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《弹性力学》复习学习材料试题与参考答案一、单选题1.利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（D）A.结构离散化B.单元分析C.整体分析D.应力分析2.如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C）A.正方形B.菱形C.圆形D.椭圆形3.每个单元的位移一般总是包含着（B）部分A.一B.二C.三D.四4.在弹性力学中规定，线应变（C），与正应力的正负号规定相适应。
A.伸长时为负，缩短时为负B.伸长时为正，缩短时为正C.伸长时为正，缩短时为负D.伸长时为负，缩短时为正5.在弹性力学中规定，切应变以直角( C )，与切应力的正负号规定相适应。
A.变小时为正，变大时为正B.变小时为负，变大时为负C.变小时为负，变大时为正D.变小时为正，变大时为负6.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为(C )A应变B应力C变形D切变力7.平面问题分为平面（A）问题和平面( )问题。
A应力，应变B切变、应力C内力、应变D外力，内力8.在弹性力学里分析问题，要建立( C )套方程。
A一B二C三D四9.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C）A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系10.用应力分量表示的相容方程等价于（B）A.平衡微分方程B.几何方程和物理方程C.用应变分量表示的相容方程D.平衡微分方程.几何方程和物理方程11.平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为z轴方向）（C）A.xB.yC.zD.x,y,z12.在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（C）A.σz=0，w=0B.σz≠0，w≠0C.σz=0，w≠0D.σz≠0，w=013.下面不属于边界条件的是（B）。
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习题一．判断与改错1. 材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。
（ × ）2. 在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。
（× ）3. 在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常量无关。
（ √ ）4. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。
（√ ）5. 对于纯弯曲的细长梁，由材料力学得到的挠曲线是它的精确解。
（√ ）二．简答题1. 什么是平面应力问题及平面应变问题？答：平面应力问题：对于含有以下条件：(1)等厚度的薄板； (2)体力x f 、y f 作用于体内，∥xy 面，沿板厚不变；(3)面力-x f 、-y f 作用于板边，∥xy 面，沿板厚不变； (4)约束u 、v 作用于板边，∥xy 面，沿板厚不变。
那么可以简化为应力中只有平面应力x σ,y σ,xy τ 存在并且只有xy 面内的面力或体力的问题。
平面应变问题：对于含有以下条件：(1)很长的常截面柱体 ；(2)体力x f 、y f 作用于体内，∥xy 面，沿长度方向不变；(3)面力-x f 、-y f 作用于柱面，∥xy 面，沿长度方向不变；(4)约束u 、v 作用于柱面，∥xy 面，沿长度方向不变。
那么可以简化为应变中只有平面应变x ε,y ε,xy γ 存在并且只有xy 面内的面力或体力的问题。
2. 简述圣维南原理 ？圣维南原理表明了什么？答：圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。
圣维南原理表明：在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。
3. 何谓逆解法和半逆解法？答：所谓逆解法，就是先按某种方法给出一组满足全部基本方程的应力分量或位移分量，然后考察，在确定的坐标系下，对于形状和几何尺寸完全确定的物体，当其表面受什么样的面力作用或具有什么样的位移时，才能得到这组解答。
知识归纳整理一、挑选题1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 对于弹性力学的正确认识是（A ）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究想法；D. 基本假设。
4. 所谓“彻底弹性体”是指（ A ）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时光历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，所以应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（ B ）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，所以对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列对于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值延续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最终需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值想法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ B ）。
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
弹性力学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，描述材料弹性特性的基本物理量是（）。
A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案：C2. 在弹性力学中，下列哪项不是胡克定律的内容？（）A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案：B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是（）。
A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案：D4. 根据弹性力学理论，下列哪种情况下材料会发生塑性变形？（）A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，应力的定义是单位面积上的______力。
