安徽省宣城市2019年高一上学期期末数学试卷(I)卷

2019级高一年级上学期期末测试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A B A B D D C D A D C B【解析】1．集合{|3}A x x =<A ，故选A ．2．将圆的方程2224110x y x y ++--=化为标准方程可得22(1)(2)16x y ++-=，由标准方程可得圆的半径为4，故选B ．3．分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面，故选A ．4．5log 0.60a =<，0.60.6510.5(01)b c =>=∈，，，∴a c b <<，故选B ．5．点(369)P ，，关于平面xOy 的对称点是1(369)P -，，，则垂足Q 是1PP 的中点，所以Q 的坐标为(360)P ，，，故选D ．6．(4)(2)A a B a -，，，∵，且斜率为2，则422AB a k a--==-，解得8a =，故选D ．7．∵直线2830()kx y k k -++=∈R 的方程可化为32(4)y k x -=+，当4x =-，3y =时方程恒成立，∴直线过定点(43)-，，故选C ．8．原平面图形是直角梯形，高为2a ，上底为a ，下底为(1a +，面积是12(112a a ⨯⨯++2(2a =+，故选D ．9．由两直线平行得8m =-，在直线3460x y --=上任取一点(20)P ，，则点P 到直线620x my +-=的距离为2216(8)d =+-，故选A ．10．方程()20190f x -=在(0)-∞，上有解，∴函数()y f x =与2019y =在(0)-∞，上有交点，分别观察直线2019y =与函数()f x 的图象在(0)-∞，上交点的情况，选项A ，B ，C 无交点，D 有交点，故选D ．11．由三视图可知该几何体为以2为半径，3为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以211π232π32V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．12．偶函数满足(1)(1)f f -=，即11lg(101)lg(101)a a -++=+-，解得12a =，奇函数满足(0)0f =，则00202b +=，解得1b =-，则11122a b +=-=-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案310x y +-=1116⎡⎫⎪⎢⎣⎭，24π【解析】13．由题得直线310x y -+=的斜率为13，所以所求直线的斜率为3-，所以所求直线的方程为23(1)y x +=--，即310x y +-=．14．设圆心(11)，到直线22x y -=的距离为d ，则圆上的点到直线2x y -=的距离的最小值等于d r -22112-=．15．由题意，可作出函数图象如图1，由图象可知01601a a <<⎧⎨-⎩，≥，解之得116a <≤．16．平面四边形ABCD 中，24AB AD CD BD BD CD ====⊥，，，将其沿对角线BD 折成三棱锥A BCD -，使平面ABD ⊥平面BCD ，三棱锥A BCD -的顶点在同一个球面上，BCD △和ABC △都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以26BC =图1，所以球的表面积为24π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：当1a >时，()log a f x x =在(0)+∞，上为增函数，…………………………（1分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(3)log 3a f =，最大值为(27)log 27a f =，……………………………………………………（3分）∴log 27log 32a a -=，即log 92a =，解得3a =；……………………………（5分）当01a <<时，()log a f x x =在(0)+∞，上为减函数，…………………………（6分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(27)log 27a f =，最大值为(3)log 3a f =，…………………………………………………………（8分）∴log 3log 272a a -=，即log 92a =-，解得13a =，………………………（9分）综上所述3a =或13a =．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得32405370x y x y --=⎧⎨--=⎩，，解得两直线交点为(21)，，………………………………………………………（2分）设直线l 的斜率为1k ，∵l 与20x y ++=垂直，∴11k =，……………………………………………（4分）∵l 过点(21)，，∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=．…………………………………（6分）（Ⅱ）设圆C 的半径为r=，………………………………………………………………………（8分）则由垂径定理得2224r =+=，∴2r =，…………………………（10分）∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=．………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴21123(23)8333P ABCD ABCD V PD S -==⨯= ．……………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图2，∵E F ，分别是PC PD ，的中点，∴EF CD ∥，由正方形ABCD ，∴EF AB ∥，又EF ⊄平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ，……………（6分）同理可得EG PB ∥，可得EG ∥平面PAB ，又EF EG E = ，∴平面PAB ∥平面EFG ．…………………………………（8分）（Ⅲ）证明：∵EM BC AD ∥∥，∴A D E M ，，，四点共面，由PD ⊥平面ABCD ，∴AD PD ⊥，…………………………………………………………………（9分）又AD CD ⊥，PD CD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥，……………………………………………（10分）又PDC △为等腰三角形，E 为斜边的中点，∴DE PC ⊥，…………………………………………………………………（11分）又AD DE D = ，∴PC ⊥平面ADEM ，即PC ⊥平面ADM ．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000125x +，…………………………………（2分）则21300200000320260000125320x x x x y x x x ⎧-+-<∈⎪=⎨⎪->∈⎩N N ，≤，且，，，且.………………………（5分）（Ⅱ）当0320x <≤时，21(300)250002y x =--+，…………………………（7分）则当300x =时，max 25000y =；…………………………………………………（8分）当320x >时，60000125y x =-是减函数，…………………………………（9分）则6000012532020000y <-⨯=，……………………………………………（11分）∴当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．