船舶结构有限元建模与分析02

船体有限元分析指南英文回答：Finite Element Analysis (FEA) is a powerful tool usedin engineering to analyze the behavior of structures under various loading conditions. When it comes to ship structures, FEA can be particularly useful in evaluatingthe strength and stability of the hull and other components.One important aspect of ship FEA is the modeling of the ship's hull. The hull is typically divided into smaller elements, called finite elements, which are then connectedto each other to form a mesh. Each finite elementrepresents a small portion of the hull and is assigned certain properties, such as material properties and thickness.Once the hull is modeled, various loads and boundary conditions can be applied to the structure to simulatereal-world scenarios. These loads can include wave loads,wind loads, and hydrostatic loads. By analyzing the response of the hull under these loads, engineers can determine whether the structure is strong enough to withstand the forces it will experience during operation.In addition to evaluating the strength of the hull, FEA can also be used to assess the stability of the ship. Stability is a critical factor in ship design, as itaffects the ship's ability to remain upright and resist capsizing. By analyzing the distribution of buoyancy forces and the position of the ship's center of gravity, engineers can determine the ship's stability characteristics and make necessary design modifications if needed.Another important aspect of ship FEA is the analysis of structural components, such as bulkheads, decks, and frames. These components play a crucial role in maintaining the structural integrity of the ship. By subjecting these components to various loads and boundary conditions, engineers can assess their strength and determine whether they meet the required safety standards.In conclusion, ship FEA is a valuable tool in the design and analysis of ship structures. It allows engineers to evaluate the strength, stability, and integrity of the hull and other components, ensuring that the ship can withstand the forces it will encounter during operation. By utilizing FEA, engineers can make informed design decisions and optimize the performance and safety of the ship.中文回答：有限元分析（FEA）是一种在工程领域中用来分析结构在不同载荷条件下行为的强大工具。

船舶结构分析船舶结构分析是指对船舶的结构进行分析和评估的过程。

船舶结构的稳定性和强度对于船舶的安全和可靠运行至关重要。

本文将简要介绍船舶结构分析的重要性以及常用的分析方法。

1. 船舶结构分析的重要性船舶是一种复杂的工程结构，承受着巨大的力并在恶劣海况下运行。

船舶结构的分析可以帮助工程师了解船舶在不同工况下的应力和变形情况，进而评估其可靠性和强度。

通过船舶结构分析，可以预测船舶在使用寿命内的结构疲劳和应力集中问题，从而采取相应的维修和改进措施。

2. 船舶结构分析的常用方法（1）有限元分析：有限元分析是一种常用的数值分析方法，用于模拟船舶结构在受力情况下的变形和应力分布。

通过将结构离散化为有限数量的单元，并计算每个单元的应力和变形，可以得到整个结构的应力和变形分布情况。

有限元分析可以评估船舶结构的强度和刚度，并进行结构优化设计。

（2）结构强度计算：结构强度计算是一种基于物理原理和工程经验的分析方法，用于评估船舶结构在不同负荷条件下的强度。

通过考虑船舶结构的材料特性、工艺参数和负荷作用，可以计算船舶结构的强度。

结构强度计算可以帮助工程师评估船舶结构在不同工况下的破坏风险，并指导结构的设计和维修。

（3）结构疲劳分析：船舶在长时间使用过程中，由于重复荷载作用可能会发生疲劳破坏。

结构疲劳分析是一种用于评估船舶结构的疲劳寿命的方法。

通过考虑船舶结构的应力谱、载荷频次和材料疲劳特性，可以预测船舶结构的疲劳寿命，并制定相应的维修计划。

3. 总结船舶结构分析是确保船舶安全和可靠运行的重要工作。

通过使用适当的分析方法，可以评估船舶结构的强度、稳定性和疲劳寿命，并采取相应的措施进行设计和维修。

在船舶工程中，船舶结构分析是一个不可或缺的环节，有助于提高船舶的安全性和运行效率。

参考来源：- "Structural Analysis in Naval Architecture" by Paik, Jeom Kee- "Ship Structural Analysis and Design" by Hughes, Owen F.。

船舶结构强度分析中有限元模拟研究船舶是一个复杂的结构系统，其结构强度的验证和评估是一个非常重要的任务。

船舶操作环境的变化和船体负荷情况的不同可能会对船舶结构系统造成很大的影响。

因此，对于船舶结构强度分析的研究也变得越来越重要。

其中，有限元模拟是评估船舶结构强度的一种有效方法。

本文将深入探讨船舶结构强度分析中有限元模拟的研究内容。

一、船舶结构强度分析船舶结构强度分析是指针对船舶结构的材料性能、结构疲劳、碰撞、波浪荷载等进行分析，以确定船舶结构在正常航行或在极端情况下（如船舶碰撞、航行在大浪中等）的承受能力。

