下载文档原格式
《弹性力学》复习学习材料试题与参考答案一、单选题1.利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（D）A.结构离散化B.单元分析C.整体分析D.应力分析2.如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C）A.正方形B.菱形C.圆形D.椭圆形3.每个单元的位移一般总是包含着（B）部分A.一B.二C.三D.四4.在弹性力学中规定，线应变（C），与正应力的正负号规定相适应。
A.伸长时为负，缩短时为负B.伸长时为正，缩短时为正C.伸长时为正，缩短时为负D.伸长时为负，缩短时为正5.在弹性力学中规定，切应变以直角( C )，与切应力的正负号规定相适应。
A.变小时为正，变大时为正B.变小时为负，变大时为负C.变小时为负，变大时为正D.变小时为正，变大时为负6.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为(C )A应变B应力C变形D切变力7.平面问题分为平面（A）问题和平面( )问题。
A应力，应变B切变、应力C内力、应变D外力，内力8.在弹性力学里分析问题，要建立( C )套方程。
A一B二C三D四9.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C）A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系10.用应力分量表示的相容方程等价于（B）A.平衡微分方程B.几何方程和物理方程C.用应变分量表示的相容方程D.平衡微分方程.几何方程和物理方程11.平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为z轴方向）（C）A.xB.yC.zD.x,y,z12.在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（C）A.σz=0，w=0B.σz≠0，w≠0C.σz=0，w≠0D.σz≠0，w=013.下面不属于边界条件的是（B）。
弹性力学考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：A2. 弹性力学中，位移场的三个基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：B3. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别是（）。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：C4. 弹性力学中，圣维南原理是指（）。
A. 应力集中现象B. 应力释放现象C. 应力平衡现象D. 应力松弛现象答案：B5. 弹性力学中，莫尔圆表示的是（）。
A. 应力状态B. 应变状态C. 位移状态D. 应力-应变关系答案：A6. 弹性力学中，平面问题的基本解法有（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A7. 弹性力学中，轴对称问题的基本解法是（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A8. 弹性力学中，扭转问题的解法是（）。
A. 直接积分法B. 叠加原理C. 变分法D. 能量法答案：A9. 弹性力学中，平面应力问题的应力函数是（）。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：A10. 弹性力学中，平面应变问题的应力函数是（）。
A. 单一函数B. 两个函数C. 三个函数D. 四个函数答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：AC12. 弹性力学中，位移场的三个基本方程包括（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 边界条件答案：BC13. 弹性力学中，平面应力问题与平面应变问题的主要区别包括（）。
A. 应力分量不同B. 位移分量不同C. 应变分量不同D. 边界条件不同答案：AC14. 弹性力学中，圣维南原理包括（）。
弹性力学复习题答案弹性力学是固体力学的一个重要分支，主要研究在外力作用下固体材料的变形和应力分布。
以下是一些弹性力学的复习题及其答案，供学习者参考。
问题一：什么是弹性力学？答案：弹性力学是固体力学的一个分支，它研究在外部作用下，材料在弹性范围内的变形和内力的分布规律。
材料在弹性范围内，当外力去除后，能恢复到原始形状和状态。
问题二：简述胡克定律的内容。
答案：胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律。
它指出，在弹性范围内，材料的应力与应变成正比，比例常数称为杨氏模量（E）。
数学表达式为：σ = Eε，其中σ是应力，ε是应变。
问题三：什么是平面应力和平面应变问题？答案：平面应力问题指的是物体的应力只在一个平面内分布，而平面应变问题指的是物体的应变只在一个平面内分布。
在实际工程问题中，薄板和薄膜等结构常常可以简化为平面应力问题。
问题四：什么是圣维南原理？答案：圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出在远离力作用区域的地方，物体的应力分布只与力的性质有关，而与物体的形状无关。
这意味着在远离力作用区域，应力分布是均匀的。
问题五：什么是弹性模量和剪切模量？答案：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料抵抗拉伸或压缩的物理量，其数值等于应力与应变的比值。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料抵抗剪切变形的物理量，其数值等于剪切应力与剪切应变的比值。
问题六：简述泊松比的概念。
答案：泊松比是材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变的比值。
