弹性力学复习思考题

知识归纳整理《弹性力学》习题答案一、单选题1、所谓“彻底弹性体”是指（B）A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时光、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、对于弹性力学的正确认识是（A ）A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,所以与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ） 。

A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性力学对杆件分析（C）A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些对于变形的近似假定5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析想法？（C）A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）A、任务B、研究对象C、研究想法D、基本假设7、下列外力不属于体力的是（D）A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力8、应力不变量说明（ D ） 。

A. 应力状态特征方程的根是不确定的B. 一点的应力分量不变C. 主应力的方向不变D. 应力随着截面方位改变，可是应力状态不变9、对于应力状态分析， （D）是正确的。

A. 应力状态特征方程的根是确定的，所以任意截面的应力分量相同求知若饥，虚心若愚。

B. 应力不变量表示主应力不变C. 主应力的大小是可以确定的，可是方向不是确定的D. 应力分量随着截面方位改变而变化，可是应力状态是不变的10、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ D ） 。

A. 没有思量面力边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有思量材料的变形对于应力状态的影响11、下列对于几何方程的叙述，没有错误的是（ C ） 。

A. 由于几何方程是由位移导数组成的，所以，位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系，所以，经过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系，所以，经过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系12、平面应变问题的应力、应变和位移与这个（些）坐标无关（纵向为 z 轴方向）（ C ）A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平面应力问题的外力特征是（A）A 只作用在板边且平行于板中面B 垂直作用在板面C 平行中面作用在板边和板面上D 作用在板面且平行于板中面 。

第一、二章作业一、思考题：（选择）1．弹性力学的研究对象是。

A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件； D．连续介质；2．弹性力学的研究对象是几何尺寸和形状。

A．受到…限制的物体； B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体； D．只能是…受限制的任何连续介质；3．在弹性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性组成的均匀性以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。

这些基本假设中最基本的一条是。

A．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；4．从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是。

A．该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力；B．该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力；C．该应力是哪一点处的应力D．该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力。

5．表征受力物体内一点处的应力状态一般需要___应力分量，其中独立的应力分量有___。

A． 18个； B． 9个； C． 6个； D． 2个。

6．一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于____________。

A．主应力值； B．极大值； C．极小值； D．零。

7．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小____________。

A．一般不等于零； B．等于极大值； C．等于极小值； D．必定等于零。

8．平衡微分方程是间的关系。

A．体力分量和面力分量； B．应力分量和面力分量；C．体力分量和应力分量； D．体力分量、面力分量和应力分量；9．静力边界条件是间的关系。

A．体力分量和面力分量； B．应力分量和面力分量；C．体力分量和应力分量； D．体力分量、面力分量和应力分量；10．列关于几何方程的叙述，没有错误的是_________。

A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。

知识归纳整理一、挑选题1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。

A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。

2 对于弹性力学的正确认识是（A ）。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。

A. 任务；B. 研究对象；C. 研究想法；D. 基本假设。

4. 所谓“彻底弹性体”是指（ A ）。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时光历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，所以应力矢量是不可确定的。

6. 变形协调方程说明（ B ）。

A. 几何方程是根据运动学关系确定的，所以对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

7. 下列对于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。

A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值延续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最终需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A ．几何方程B ．边界条件C ．数值想法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ B ）。

弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。

应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。

平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。

应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。

反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。

如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。

正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。

答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。

（2）假定物体是完全弹性的。

（3）假定物体是均匀的。

（4）假定物体是各向同性的。

题目类型：填空题（8分，每空0.5分）名词解释（10分，）简答题（30分）6个每个5分计算题（52分）4个考试大纲第一章 （填空（1分），名词解释（2分），简答题（5分））8分第二章（填空（5.5分），名词解释（6分）简答题（20分））31.5分第三章（1个简答题（5分），2个计算题（28分），逆解法、半逆解法）33分第四章 （填空题（1.5分），1个名词解释（2分）2个计算题（24分），圆环或圆筒，小孔口问题） 27.5分第一章（填空题、简答题）1、弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移2、凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。

3、求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。

4、弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。

简答题1－1，1－2，1－3，1－4，1－5，1－6，1－7，1－8请解释“在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。

”第二章（填空题、简答题）1、试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别2、平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。

在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定3、主应力的计算（填空）、在平面情况下，对于任意不全为零的x σ、y σ及xy τ，其所对应的两个主应力1σ、2σ是否一定不相等？并解释之。

4、几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。

试根据几何方程分析，应变分量与位移分量之间的关系，并解释原因。

在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。

为什么？(当物体发生一定的形变时,由于约束条件的不同,它可能具有不同的刚体位移,因此位移并不能完全确定, 为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件) 在推导几何方程主要用了小变形假定。

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弹性力学复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时，应注意些什么问题？答:平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系.应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此，决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。

平面问题的几何方程：揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系.应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。