船舶结构有着严格的设计和要求，因为其直接关系到船舶的安全和寿命。

船舶结构的材料和结构设计、检验、评估和强度计算，都需要考虑到不同的条件和要求，同时，船舶结构的工作环境和应用场景对其强度分析也有着重要的影响因素。

二、有限元模拟有限元模拟是使用数学方法对船舶结构进行强度分析的一种方法。

在有限元模拟中，将结构物分成许多小的网格单元，分别描述其中每一部分的材料、质量和物理属性，最后使用数值计算方法求解所有小的网格单元在外部力和边界条件作用下的响应。

根据这些响应结果，可以得到整个结构物的形变和应力状态，从而进行调整和优化结构的设计。

有限元模拟主要应用于三类结构强度问题的求解。

第一类是线性问题，这类问题通常涉及单一外部载荷或重力负荷下的结构稳态分析。

在这种情况下，解能够通过线性代数方法得到。

第二类问题是非线性问题，通常涉及到材料的非线性行为，如弹性-塑性材料的应变硬化特性。

这类问题通常需要求解非线性方程组，并且需要考虑到结构应力集中的区域。

第三类问题是动力问题，为瞬态行为和非稳定结构系统的性能分析。

例如，波浪可引起船舶结构物的动态应力响应。

三、有限元模拟在船舶结构强度分析中的应用在船舶结构强度分析中，有限元模拟是一种高度灵活且可靠的分析方法。

有限元分析的优点在于可以通过受力分析得到结构物的应力和变形状态，这样可以得出适当的形状和尺寸以满足稳定和强度要求。

28000 t多用途船首楼加强结构有限元强度分析本文将针对一艘28000 t多用途船的首楼加强结构进行有限元强度分析。

首先，介绍该船的基本情况和首楼结构设计方案，然后，给出有限元模型和边界条件。

接着，进行计算，并分析其结果。

最后，提出一些建议和结论。

一、船舶基本情况该船为中国造船集团公司设计研究院设计，船长度为190.00m，船宽为32.26m，型深为18.10m，设计总吨位为28000t。

该船为多用途船，可用于散货运输、集装箱运输、油船等不同类型的货物运输。

首楼位于船头部分，是船体结构中较为重要的部分，需要进行加强以达到防护和支撑作用。

二、首楼结构设计方案为了提高首楼强度和稳定性，在船体设计中需要对首楼进行加强。

首先，在原有首楼结构基础上加装侧板，提高侧部强度；其次，加装绞刀柱和纵梁，提高纵向支撑能力；再次，加固首楼底板，增加底部强度。

三、有限元模型和边界条件在进行有限元分析前，需要建立一个精细的有限元模型。

首先，对整个船体进行数值化建模，包括船体的各个结构部分。

然后，按照首楼加强结构设计方案，对首楼部分进行加固，建立新的有限元模型。

接着，需要确定边界条件。

在进行有限元计算时，需要确定边界条件，以便进行一个完整的力学分析。

由于首楼位于船体的前部，处于海浪和风浪影响较大的区域，需要考虑风浪载荷的影响。

同时，还需要考虑船体的移动和弯曲等因素。

四、计算与分析在确定有限元模型和边界条件后，进行了有限元计算和强度分析。

在计算过程中，考虑了船体在不同风浪条件下的载荷，进行了强度分析和振动分析。

根据计算结果可以得出：首楼加强结构设计方案符合设计要求，能够提高船体的强度和稳定性。

在不同风浪条件下，首楼结构都有足够的强度和稳定性，能够保证船舶在航行时的安全性和稳定性。

五、建议和结论针对以上计算和分析结果，提出如下建议和结论：(1) 首楼加强结构设计方案符合设计要求，能够提高船体的强度和稳定性。

(2) 在进行船体设计时，需要综合考虑船舶的航行条件和使用要求，以便确定最佳的结构设计方案。

结构有限元分析
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种计算机辅助工程分析方法，主要用于模拟和分析复杂结构(例如机械构件、建筑物、车辆等)的力学行为和性能。