它是材料的一个固有属性，反映了材料在受力时的体积变化特性。
问题七：什么是主应力和主应变？答案：主应力是物体上某一点应力状态中最大的三个正应力，它们作用在相互垂直的平面上。
主应变是物体上某一点应变状态中最大的三个应变，它们也作用在相互垂直的平面上。
问题八：什么是应力集中？答案：应力集中是指在物体的某些局部区域，由于几何形状、材料不连续性或其他因素，应力值远大于周围区域的应力平均值的现象。
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135'ο。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学复习题一．判断与改错1. 材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。
（ × ）2. 在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。
（× ）3. 在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常量无关。
（ √ ）4. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。
（√ ）5. 对于纯弯曲的细长梁，由材料力学得到的挠曲线是它的精确解。
（√ ）二．简答题1. 什么是平面应力问题及平面应变问题？答：平面应力问题：对于含有以下条件：(1)等厚度的薄板； (2)体力x f 、y f 作用于体内，∥xy 面，沿板厚不变；(3)面力-x f 、-y f 作用于板边，∥xy 面，沿板厚不变； (4)约束u 、v 作用于板边，∥xy 面，沿板厚不变。
那么可以简化为应力中只有平面应力x σ,y σ,xy τ 存在并且只有xy 面内的面力或体力的问题。
平面应变问题：对于含有以下条件：(1)很长的常截面柱体 ；(2)体力x f 、y f 作用于体内，∥xy 面，沿长度方向不变；(3)面力-x f 、-y f 作用于柱面，∥xy 面，沿长度方向不变；(4)约束u 、v 作用于柱面，∥xy 面，沿长度方向不变。
那么可以简化为应变中只有平面应变x ε,y ε,xy γ 存在并且只有xy 面内的面力或体力的问题。
2. 简述圣维南原理 ？圣维南原理表明了什么？答：圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。
圣维南原理表明：在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。
3. 何谓逆解法和半逆解法？答：所谓逆解法，就是先按某种方法给出一组满足全部基本方程的应力分量或位移分量，然后考察，在确定的坐标系下，对于形状和几何尺寸完全确定的物体，当其表面受什么样的面力作用或具有什么样的位移时，才能得到这组解答。
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
弹性力学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，描述材料弹性特性的基本物理量是（）。
A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案：C2. 在弹性力学中，下列哪项不是胡克定律的内容？（）A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案：B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是（）。
A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案：D4. 根据弹性力学理论，下列哪种情况下材料会发生塑性变形？（）A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，应力的定义是单位面积上的______力。
答案：内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。
答案：材料3. 弹性力学中，应变的量纲是______。
答案：无4. 弹性力学中，当外力撤去后，材料能恢复原状的性质称为______。
答案：弹性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。
答案：应力是描述材料内部单位面积上受到的内力，而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。
2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。
答案：杨氏模量（E）是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量，反映了材料的刚度；剪切模量（G）是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
3. 弹性力学中，如何理解材料的各向异性和各向同性？答案：各向异性是指材料的物理性质（如弹性模量、热膨胀系数等）在不同方向上具有不同的值；而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一圆柱形试件，其直径为50mm，长度为100mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
简明弹性力学复习资料一、单项选择题1．关于弹性力学的正确认识是（A）计算力学在工程结构设计中的作用日益重要（B）弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题做假设（C）任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象（D）弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析2．下列对象不属于弹性力学研究对象的是（A）（B）板壳（C）块体（D）质点3．下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（A）由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移。
