人教版七年级上册有理数单元测试题

有理数的运算单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1、下列叙述正确的是（ ）(A)绝对值最小的数是0 (B)零是整数中最小的数.(C)倒数等于它本身的数是1 (D)若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0.2、下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ）（A ）5. 430. （B ）5.430×106 （C ）0.543 . （D ）5.430万.3、下列表述错误的是（ ）（A ）10--<0. (B) 22910> （C ）－102<0. (D) －（－10）2>0.4、已知两数相乘积为负数,两数相加和也为负,则这两数的符号为( )(A) 同正. （B ）同负. （C ）一正一负. （D ）无法确定.5、若－2减去一个有理数的差是5，则－2乘这个有理数的积是（ ）（A ）10. （B ）－14. （C ）14 （D ）－6.6、算式—（61－21－31）×（—24）的值为（ ） （A ）－16. （B ）16. （C ）24. （D ）－24.7、已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ）（A ） 5a ⨯ 与5b ⨯ (B)5a 与5b . (C)a 1与b1. (D) 2010a 与2010b 8、下列用科学记数法表示200000，正确的是（ ）(A)5210⨯ (B) 50.210⨯ (C) 4210⨯ (D) 40.210⨯9.一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、－1或010.已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数二、填空题(每空题3分，共27分)11. －32的倒数是 ；相反数是 ，绝对值是 ；平方是 .12、将（－32）－（—17）+（+65）写成省略加号的和的形式为 读作： 或13、计算：０－8＋６= ；—38(2)÷-＝ ；2332--=14、近似数1．５０1万精确到 位；有 个效数字；15、由四舍五入得到的近似数0.502，精确到 位，它表示的数的范围是：16、—11034≈ （保留3个有效数字）17、绝对值等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 。

人教版2020-2021学年七年级上册第一章《有理数》单元测试卷满分120分班级_________姓名_________学号_________成绩_________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．2．下列选项中，比﹣3℃低的温度是（）A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）A．6.39×1010B．0.639×1011C．639×108D．6.39×10114．四舍五入得到的近似数0.09，下列说法正确的是（）A．精确到万位B．精确到十分位C．精确到百分位D．精确到个位5．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．﹣2B．﹣3C．+3D．+46．下面的说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等7．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）分别为500m，﹣360m，210m，﹣100m，﹣130m，则最后该交警距离出发点（）A．1300m B．580m C．120m D．300m8．下列数值中，﹣42的计算结果是（）A．﹣8B．8C．﹣16D．169．现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（）A．﹣1B．﹣2C．D．10．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．12．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．13．如果把运进粮食3t记作+3t，那么﹣2t表示．14．用“＞”，“＜”，“＝”填空：（1）﹣64；（2）﹣﹣．15．计算：﹣5+3＝．16．一只蚂蚁从数轴上表示﹣2的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是．17．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（4分）用正数或负数填空：（1）如果80米表示向东走80米，那么向西走60米应该表示为米．（2）如果把一个物体向后移动5米记作﹣5米，那么这个物体向前移动3米记作米．（3）一个月内，小明体重增加3千克记作+3千克，小华体重没有变化，记作千克．（4）商店某一天亏损20元，则这一天的利润记作元．19．（4分）下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？（1）396；（2）0.054；（3）5.80亿；（4）4.30×102．20．（16分）计算（1）﹣3+8+（﹣15）÷﹣6；（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）3．21．（6分）给下列有理数分类（用逗号隔开分）101，﹣9.25，﹣3，﹣20，31.25，+3.5，0，﹣，π．整数{}；负分数{}；非负数{}．22．（6分）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4，3.5，﹣1.5，1，0，2.5．再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行．23．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是；（2）怎样移动A、B、C三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零请写出一种移动方法；（3）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数请写出一种移动方法．24．（9分）蚂蚁从点O（原点）出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10（1）蚂蚁最后是否回到出发点0？（2）蚂蚁离开出发点0最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少粒糖？25．（9分）某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）﹣1﹣0.75﹣0.500.51袋数123455（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量；（4）面粉的包装袋上标有“净重50±0.5kg”，这批样品中有几袋面粉质量不合格？并请你计算出这20袋面粉的合格率．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣的绝对值是：．故选：D．2．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣4＜﹣3，所以比﹣3℃低的温度是﹣4℃．故选：A．3．解：639亿＝63900000000＝6.39×1010．故选：A．4．解：四舍五入得到的近似数0.09精确到百分位．故选：C．5．解：∵|﹣2|＝2，|±3|＝3，|+4|＝4，又∵2＜3＜4，∴﹣2的绝对值最小，∴最接近标准克数的是﹣2．故选：A．6．解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．7．解：500+（﹣360）+210+（﹣100）+（﹣130）＝140+210+（﹣230）＝350+（﹣230）＝120（m）答：最后该交警距离出发点120m．故选：C．8．解：﹣42＝﹣4×4＝﹣16．故选：C．9．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝，故选：C．10．解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴，故①正确；ab＜0，故②错误；a﹣b＞0，故③错误；a+b＜0，故④错误；﹣a＜﹣b，故⑤正确；a＜|b|，故⑥正确．∴正确的有①⑤⑥共3个．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；故答案为：2，﹣．12．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：90%，+8，+，19，共有4个，故答案为：4．13．解：根据正数和负数的定义可知，﹣2t表示运出粮食2吨．故答案为：运出粮食2t．14．解：（1）﹣6＜4（2）﹣＞﹣．故答案为：＜、＞．15．解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵从数轴表示数﹣2的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位到达点B，∴B点所表示的数：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，故答案为：3或﹣7．17．解：∵|c|＝1，∴c＝±1，∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴b＝﹣1或1，∵a与b的和为2，∴a+b＝2，∴a＝3或1．故答案为：3或1．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）如果80米表示向东走80米，那么向西走60米应该表示为﹣60米．（2）如果把一个物体向后移动5米记作﹣5米，那么这个物体向前移动3米记作+3米．（3）一个月内，小明体重增加3千克记作+3千克，那么小华体重没有变化，记作0千克．（4）商店某一天亏损20元，则这一天的利润记作﹣20元．故答案为：（1）﹣60（2）+3（3）0（4）﹣2019．解：（1）396精确到个位；（2）0.054精确到千分位位；（3）5.80亿精确到百万位；（4）4.30×102精确到个位．20．解：（1）﹣3+8+（﹣15）÷﹣6＝5﹣10﹣6＝﹣11（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）＝÷（﹣2）＝﹣（3）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣18+8＝2（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）3＝（﹣6）÷﹣49+2×（﹣27）＝﹣54﹣49﹣54＝﹣15721．解：整数{101，﹣3，﹣20，0}；负分数{﹣9.25，﹣}；非负数{101，31.25，+3.5，0，π}；故答案为：101，﹣3，﹣20，0；﹣9.25，﹣；101，31.25，+3.5，0，π．22．解：如图所示：，﹣4，﹣1.5，0，1，2.5，3.5．23．解：（1）依题意得：C点对应的数为3，左移6个单位后的数为：3﹣6＝﹣3；（2）点A向右移动3个单位或点B点向右移动3个单位或点C向右移动3个单位；（3）将点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位或将点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位或将点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位．24．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以蚂蚁最后能回到出发点；（2）第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离O点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离O点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离O点是|4﹣6|＝|﹣2|＝2（cm），第六次爬行距离O点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离O点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出蚂蚁离开O点最远是12cm；（3）蚂蚁爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×1＝110（粒）所以蚂蚁一共得到54粒糖．25．解：（1）1﹣（﹣1）＝2（kg），答：它们的质量相差最大2kg；（2）﹣1×1+（﹣0.75）×2+（﹣0.5）×3+0×4+0.5×5+1×5＝3.5（kg），3.5÷20＝0.175（kg），答：样品的平均质量多了，多0.175kg；（3）50×20+3.5＝1003.5（kg），答：标准质量为50kg，则抽样检测的总质量是1003.5kg；（4）1+2+5＝8（袋），（20﹣8）÷20×100%＝12÷20×100%＝60%．答：这批样品中有8袋质量不合格，这20袋食品的合格率是60%．。

第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A. -2吨B. +2吨C. -5吨D. +5吨2.下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -3.大于-0.5而小于4的整数共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4.-|-2017|的相反数是（）A. 2017B.C. -2017D. -5.在下列数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）7.2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A. 3.71×107B. 0.371×107C. 3.71×106D. 37.1×1068.下列各对数中，互为相反数的一组是（）A. -32与-23B. （-3）2与-32C. -23与（-2）3D. （-3×2）3与-3×239.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A. 42B. 49C. 76D. 7710.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果为__．12.已知，数轴上表示点A、B、C、D的四个数分别是-1，2，3，-4，离原点距离最远的点是_______.13.用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到________位.14.已知有理数-7，8，-12，通过有理数的加减混合运算，若使运算结果最大，则可列式为__________.15.已知n为正整数，计算:=__________.16.已知31=3，32=9，33=27, 34=81，35=243，36=729，….推测32017的个位数字是__．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.计算:（1）2×（-5）+22-3÷；（2）48×（）.18.用数轴上的点表示下列各有理数:-1.5，-22，-（-），+5，-|-3|，并把它们按从大到小的顺序用”＞”号连接起来．19.北京航天研究院所属工厂制造飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，检查结果（单位:mm）如下:+0.01，-0.018，+0.026，-0.025，+0.015. （1）指出哪些产品符合要求.（2）指出符合要求的产品中哪个质量较好一些.20.根据如图所示的数轴，解答下面问题．（1）写出点A表示的数的绝对值；（2）对A，B点进行如下操作:先把点A，B表示的数乘﹣，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点A′，B′，在数轴上表示出点A′，B′．21.我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）22.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数:+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填”增多了”或”减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？附加题（共20分，不计入总分）23.已知a是有理数，下列各式:（-a）2=a2；-a2=（-a）2；（-a）3=a3；|-a3|=a3．其中一定成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.符号”f”表示一种运算，它对一些数的运算如下:f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+…（1）利用以上运算规律，写出f（2017）=__________；（2）计算:f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A. -2吨B. +2吨C. -5吨D. +5吨【答案】C【解析】【分析】根据正负号表示相反意义的量解答.【详解】解:依据题意，”+”表示”运入”，则运出为”-”，运出5吨为-5，故选择C.【点睛】本题考查了正负号的实际意义.2.下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -【答案】B【解析】【分析】互为相反数的两数和为0.【详解】解:由题意可知两数互为相反数，则与-5的和为0的数是5，故选择B.【点睛】本题考查了相反数的性质.3.大于-0.5而小于4的整数共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由实数的大小关系逐一写出即可.【详解】解:有实数的大小关系可知，大于-0.5而小于4的整数为0,1,2,3，共4个，故选择C.【点睛】本题考查了实数的大小及整数的概念.4.-|-2017|的相反数是（）A. 2017B.C. -2017D. -【答案】A【解析】【分析】-|-2017|去绝对值后得-2017，再求该数的相反数即可.【详解】解:-|-2017|去绝对值后得-2017，-2017的相反数为2017，故选择A.【点睛】本题考查了相反数.5.在下列数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】试题分析:因为＋（－2.1）=－2.1，－=-9，所以在数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数只有＋3一个，故选:A.考点:正负数.6.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知:（-14)-(+5)=（-14）+（-5）=-19；0-(-3)=0+（+3）=3；(-3)-(-3)=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2.故选:B.7.2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A. 3.71×107B. 0.371×107C. 3.71×106D. 37.1×106【答案】C【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3710000=3.71×.故选:C．考点:科学记数法——表示较大的数．8.下列各对数中，互为相反数的一组是（）A. -32与-23B. （-3）2与-32C. -23与（-2）3D. （-3×2）3与-3×23【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，对各选项进行整理对比即可.【详解】解:A选项，-32=-9，-23=-8，故不是相反数；B选项，（-3）2=9，-32=9，故是相反数；C选项，-23=-8，（-2）3=-8，故不是相反数；D选项，（-3×2）3=-216，-3×23=-216，故不是相反数；故选择B.【点睛】本题考查了相反数的定义.9.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77【答案】C【解析】试题分析:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点:有理数的乘方10. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边【答案】C【解析】试题分析:当原点在A时，则最大；当原点在点C的右边，则，当原点在点A和点B之间，则最大，则只有当原点在点B和点C之间才符合条件.考点:(1)、数轴；(2)、绝对值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果为__．【答案】2【解析】＝+（5－3）＝2；故答案是2。