反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定.平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题.位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数.应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出.如何确定它们的正负号? 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x、y、z、xy、yz、、。

弹塑性理论思考题⒈ 一点的应力状态？答：通过一点P 的各个面上应力状况的集合 ⒉ 一点应变状态？ 答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。

]代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊ 应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量J2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。

答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合张量之定义，因此，表示点的应力状态的9个分量构成一个二阶张量，称为应力张量。

一点的应力状态可以借用矩阵以张量σij 表示：。

其中：xz τ=zxτ，xy τ=yx τ，yz τ=zy τ。

应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即J 1,J 2,J 3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。

所以J 1,J 2,J 3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。

应力张量可分解为两个分量0-00+00m x m xy xz ij m yxy m yz m zx zy z m σσσττσστσστσττσσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应力偏张量。

应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。

应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力及主轴同原σij ，二阶对称张量，同样存在三个不变量J 1' ,J 2' ,J 3' 体积应力：P46平均应力：12311()()33m x y z σσσσσσσ=++=++，m δ为不变量,与坐标无关。

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

第二章平面问题的基本理(1) 两类平面问题的特点？(几何、受力、应力、应变等)。

(2) 试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。

(3) 在建立平面问题基本方程(平衡方程、几何方程)时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？(4) 位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？(5) 已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？(6) 已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？(7) 什么是线应变(正应变)、剪应变(切应变、角应变)？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？(8) 平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？(9) 边界条件有哪两类？如何列写？第四章平面问题的极坐标解(1 )极坐标解答适用的问题结构的几何形状(?圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等)(2) 极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程)(3) 极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等)(4) 极坐标下应力分量与应力函数间关(5) 极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？(6) 极坐标下轴对称问题应力函数、应力分量、位移分量的特点？(7) 圆弧形曲梁问题应力函数、应力分量、位移分量的确定？(如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数的形式？)(8) 楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？(11) 弹性力学问题为超静定问题，试说明之。

(12) 弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？(13) 弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条件是什么？(14) 按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程(相容方程)？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？(15 )应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？(16) 常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？(17) 何为逆解法？何为半逆解法？(18) Airy应力函数在边界上值的物理意义是什么？应力函数的导数：_________ 在边界上值的物理意义是什么？x ' y (9 )半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 圆孔附近应力集中问题应力函数、应力分量、位移分量的确(11) 定加法的应用。

研究生弹塑性力学复习思考题1. 简答题：（1） 什么是主平而、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？ （2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量丿2的物理意义是什么？（5） 什么是屈服面、屈服函数？ Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的儿何 与物理意义是什么？（6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一 Illi 线假定？（9） 什么是平而应力问题？什么是平而应变问题？在弹性范用内这两类问题之间有 和联系和区别？（10） 论述薄板小挠度弯曲理论的基木假定？二、计算题1、已知P 点的应力张量为「3 1 r叭=10 21 2 0求该点的主应力、主方向及最人剪应力2、利用应变协调条件检杳其应变状态是否存在存在?° 红 i f + YP ________ OiLti -------- 二.=0dx idx j dXjdXtt, dx i dx h(1) e x =Axy 2, £y =Bx 2y, y xy =0, A^ B 为常数=k(x 2+ y 2\= ky 2,/vv = 2kxy k 为常数y xz z z2z 25x 2⑵ % = y 23、写出如下问题的边界条件(a)用直角坐标,(b)用极坐标°ly4、正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力p = -p. sin —,如图所示，设位移函数为 b利用Ritz 法求位移近似解（泊松比v=0）o5、 悬臂梁在自 由端受亲中力P 作用，如图所示。

试用极小势能原理求最大挠度dP丿 -Z ----------------------------------------- 1z/ X< -------------------- -------------------------- >、'y第5题图提示设梁的挠1111线为2 3vv = a 2x +a 3x6、 对给定的应力函数： （1） （p } = = Cxy 3,试确定它们哪个能作为平面问题的应力函数，并分析它们能解什么问题？3F xv 3 P（2） 证明0= —[xy - ^-] + — b 可以作为应力函数，并求在区域xAO,—cYyYc 区4c " 3c~ 4c'域内的应力分量，并分析该应力函数可以解决那类平|何问题。

题提示和答案《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章习题的提示与答案2－1 是2－2 是2－3 按习题2－1分析。

2－4 按习题2－2分析。

2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。

当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。

在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。

其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10 参见本章小结。

2－11 参见本章小结。

2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足（1）平衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力边界条件（假设)。

2－14 见教科书。

2－15 见教科书。

2－16 见教科书。

2－17 取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－18 见教科书。

2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。

第三章习题的提示与答案3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件是否满足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。

3－2 用逆解法求解。

由于本题中l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。

3－3 见3-1例题。

3－4 本题也属于逆解法的问题。

首先校核是否满足相容方程。

再由求出应力后，并求对应的面力。

本题的应力解答如习题3-10所示。

应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。