答案：内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。
答案：材料3. 弹性力学中，应变的量纲是______。
答案：无4. 弹性力学中，当外力撤去后，材料能恢复原状的性质称为______。
答案：弹性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。
答案：应力是描述材料内部单位面积上受到的内力，而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。
2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。
答案：杨氏模量（E）是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量，反映了材料的刚度；剪切模量（G）是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
3. 弹性力学中，如何理解材料的各向异性和各向同性？答案：各向异性是指材料的物理性质（如弹性模量、热膨胀系数等）在不同方向上具有不同的值；而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一圆柱形试件，其直径为50mm，长度为100mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
简明弹性力学复习资料一、单项选择题1．关于弹性力学的正确认识是（A）计算力学在工程结构设计中的作用日益重要（B）弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题做假设（C）任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象（D）弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析2．下列对象不属于弹性力学研究对象的是（A）（B）板壳（C）块体（D）质点3．下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（A）由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移。
（B）几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。
（C）几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。
（D）几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
4．应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（A）没有考虑面力边界条件；（B）没有讨论多连域的变形；（C）没有涉及材料本构关系；（D）没有考虑材料的变形对于应力状态的影响5．切应力互等定理根据条件成立（A）纯剪切（B）任意应力状态（C）三向应力状态（D）平面应力状态6．下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是（A）刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形（B）刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关（C）刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移（D）刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形7．变形协调方程说明（A）几何方程是根据运动学关系确定的，因此关于弹性体的变形描述是不正确的；（B）微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；（C）变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；（D）变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
8．各向异性材料的弹性常数为（A）9个（B）21个（C）3个（D）13个9．弹性力学的解的唯一性定理在条件成立（A）具有相同体力和面力边界条件；（B）具有相同位移约束；（C）相同材料；（D）上述3条同时成立10．关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括（A）小变形条件；（B）材料变形满足完全弹性条件；（C）材料的本构关系满足线性弹性条件（D）应力应变关系是线性完全弹性体二、填空题1．在弹性力学中规定：切应变以直角时为正，时为负，与的正负号规定相适应。
弹性力学复习指导一、问答题1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。
（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力及应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。
外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。
约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。
外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。
约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。
答：圣维南原理是基于静力等效原理，当将面力的等效变换范围应用到大边界上，则必然使整个物体的应力状态都改变，所以大边界不能应用静力等效，在大边界上不能应用圣维南原理。
5. 试叙述弹性力学中解的叠加定理。
答：在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且及加载顺序无关（p135）6. 试叙述弹性力学中虚位移原理。
答：假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，既没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功。
（p135）7. 有限元方法中，每个单元都是一个连续体。
弹性力学期末考试复习题
一、选择题
1. 弹性力学的基本假设是什么？
A. 材料是均匀的
B. 材料是各向同性的
C. 材料是线弹性的
D. 所有选项都是
2. 弹性模量和泊松比之间有什么关系？
A. 它们是独立的
B. 它们之间存在数学关系
C. 弹性模量总是大于泊松比
D. 泊松比总是小于0.5
二、简答题
1. 简述胡克定律的基本内容及其适用范围。
2. 解释什么是平面应力问题和平面应变问题，并给出它们的区别。
三、计算题