第一章有理数(单元测试卷)人教版七年级数学上册收藏今天要一起来挑战一份特别的试卷，就是这个人教版七年级数学上册第一章有理数的单元测试卷。

有理数可有意思，它就像我们生活中的小魔法数字，无处不在。

比如说，你去商店买文具，一支铅笔2元钱，你给了售货员阿姨5元，阿姨找给你3元。

这里面的2元、5元、3元，这些就是有理数。

有理数能帮我们算清楚买东西要花多少钱，还能找回多少钱，是不是很厉害？
再比如说，温度计上的温度也是有理数。

冬天的时候，温度计可能会显示零下5摄氏度，这个“零下5”就是一个有理数。

夏天的时候，温度可能会达到30摄氏度，这“30”也是有理数。

有理数能告诉我们天气是冷还是热。

那这份单元测试卷，就是想看看你对有理数这个小魔法数字了解得怎么样。

试卷里可能会有一些题目，让你比较两个有理数的大小。

就像比较谁的糖果多，谁的糖果少一样。

比如说，3和5比，很明显5更大，因为5颗糖果比3颗糖果多嘛。

还有可能会让你做有理数的加减法。

想象一下，你本来有5颗糖，妈妈又给了你3颗，那你现在就有5 + 3 = 8颗糖，这就是简单的有理数加法。

在做这份测试卷的时候，要仔细看清楚每一道题。

如果遇到不会的，别着急，就像走在路上不小心摔了一跤，站起来再想想办法就好。

可以再回头看看课本上关于有理数的知识，说不定一下子就有灵感。

做完之后，别忘了检查一遍。

就像你出门前要检查一下有没有带钥匙一样重要。

看看有没有粗心大意写错的地方，这样才能拿到一个好成绩。

好，现在就勇敢地去挑战这份有理数单元测试卷，相信你一定能做得很棒的！。

人教版数学七年级上学期第一章有理数测试时限：100分钟满分：120分一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分内)1.下列说法不正确的是( )A. 0是最小数B. 0的相反数是0C. 0没有倒数D. 0是绝对值最小的数2.下列各对数中,互为相反数的是( )A. +(-3)与-3B. +(+3)与-3C. -(-3)与3D. 3 与+(+3)3.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( )A. 两个加数都是正数B. 两个加数有一个是正数C. 一个加数正数,另一个加数为零D. 两个加数不能同为负数4.两个非零有理数的和是0,则它们的商为：( )A. 0B. -1C. +1D. 不能确定5.下列各组数中,数值相等是()A. 32和23B. ﹣23和(﹣2)3C. ﹣32和(﹣3)2D. ﹣3×22 和(﹣3×2)26.绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为10,则这两个数为( )A. 10和－10B. 0和10C. 5和－5D. 5和07.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )A. b＜0B. a+c＜0C. a﹣b＞0D. b﹣c＜08.计算16×(－6)÷(-16)×6值为( )A. 1B. 36C. －1D. +69.下列交换加数的位置的变形中,正确的是A. 1-4+5-4=1-4+4-5B.13111311 34644436 -+--=+--C. 1-2+3-4=2-1+4-3D. 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.710.学校、家、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在家的东边200米,书店在家西边1000米,某同学从家里出发,向西走了500米,接着又向西走了－700米,此时该同学的位置在( )A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方11.比较大小：-22,(12-)2,(13-)3,正确的是( )A. -22＞(12-)2＞(13-)3 B. (13-)3＞-22＞(12-)2C. (12-)2＞-22＞(13-)3 D. (12-)2＞(13-)3＞-2212.若(－1)2＝4,那么的值为()A. 27B. 3或－1C. 25或－1D. －1或27二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.月球距地球约为38万千米,用科学计数法表示为____________千米．14.绝对值小于6的所有数的积是_____________．15.如果数轴上的点A对应的数为-5,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．16.在﹣3,﹣2,﹣1,4,5中取出三个数,把三个数相乘,所得到的最大乘积是_．三、解答题(本大题共6个题,共72分)17.(1)将下列各数填入相应的圈内：212,5 , 0 ,1.5 ,＋2 ,－3 .(2 )说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．18.数轴上表示下列各数,并用“＜”号把它们连起来：1.5, 3, －2.5, 0 , －1 1 319.计算下列各题(1)15＋(-14)-15-(-025) (2)(-81)÷94×49÷(-32)(3)292324×(-12) (4)25×34-(-25)×12＋25×(-14)(5)-24-(-4)2 ×(-1)+(-3)3(6)3.25-[(-12)-(-52)+(-54)+243]20.按要求解答下列各题(1)已知a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x=(-2)2．试求x2 -(a + b + c×d) x +(a + b)2015 +(－c×d)2016的值．(2)已知有理数a、b、c 满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求(a×b×c)178 ÷(a36×b7×c6)的值．21.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：(1)这批样品的质量比标准质量多还是少?多或少几克?(2)若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?22.陈老师在上周五买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位：元)(1)星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知陈老师买进股票时付了1.5%的手续费,卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%,如果陈老师在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?答案与解析一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分内)1.下列说法不正确的是( )A. 0是最小的数B. 0的相反数是0C. 0没有倒数D. 0是绝对值最小的数【答案】A【解析】【分析】根据有理数0的意义进行分析.【详解】0不是最小的数,比0小的数是负数；0的相反数是0；0没有倒数；0是绝对值最小的数.故选A【点睛】本题考核知识点：0的意义. 解题关键点：理解有理数0的意义.2.下列各对数中,互为相反数的是( )A. +(-3)与-3B. +(+3)与-3C. -(-3)与3D. 3 与+(+3)【答案】B【解析】【分析】根据：只有符号不同的两个数互为相反数.逐个化简分析即可.【详解】A .+(-3)=-3与-3, 不是互为相反数；B.+(+3)=3与-3 , 是互为相反数；C.-(-3)=3与3, 不是互为相反数；D.3 与+(+3)=3, 不是互为相反数.故选B【点睛】本题考核知识点：相反数. 解题关键点：理解相反数的定义.3.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( )A. 两个加数都是正数B. 两个加数有一个是正数C. 一个加数正数,另一个加数为零D. 两个加数不能同为负数【答案】D【解析】试题分析：若两个有理数的和为正数,两个加数可能都为正数,也可能一个为正数,也可能一个加数为正数,另一个加数为0,不可能两加数为负数．故选D．考点：有理数的加法．4.两个非零有理数的和是0,则它们的商为：( )A. 0B. -1C. +1D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据“互为相反数的两个数的和是0”判断出这两个数是互为相反数,互为相反数的两个数的商为-1.【详解】∵两个非零有理数的和是0∴这两个数互为相反数∴互为相反数的两个非零数的商为-1故选B【点睛】本题考查“互为相反数的两数相加得0”以及有理数除法法则,熟练掌握相关知识点是解题关键5.下列各组数中,数值相等的是()A 32和23 B. ﹣23和(﹣2)3 C. ﹣32和(﹣3)2 D. ﹣3×22 和(﹣3×2)2【答案】B【解析】【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断．【详解】A、32=9,23=8,数值不相等；B、﹣23=(﹣2)3=﹣8,数值相等；C、﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,数值不相等；D、﹣3×22=﹣12,(﹣3×2)2=36,数值不相等,故选B6.绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为10,则这两个数为( )A. 10和－10B. 0和10C. 5和－5D. 5和0【答案】C【解析】【分析】绝对值相等的两个不同的数互为相反数,因为他们的距离是10,所以他们的绝对值是5.【详解】依题意可得,这两个数的绝对值是5,所以这两个数是5和－5.故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值. 解题关键点：理解绝对值的意义.7.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )A. b＜0B. a+c＜0C. a﹣b＞0D. b﹣c＜0【答案】C【解析】试题分析：根据数轴上点的特点,可知a＜b＜0＜c,且︱a︱＞︱c︱＞︱b︱,因此a+b＜0,故A正确；a+c＜0,故B正确；a-b＜0,故C错误；b-c＜0,故D正确.故选C考点：数轴8.计算16×(－6)÷(-16)×6的值为( )A. 1B. 36C. －1D. +6 【答案】B【解析】【分析】先把除法运算化为乘法运算,再根据有理数乘法法则进行计算.【详解】16×(－6)÷(-16)×6=16×(－6)×(-6)×6=36故选B【点睛】本题考核知识点：有理数乘除法. 解题关键点：把除法转化为乘法.9.下列交换加数的位置的变形中,正确的是A. 1-4+5-4=1-4+4-5B.13111311 34644436 -+--=+--C. 1-2+3-4=2-1+4-3D. 45-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【解析】【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5,故错误；B.13111311=-34644436-+--+--,故错误；C. 1-2+3-4=-2+1-4+3,故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7,故正确．故选D.10.学校、家、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在家的东边200米,书店在家西边1000米,某同学从家里出发,向西走了500米,接着又向西走了－700米,此时该同学的位置在( )A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方【答案】B【解析】【分析】某同学从家里出发,向西走了500米,接着又向西走了－700米,相当于向东走700米,最后离家向东200米. 【详解】依题意分析可得,向西走了－700米,相当于向东走700米,所以,该同学最后离家向东200米.即在学校.故选B【点睛】本题考核知识点：负数的意义,数轴. 解题关键点：理解负数的意义.11.比较大小：-22,(12-)2,(13-)3,正确的是( )A. -22＞(12-)2＞(13-)3 B. (13-)3＞-22＞(12-)2C. (12-)2＞-22＞(13-)3 D. (12-)2＞(13-)3＞-22【答案】D 【解析】解：∵﹣22=﹣4,(﹣12)2=14,(﹣13)3=﹣127,∴(﹣12)2＞(﹣13)3＞﹣22；故选D．点睛：本题考查了有理数大小的比较,不是最简的化到最简,然后根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较,绝对值大的反而小得出答案．12.若(－1)2＝4,那么的值为()A. 27B. 3或－1C. 25或－1D. －1或27【答案】D【解析】由题意得：－1=2解得：x=3或x=-1那么=27或-1故选D二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.月球距地球约为38万千米,用科学计数法表示为____________千米．【答案】3.8×105【解析】【分析】把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10 )的记数法.【详解】38万=3.8×105.故答案为3.8×105【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学计数法的意义.14.