结构有限元分析是其中的一种应用领域，主要用于研究结构在静态和动态加载条件下的应力、应变、位移、振动、疲劳等问题。

结构有限元分析的基本步骤包括：
1. 几何建模：将实际结构（二维或三维）建模成有限元模型，通常使用三角形、四边形或六面体等简化元素来代表实体。

2. 材料特性：为结构中的每个元素定义材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等。

3. 边界条件：为模型定义边界条件，如约束、支撑、荷载等。

4. 网格划分：对模型进行网格划分，将结构分割成许多小单元，称为有限元。

5. 求解方程：根据有限元法原理，利用变分原理和能量原
理建立有限元方程，然后通过数值方法求解，得到结构的
响应。

6. 结果分析：对计算结果进行后处理，包括应力/应变分布、位移/变形结果、模态分析、疲劳分析等。

结构有限元分析可以帮助工程师设计和优化结构，预测结
构的性能和响应，加快产品开发周期，减少实验和测试成本。

它广泛应用于航空航天、汽车、船舶、建筑、机械等
领域。

船舶结构有限元分析谢㊀凯摘㊀要：从比较经典的优化设计方法，到启发式优化设计方法，再到现代代理模型的优化设计方法，虽然都在一定程度上优化了船舶结构，但是在使用过程中也都存在着一些问题，这便促进了船舶结构由规范的方法逐渐开始向着有限元解决方向发展，进而使得整船结构的优化设计成为可能，而为了更好地实现船舶结构有限元模型中开孔和船舶结构的快速建模，并针对有限网格的局限区域细化设计方案，文章主要基于现阶段的船舶结构设计平台，对有限元在船舶相贯结构切口力学分析中的相关应用和船舶结构有限元模型数据计算生成进行了详细的介绍，希望能够通过介绍在一定程度上减轻审图验船人员的劳动，提高审图效率㊂关键词：船舶；结构；有限元分析㊀㊀一㊁有限元在船舶相贯结构切口力学分析中的相关应用介绍船上有大量纵横交错的构件，必然会存在着众多构件相贯切口，所以需要对有限元在船舶相贯结构切口力学分析中的相关应用进行介绍㊂而船舶在航行时，会由于不良切口的存在，使构件产生裂缝，甚至还会使得整个相贯切口区的结构发生严重破坏㊂因此，在船舶结构有限元分析中有必要对此种结构进行详细的力学分析，以便可以从其应用过程中发现力学性能较好的相贯切口形式和加强方法，进而利用有限元分析方法来提高计算效率㊂二㊁船舶结构有限元模型数据计算生成船舶结构优化设计是在满足强度㊁刚度还有稳定性和频率等条件的约束下，借助数学方法和计算编程来对设计者的船舶结构参数进行的一种方法，这样的技术对于未来船舶结构的发展有着十分重要的作用，而要想更进一步的优化有限元算法，提高船舶结构的发展，就需要对船舶结构有限元模型数据计算生成进行分析，而通过一定的调查研究发现，船舶结构有限元模型数据计算生成主要包括以下四个方面：船舶结构有限元数据模型概述㊁肋位线数据库的建立㊁型材库的建立㊁节点数据生成介绍等，以下主要对船舶结构有限元模型数据计算生成的几个方面进行了详细的介绍㊂（一）船舶结构有限元数据模型概述一般来说，有限元建模主要会经过创建点㊁生成单元㊁赋予属性等三个步骤，其中创建节点主要是为生成单元做准备的，而赋予属性又是在已经生成的单元上进行的㊂由这个过程可以看出来，要想实现从二维图到三维图有限元模型的转换，首先需要生成建立有限元模型所需的各种数据，比如节点三维坐标㊁板单元属性还有梁单元属性等㊂另外，这些数据的计算生成方法也十分重要㊂在这些介绍完毕后，需要根据有限元模型中节点㊁单元㊁属性之间的关系，来进行船舶结构有限元数据模型的研究，同时也为接下来的研究奠定良好的基础㊂（二）肋位线数据库的建立肋位线数据的建立主要包括肋位号㊁肋位位置㊁肋位线Ｙ㊁Ｚ坐标及其展开长度（ｉ＝１㊁２㊁３ ｎ其中ｎ为肋位线的点数）㊂程序读取船体肋位线型数据文件，获取肋位号和肋位线上点的坐标数据，然后计算肋位位置和肋位线展开长度等数据㊂其中肋位线的数据主要保存在Ａｃｃｅｓｓ数据表中，需要根据这些数据，生成全船肋位线图，方便接下来的计算㊂（三）型材库的建立船舶结构有限元模型数据计算生成还包括型材库的建立，在进行船舶结构有限元模型数据计算中建立一个可以包含多种型材的型材库，这个型材库中包含有Ｔ型材料㊁球扁钢㊁角钢等多种类型，多种类型规格的型材㊂而且每一款型材都会用一个型材号表示，这些型材数据保存在型材标准数据库中，可以往数据库里添加新的型材，同时也可以对数据库中已经有的型材进行修改或者删除㊂在建立好型材库后，需要点击 Ｐａｔｒａｎ 菜单中设置型材规格选项，将会出现选择型材规格的窗口，在确定后选择一个款型材，然后在结构图上选择一系列相同型材的结构线，并将程序通过一定的方法将其应用在该款型材号附着的这些结构上㊂（四）节点数据生成介绍节点数据生成介绍主要包括六个方面的内容，这六个方面分别是计算外板节点坐标㊁获取连接梁单元型材号㊁获取连接板单元板厚㊁获取节点位置信息㊁计算节点法线方向㊁计算节点重复数等㊂首先，计算外板节点坐标，需要通过算法用外板展开图上纵向线和竖向线来求交点，求出节点在肋位线上的展开长度，并通过节点在肋位线上展开长度求出该节点坐标值，再计算甲板节点坐标，以圆弧形梁拱为例，求该肋位线的梁拱高度最后得到实际结果；其次，获取连接梁单元型材号，需要获取与节点左连接和右连接的梁单元型材号，再获取与节点上关联和下关联的梁电源型材号；再次，获取连接板单元板厚，在节点所在板平面内，从节点的东北㊁西北等四个方向分别选取一个与之相距较近的点进行计算；最后，获取节点位置信息和计算节点法线方向，最后是计算节点重复数，然后再计算得到目标模块中所有节点坐标后，比较每个节点坐标值，对于其中任意节点，都要提高重视㊂三㊁结语综上所述，随着船舶结构的大型化和复杂化，传统船舶结构分析方法已经难以适应时代发展，所以需要进行改革和创新，而也就是改革和创新使得船舶结构分析方法逐渐由现代规范计算方法过渡到了有限元的计算方法，这使得整个船舱甚至是船舶结构的发展逐渐走向成熟，同时，也在一定程度上促进着有限元计算方法的成熟㊂而对于优化设计而言，船舶局部结构的优化设计已经难以满足设计者需求，而且实践也证明了实际效益㊂因此，基于有限元分析的船舶结构已经逐渐成为结构优化设计的整体趋势㊂参考文献：［１］管义锋，吴剑国，俞铭华，等．船舶大开口结构有限元分析专用前后处理软件的设计［Ｊ］．船舶工程，２００１（６）：９－１１．［２］尹群．Ｓｕｐｅｒ－ＳＡＰ有限元分析软件在船舶结构力学分析中的应用［Ｊ］．造船技术，２０００（１）：３６－３７．［３］郑云龙．在型船舶结构有限元静动力分析方法及软件系统［Ｊ］．船舶工程，１９９８（３）：９－１１．作者简介：谢凯，舟山中远海运重工有限公司㊂２６１。