1. 给定一个矩形板，尺寸为2米×1米，厚度为0.1米，材料的弹性
模量为200 GPa，泊松比为0.3。
若在板的一侧施加均匀压力为1 MPa，求板的中心点的位移。
2. 一个圆柱形压力容器，内径为2米，外径为2.05米，材料的弹性
模量为210 GPa，泊松比为0.3。
求在内部压力为10 MPa时，容器壁
的最大应力。
四、论述题
1. 论述弹性力学在工程实际中的应用及其重要性。
2. 讨论材料的非线性行为对弹性力学分析的影响。
五、案例分析题
分析一个实际工程问题，如桥梁、大坝或高层建筑的结构设计，说明
在设计过程中如何应用弹性力学的原理来确保结构的稳定性和安全性。
结束语
弹性力学是一门理论性和实践性都很强的学科，希望同学们能够通过
本次复习，加深对弹性力学基本原理的理解和应用能力，为解决实际
工程问题打下坚实的基础。
祝大家考试顺利！。
弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。
2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。
3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。
4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。
5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。
四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。
（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。
求物体滑到斜面底部时的速度。
（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。
它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。
一、名词解释1. 弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或者温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
3. 外力：其它物体对研究对象（弹性体）的作用力。
外力可以分为体积力和面积力。
4. 体力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。
5. 面力：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。
二、填空题1.弹性力学的基本假设为均匀性、各向同性、连续性、完全弹性和小变形。
2.弹性力学正面是指外法线方向与坐标轴正向一致的面，负面指外法线方向与坐标轴负向一致的面。
3.弹性力学的应力边界条件表示在边界上应力与面力之间的关系式。
除应力边界条件外弹性力学中还有位移、混合边界条件。
4.在平面应力问题与平面应变问题中，除物理方程不同外，其它基本方程和边界条件都相同。
因此，若已知平面应力问题的解答，只需将其弹性模量E换为泊松比μ5.平面应力问题的几何形状特征是一个方向上的尺寸远小于另外两个方向上的尺寸；平面应变问题的几何形状特征是一个方向上的尺寸远大于另外两个方向上的尺寸。
三、单项选择题1. 下列关于弹性力学问题中的正负号规定，正确的是 D 。
(A) 应力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负 (B) 体力分量是以正面正向为正，负面负向为正 (C) 面力分量是以正面正向为正，负面负向为负 (D) 位移分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负2. 弹性力学平面应力问题中应力分量表达正确的是 A 。
(A) 0z σ= (B) [()]/z z x y E σεμεε=-+ (C) ()z x y σμσσ=+ (D) z z f σ=3. 弹性力学中不属于基本方程的是 A 。
(A) 相容方程 (B) 平衡方程 (C) 几何方程 (D) 物理方程4. 弹性力学平面问题中一点处的应力状态由 A 个应力分量决定。
(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5四、 问答题1. 弹性力学的基本假定是什么，各有什么作用？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。
3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。
因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。
4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。
5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。
同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。
2. 弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：（1）平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量xσ,yσ,xyτ存在，且仅为x,y的函数。
（2）平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量xε,yε,xyγ存在，且仅为x,y的函数。
3. 常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必须满足哪些条件？答：（1）相容方程：40∇Φ=；（2）应力边界条件；（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。
4. 请说明应力和面力符号规定的区别；答：当作用面的外法线指向坐标轴的正方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力或切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。
与此相反，当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时），这个面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。
5. 请说明弹性力学和材料力学中关于切应力符号规定的区别。
答：在弹性力学和材料力学中切应力的符号规定不尽相同：材料力学中规定，凡企图使微段顺时针转动的切应力为正；在弹性力学中规定，作用于正坐标面上的切应力以沿坐标轴正方向为正，作用于负坐标面上的切应力以沿坐标轴负方向为正，相反的方向均为负。
6. 平面问题的位移解法是如何推导出来的？请详细推导。
7. 平面问题的应力解法是如何推导出来的？请详细推导。