绝对值小于6的所有数的积是_____________．【答案】0【解析】【分析】先求出绝对值小于6的所有数,再求他们的积.要注意,其中有一个是0.【详解】绝对值小于6的所有数有无数个,但其中一个是0,所以,他们的积是0.故答案为0【点睛】本题考核知识点：有理数乘法. 解题关键点：记住0与任何数相乘等于0.15.如果数轴上的点A对应的数为-5,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．【答案】-8或-2【解析】【分析】与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧.【详解】与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧,所以,对应的数是：-5-3=-8,或-5+3=-2. 故答案为-8或-2【点睛】本题考核知识点：数轴上两点距离、有理数加减. 解题关键点：运用有理数加减法求两点的距离.16.在﹣3,﹣2,﹣1,4,5中取出三个数,把三个数相乘,所得到最大乘积是_．【答案】30 ；【解析】根据正数大于一切负数,同号得正,异号得负,找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可.解：最大乘积是：(-3)×(-2)×5=3×2×5=30.故答案为30.“点睛”本题考查了有理数的乘法,以及有理数的大小比较,比较简单,熟记运算法则是解题的关键.三、解答题(本大题共6个题,共72分)17.(1)将下列各数填入相应的圈内：212,5 , 0 ,1.5 ,＋2 ,－3 .(2 )说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．【答案】(1)见解析；(2)正整数的集合【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可.【详解】(1)如图,(2)∵5,+2是正整数,∴两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合.【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键. 有理数可分为整数和分数,整数分正整数,零和负整数；分数分正分数和负分数.有理数也可分为正有理数,零和负有理数,正有理数分为正整数和正分数,负有理数分为负整数和负分数.18.在数轴上表示下列各数,并用“＜”号把它们连起来：1.5, 3, －2.5, 0 , －1 1 3【答案】见解析【解析】【分析】先按要求画好数轴,在数轴上表示各数,根据数轴上右边的数大于左边的数进行连接. 【详解】解：如图：-2.5＜-1.3＜0＜1.5＜3.【点睛】本题考核知识点：利用数轴表示数的大小. 解题关键点：画好数轴,表示各数.19.计算下列各题(1)15＋(-14)-15-(-025) (2)(-81)÷94×49÷(-32)(3)292324×(-12) (4)25×34-(-25)×12＋25×(-14)(5)-24-(-4)2 ×(-1)+(-3)3(6)3.25-[(-12)-(-52)+(-54)+243]【答案】(1)0 (2)12(3)-35912(4) 25(5)-27 (6)-136【解析】【分析】根据有理数的运算法则,逐个计算.【详解】解：(1)15＋(-14)-15-(-0.25)=15-15- 14+0.25=0(2)(-81)÷94×49÷(-32)=81×49×49×132= 1 2(3)292324×(-12)= (30- 124) ×(-12)= 30×(-12) -1 24× (-12)=-35912(4)25×3 4-(-25)×12＋25×(-14) =25×(34+1 2-1 4) =25×1=25 (5)-24-(-4)2 ×(-1)+(-3)3 = -16+16-27= -27(6)3.25-[(-12)-(-52)+(-5 4)+243] =31 4+1 2 -5 2+5 4-243 1515234442231242423122423136=++--=--=-=- 【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.20.按要求解答下列各题(1)已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x=(-2)2．试求x 2 -(a + b + c×d) x +(a + b)2015 +(－c×d)2016的值． (2)已知有理数a 、b 、c 满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求(a×b×c)178 ÷(a 36×b 7×c 6)的值．【答案】(1)13 (2)13【解析】【分析】(1)由已知可得a+b=0,cd=1,x=4,再代入原式可得；(2)由非负数性质得a-1=0,b-3=0,3c-1=0.求出a,b,c,再代入求值.【详解】解：(1)因为a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x=(-2)2所以,a+b=0,cd=1,x=4,所以,x 2 -(a + b + c×d) x +(a + b)2015 +(－c×d)2016=42-(0+1)×4+02015+(-1)2016=16-4+0+1=13.(2)因为|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,所以,根据非负数性质得：a-1=0,b-3=0,3c-1=0.所以,a=1,b=3,c=13, 所以,(a×b×c)178 ÷(a 36×b 7×c 6) =(1×3×13)178 ÷[136×37×(13)6] =1÷3 =13. 【点睛】本题考核知识点：非负数、倒数、相反数的应用. 解题关键点：理解非负数、倒数、相反数的性质. 21.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：(1)这批样品的质量比标准质量多还是少?多或少几克?(2)若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?【答案】(1)这批样品的质量比标准质量多,多24克；(2)9024克【解析】【分析】(1)根据表格列出算式,计算得到结果,即可做出判断；(2)根据每袋标准质量为450克列出算式,计算即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=﹣5﹣80+4+15+18=24(克), 则这批样品的质量比标准质量多,多24克；(2)根据题意得：20×450+24=9024(克),则抽样检测的总质量是9024克．【点睛】此题考查了正数与负数,弄清题意是解本题的关键．22.陈老师在上周五买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位：元)(1)星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知陈老师买进股票时付了1.5%的手续费,卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%,如果陈老师在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?【答案】(1)34.5元 (2)36.5元、30元(3)盈利830元．【解析】【分析】(1)根据题意得：28+4+4.5−2=34.5(元)；(2)算出每天股价,再作比较；(3)根据题意得：1000×(30−28)−1000×28×1.5%−30×1000×2.5%=830(元),可得收益.【详解】解：(1)根据题意得：28+4+4.5−2=34.5(元),则星期三收盘时,每股34.5元；(2)本周的股价分别为28+4=32(元)；32+4.5=36.5(元)；36.5−2=34.5(元)；34.5+1.5=36(元)；36−6=30(元),则本周内最高价是每股36.5元,最低价是每股30元；(3)根据题意得：1000×(30−28)−1000×28×1.5%−30×1000×2.5%=830(元),则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况为830元．【点睛】本题考核知识点：有理数运算的应用.解题关键点：理解题意,根据实际列出算式并正确运算.。

第一章有理数（单元测试卷）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．若气温升高2C ︒记作“2C +︒”，则气温下降4C ︒可记作（）A ．2C-︒B ．4C-︒C ．4C ︒D ．6C-︒2．2024-的绝对值是（）A ．12024-B ．12024C ．2024D ．2024-3．下列各数中，负整数是（）A ．3B ．0C ．2-D ． 2.5-4．9的相反数是（）A ．9-B ．91-C.91D ．95．直线上点A 表示0.6-，点B 表示23-，则（）A ．点A 在点B 右边B ．点A 在点B 左边C ．点A 与点B 重合D ．无法确定6．如果a >0，那么=a （）A ．1B ．-aC ．0D ．a7．下列对“0”的说法正确的个数是（）①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．2B ．3C ．4D ．58．实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．|a |＞|b |B ．a ＞bC ．ab ＞0D ．a +b ＞09．某瓶装酒精的酒精含量标识为“75％5±％”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是（）．A ．70％B ．75％C ．80％D ．90％10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为（）A ． 1.4-B ． 1.6-C ． 2.6-D ．1.6二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11．用“>”或“<”填空：3-1-．12．如果“节约10%”记作10%+，那么“浪费6%”记作．13．绝对值不大于6的整数有个．14．在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是，最大的数是．15．在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为1+，聪聪的最终成绩记作3-，则他1分钟仰卧起坐()个．16．与原点距离为5.5个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和．17．已知1a =-，||b a =-，则b =．18．在如下所示的数轴上，点A 点表示的数写成小数形式是，点B 表示的数写成分数形式是．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25题7分，第26题4分,第27题8分，第28题13分。

人教版七年级上册数学单元测试试卷第一章《有理数》第Ⅰ卷考试时间：120分钟总分：100分得分：一、选择题（共10题，每小题2分，共20分）1．（2分）用科学记数法表示2500000000是（）A．2.5×109B．0.25×10C．2.5×1010D．0.25×10102．（2分）－2022的倒数是（）A．－2022B．2022C．12022-D．120223．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．43和34-B．13和0.333-C．a 和a -D．14和44．（2分）温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃5．（2分）下列说法错误的是（）A．开启计算器使之工作的按键是ONB．输入 5.8-的按键顺序是C．输入0.58的按键顺序是58⋅D．按键6987-=能计算出6987--的结果6．（2分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25000千米左右，将数据25000用科学记数法表示为（）A．32510⨯B．42.510⨯C．52.510⨯D．50.2510⨯7．（2分）若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A．b a b a -<<<-B．b b a a <-<<-C．a b b a<-<<-D．a b b a<<-<-8．（2分）a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＝﹣a C．a＜﹣b D．|a|＞|b|9．（2分）小明家的汽车在阳光下暴晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过8min 降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（）A．13minB．12minC．11minD．10min10．（2分）已知4,5x y ==，且x y >，则2x y -的值为（）A．13-B．13+C．3-或13+D．3+或13-二、填空题（共10题；每题2分，共20分）11．（2分）45-的倒数是.12．（2分）比较大小：15-16-（填“＞”“＜”或“=”）13．（2分）如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作米。