《船舶结构及有限元分析》课程教学大纲编号：C3/研部03/002一、课程名称1．中文名称：船舶结构及有限元分析2．英文名称：Ship structure and Finite elements analysis二、课程概况课程类别：选修学时数：32学分数：2适用专业：动力机械及工程开课学期：一开课单位：商船学院三、大纲编写人：江国和四、教学目的及要求使学生掌握有限元法的基本原理和有限元分析技术，并具有利用大型通用有限元软件解决工程中实际问题的能力。

五、课程主要内容及先修课程教学内容：第一章绪论1.1 有限元法的发展历史1.2 有限元法的基本思想1.3 有限元法的特点第二章有限元法的基本方法和理论2.1 弹性连续体的有限元——位移法2.2 有限元概念的一般化理论基础——加权余量法2.3 弹性连续体的理论基础——变分原理第三章平面问题的有限元法3.1 三角形常应变单元3.2 形函数与面积坐标3.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵3.4 等效结点力和载荷列阵3.5 热应力计算3.6 等参数、形函数、坐标变换第四章轴对称问题的有限元法4.1 单元位移函数4.2 单元应变与应力4.3 单元刚度矩阵4.4 整体刚度矩阵4.5 等效结点力4.6 精确刚度矩阵的计算第五章空间问题的有限元法5.1 四面体单元5.2 六面体单元第六章杆梁问题的有限元法6.1 空间杆单元6.2 空间梁单元第七章板壳问题的有限元法7.1 薄板问题的有限元法7.2 薄壳问题的有限元法第八章结构振动问题的有限元法8.1 结构的动力学方程8.2 质量矩阵和阻尼矩阵8.3 结构的自振频率与振型8.4 动力响应分析第九章温度场的有限元分析9.1 平面温度场的有限元分析9.2 轴对称温度场的有限元分析9.3 有限元法的整体组集第十章非线性问题的有限元法10.1 非线性问题的基本数值解法10.2 弹塑性增量理论的有限元法第十一章ANSYS基本使用方法11.1 ANSYS简介11.2 ANSYS 的工作环境11.3 ANSYS有限元的求解过程与步骤11.4 实体模型与有限元模型的建立11.5 加载与求解过程第十二章基于ANSYS的应用案例12.1 平面问题的有限元案例12.2 轴对称问题的有限元案例12.3 空间问题的有限元案例12.4 杆梁问题的有限元案例12.5 板壳问题的有限元案例12.6 结构振动问题的有限元案例12.7 温度场问题的有限元案例12.8 非线性问题的有限元案例预修课程：材料力学、线性代数及计算方法六、课程教学方法1、教室要求：多媒体教室2、课件来源：自制（江国和）3、教学过程中采用多媒体教学和黑板板书相结合的方法，并加强案例与模拟实践训练环节的教学。

船舶结构强度有限元计算分析中的技巧
1.确定准确的边界条件：在进行有限元分析之前，必须确定准确的边
界条件，包括施加在结构上的载荷和约束条件。

载荷可以来自于船体自重、海浪、风力等，而约束条件则取决于结构在实际使用中的支撑方式和边界。

2.适当的网格划分：将船体结构划分为有限元网格时，需要平衡网格
密度和计算的效率。

网格应该足够细化以准确地刻画结构的几何形状和应
力分布，但过度细化会导致计算时间过长。

3.材料力学性质的准确建模：船舶结构通常由多种材料构成，每种材
料都有不同的力学性质。

在有限元分析中，必须准确地建模材料的弹性模量、屈服强度、断裂韧性等参数，以获得准确的应力和变形结果。

4.船舶结构的非线性分析：船舶结构在承受大量载荷时可能会发生非
线性行为，例如材料的塑性变形、变形引起的刚度变化等。

在分析中，可
以使用非线性有限元分析技术来模拟这些行为，例如使用非线性材料模型
或考虑接触和接缝等。

5.动态分析考虑：船舶结构通常在动态环境中运行，例如在海浪、船
舶振动等影响下。

因此，在分析中需要考虑结构的动态响应。

可以采用模
态分析、动态响应分析等方法来评估结构在不同动态情况下的强度。

6.结果验证和后处理：在完成有限元分析后，应对结果进行验证。

这
可以包括与实验数据的比较、与规范要求的比较等。

同时，还需要进行合
理的后处理，以便更好地理解结果，例如绘制应力云图、应力集中区域以
及确定最薄弱的部位。

作者：船舶与海…文章来源：本站原创点击数：917 更新时间：2011/3/7 热★★★
一、实验基本信息
实验属性：非独立设课
课程编号：01020080
课程（实验）中文名称：船舶结构有限元分析
课程（实验）英文名称：Finite Element Analysis of Ship Structures
实验学时：16
实验学分：无独立学分
实验课开课学期：6
面向专业：船舶与海洋工程
二、实验目的和任务
有限元法在工程领域的应用愈来愈广泛，已经成为结构工作者必须掌握的一门知识。

船舶结构有限元分析上机实验课的目的就是在掌握有限元基本理论的基础上，使学生了解通用有限元分析软件的有关知识，掌握并利用有限元软件进行一些简单船舶结构分析的步骤，为将来进一步深入学习有限元的知识或从事相关的结构分析工作打下基础，同时培养学生工程分析计算能力。

三、实验教学基本要求
通过上机实践激发学生的学习热情和创新能力，使学生基本掌握利用有限元分析软件进行结构分析的操作步骤，能够对简单船舶结构进行有限元的计算分析。

四、实验项目基本情况
五、实验教材或实验指导书
1. 孙丽萍《船舶结构有限元分析》哈尔滨工程大学，2004；
2. 谭振国《如何使用Ansys进行有限元分析》北京大学出版社，2002。

