人教版七年级上册有理数的基本概念(无答案)

七年级上册数学知识点总结人教版七年级上册数学知识点总结（人教版）一、整数1. 整数的概念：正整数、负整数及零的集合称为整数。

2. 整数的比较：同号相比，绝对值大的整数大；异号相比，正整数大于负整数。

3. 整数的加减法：- 同号相加时，绝对值相加，符号不变；- 异号相加时，绝对值相减，取绝对值大的符号。

4. 整数的乘除法：- 同号相乘或除，结果为正数；- 异号相乘或除，结果为负数；- 0与任何整数相乘结果为0；整数除以0是没有意义的。

二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

2. 有理数的转化：整数可以转化为分数，分数可以转化为整数，小数可以转化为分数。

3. 有理数的加减法：化为相同的分母后，分子相加或相减，分母不变。

4. 有理数的乘除法：两个分数相乘时，分子相乘，分母相乘；两个分数相除时，将一个分数的分子与另一个分数的分母相乘，分母与另一个分数的分子相乘。

5. 相反数和倒数的概念。

三、代数式1. 代数式的概念：用字母表示一个或多个数的式子称为代数式。

2. 代数式的运算：代数式的加减法要求合并同类项，乘法时可以使用分配律，除法时要注意除以非零数。

四、一元一次方程1. 方程的概念：由等号连接的两个代数式组成的式子称为方程。

2. 一元一次方程的解：为使方程成立的未知数的值。

3. 解一元一次方程的基本步骤：- 去括号、合并同类项；- 使方程两边只有一个未知数项；- 消去含有未知数的项；- 对方程两边进行同等操作；- 检验解是否满足原方程。

五、平面图形1. 参考系（直角坐标系）的概念和标注方法。

2. 点、线、面、角的符号表示，以及命名规则。

3. 平面图形的分类：- 三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形；- 四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形；- 圆的面积和周长计算。

六、统计与概率1. 统计和统计图：频数、频率、直方图、折线图等的概念和使用方法，了解统计调查的方法和步骤。

七年级数学上册有理数的基本概念汇总板块一 有理数基本概念【知识导航】正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。

在小学学过的数，除0外都是正数。

正数都大于0。

负数：像-1、-3.12、175-、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。

负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km 表示为+1km ，那么向北3km 表示为-3km 。

有理数：整数与分数统称为有理数。

无理数：无限不循环小数，如π。

注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

【例1】⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）A ．节约汽油10升和浪费粮食B ．向东走8公里和向北走8公里C ．收入300元和支出100元D ．身高1.8米和身高0.9米⑵如果零上5C 记作5C +，那么零下5C 记作（ ）A ．-5B ．-10C ．5C -D ．10C -⑶如果水位升高4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ）A ．200米B ．50米C ．300米D ．350米⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030()ml ±”字样，请问“30ml ±”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589,573,627ml ml ml ，问抽查产品的容量是否合格？【例2】⑴一种零件的长度在图纸上是0.050.05(20)+-米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.⑵1是（ ）A ．最小的整数B ．最小的正整数C ．最小的自然数D ．最小的有理数⑶14.5,6,0,2.4,,,0.313,3.14,112π----以上各数中，____属于负数，____属于非正数，____属于非负有理数。

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。

π不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数?0和正整数； a ＞0 ?a 是正数；a ＜0 ?a 是负数；a≥0?a 是正数或 0?是非负数；a≤0?a 是负数或0?a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；②非零数的相反数的商为-1；③相反数的绝对值相等。

新人教版七年级数学上册知识点汇总第一章有理数一、知识框架：本章主要介绍了有理数的相关概念和运算法则，包括正数与负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、比大小、倒数、加法法则、加法运算律、减法法则、乘法法则和乘法运算律等。

二、知识概念：1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。

2.有理数：⑴凡能写成 p/q （p、q为整数，且p≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。

⑵有理数的分类：正有理数：正整数、正分数负有理数：负整数、负分数零：03.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

4.相反数：⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵相反数的和为0，即a+b=0，则a、b互为相反数。

5.绝对值：⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；⑵绝对值可表示为：a=|a| (a≥0)a=|a|或a=-a (a<0)绝对值的问题经常分类讨论。

6.有理数比大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数；⑵两个负数比较，绝对值大的反而小。

7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

注意：0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是1/a；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

8.有理数加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝值；⑶一个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法的运算律：⑴加法的交换律：a+b=b+a；⑵加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

10.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。

新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

七年级上册数学第二单元知识点全面解析2024人教版一、引言七年级上册数学第二单元主要涉及有理数及其运算、整式的加减、一元一次方程、图形的认识、数据的收集与整理等内容。

这些知识点不仅是初中数学学习的基础，也是学生们在日常生活中常常会用到的数学知识。

本文将对这些知识点进行详细的归纳和解析，帮助学生们更好地理解和掌握。

二、有理数及其运算1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

它们可以表示为分数的形式，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。

2. 有理数的分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、负整数和零；分数包括正分数和负分数。

3. 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

以下是各类运算的具体规则：加法：同号相加，取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。

减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

乘法：同号相乘得正，异号相乘得负，绝对值相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

4. 有理数的性质有理数具有以下性质：交换律：a + b = b + a；a × b = b × a结合律：a + (b + c) = (a + b) + c；a ×(b ×c) = (a ×b) × c分配律：a ×(b + c) = a × b + a × c三、整式的加减1. 整式的概念整式是由数字和字母通过加、减、乘、除（除法中除数不含字母）以及乘方运算组成的代数式。

整式包括单项式和多项式。

2. 单项式单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，如3a、-5xy²等。

单项式的系数是数字部分，次数是所有字母指数的和。

3. 多项式多项式是由几个单项式相加组成的代数式，如3a + 5b、-2x²+ 4x 7等。

多项式的项数是单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数。

人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。