一、选择题1．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度2．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--=3．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣12 D ．124．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A ．6B ．12C ．8D ．24 5．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论： ①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④ 6．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．27．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A．0 B．5 C．﹣5 D．108．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．10069．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，310．计算2136⎛⎫---⎪⎝⎭的结果为（）A．-12B．12C．56D．5611．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 312．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空题13．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．14．绝对值小于2018的所有整数之和为________．15．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）16．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．17．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．18．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．19．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．20．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．三、解答题21．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．22．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．23．计算（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．24．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--25．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 26．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．2．C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化． 3．C解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．4．B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．5．D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．6．D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】--的相反数是2，2故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．7．A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．8．D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．9．A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．A解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．11．C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．12．D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.二、填空题13．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a 、b 、c 、d 的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．14．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．15．46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：解析：46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．【详解】解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．故答案为：2.46×108．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．17．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．18．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．19．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.20．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2±【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：|x|=2，∴x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．三、解答题21．（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．22．（1）3；|x−3|；x，-2；（2）5；−3或4．（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；故答案为：3，|x−3|，x，-2；（2）①当x在-2和3之间移动时，|x＋2|＋|x−3|=x＋2＋3−x=5；②当x＞3时，x−3＋x＋2=7，解得：x=4，当x＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．23．（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=21 24633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．24．（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 25．（1）6；（2）12-【分析】（1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.26．（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。

一、选择题1．下列各式中，不相等的是（ ） A ．（﹣5）2和52 B ．（﹣5）2和﹣52 C ．（﹣5）3和﹣53 D ．|﹣5|3和|﹣53|2．定义一种新运算2x y x y x+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-23．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 4．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A ．1B ．-1C ．2012D ．10065．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2D ．4，36．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4 7．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-8．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．139．下列关系一定成立的是（ ） A ．若|a|＝|b|，则a ＝b B ．若|a|＝b ，则a ＝b C ．若|a|＝﹣b ，则a ＝bD ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|10．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（A ．0B ．1或- 1C ．2或- 2D ．0或- 211．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米 B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 12．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0二、填空题13．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____． 14．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____． 15．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____． 16．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.17．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()aa b cd b++-=___________．19．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 20．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____； (2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____； (3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．三、解答题21．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ． （1）写出A ，B ，C 三点表示的数；（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？22．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 23．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？24．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．25．321032(2)(3)5-÷---⨯26．计算： （1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭（3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解． 【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=- ∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=- 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．2．C解析：C 【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可． 【详解】 4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0． 故答案为C ． 【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.3．B解析：B 【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确． 故选B. 【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.4．D解析：D 【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．5．A解析：A 【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．C解析：C 【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．D解析：D 【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．9．D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C解析：C【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．12．A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键解析：136．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：（-1）÷6×（-16），=-16×(−16)，=1 36．故答案为1 36．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．14．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab 的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1【解析】由数轴得，点A 表示的数是﹣3，点B 表示的数是2， ∴ A ，B 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1， 故答案为-1.17．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可． 【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|， ∴b ＜-a ＜a ＜-b ， 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．18．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2 【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1ab=- 则原式=0+1-（-1）=2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75 【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.20．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．三、解答题21．（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．22．（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．23．（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．24．图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<<【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:1531.502.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 25．﹣31．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：321032(2)(3)5-÷---⨯=10－32÷（﹣8）－9×5=10－（﹣4）－45=10+4－45=14－45=﹣31．【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则． 26．（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26. 【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可； （4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ =13544-- =5-1=4；（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ =11269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。

人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．14．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1 C．2 D．35．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．312是96的（）A．1倍B．C．D．36倍9．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元二．填空题（共8小题）11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．12．绝对值不大于11.1的整数有个．13．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升．231500（精确到1000）≈．14．计算：﹣ +|3|﹣+（﹣6）＝．15．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．16．对于任意有理数a、b，规定a⊕b＝2a2+ab﹣1，则（﹣3）⊕5＝．17．﹣2020的相反数是，﹣2020的绝对值是，﹣2020的倒数是．18．若a+3＝0，则a＝．三．解答题（共8小题）19．计算（1）×（）×÷；（2）（）×12；（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．20．求|x+3|+|x﹣5|的最小值．21．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．22．已知A地海拔高度为﹣30m，B地海拔高度为50m，C地海拔高度为﹣10m，哪个地方地势最高？哪个地方地势最低？地势最低的地方与地势最高的地方相差多少米？23．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．24．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？25．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①32×11＝，②78×11＝；（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a、b的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．26．定义新运算@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A 和B的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0＝33+1+b＝3c﹣3+4＝3，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，故选：C．3．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．5．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：由数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0．故选：D．8．解：∵312＝（32）6＝96，∴312是96的1倍．故选：A．9．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．10．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．12．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．13．解：231500≈2.32×105，故答案为2.32×105．14．解：原式＝﹣﹣+﹣＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，故答案为：2或﹣2．16．解：∵a⊕b＝2a2+ab﹣1，∴（﹣3）⊕5＝2×（﹣3）2+（﹣3）×5﹣1 ＝18﹣15﹣1＝2．故答案为：2．17．解：﹣2020的相反数是2020，﹣2020的绝对值为2020，﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：2020，2020，﹣．18．解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共8小题）19．解：（1）×（）×÷＝×（﹣）×＝﹣；（2）（）×12＝3+2﹣6＝﹣1；（3）（﹣125）÷（﹣5）＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）＝25+＝25；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣1000）+（16+16）＝（﹣1000）+32＝﹣968．20．解：∵|x+3|+|x﹣5|表示点x到点﹣3和点5之间的距离之和，∴当点x在点﹣3和5之间时，距离之和最小，即﹣3≤x≤5故最小值为5﹣（﹣3）＝8．21．解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，∴点B表示的数为2，即：3x﹣4＝2，解得，x＝2，答：x的值为2．22．解：因为50＞﹣10＞﹣30，所以B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差：50﹣（﹣30）＝50+30＝80（m）．答：B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差80m．23．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．24．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．25．解：（1）①∵3+2＝5∴32×11＝352②∵7+8＝15∴78×11＝858故答案为352，858．（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．故答案为：a，a+b，b．（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a，个位数为b，则11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．26．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．。