有限元分析在船舶结构设计中的应用随着船舶工业的不断发展，船舶结构的设计也日益复杂和严谨。

而有限元分析作为一种有效的工具，已经成为了船舶结构设计中不可或缺的一部分。

在此，本文将介绍有限元分析在船舶结构设计中的应用，以及其带来的好处和挑战。

1. 有限元分析简介有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)是一种数学模拟分析方法。

它通过分割连续的物体为有限个离散子元，求解每个子元的节点，进而得出整体物体的内部受力、应变等物理特性。

有限元分析应用范围广泛，可以用于船舶、航空航天、建筑等领域的结构设计和分析。

在船舶结构设计中，有限元分析可以对船体结构进行静力计算、动力计算、疲劳及强度分析等方面的计算。

2. 有限元分析在船舶强度计算中的应用在船舶结构设计中，强度计算是至关重要的一部分。

有限元分析可以帮助船舶设计师对船体结构进行静力和动力分析、疲劳分析和强度分析等计算。

通过有限元分析的计算，可以准确预测船舶在航行过程中的受力情况，从而为优化船舶结构提供依据。

例如，某船舶的舵机荷载在使用过程中达到了一个比较高的峰值，这是由于船舶舵机设计参数不足或强度不够所导致的。

在这种情况下，有限元分析可以对舵机进行疲劳分析，预测出舵机在航行过程中可能出现的强度问题，并为进一步优化舵机设计提供支持。

3. 有限元分析在船舶设计优化中的应用有限元分析可以为船舶结构优化提供依据。

通过有限元分析的计算，船舶设计师可以对船体结构进行预测和比较，以评估船体结构的优劣。

例如，在设计某型号船舶的船头结构时，设计师可能会面临着一个问题：如何在保证船头稳定性的前提下，尽可能减小船头的阻力。

有限元分析可以对船头结构进行优化设计，通过对船头结构的静力计算、动力计算、疲劳及强度分析等方面的计算，为设计师提供优化方案，以达到降低阻力的目的。

4. 有限元分析在船舶结构安全性评估中的应用船舶结构的安全性评估是船舶设计中不可避免的一个环节。

受强度约束的船舶局部结构优化方法研究摘要：本文以船舶上的局部结构为研究对象，使用有限元软件ANSYS 的零阶和一阶优化方法求解，并对此作了灵敏度分析；并以VFOR 程序为框架，调用软件的计算功能与通用的优化算法模块相结合，方法也是可行的。

对一些难以用数学模型描述的结构优化问题，可以使用有限元优化方法进行解决。

关键词：有限元；结构优化；优化算法中图法分类号：U661.43 文献标志码：A0 引言船舶作为一类重要的特殊结构物，一般都难于建立起数学模型去描述，但建立有限元模型去得到结构却很容易，因此问题可以转化为有限元的优化问题。

本文以船舶上的甲板板架结构为研究对象，使用有限元软件ANSYS 的零阶和一阶优化方法求解，并对此作了灵敏度分析；并以VFOR 程序为框架，调用软件的计算功能与通用的优化算法模块相结合，研究了此方法的可行性。

1 有限元结构优化数学模型[1]设结构系统有n 个待定参数，记为：)...,,,(321n x x x x X =式中，x 可以是结构尺寸，外形参数等，即为设计变量。

构成约束条件的状态参变量包括固有频率)(j ω、稳定特征值λ等，但本文只讨论强度和位移约束条件下的结构优化。

经过单元剖分和总刚度形成等步序，就可建立设计变量和刚度矩阵间的对应关系，简要表示为：∑=ee X K X K )()()( ∑=ee X G X G )()()( )()()(X M X M ee ∑= （1）式中，∑e表示单元的总体合成。

K 为单元刚度矩阵，G 为结构几何刚度矩阵，M 为质量刚度矩阵。

设已建立了结构重量W 或单元重量ω与设计变量X 之间的相应关系。

因此，若以最小重量为目标，采用有限元方法作结构分析，则结构优化设计问题的数学模型可以归结为：Min m n j R U R X U X F ∈∈,),,,,()(λω⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥-≥-=≥-=≥-=-n i x x xx l k m j u uX P U X K t s i i i ik all k j all j ,...,2,1,0,0,...,2,1,0,...,2,1,00)()(..max ,min ,,,σσ （2） （2）式中，U 为节点位移向量，P 为节点力向量，不等式约束分别为，应力约束，限界约束。