（B）几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。
（C）几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。
（D）几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
4．应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（A）没有考虑面力边界条件；（B）没有讨论多连域的变形；（C）没有涉及材料本构关系；（D）没有考虑材料的变形对于应力状态的影响5．切应力互等定理根据条件成立（A）纯剪切（B）任意应力状态（C）三向应力状态（D）平面应力状态6．下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是（A）刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形（B）刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关（C）刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移（D）刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形7．变形协调方程说明（A）几何方程是根据运动学关系确定的，因此关于弹性体的变形描述是不正确的；（B）微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；（C）变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；（D）变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
8．各向异性材料的弹性常数为（A）9个（B）21个（C）3个（D）13个9．弹性力学的解的唯一性定理在条件成立（A）具有相同体力和面力边界条件；（B）具有相同位移约束；（C）相同材料；（D）上述3条同时成立10．关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括（A）小变形条件；（B）材料变形满足完全弹性条件；（C）材料的本构关系满足线性弹性条件（D）应力应变关系是线性完全弹性体二、填空题1．在弹性力学中规定：切应变以直角时为正，时为负，与的正负号规定相适应。
弹性力学复习指导一、问答题1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。
（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力及应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。
外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。
约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。
外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。
约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。
答：圣维南原理是基于静力等效原理，当将面力的等效变换范围应用到大边界上，则必然使整个物体的应力状态都改变，所以大边界不能应用静力等效，在大边界上不能应用圣维南原理。
5. 试叙述弹性力学中解的叠加定理。
答：在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且及加载顺序无关（p135）6. 试叙述弹性力学中虚位移原理。
答：假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，既没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功。
（p135）7. 有限元方法中，每个单元都是一个连续体。
弹性力学期末考试复习题
一、选择题
1. 弹性力学的基本假设是什么？
A. 材料是均匀的
B. 材料是各向同性的
C. 材料是线弹性的
D. 所有选项都是
2. 弹性模量和泊松比之间有什么关系？
A. 它们是独立的
B. 它们之间存在数学关系
C. 弹性模量总是大于泊松比
D. 泊松比总是小于0.5
二、简答题
1. 简述胡克定律的基本内容及其适用范围。
2. 解释什么是平面应力问题和平面应变问题，并给出它们的区别。
三、计算题
1. 给定一个矩形板，尺寸为2米×1米，厚度为0.1米，材料的弹性
模量为200 GPa，泊松比为0.3。
若在板的一侧施加均匀压力为1 MPa，求板的中心点的位移。
2. 一个圆柱形压力容器，内径为2米，外径为2.05米，材料的弹性
模量为210 GPa，泊松比为0.3。
求在内部压力为10 MPa时，容器壁
的最大应力。
四、论述题
1. 论述弹性力学在工程实际中的应用及其重要性。
2. 讨论材料的非线性行为对弹性力学分析的影响。
五、案例分析题
分析一个实际工程问题，如桥梁、大坝或高层建筑的结构设计，说明
在设计过程中如何应用弹性力学的原理来确保结构的稳定性和安全性。
结束语
弹性力学是一门理论性和实践性都很强的学科，希望同学们能够通过
本次复习，加深对弹性力学基本原理的理解和应用能力，为解决实际
工程问题打下坚实的基础。
祝大家考试顺利！。
一、简答题
1、什么是各向同性材料？
2、什么是孔口应力集中现象？
3、如何描述物体内一点的应力状态？
4、正应变与切应变是如何定义的，正负号是如何规定的？
5、弹性体中体力是如何定义的？体力的正负号是如何规定的？
6、请简述具有什么特点的问题可以简化成平面应变问题？
7、请简述圣维南原理的内容。