人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数是( ) A. 2-B. ()2--C. 2(2)-D. 22-2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -33.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16B. -16C. 32D. -324.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为( ). A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×1035.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( ) A. 2x 2y 与﹣12yx 2B.213m n 与n 2m C. a 2b 与5a 2bD. 1与﹣326.下列各组数的大小关系正确的是( ) A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.67.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣18.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( )A. 3a ﹣5＝2bB. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363D. 300+x 2=36312.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6B. 6-C. 12D. 12-二、填空题13.比-1小2的数是______.14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 15若|x|=3,则x=_____.16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12-,则这个常数是_______． 18.若x 2m +1=3是关于x 一元一次方程,则m=______.三、解答题19.计算： (1)11623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭(2)42÷2-243()92⨯-． 20.解方程：(1)30564x x--= (2) 1.7210.70.3x x --=21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+---- 的值22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?与标准质量差值(单位：g) -3 -2 0 1 1.5 2.5袋数(单位：袋) 1 4 3 4 5 324.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?25.(1)已知x=2是关于x的一元一次方程(a-1)x2+(b+2)x=2的解,求a,b的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b,第二边长比第一边的2倍少a,求第三边长．26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积答案与解析一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数的是( ) A. 2- B. ()2--C. 2(2)-D. 22-【答案】D 【解析】 【分析】先把各项分别化简,再根据负数的定义,即可解答． 【详解】A 、|-2|=2,不是负数； B 、-(-2)=2,不是负数； C 、(-2)2=4,不是负数； D 、-22=-4,是负数． 故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,解决本题的关键是先进行化简． 2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -3【答案】A 【解析】乘积为1的两数互为倒数,故选A 3.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16 B. -16C. 32D. -32【答案】D 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可. 【详解】(-8)×(-2)÷(- 12) =(-8)×(-2) ×(- )=-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.4.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为().A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．所以确定n的值是看小数点向左移动的个数．【详解】解：77800=7.78 ×104．故选:C【点睛】本题考查科学记数法,掌握科学计数法的形式是本题的解题关键．5.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( )A. 2x2y与﹣12yx2 B. 213m n与n2mC. a2b与5a2bD. 1与﹣32【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】A、2x2y与-12yx2符合同类项的定义,是同类项；B、13m2n与n2m不符合同类项的定义,不是同类项；C、a2b与5a2b符合同类项的定义,是同类项；D、1与-32符合同类项的定义,是同类项．故选B．【点睛】本题考查了同类项,同类项是字母项且相同字母的指数也相同．6.下列各组数的大小关系正确的是( )A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.6【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可求出答案. 【详解】A. ∵ 1167-< ,故不正确； B. ∵3423->-,∴ 3423-<- ,故不正确； C. ∵110001000>-,故不正确； D. ∵ 3.5 3.6-<-,∴ -3.5>-3.6,故正确； 故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.7.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣1【答案】B 【解析】分析：根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,根据同类项的概念列出方程组,解答即可. 详解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,24421,m n m n +=⎧∴⎨-=⎩ 解得：11.5.m n =⎧⎨=⎩故选B.点睛：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 8.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 【答案】C 【解析】 【分析】数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和. 【详解】单项式23m hπ的系数是3π,次数分别是3. 故选C.【点睛】本题考查了单项式的有关概念,解决本题的关键是熟练掌握单项式的概念. 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义求解即可. 【详解】∵03=0,13=1,(-1)3=-1, ∴a 可能的取值有0,1,-1. 故选C.【点睛】本题考查了乘方的意义,正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,0的任何正整数次幂都等于0.10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( ) A. 3a ﹣5＝2b B. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质,依次分析各个选项,选出等式不一定成立的选项即可． 【详解】解：A .3a ＝2b +5,等式两边同时减去5得：3a ﹣5＝2b ,即A 项正确, B .3a ＝2b +5,等式两边同时加上1得：3a +1＝2b +6,即B 项正确,C .3a ＝2b +5,等式两边同时乘以c 得：3ac ＝2bc +5c ,即C 项错误,D .3a ＝2b +5,等式两边同时除以3得：a ＝2533b +,即D 项正确, 故选C ．【点睛】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键．11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363 D. 300+x 2=363【答案】C 【解析】 【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,则2017年收到300(1+x ),2018年收到300(1+x )2,根据题意列方程解答即可． 【详解】由题意可得, 300(1+x )2=363. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ,其中n 为共增长了几年,a 为第一年的原始数据,b 是增长后的数据,x 是增长率． 12.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6 B. 6-C. 12D. 12-【答案】B 【解析】把x=-3代入方程2(x ﹣m)=6得,2(-3-m)=6,解得：m=-6, 故选B.二、填空题13.比-1小2的数是______. 【答案】-3 【解析】 【分析】用-1减2计算出结果即可. 详解】-1-2=-3. 故答案为-3.【点睛】本题考查了有理数的减法,解答本题的关键是根据题意正确列出算式. 14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 【答案】3.14 【解析】 分析】把千分位四舍五入得到的数就是精确到百分位的数. 【详解】3.1415精确到百分位的近似数是3.14. 故答案为3.14.【点睛】】本题考查了近似数,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入. 15.若|x|=3,则x=_____. 【答案】±3． 【解析】 ∵|x|=3, ∴x=±3．16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________【答案】2251135x xy y --+【解析】 【分析】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,然后去括号合并同类项即可. 【详解】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,得 A -3B = x 2+32y 2-5xy -3(2xy +2x 2-y 2) = x 2+32y 2-5xy -6xy -6x 2+3y 2 =2251135x xy y --+.故答案为2251135x xy y --+.【点睛】本题考查了整式的加减,即去括号合并同类项.解去括号法则：当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12- ,则这个常数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,解关于a 的方程即可求出a 的值. 【详解】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,得1112? 222⨯-+=---（）（）a ,∴11122-+=-a ,∴a =1, ∴¤=a =1. 故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法.18.若x 2m +1=3是关于x 的一元一次方程,则m=______. 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据未知数的次数等于1列式求解即可. 【详解】由题意得, 2m =1, ∴m =0.5. 故答案为0.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.三、解答题19.计算：(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ (2)42÷2-243()92⨯-． 【答案】(1)-1；(2)7.【解析】【分析】(1)根据乘法的分配律计算即可；(2)根据先算乘方,再算乘除,后算加减顺序计算即可.【详解】(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =-6×12-(-6)×13=-3+2=-1； (2)22434292⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭=16÷2-4994⨯ =8-1=7.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,按从左到右的顺序计算；如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序. 20.解方程：(1)30564x x --= (2) 1.7210.70.3x x --= 【答案】(1)30 ；(2)1417 .【分析】(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；(2)先化整,然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】(1)30564x x --= , 2x -3(30-x )=60,2x -90+3x =60,2x +3x =60+905x =150,x =30;(2) 1.7210.70.3x x --=, 101720173x x --=, 30x-7(17-20x )=21,30x -119+140x =21,30x +140x =21+119,170x =140,x =1417. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+----的值【答案】-95.【解析】【分析】先根据30.5x m n -与45y m n 是同类项求出x 和y 的值,再把()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+----去括号合并同类项,然后把x 和y 的值代入计算即可. 【详解】∵30.5x m n -与45y m n 是同类项,()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+---- =222543x y x y x --+-32322532x x y y x y +++=2223x y x -+-3323x y +当x =4,y =3时,原式=2223x y x -+-3323x y +=-2×42×3+3×42-2×43+3×33=-96+48-128+81=-224+129=-95.【点睛】本题是整式的加减—化简求值类型的题目,解决本题需要掌握整式的加减法运算法则、合并同类项、代数式求值等知识点22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?【答案】甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.【解析】试题分析：设甲种货物装x 吨,根据货舱容积2000立方米,可载重500吨,即可列方程求解.设甲种货物装x 吨,则乙种货物装(500-x)吨,由题意得7x+2(500-x)=2000解得x=200,500-x=300答：甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.考点：本题考查了一元一次方程的应用点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解． 23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?【答案】9008.【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,求出20袋食品与标准质量差值的和,再与20袋食品的标准质量的和相加即可.【详解】(-3)×1+(-2)×4+0×3+1×4+1.5×5+2.5×3=-3-8+0+4+7.5+7.5=8(g),20×450+8=9008(g).∴这批样品的总质量是9008g.【点睛】主要考查了有理数混合运算在实际生活中的应用.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.24.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?【答案】(1)11215a,641156a ax；(2)19.2.【解析】【分析】(1)根据五月份的票价总收入=五月份团体票的收入+五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入=六月份团体票的收入+六月份零售票的收入即可求解；(2)本题的等量关系为:五月份票款数=六月份票款数,据此列方程求解即可.【详解】(1)五月份的票价总收入为：23a ×35×12+13a ×12×16=11215a ； 六月份的票价总收入为：23a ×25×16+13a ×12×x =641156a ax +； (2)由题意得,11215a =641156a ax +, ∵a >0, ∴11215=641156x +, 解得x ＝19.2.∴六月份零售票应按每张19.2元定价.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x 的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.25.(1)已知x=2是关于x 一元一次方程(a-1)x 2+(b+2)x=2的解,求a,b 的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b ,第二边长比第一边的2倍少a ,求第三边长．【答案】(1)a=1,b=-1； (2)48-8a-6b.【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义求出a 的值,然后把x =2代入(b +2)x =2可求出b 的值；(2)先根据第一边长为3a +2b ,第二边长比第一边的2倍少a 求出第二条边的长,然后用周长减去第一和第二条边的长即可求出第三条边的长.【详解】(1)∵方程(a -1)x 2+(b +2)x =2是一元一次方程,∴a -1=0,∴a =1；把x =2代入(b +2)x =2,得2(b +2)=2,解之得,b =-1；(2)第二边：2(3a +2b )-a = 5a +4b ,第三边：48-(3a +2b )-(5a +4b )=48-3a -2b -5a -4b=48-8a -6b .【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解法,整式加减的应用,熟练掌握一元一次方程的定义和整式的加减法则是解答本题的关键.26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积【答案】(1)y(x-y)； (2)6.【解析】【分析】(1)由图可知,阴影部分是两个直角三角形,根据三角形的面积公式求解即可,(2)把x =5,y =2代入(1)中的结果计算即可.【详解】(1)()()122y x y y x y ⨯-=-； (2)把x =5,y =2代入y (x -y ),得y (x -y )=2×(5-2)=6.【点睛】本题考查了列代数式,仔细观察图形,得出阴影部分是两个直角三角形是解答本题的关键.。

2020年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个3．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m．小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是（）A．在家B．在书店C．在学校D．不在上述地方4．﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣95．﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．C．8D．﹣6．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数7．下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（）A．死海B．卡达拉低地C．罗讷河三角洲D．吐鲁番盆地8．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大9．若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3B．3或﹣9C．﹣3或﹣9D．﹣910．（﹣3）﹣（﹣4）+7的计算结果是（）A．0B．8C．﹣14D．﹣83二．填空题（共8小题）11．如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作吨．12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有个，属于负数的有个．13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动6个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．14．﹣（﹣2.8）＝，﹣2.6是的相反数．15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝．16．0.2的倒数是．17．大于而不大于的整数有，所有整数之积为．18．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为．三．解答题（共8小题）19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”或“减少了”）（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．21．滴滴打车是一种网上约车方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在安庆某大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣10，+5，﹣2，+8，﹣6，﹣4，+7，+8请回答：（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小明的出租车每千米耗油0.06升，每升汽油6.5元，这八次出车共耗油费多少元？22．【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．23．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．24．在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．25．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在图中的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方．26．已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．2020年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数有﹣2、﹣π、﹣2.5、﹣3.3，负数的个数有4个．故选：B．【点评】此题主要考查了正数和负数的意义，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．2．下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m．小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是（）A．在家B．在书店C．在学校D．不在上述地方【分析】根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，在数轴上用点表示各个地方的位置，按照小明所走的方向与距离即可得答案．【解答】解：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，在数轴上用点分别表示学校、家、书店的位置，如图所示：0+50﹣70＝﹣20∴此时小明的位置是在学校故选：C．【点评】本题考查了数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个地方的位置，是解题的关键．4．﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|＝8．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的定义及相关的基本性质，解题的关键是掌握有理数的分类及相关的基本性质．7．下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（）A．死海B．卡达拉低地C．罗讷河三角洲D．吐鲁番盆地【分析】根据有理数大小的比较解答即可．【解答】解：﹣400＜﹣154＜﹣133＜﹣2所以最低的是死海．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号．9．若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3B．3或﹣9C．﹣3或﹣9D．﹣9【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x﹣y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝6，y＝±6，∵且x+y＜0，∴y＝﹣6，∴x﹣y＝﹣3﹣（﹣6）＝3．故选：A．【点评】此题主要考查绝对值的性质以及相反数的定义．需注意的是互为相反数的两个数绝对值相等．10．（﹣3）﹣（﹣4）+7的计算结果是（）A．0B．8C．﹣14D．﹣83【分析】根据有理数的加减混合运算即可求解．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+7＝﹣3+4+7＝8故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是计算过程中注意符号．二．填空题（共8小题）11．如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作﹣2吨．【分析】节约与浪费具有相反意义，节约6吨水用正数表示，则浪费记作负数，据此可解．【解答】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作﹣2吨．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正数和负数的意义，比较简单．12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有5个，属于负数的有2个．【分析】根据整数的定义，负数的定义，可得答案．【解答】解：在﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有﹣2，3，|﹣9|，0，4共5个；属于负数的有﹣2，﹣5.4共2个．故答案为：5；2【点评】本题考查了有理数，负数时小于零的数，注意带符号的数不一定是负数．13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动6个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣4．【分析】设点A表示的数是x，根据向右移动用加法，向左移动用减法，列方程并求解即可．【解答】解：设点A表示的数是x，由题意得：x+10﹣6＝0∴x＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，正确列出方程，是解题的关键．14．﹣（﹣2.8）＝ 2.8，﹣2.6是 2.6的相反数．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣（﹣2.8）＝2.8，﹣2.6是2.6的相反数．故答案为：2.8，2.6．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣2a﹣c．【分析】通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b＝﹣2a﹣c．故答案为：﹣2a﹣c．【点评】本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键．16．0.2的倒数是5．【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：0.2的倒数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．17．大于而不大于的整数有﹣2，﹣1，0，1，所有整数之积为0．【分析】找出符合条件的所有的整数，然后再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可．【解答】解：大于而不大于的整数有﹣2，﹣1，0，1．（﹣2）×（﹣1）×0×1＝0．故答案为：﹣2，﹣1，0，1；0．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，注意：负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．18．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为15．【分析】使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，则由已知的2x+x+1＝4+x+x+1，即可求出x，进而求出同一竖行的三个数的和值．【解答】解：由题意得，2x+x+1＝4+x+x+1，解得x＝5将x＝5代入4+x+x+1得4+5+5+1＝15故同一竖行的三个数的和为15故答案为15．【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要多观察表格中的数值找出规律即可以求解．三．解答题（共8小题）19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是减少了（填“增多了”或“减少了”）（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据（1）的计算结果解答；（3）求出公司6天内货品进出仓库的吨数的和，计算即可．【解答】解：（1）+31+（﹣31）+（﹣16）+（+35）+（﹣38）+（﹣20）＝﹣39（吨），∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了；（2）460+39＝499（吨），答：6天前仓库里有货品499吨；（3）（31+31+16+35+38+20）×5＝855（元），答：这6天要付855元装卸费．【点评】本题考查的是正数和负数，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正有理数集合： ，，1，﹣（﹣）， …}；负有理数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4| …}；整数集合：{ 3，0，﹣|﹣4| …}；负分数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣0. …}．【分析】根据正负有理数、整数、负分数的定义，直接填空即可．【解答】解：正有理数集合：{ 3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14…}；负有理数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4|…}；整数集合：{ 3，0，﹣|﹣4|…}；负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.…}．故答案为：{ 3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14…}；{﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4|…}；{ 3，0，﹣|﹣4|…}；{﹣2.4，﹣，﹣0.…}．【点评】本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．21．滴滴打车是一种网上约车方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在安庆某大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣10，+5，﹣2，+8，﹣6，﹣4，+7，+8请回答：（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小明的出租车每千米耗油0.06升，每升汽油6.5元，这八次出车共耗油费多少元？【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；（2）算出总里程求出所耗油的费用即可．【解答】解：（1）﹣10+5﹣2+8﹣6﹣4+7+8＝6（千米），答：小明在下午出车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地6千米；（2）（10+5+2+8+6+4+7+8）×0.06×6.5＝50×0.06×6.5＝19.5（元），答：这八次出车共耗油费19.5元．【点评】此题主要考查有理数的混合运算、正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．22．【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．23．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．【分析】1＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，由此求得n的值，即可求出负倒数．【解答】解：∵n＝1﹣+﹣+﹣+，＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++＝1+＝，∴n 的负倒数是﹣． 【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．24．在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．【分析】根据题意先画出图形，再根据数轴上右面的数比左面的数大来解答．【解答】解：如图：按从小到大的顺序用“＜”连接：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．25．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在图中的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方．【分析】根据三个数的和为2+3+4＝9，依次列式计算即可求解．【解答】解：2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．26．已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加减法法则计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝5且a＞4，b＜6，∴|a﹣4|+|b﹣6|﹣5＝a﹣4﹣6﹣b﹣5＝a﹣b﹣9＝5﹣9＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