8. 求解弹性力学问题的三类基本方程是什么？仅由基本方程是否可以求得具体问题的解答？为什么？答：平衡方程，几何方程和物理方程。
仅由基本方程不可以求得具体解答，因为缺少边界条件，只能得到问题的通解而不是特解。
9. 简述圣维南原理及其在弹性力学中的简化作用。
答：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用： (1)将次要边界上复杂的面力做分布的面力替代；(2) 将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
10. 如何正确写出弹性力学平面问题的应力边界条件？请写出具体步骤。
答：(1) 找出边界的外法线方向(),l m =n ，求出l 和m ；(2) 写出边界上的应力的x 分量X 以及y 分量Y 的表达式； (3) 按如下公式写出边界条件()()()()x xy s sxy y s s l m Xl m Y ⎧σ⋅+τ⋅=⎪⎨τ⋅+σ⋅=⎪⎩下标s 表示在边界上取值。
11. 什么是半逆解法？请写出半逆解法求解弹性力学平面问题的步骤。
12. 阐述你对有限元方法的认识。
五、 计算题1. 试考虑下列平面问题的应变分量是否有可能存在(1) x Axy ε=，3y By ε=，2xy C Dy γ=-；(2) 2x Ay ε=，2y Bx y ε=，xy Cxy γ=；(3) 0x ε=，0y ε=，xy Cxy γ=解：应变分量存在的必要条件是应变分量满足变形协调条件，即22222y xyx x y y x∂ε∂γ∂ε+=∂∂∂∂因此，(1)相容；(2)须满足0,2B A C = =；(3)不相容。
只有0C =，则0x y xy ε=ε=γ=。
2. 在无体力的情况下，试考虑下列应力分量是否可能在单连通弹性体中存在 (1) x Ax By σ=+，y Cx Dy σ=+，xy Ex Fy τ=+；(2) ()22x A x y σ=+，()22y B x y σ=+，xy Cxy τ=解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足平衡微分方程、相容方程和边界条件，即00xyx x xy y y f x y f xy ∂τ⎧∂σ++=⎪∂∂⎪⎨∂τ∂σ⎪++=⎪∂∂⎩ 和 ()20x y ∇σ+σ= 因此，(1)该组应力满足相容方程，为了满足平衡微分方程，必须满足A F =-和D E =-；(2)为了满足相容方程，其系数必须满足0A B +=，为了满足平衡微分方程，其系数必须满足2CA B ==-。
这只能是0A B C ===，即弹性体内无应力，无意义。
3. 已知平面应力问题的应力x ax by σ=+，其他应力分量为零，求位移场。
解：由平面应力问题的物理方程()()()2111x x y y y x xy xy E E E+με=σ-μσε=σ-μσγ=τ 可以得到()()()()()111210x x y y y x xy xy ax by E E ax by E E E ⎧ε=σ-μσ=+⎪⎪⎪με=σ-μσ=-+⎨⎪⎪+μγ=τ=⎪⎩(1)(1)式代入几何方程x y xy uv v u xyx y∂∂∂∂ε=ε=γ=+∂∂∂∂ 得到()()10u ax by x E v ax by yE v ux y ⎧∂=+⎪∂⎪⎪∂μ=-+⎨∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎩(2)(2)式的前两式分别对 x 、y 积分，得()()212211212u ax bxy f y E v axy by f x E ⎧⎛⎫=++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨μ⎛⎫⎪=-++ ⎪⎪⎝⎭⎩(3) 将(3)式代入(2)式的第三个方程中，可得()()120b a x f y y f x E E μ''+-+= ()()21b af x x f y y E Eμ''+=-+ (4) 此方程的左边的自变量为x ，右边的自变量为y ，等式要恒成立则要求两边等于同一个常数c ，故可以令：()()21b f x x c Ea f y y cE⎧'+=⎪⎪⎨μ⎪'-+=⎪⎩ (5) 将这两个方程分别对x 和y 积分就得到()()22221122b f x x cx c Ea f y y cy c E⎧=-++⎪⎪⎨μ⎪=-+⎪⎩ (6) (6)式代入(3)式得到2212221122122a u ax bxy y cy c E Eb v axy by x cxc E E ⎧μ⎛⎫=++-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨μ⎛⎫⎪=-+-++ ⎪⎪⎝⎭⎩(7) 4. 如图所示三角形柱体，下部受均匀载荷，斜面自由，不计体力，试检验应力分量x 22y 222xy 22arctan arctan y xy a b x x y y xya c x x y y a x y ⎛⎫σ=--+ ⎪+⎝⎭⎛⎫σ=-++ ⎪+⎝⎭τ=-+ 是否满足应力表示的全部方程，并求常数a ，b ，c 使其满足给定的边界条件。
解：(1) 验证（略）应力分量满足如下平衡方程00xyx xy y x y xy ∂τ⎧∂σ+=⎪∂∂⎪⎨∂τ∂σ⎪+=⎪∂∂⎩BO和相容方程()22220x y xy ⎛⎫∂∂+σ+σ= ⎪∂∂⎝⎭(2) 对0y =有边界条件y y xyy q ==⎧σ=-⎪⎨τ=⎪⎩ (1)将y 22arctan y xya c x x y ⎛⎫σ=-++ ⎪+⎝⎭和2xy 22y a x y τ=-+代入(1)式得到a c q =- (2)对OB 边有如下边界条件()()()()00x xy s sy xy ss l m m l ⎧σ⋅+τ⋅=⎪⎨σ⋅+τ⋅=⎪⎩ (3) 将()cos sin 2cos cos l m ⎧π⎛⎫=+β=-β ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=π-β=-β⎪⎩代入(3)式得到()()()()sin cos 0cos sin 0x xy s sy xy ss ⎧σ⋅β+τ⋅β=⎪⎨σ⋅β+τ⋅β=⎪⎩ (4) OB 边的方程为tan y x =-β⋅ (5)将(5)式代入应力分量x 22y 222xy 22arctan arctan y xy a b x x y y xya c x x y y a x y ⎛⎫σ=--+ ⎪+⎝⎭⎛⎫σ=-++ ⎪+⎝⎭τ=-+ 并利用(2)式得到()()()()()x y 2xy sin cos sin cos sin s s sa b a c a ⎧σ=β+ββ+⎪⎪σ=β-ββ+⎨⎪τ=-⋅β⎪⎩ (6) 将(6)式代入(4)式有()()22sin cos sin sin cos 0sin cos cos sin sin 0a b a a c a ⎧β+ββ+⋅β-⋅β⋅β=⎪⎨β-ββ+⋅β-⋅β⋅β=⎪⎩ 解得3sin sin cos tan cos b c ⎧=-β⎪⎪⎨β⎪=+ββ-β=β-β⎪β⎩(7) (7)式代入(2)式得到a tan q=-β-β(8)5. 如图所示，设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，体力忽略不计，l h >>。