8、什么是轴对称问题？轴对称问题的应力分布有何特点？
9、极坐标系下，ρ面上有哪几个应力分量？
10、弹性力学为什么要有连续性假定？
11、什么是弹性力学中的平面应力问题？
12、什么是弹性力学中的平面应变问题？
13、在列出应力边界条件时，一般什么情况下可应用圣维南原理？
14、什么是物理方程？平面应力与平面应变问题的物理方程有何区别？
15、请简述弹性力学中位移法求解的基本步骤。
16、请简述直角坐标系下按应力求解方法的基本步骤。
17、按应力求解弹性力学平面问题，请简述采用半逆解法的解题步骤。
18、正应力与剪应力是如何定义的？
19、平面应力问题有何特点？
20、简支梁受均布荷载，弹性力学解答与材料力学解答有何不同？
21、极坐标系下，剪应变ρϕγ的几何意义是什么？正、负号是如何规定的？
22、试考察应力函数2ay Φ=能解决什么样的弹性力学问题？并画图示意。
23、简述材料力学、结构力学与弹性力学这三门课程的主要特点与区别？
24、什么是小变形假定？
25、试考察应力函数bxy Φ=能解决什么样的弹性力学问题？并画图示意。
1答：指物体的弹性性质在所有方向是都相同。
否则称为各向异性体，如木材、复合材料构件等。
根据这一假定，材料的弹性常数与方向无关。
2答：由于开孔，孔口附近的应力远大于无孔时的应力，也远大于远离孔口处的应力，此现象称为孔口应力集中。
3答：一般用应力单元体上6个面上的应力分量来描述一点处的应力状态，共有6个独立的应力分量。
4答：过一点处任一微小线段单位长度的伸缩称为正应变，以伸长为正；过一点处任意两相互垂直微小线段夹角的改变量称为切应变，以夹角变小为正。
5答：体力是分布在弹性体体积上的作用力，以单位体积上体积力合力来表示体力大小与方向，沿3个坐标轴有3个分量，与坐标轴同向为正，反之为负。
6答：厚度无限长的等截面柱体，作用力沿厚度方向均匀分布，可简化成平面应变问题。
7答：在物体一小部分边界上的作用力系，用其静力等效的力系代替时，只有近处的应力分布受到影响，对远处应力分布的影响可忽略不计。
8答：平面内任一线段或几何图形，绕某轴旋转一周，得到轴对称物体。
轴对称物体在轴对称荷载作用下，在轴对称边界条件下，称为轴对称问题。
轴对称问题的应力分布与角度无关，应力场是轴对称的，剪应力为0。
9答：2个应力分量是 ，。
10答：即假定整个物体体积内全部被组成这个物体的介质所填满，没有任何空隙。
有了这一假定，所有的场变量，如应力，形变，位移等，才可以看作是位置坐标x 、y 、z 的连续函数。
11答：设有一等厚度薄板，只在板边上受平行于板面且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化，因而有0z σ=、0zx τ=、0zy τ=。
因为板很薄，可认为三个不为0的应力分量、形变分量、位移等场量均不沿板厚度方向变化，即与z 无关，只是x 、y 的函数，即(),x x x y σσ=、(),y y x y σσ=、(),xy xy x y ττ=，此为平面应力问题。
12答：假设柱体无限长，横截面沿长度方向无变化。
外力(包括作用在柱体表面上的面力与作用在柱体体积内的体力)均平行于横截面且不沿长度方向变化。
这种情况下，所有场量均与z 无关，只是x 、y 的函数，可化为平面问题。
此为平面应变问题。
13答：在物体主要边界上必须精确满足边界条件。
在次要边界上，如果无法精确满足边界条件，可应用圣维南原理，用积分方程代替精确边界条件进行求解。
14答：物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系。
比较两种平面问题的物理方程可发
现，只要在平面应力问题的物理方程中，将E 、μ分别用)
21E μ-、()1μμ-替换，即可得到平面应变问题的物理方程。
15答：按位移求解：以位移分量为求解的未知量，须将全部基本方程与边界条件用位移分量表示，求出位移分量后，由几何方程求出形变分量，再由物理方程求出应力分量。
16答：按应力求解时，以应力分量作为求解的基本未知量，各基本控制方程及边界条件须用应力分量来表达。
按应力法求解，最后归结为寻找满足边界条件又满足双调和方程的应力函数(),x y Φ。
然后由应力函数得出应力分量，由物理方程求出形变分量，最后由几何方程积分求出位移分量。
17答：应用弹性力学求解平面问题时，针对所要求解的问题，先假设应力函数(),x y Φ的函数形式(其中含有未知的待定部分)，利用相容方程及应力边界条件，来确定未知部分，从而获得问题的解答。
18答：物体内部任意截面上单位面积上内力的合力沿截面法线方向的分量为正应力，沿截面方向的分量为切应力。
19答：0z =σ, 0zx =τ, 0zy =σ及0xz =τ, 0yz =σ (剪应力互等)
这样，在6个独立的应力分量中，只有x 、y 面内的三个应力分量 x 、 y 、 xy 不为0：
0x ≠σ, 0y ≠σ, 0yx xy ≠τ=τ
因为板很薄，可认为三个不为0的应力分量，及形变分量、位移等场量均不沿板厚度方向变化，即与z 无关，只是x 、y 的函数，即
)y ,x (x x σ=σ, )y ,x (y y σ=σ, )y ,x (xy xy τ=τ
20答：对于细长梁，二者解答的差别可忽略。
对于短粗梁，材料力学的解答是纵向正应力沿截面高度线性分布，而弹性力学的解答纵向正应力不是线性分布。
另，材料力学中无法求出挤压应力。
二者的剪应力解答是一致的。
还有，材料力学中只能求出中性轴的挠度，而弹性力学可求出梁上任一点的2个位移分量。
21答：剪应变
表示径向与切向的两垂直线段夹角的改变量，夹角变小为正，变大为负。
22答：考察2
ay =Φ，可求出，a 2x =σ，0y =σ，0xy =τ，对应于x 方向均匀受拉(或压)的矩形板。
x 方向均匀受拉的矩形板 23答：材料力学，研究单个个杆件的拉压、弯曲、扭转与剪切等问题，基于平截面假设； 结构力学，研究杆系结构的内力、位移与稳定性等问题，也是基于平截面假设；
弹性力学，研究弹性体的应力与形变等问题，综合利用平衡微分方程、几何方程、物理方程与边界条件进行求解，无需平截面假设。
24答：即形变分量与1相比，是一个足够小的量，此为小变形。
25答：考察bxy =Φ，可求出0x =σ，0y =σ，b xy -=τ，对应于受纯剪切作用的矩形板。
纯剪切作用的矩形板。