有理数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是(B)A ．整数可分为正整数和负整数B ．分数可分为正分数和负分数C ．0不属于整数也不属于分数D ．一个数不是正数就是负数2.下列是数轴的是(D)3.计算(1－12＋13＋14)×(－12)，运用哪种运算律可避免通分(D) A ．加法交换律 B ．加法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律4.在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是(A)A ．1和－1B ．1和－2C ．3和－2D ．－1和－25.数轴上原点及原点左边的点表示(C)A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数6.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上，若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为(B)A ．C 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7.如果|－a|＝a ，那么下列a 的取值不能使这个式子成立的是(D)A ．0B ．1C ．2D ．a 取任何负数8.在数轴上，下列说法不正确的是(D)A ．两个有理数，绝对值大的数离原点远B ．两个有理数，其中较大的数在数轴的右边C ．两个负有理数，其中较大的数离原点近D ．两个有理数，其中较大的数离原点远9.计算0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是(B) A ．657 B ．－657 C ．527 D ．－52710.下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.－4－2＝－4＋(－2)＝－6 ；12.已知|x|＝5，y ＝3，则 x －y 的值为2或－8．13.把(－478)－(－512)－(＋318)写成省略括号和加号的形式是－478＋512－318． 14.某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为－10℃.15. 若定义新运算：a △b ＝(－2)×a ×3×b ，请利用此定义计算：(1△2)△(－3)＝－216．16. 绝对值小于2 018的所有整数的和为0．17.已知|x|＝5，y ＝3，则 x －y 的值为2或－8．18.化简：－497＝－7，4－16＝－14，－15－24＝58． 19.若a ，b 为非零的相反数，则a ＋b ＝0，a b＝－1． 20. 计算(－7)×(－6)×0÷(－42)的结果是0．三、解答题(本大题共5小题，共40分)21．计算：(每小题3分，共9分) (1)(－247)×(－156)÷(－1121)； 解：原式＝－(187×116×2122)＝－92.(2)－43÷(－32)－[(－23)3×(－32)＋(－113)]． 解：原式＝－64÷(－32)－[－827×(－9)－113] ＝2－(83－113) ＝2－(－1)＝3.(3).(213－312＋718)÷(－116)＋(－116)÷(213－312＋718)． 解：因为(213－312＋718)÷(－116)＝(73－72＋718)×(－67)＝73×(－67)－72×(－67)＋718×(－67)＝－2＋3－13＝23， 所以(－116)÷(213－312＋718)＝32. 所以原式＝23＋32＝136.22.(6分)向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．解：3×105×2.57÷2＝7.71×105÷2＝3.855×105(千米)．答：月球和地球之间的距离为3.855×105千米．23.(6分)甲、乙两个学生身高都约是1.7×102厘米，但甲说他比乙高9厘米，你认为甲说的有可能吗？若有，请举例说明．解：有可能，例如：甲的身高为174厘米，乙的身高为165厘米．24.(9分).一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1 250(米)．答：这个山峰的高度大约是1 250米．25.(10分)a ，b 分别是数轴上两个不同点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A ，B 两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a ，b ；(2)A ，B 两点相距多少个单位长度？(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数； (4)点P 从A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2 019次后，求P 点表示的数．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝5或－5，b ＝2或－2.由数轴可知，a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2.(2)－2－(－5)＝3.答：A ，B 两点相距3个单位长度．(3)①若C 点在B 点的右侧，则CB ＝13CA ＝13(CB ＋AB)． 所以CB ＝12AB ＝32. 所以点C 表示的数为－2＋32＝－12； ②若C 点在A ，B 点之间，则CB ＝13CA ＝13(AB －CB)． 所以CB ＝14AB ＝34. 所以点C 表示的数为－2－34＝－112. 综上，C 点表示的数为－12或－114. (4)－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＝－1 015.答：P 点表示的数为－1 015..。

第二章 有理数的运算一、单选题1．天宫空间站每天大约要绕地球15周半，大约每90分钟，航天员就要经历一次日出与日落，经计算，空间站绕地球一周的路程大约为43000千米．将数据43000可用科学记数法表示为（ ）A ．43×103B ．4.3×104C ．4.3×105D ．0.43×1052．把算式(−5)−(−4)+(−7)−(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是( )A ．−5−4−7+2B ．−5+4−7+2C ．−5+4−7−2D ．−5−4+7−23．下列各数中，结果相等的是（ ）A ．23和32B ．(−2)3和−23C ．(−3)2和−32D ．|−2|3和(−2)34．某市一天的最高气温为2°C ，最低气温为−9°C ，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．−11°CB ．−7°C C ．11°CD ．7°C5．计算|−2|−23×(−3)的结果为（ ）A ．–26B ．–22C ．26D ．226．下列算式：①（−2）+（−3）=−5； ②（−2）×（−3）=−6； ③−32−（−3）2=0； ④−27÷13×3=−27，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．绝对值不大于2的所有负整数的和为( )A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．若−1<a <0,则对a 、−a 、a 2、a 3排列正确的是（ ）A ．a <a 3<a 2<−aB ．a <−a <a 2<a 3C ．a <a 3<−a <a 2D ．−a <a <a 2<a 39．如果a ，b 满足a +b >0且ab <0，则下列各式中正确的是（ ）A ．a >0，b <0B ．a <0，b >0C ．a >0，b <0且|a |<|b |D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．若|a |=2，|b |=23，且ab <0，则a b =（ ）A ．3B ．−2C ．−3D ．3或−3二、填空题11．计算|−18|+6= ．12．比－3.5大的所有负整数的和为 ．13．点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为−3，1，若BC =2，则AC 等于 ．14．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |=3，则式子−2(a +b )+cd +x 的值为 ．15．若|a +3|+（b ﹣1）2＝0，则a +b ＝ ．16．规定“*”是一种运算符号，且a *b ＝ab ﹣3a ，则计算（﹣3）*2＝ ．17．小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现包括他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A （+4，-2），B （+6，-5）.经过A ，B 这两站点后，车上还有 人.18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是 .三、解答题19．计算：（1）−20−(−18)； （2）2×(−3)+8÷(−2)；（3）−22+[1−(−3)2]×|−14|； （4）(−24)×(0.25−38)+(−1)2023．20．“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日＋4＋3＋20−1−3−5(1)家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？(2)家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？21．小明骑摩托车从咖啡店出发，在东西向的大道上送咖啡．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中小明的五次行驶记录如下（单位：km）：−7，+8，−4，+6，−5．(1)求第五次咖啡送完时小明在咖啡店的什么方向？距离多少千米？(2)若摩托车每千米耗油量为0.2升，小明从出发送第一次咖啡到送完五次咖啡后返回咖啡店共耗油多少升？22．外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“−”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单−3+4−5+14−8+7+12求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单．23．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作−10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期星期一星期二星期三星期四星期五记录数值+8−7+6+12小明统计时不小心把星期四的数据滴上墨水了，请你根据以上信息，回答下列问题：(1)上星期三借出图书多少册？(2)上星期二比上星期三少借出图书多少册？(3)上星期五比上星期四多借出图书15册，被污染的数据是多少？(4)上星期图书馆一共借出图书多少册？24．阅读材料：求1+2+22+…+22023+22024的值．解：设S=1+2+22+…+22023+22024将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+…+22024+22025将下式减去上式，得S=22025−1即1+2+22+…+22023+22024=22025−1请你仿照此法计算：(1)1+3+32+33+⋯+310(2)15+152+153+⋯+1519参考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．A9．D10．C11．2412．-613．6或214．4或−215．﹣2．16．317．1618．-219．（1）-2；（2）-10；（3）-6；（4）2．20．(1)家电部黄金周内10月3日、4日收入最高，为35万元；10月7日收入最低，为26万元(2)家电部黄金周内平均每天的营业额是32万元21．(1)西方，2km(2)6.4升22．该外卖小哥这一周平均每天送餐43单23．(1)56册(2)13册(3)−3(4)266册24．(1)311−12(2)519−14×519。

