全国适用：初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷(含答案)

初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（全卷满分200分，考试时间：第Ⅰ卷90分钟，第Ⅱ卷120分钟）第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．数学课堂教学的三维目标是、、。

2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。

3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻找“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、建立友谊。

数学家曾建议用作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。

4．1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论，这些悖论触发了第三次数学危机。

5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。

请你简述这三大难题分别是什么？7．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。

8.简述创设问题情境的目的是什么？9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。

结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。

10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。

请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。

二、解题能力（80分）1．(本小题10分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

AB CDE45°60°2．(本小题10分) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝12米，AE ＝18米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）3．(本小题10分) 用两种方法求函数1424--=x x y 的最值。

4．(本小题10分)小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨石。

寻宝者从其他文件资料上查到，岛上A、B两块巨石的直角坐标分别是A(2，1)和B(8，2)，藏宝地P的坐标是(6，6)。

你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗？请你设计出找出藏宝地的方案。

（设计找出藏宝地的简要步骤，画出示意图）AB5. (本小题12分) 从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？6. (本小题12分) 将宽为18cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图1）.如图2是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．然后用平行四边形纸带ABCD 按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕3圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．求按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．7 (本小题16分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交轴于点E 、c bx ax y ++=2x )0,6(),0,2(B A y )32,0(C x y 2=y 图2 图3AA N MCDB图1F 两点，求劣弧EF 的长；（3）设K 为线段BO 上一点，点T 从点B 出发，先沿x 轴到达K 点，再沿KC 到达C 点，若T 点在x 轴上运动的速度是它在直线KC 上运动速度的2倍，试确定K 点的位置，使T 点按照上述要求到达C 点所用的时间最短。

（4）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.x （第7题图）xy O AC BDEF第Ⅱ卷三、教学设计（80分）：对给出的教材，请写出：教材分析、教学目标、重点难点分析、教学过程，板书设计、媒体使用、设计简要说明，并写出完整教学设计。

参考答案第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。

2．勒奈·笛卡尔。

3．“勾股定理”的图形。

4．罗素悖论。

5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。

（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．答：(1)将任一个给定的角三等分。

(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。

(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思想、极端化思想……8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。

9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。

所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”， 从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。

10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。

两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同。

联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展。

这种安排充分考虑到学生的年龄与心理特征，遵循学生的认知规律，为学生搭建思维脚手架，促进学生思维能力螺旋上升。

二、解题能力（80分）1．(本小题10分)（见九上P9）2．(本小题10分) 作BH ⊥CE ，BG ⊥AE ，由 i ＝1:3，AB ＝12得∠BAG=30°，BG=6，AG=63，所以BH=GE=63+18，由∠CBH=45°得CH=BH=63+18。

AB CDE45°60°H G在Rt △AED 中，DE=AE ·tan60°=183，故CD=CH+HE-DE=63+18+6-183=24-123≈24-12× 1.732=3.216≈3.2(米) 3．(本小题10分)方法1：二次函数配方法：1424--=x x y =5)2(22--x ，当22=x 即2±=x 时min y =-5。

方法2：二次方程判别式法：因为1424--=x x y ，所以01424=---y x x ，0)1(4)4(2≥----=∆y ，5-≥y方法3：基本不等式法：1424--=x x y =1)4(22---x x ，因为4)4(22=-+x x 是定值，所以，当042≥-x (2x 当然不小于0)时，4)24()4(22222=-+≤-x x x x ，所以5141)4(22-=--≥---x x ，即方法4 ：导数法：显然，)(x f 在(-∞,+∞)内连续，x x x f 84)(3-='=02±=x ,0=x ，显然，0=x 是[2-,2]内的极值点，=-1，当2±=x 时min y =4-8-1=-54．(本小题10分)（见八上教师用书P138—139） 5. (本小题12分)如图：从甲到丁有2×3×2=12种走法，而经过线路2B 共有2×1×2=4种走法，故P=31124=6. (本小题12分) 如图：裁剪线AB 与CD 长恰好为三棱柱底面周长30cm ，故2418302222=-=-=AM AB BM由△CEB ∽△AMB 可知：BM BE AB CB =，故246030=CB 所以CB=755-≥y )0(f A 1A 2B 1 B 2 B 3C 1 C 2甲乙丙丁ANMCD BE所以CM=75+24=99(cm)7 (本小题16分)解：（1）∵抛物线经过点，，． ∴， 解得. ∴抛物线的解析式为：. （2）易知抛物线的对称轴是.把x =4代入y =2x 得y =8，∴点D 的坐标为（4,8）． ∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． 连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ． 在Rt △MFD 中，FD =8，MD =4．∴cos ∠MDF =． ∴∠MDF =60°，∴∠EDF =120°． ∴劣弧EF 的长为：． （3）如图：设点T 在KC 上的速度为v ，则时间vTCBT v TC v BT t +=+=212。

∵3326tan ==∠OCB ∴∠OCB=60°，∠OBC=30°作点C 关于x 轴的对称点C ′，则△C BC ′为正三角形，∠OBC ′=∠OBC=30° 作TQ ⊥BC ′则TQ=21TB ，则21TB+TC=CT+TQ 要t 最小，即CT+TQ 最小，而CT+TQ 是点C 到直线C ′B 的折线长，只有当CT+TQ 成为点C 到直线C ′B 的垂线段时才最小，故作CH ⊥BC ′交OB 于点K ，则点K 就是使运动时间最短的点。

c bx ax y ++=2)0,2(A )0,6(B )320(，C ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++320636024c c b a c b a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==3233463c b a 32334632+-=x x y 4=x 21π=⨯π⨯3168180120CBxyOTKC ′HQ11∵△C BC ′为正三角形，∴∠C ′CH=30°∴OK=OC ·tan30°=2 故点K 的坐标为(2,0)。