精品数学单元测试卷一、选择题（共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ）1. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）A. -3.14B. 0C. 1D. 2 2.在227-，π，0，0.33四个数中，有理数的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a+b>0B. |a|>|b|C. a-b<0D. a+b<04.下列说法正确的是（ ）A. 符号相反的两个数叫做互为相反数B. 规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴C. 1-是有理数D. 若m n =，则m n =5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）.A. 0.8㎏B. 0.6㎏C. 0.5㎏D. 0.4㎏6.下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 若0a b +=，则a 与b 互为相反数C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大7.数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何?（ ）A.B.CD.8.下列说法正确的是（）A. 正、负号相反的两个数叫做互为相反数B. 有理数的绝对值一定是正C. 0是有理数D. 若a b=，则a b=二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）9. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是______.10.从海拔12m的地方到10m-，下降了________m．11.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b-a =_______.12.最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是________．13.－3的相反数是___，绝对值是___，倒数是_____14.早晨的气温为5C-，中午上升了5C，半夜又下降了8C，则半夜的气温是________C．15.化简: 43ππ-+-=________16.如果0xy<且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝______.17.若0a<，0b>，0c>，a b c>+，则a b c++________0．18.如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为1-，a，则A，B间的距离是________．（用含a的式子表示）三、解答题（共6 小题，每小题12 分，共72 分）19.()212432⎡⎤⎛⎫-+-⨯---⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．20.()1如果两个有理数ab满足关系式()()110a b--<，那么它们与1的大小关系如何，能判断吗?若能判断，请说明理由；若不能判断，请举例说明．()2如果两个有理数ab满足关系式()()110a b-->，那么他们一定大于1吗?若能判断，请说明理由，若不能判断，试问再加什么条件后，能使它们都大于1．21.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求：()a b cd x⎡⎤-++⎣⎦的值．22.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3x =，求()2125802a b x cdx +⨯-+的值． 23.对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下，*2a b a b =+，求()5*3-的值．24.请阅读下列材料： 计算：12112()()3031065-÷-+- 解法一：原式＝12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷--÷=111112035126-+-+=； 解法二：原式＝1211215111()[()()]()()3303610530623010-÷+-+=-÷-=-⨯=-； 解法三：原式的倒数为211212112()()()(30)310653031065-+-÷-=-+-⨯- =-20+3-5+12=-10； 故原式＝－110. 上述得出的结果不同，肯定存在错误的解法，你认为解法________是错误的．请你根据上述材料，选择适当的方法计算：11322()()4261437-÷-+-.参考答案一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，共24 分）1. 四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（）A. -3.14B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14是负数，1和2是正数.考点：负数的定义.2.在227-，π，0，0.33四个数中，有理数的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念，整数和分数都是有理数，反之，就一定不是有理数.【详解】227-是分数所以是有理数，π＝3.141 592 6…是无限不循环小数，它不能化成分数形式，所以π不是有理数.0是整数所以是有理数.0.33可化为分数,所以是有理数.【点睛】掌握有理数的概念，整数和分数都是有理数，整数容易判断，其他非整数可检验其是否能化为分数，若能则一定是有理数，但切记分数不一定是有理数.3.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A. a+b>0B. |a|>|b|C. a-b<0D. a+b<0【答案】D【解析】【分析】根据数轴的性质和有理数的运算规则来解决该题.【详解】A、由数轴得a与b均在原点左侧所以都是负数，两个负数相加依旧是负数，故错;B、右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因为两个负数之间较小的负数绝对值大，所以应该是|a|<|b|，故错;C 、a 在b 得左边所以a 大于b,一个大的数减去一个小的数结果应该大于0，故错;D 、a 和b 都是负数相加结果一定是小于0的负数，故正确.故选D.【点睛】数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小．表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0.4.下列说法正确的是（ ）A. 符号相反的两个数叫做互为相反数B. 规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴C. 1-是有理数D. 若m n =，则m n =【答案】C【解析】【分析】根据相反数、数轴、有理数、绝对值的定义和性质一次解决四个选项.【详解】A 、符号相反的两个数叫做互为相反数，错误，例如2和-4不是相反数；B 、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；C 、-1是有理数，正确；D 、若|m|=|n|，则m=n 或m 与n 互为相反数，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、数轴、绝对值的定义． 5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）.A. 0.8㎏B. 0.6㎏C. 0.5㎏D. 0.4㎏【答案】B【解析】【分析】 根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，从而求出任意两袋质量相差的最大数．【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg ，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了正数和负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．6.下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 若0a b +=，则a 与b 互为相反数C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、有理数的运算规则解决该题.【详解】A 、∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴数轴上的点表示的数是实数．所以此选项错误； B 、∵a+b=0，∴a 与b 互为相反数，所以此选项正确；C 、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，所以此选项错误；D 、两个数中，较大的那个数的绝对值不一定大，例如，|-3|>|2|，但-3<2．所以此项错误，故选B ．【点睛】本题考查了相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、数轴、绝对值的定义． 7.数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何?（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从选项数轴上找出a 、B 、c 的关系，代入|c ﹣1|﹣|a ﹣1|=|a ﹣c|．看是否成立．【详解】∵数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，设B 表示的数为b ，∴b=1，∵|c ﹣1|﹣|a ﹣1|=|a ﹣c|．∴|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=|a ﹣c|．A 、b ＜a ＜c ，则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=c ﹣b ﹣a+b=c ﹣a=|a ﹣c|．正确，B 、c ＜b ＜a 则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=b ﹣c ﹣a+b=2b ﹣c ﹣a≠|a ﹣c|．故错误，C 、a ＜c ＜b ，则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=b ﹣c ﹣b+a=a ﹣c≠|a ﹣c|．故错误．D 、b ＜c ＜a ，则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=c ﹣b ﹣a+b=c ﹣a≠|a ﹣c|．故错误．故选A ．【点睛】熟记数轴定义以及运用有理数的运算规则是解决本题关键.更应该理解掌握验证等式是否成立的方法，若等式成立则必须左边运算结果等于右边运算结果.8.下列说法正确的是（ ）A. 正、负号相反的两个数叫做互为相反数B. 有理数的绝对值一定是正C. 0是有理数D. 若a b =，则a b =【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、有理数的定义和绝对值的概念解决该题．【详解】解：A 、正数2与负数-1不是互为相反数，故选项错误；B 、0是有理数0的绝对值依旧是0，而0不是正数，故选项错误；C 、0是整数，整数都是有理数，所以0是有理数，故选项正确；若a 和b 互为相反数则结论错误，如|-2|=|2|而-2≠2，故选项错误；故选C ．【点睛】熟记相反数的定义、有理数的定义和绝对值的概念解决该题的关键.可尝试找出与选项不符的例子来说明选项的错误，如上题的A 、B 、D 详解．二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）9. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是______.【答案】-2或2.【解析】试题分析：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x ，则|x|=2，进而可得出结论．解：数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为-2或2.考点：1.数轴；2.绝对值.-，下降了________m．10.从海拔12m的地方到10m【答案】22【解析】【分析】-，既然是下降那就用最初的高度减去下降后的高的即可．从海拔12m的地方到10m【详解】解：12-（-10）=12+10=22m．故答案为：22．【点睛】熟练运用有理数的运算规则是解决本题关键．11.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b-a =_______.【答案】-1【解析】【分析】首先根据题意确定a、b的值,再进一步根据有理数的运算法则进行计算.【详解】∵a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，∴-a=-1，b=0，∴a=1，∴b-a=0-1=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的概念以及有理数的减法法则，解题的关键是知道最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0．12.最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是________．-(2). 0【答案】(1). 1【解析】【分析】根据数的大小比较法则和绝对值的意义填空．【详解】解:最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0．故答案为：1；0．【点睛】本题考查数的大小比较和绝对值的意义，比较简单．13.－3的相反数是___，绝对值是___，倒数是_____【答案】 (1). 3 (2). 3 (3). 13-【解析】试题解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−3的相反数是3；根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，−3的绝对值是3根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-13）=1．所以-3的倒数是-13. 故答案为3，3，-13. 14.早晨的气温为5C -，中午上升了5C ，半夜又下降了8C ，则半夜的气温是________C ．【答案】8-【解析】【分析】根据有理数的运算法则进行解答.【详解】早晨的气温为﹣5℃，中午上升了5℃，则为−5＋5＝0℃.半夜又下降了8℃，则为0－8＝﹣8℃.【点睛】本题主要考察有理数的运算中加法与减法的运算法则，熟练掌握此类知识即可解答此题. 15.化简: 43ππ-+-=________【答案】1【解析】【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．【详解】∵π≈3.142，∴π-4＜0，3-π＜0，∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．16.如果0xy <且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝______.【答案】±1 【解析】∵2249x y ==，，∴23x y =±=±，，又∵0xy <，∴（1）当2x =时，3y =-，此时2(3)1x y +=+-=-； （2）当2x =-时，3y =，此时231x y +=-+=；综上所述，1x y +=或1-.故答案为：±1.17.若0a <，0b >，0c >，a b c >+，则a b c ++________0．【答案】＜【解析】【分析】根据绝对值的代数意义来计算．【详解】解：∵0a <∴a a =- 又∵0b >，0c >∴,b b c c ==∴-a b c >+即0a b c ++<故答案为：＜．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟悉绝对值的代数意义并且正确应用绝对值的计算是解决本题的关键．18.如图，点A ，B 在数轴上对应的有理数分别为1-，a ，则A ，B 间的距离是________．（用含a 的式子表示）【答案】1a +【解析】【分析】求数轴上两点间的距离，应该是大的数减去小的数．【详解】解：根据图像可知，B 在A 点的右边，所以B 表示的数比A 表示的数大.A ，B 两点间的距离为a －(－1)＝a ＋1．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离求法，数轴上两点间的距离应该是大的数减去小的数．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 12 分 ，共 72 分 ）19.()212432⎡⎤⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】-5【解析】【分析】考查有理数的运算规则，先计算大括号．【详解】解：原式4235=-+-=-．【点睛】注意负数的平方是带括号的，所以本式子第一项计算结果是-4，而不是4．20.()1如果两个有理数ab 满足关系式()()110a b --<，那么它们与1的大小关系如何，能判断吗?若能判断，请说明理由；若不能判断，请举例说明．()2如果两个有理数ab 满足关系式()()110a b -->，那么他们一定大于1吗?若能判断，请说明理由，若不能判断，试问再加什么条件后，能使它们都大于1．【答案】(1)1 1a b <⎧⎨>⎩或11a b >⎧⎨<⎩；()2不一定，理由详见解析． 【解析】【分析】(1)()()110a b --<成立的话有必须(a-1)和(b-1)的运算结果符号相反，所以分情况讨论即可.(2)可根据()()110a b -->不等式得到a 与b 的取值范围.从而判断结论的正确性．【详解】()1∵()()110a b --<，∴1010a b -<⎧⎨->⎩或1010a b ->⎧⎨-<⎩∴11a b <⎧⎨>⎩或11a b >⎧⎨<⎩． ()2不一定，理由：∵()()110a b -->，∴1010a b ->⎧⎨->⎩或1010a b -<⎧⎨-<⎩ ∴11a b >⎧⎨>⎩或11a b <⎧⎨<⎩． 当再加上1a -与1b -为正数，能使它们都大于1．【点睛】熟练掌握不等式、有理数的运算规则是解决该题的关键.分类讨论是解决该题的必备技巧． 21.已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：()a b cd x ⎡⎤-++⎣⎦的值．【答案】±1【解析】【分析】根据a ,b 互为相反数得到a ＋b ＝0，c ,d 互为倒数得到cd ＝1，x ＝±1，从而求()a b cd x ⎡⎤-⎣⎦＋＋的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c ，d 互为倒数，∴1cd =，∵x 的绝对值为1，∴1x =±，∴当1x =时，()[]0111a b cd x ⎡⎤-++=-+⨯=-⎣⎦；当1x =-时，()[]()0111a b cd x ⎡⎤-++=-+⨯-=⎣⎦．【点睛】本题考查的是相反数、倒数、绝对值的概念，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念是本题的解题关键．22.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3x =，求()2125802a b x cdx +⨯-+的值． 【答案】-3.【解析】【分析】由a 与b 互为相反数得到0a b +＝ ，c 与d 互为倒数得到1cd ＝ ，利用绝对值的意义求出m 的值带入所求式子中计算题可求出值．【详解】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，3x =，则原式0963=-+=-．【点睛】此题主要考查代数式求值，相反数以及导数，熟练掌握各自的定义是接本题的关键． 23.对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下，*2a b a b =+，求()5*3-的值．【答案】7.【解析】【分析】用题目中的特殊运算定义进行求解．【详解】解：根据题中的新定义得：()5*32531037-=⨯-=-=．【点睛】本题主要考查对新的定义运算的理解．24.请阅读下列材料： 计算：12112()()3031065-÷-+- 解法一：原式＝12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷--÷=111112035126-+-+=； 解法二：原式＝1211215111()[()()]()()3303610530623010-÷+-+=-÷-=-⨯=-； 解法三：原式的倒数为211212112()()()(30)310653031065-+-÷-=-+-⨯- =-20+3-5+12=-10； 故原式＝－110. 上述得出的结果不同，肯定存在错误的解法，你认为解法________是错误的．请你根据上述材料，选择适当的方法计算：11322()()4261437-÷-+-. 【答案】114- 【解析】【分析】 首先运用乘法分配律求出11323()()4261437-÷-+- 的倒数为多少，然后根据算式的倒数，求算式的值是多少即可.【详解】(1) ①除法当中的除式不能进行加减法分解，因此①错误，②③都为正确，但③运用了倒数的知识使得运算比较简便.(2)原式的倒数为132311323()()()(42)7928188 614374261437-+-÷--+-⨯--+-+-＝＝＝ .【点睛】本题主要考查四则运算和分配律，以及导数，熟练掌握解运算方法是解题的关键.。

新人教版七年级数学上册《有理数》第二单元测试题班级 姓名 得分一、选择题（10×3=30分）1、数轴上两个到原点距离相等的点间距离是8，则这两个数分别表示多少（ ）A 、8或-8B 、4或-4C 、8 Ｄ、－42、下列意义叙述不正确的是（ ）A 、若上升3米记作＋3米，则0米指不升不降B 、鱼在水中高度为－2米的意义指鱼在水下2米C 、温度上升－10℃是指下降10℃D 、盈利-10元是指赚了10元3、有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450g ）为基准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，以下的数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的数（ ）A 、＋2克B 、－3克C 、＋3克D 、-4克4、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数与负分数C 、有理数中，不是负数就是正数D 、零是整数，但不是自然数5、将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（ ）A 、-3+6-5-2B 、 -3-6+5-2C 、-3-6-5-2D 、-3-6+5+26、下列四个数中一定为非负数的是（ ）A 、∣-a ∣B 、-aC 、-∣-a ∣D 、a7、下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数10001-在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（ ）Ａ、①②③④ Ｂ、②③④ Ｃ、③④ Ｄ、④８、下列说法正确的是（ ）A 、数轴是一条规定了原点、单位长度和正方向的直线B 、数轴一定取向右为正方向C 、数轴是一条带箭头的线段D 、数轴上的原点表示有理数的起点9、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为（ ）A 、0B 、-1C 、+1D 、不确定10、计算1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+19+（-20）得（ ）A 、-10B 、10C 、-20D 、20二、填空题（10×3=30分）11、比较大小： 2 -3； -3 -412、已知∣x ∣=7，那么x= .13、某冷库的室温为-4℃，有一批食品需要在-19℃冷藏，如果每小时降3℃, 小时能降到所要求的温度.14、绝对值不小于3且小于5的所有整数的和是 .15、在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是 .16、绝对值等于5的数是 ；若∣x ∣=5，则x= .17、已知,2,3==y x 且x<y,则x-y= ；18、+6的相反数是＿＿＿，-15的相反数是＿＿＿， -1的相反数是＿＿＿；19、若a,b 互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b= ；20、下列说法：①两数的差一定小于被减数；②减去一个数等于加上这个数的相反数；③零减去一个数等于这个数的相反数；④一个负数减去一个正数差小于0；⑤两数相加和小于每一个加数，则这两个数一正一负。

人教版七年级上册数学第一章有理数单元测试卷(含答案解析)第一章有理数单元测试卷(含答案解析)一、选择题1. 将-3/4写成小数时，结果是A) -0.75 B) -1/3 C) -0.5 D) -2/3答案：A2. 化简√8 + √50的结果是A) 6√2 B) 8√2 C) 9√2 D) 10√2答案：B3. 若a为有理数，且a > 1，则以下不等式中，正确的是A) a < a^2 B) a^2 < a C) a < a^2 + 1 D) a^2 + 1 < a答案：A4. (-5)^3的结果是A) 125 B) -5 C) 125 D) -125答案：D5. 若a为正有理数，b为负有理数，则以下四个数中，最大的是A) a + b B) a - b C) -a + b D) -a - b答案：A二、解答题1. 将-2/3和0.4比较大小，并用>、<或=表示。

解析：首先，将-2/3转化为小数可得-0.6666...，所以-2/3 < 0.4。

答案：-2/3 < 0.42. 计算 0.6 + (-1.2)/(0.3)的结果。

解析：首先，将分数-1.2/(0.3)化简为-4。

然后，将0.6与-4相加可得-3.4。

答案：-3.43. 判断是否存在有理数a，满足以下条件：-2 < a < -1 且 a > -3/2。

解析：由于-2 < a < -1，所以a大于-2和-3/2。

满足条件的有理数a 存在，例如-1.5。

答案：存在4. 将√18 - 2√2进行化简。

解析：首先，分解√18为√(9×2)，然后可得到3√2。

所以，化简结果为3√2 - 2√2，进一步化简可得√2。

答案：√25. 若a为有理数，且a > 0，则比较以下两个式子的大小：a和a^2。

解析：由于a为正数，所以a^2大于a。

答案：a^2 > a三、应用题1. 小强的银行储蓄账户上本来有600元，他一次性取出账户余额的3/5，然后又存入408元。

一、选择题1．若12a = ，3b =，且0ab <，则+a b 的值为（ ）A ．52B ．52-C ．25±D ．52±2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定4．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a5．下列有理数的大小比较正确的是（ ） A ．1123< B ．1123->- C ．1123->- D ．1123-->-+ 6．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（ A ．0B ．1或- 1C ．2或- 2D ．0或- 27．下列说法中正确的是（ ） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数 C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数8．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m9．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元 10．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < 11．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A ．-24037B ．-2C ．-22018D ．2201812．下列计算结果正确的是( ) A ．－3－7＝－3＋7＝4 B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C ．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212 二、填空题13．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．14．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.15．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．16．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．17．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．18．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，3ab，a 的形式，则4a b -的值________． 19．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩20．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．三、解答题21．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．22．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．23．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 24．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 25．计算：（1）45(30)(13)+---； （2）32128(2)4-÷-⨯-． 26．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-； （2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．D 解析：D 【分析】根据ab 判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】∵0ab< ∴a 和b 异号 又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b =故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据ab判断出a 和b 异号． 2．A解析：A 【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可． 【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确； ②|-a|一定是非负数，故说法不正确； ③倒数等于它本身的数为±1，说法正确； ④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确． 说法正确的有③、⑥， 故选A ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．B解析：B 【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h > 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列． 【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ， ∴a ＜-b ＜b ＜-a ， 故选D. 【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.5．B解析：B 【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案． 【详解】 解：A 、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a-表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误；B. a-表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误；C. a-表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．8．B解析：B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C解析：C 【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可． 【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误． 故选：C ．本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．11．C解析：C 【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案. 【详解】 解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2) =-22018 故选:C. 【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.12．D解析：D 【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误． 【详解】A 选项：3710--=-，故错误；B 选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C 选项：1122()21333---=-+=-，故错误； D 选项运算正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．二、填空题13．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76． 【分析】根据要求进行四舍五入即可． 【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76． 故答案是：67.76．本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．14．8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.15．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．16．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n解析：32【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列-=-=．的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．17．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m的方程根据解方程可得m的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．18．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3ab=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b-进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b+、b的形式，也可以表示为0、3ab、a的形式∴0b≠，∴a b+＝0，∴3a3b=-，∴b＝3-，a＝3，∴4a b-＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3ab=-3是解答本题的关键．19．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．20．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=-故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.三、解答题21．9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．22．数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C站人数为：36+7-10=33（人）D站人数为：33+8-11=30（人）易知B和C之间人数最多．故答案为：B；C；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．24．（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．25．（1）28；（2）-2【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．。