图2………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，设圆心为(1)a a +，．则圆C 为22()[(1)]8x a y a -+-+=，……………………………………………（2分）∵圆C 过点(63)，，∴22(6)[3(1)]8a a -+-+=，…………………………………………………（4分）解得4a =，…………………………………………………………………（5分）即圆C 的方程为22(4)(5)8x y -+-=．………………………………………（6分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，…………………………（7分）∵过点(30)，的直线l 截圆所得弦长为∴1d =，则125k =，……………………………………………（8分）直线l 为125360x y --=；……………………………………………………（9分）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为3x =，此时弦长为…………………………………………………（11分）综上，直线l 的方程为3x =或125360x y --=．…………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数1()e ()e x x h x x =-∈-∞+∞，，函数()h x 为奇函数，……………………………………………………………（2分）函数()h x 的单调递增区间为()-∞+∞，．………………………………………（4分）（Ⅱ）据题意知，当[13]x ∈，时，max 1()()f x f x =，max 2()()g x g x =，…………………………………………………………………………（5分）∵()e x f x =在区间[13]，上单调递增，∴3max ()(3)e f x f ==，即31()e f x =，………………………………………（7分）又∵22()4(2)4g x x x b x b =-++=--++，∴函数()y g x =的对称轴为2x =，……………………………………………（8分）∴函数()y g x =在区间[13]，上的最大值为max ()(2)4g x g b ==+，即2()4g x b =+，……………………………………………………………（10分）由12()()f x f x =，得34e b +=，∴3e 4b =-．……………………………………………………………（12分）。

安徽省宣城市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集，集合，，则（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分）下列各组角中，终边相同的角是（）A . 与kπ+ （k∈Z）B . kπ± 与（k∈Z）C . （2k+1）π 与（4k±1）π（k∈Z）D . kπ+ 与2kπ± （k∈Z）3. （2分） cos=（）A .B . -C .D . -4. （2分）下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A .C .D .5. （2分）已知则等于（）A .B . 7C .D . -76. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，现给出x，f（x）的部分对应值如下表：x﹣2﹣1123f（x）﹣3﹣2124则函数f（x）一定有零点的区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣1，1）7. （2分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A . P＜N＜MB . P＜M＜NC . M＜P＜N8. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A . 2B . sin2C .D . 2sin19. （2分） (2016高二下·江门期中) 若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=10. （2分） (2016高二下·北京期中) 函数f（x）= 的值域为（）A . （e，+∞）B . （﹣∞，e）C . （﹣∞，﹣eD . （﹣e，+∞）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019高一上·淄博期中) 函数的定义域为________．12. （1分） (2019高一上·汤原月考) 已知是第四象限角，，则 ________；13. （1分）若将函数y=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为________．14. （1分）已知角α终边上一点P（﹣，y）（y≠0）且sinα= ，则tanα=________．15. （2分）(2017·东城模拟) 已知函数①若f（x）=a有且只有一个根，则实数a的取值范围是________．②若关于x的方程f（x+T）=f（x）有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣6）的定义域为集合A，函数g（x）= 的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m+1＜x＜2m﹣1}，C⊆B，求实数m的取值范围．17. （5分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式;（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.18. （10分） (2016高三上·成都期中) 解答题。

2019学年安徽省等高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则子集的个数为（）A ． 0个___________________________________B ． 1个____________________________________ C ． 2个____________________________ D ． 3个2. 下列说法正确的是（）A．对于函数f：A→B，其值域是集合BB ．函数y＝1与y＝x 0 是同一个函数C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D ．映射是特殊的函数3. 如图所示，C 1 ，C 2 ，C 3 为三个幂函数y＝x k 在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是（）A ．－1，，3B ．－1，3，C ．，－1，3D ．，3，－14. 已知 f （ x ）是定义在 R 上的奇函数,且当时, ,则的值为（）A ． -3______________B ．_________C ．_________D ． 35. 设，，，则（）A ．B ．C ． ________D ．6. 使得函数有零点的一个区间是（）A ．（ 0，1 ）________B ．（ 1，2 ）___________C ．（ 2，3 ）______________ D ．（ 3，4 ）7. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若，垂直于同一平面，则与平行B ．若，平行于同一平面，则与平行C ．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D ．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ． 6 ___________B ． 9 ________________________C ． 12________________________ D ． 189. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）A ．与是异面直线B ．平面C ．平面D ．，为异面直线，且10. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A．______________________B ．或C．_________________________________D ．或11. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（）A ．___________________B ．_______________________C ．_________________________ D ．12. 已知函数，则函数的零点个数为（）A ． 1个_________B ． 2个___________________________________C ． 3个_________ D ． 4个二、填空题13. 函数的定义域是 _________ ．14. 函数的递减区间为 _________ ．15. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是______________ ．16. 如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值范围．18. 已知直线：与：的交点为．（1）求过点且平行于直线：的直线方程；（2）求过点且垂直于直线：的直线方程．19. 已知函数，．（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最大值是关于的函数求．20. 如图所示，正方体ABCD­A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是AB，AA 1 的中点．求证：（1）E，C，D 1 ，F四点共面；（2）CE，D 1 F ，DA三线共点．21. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面．22. 已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减；（3）求不等式的解集：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年安徽省宣城市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{2A =，3，5，7}，集合{1B =，2，4，6，7}，则()(R A B =⋂ð ) A ．{2，3}B ．{3，5}C ．{3，4}D ．{2，7}2．（5分）已知(4,2)a =r ，(,6)b x =r ，且//a b r r ，则(x = ) A ．12B ．13C ．14D ．153．（5分）设函数1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩…，则(f f （2）)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．（5分）已知角α的终边过点(8,3)p m --，4cos 5α=-，则m 的值为( ))A ．12-B ．3-C ．12D ．3 5．（5分）函数2||()24x x f x =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）设函数(1)y ln x =+与函数21()2x y -=的图象交点坐标为0(x ，0)y ，则0x 所在的大致区间是( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．（5分）设2log a =，0.013b =，c =，则( ) A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<8．（5分）已知cos(70)k -︒=，那么tan110(︒= )AB．C．D9．（5分）在ABC ∆中，D 是线段BC 的中点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则(λμ+= )A ．2B ．2-C ．12 D ．12-10．（5分）若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2，2](1)b b >，则( ) A ．2b =B ．2b …C ．(1,2)b ∈D ．(2,)b ∈+∞11．（5分）函数()y f x =，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x 轴向左平移2π个单位，得到函数1sin 2y x =的图象，则函数()y f x =的解析式是( ) A ．1()cos 22xf x =-B ．1()cos 22xf x =C ．1()cos22f x x =-D ．1()cos22f x x =12．（5分）黎曼函数()Riemannfunction 是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出．黎曼函数定义在区间[0，1]上，其基本定义是：()[]1,,,0,0,10,1q qx p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数只是不可以再约分的真分数当或者上的无理数若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()(2)0f x f x +-=，当[0x ∈，1]时，()()f x R x =，则103()()(310f f += )A ．730-B ．27-C ．1330D ．1330-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）函数()f x 的定义域为 ．14．（5分）已知向量,a b r r 是平面的一组基底，若2p a b =+r r r ，则p r 在基底,a b rr 下的坐标为(1,2)，那么p r 在基底,a b a b +-r rr r 下的坐标为 ．15．（5分）已知α为第三象限角且tan 3α=，则1sin 1sin 1sin 1sin αααα+-+-+的值为 ． 16．（5分）函数25()sin()log ||22f x x x π=-的零点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）（1）计算31log 423321(3)83log 4lne π-++--； （2）化简3sin()sin()cos()22()cos()cos()tan()2f παπαπααπαπααπ+-++=---+． 18．（12分）已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在区间[,]36ππ-上的值域．19．（12分）已知集合2{|11}A a m a m =-<<+，函数2()log f x x a =-在区间1(,4)4内有解时，实数a 的取值范围记为集合B ． （1）若2m =，求集合B 及A B U ； （2）若A B Ü，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知||1a =r ，||2b =r ，a r与b r 的夹角是23π．（1）求|2|a b -rr ；（2）当2a b +r r 与ka b -rr 的夹角为钝角时，求实数k 的取值范围．21．（12分）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．。

安徽省宣城市俞村乡中学2019年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与y＝x是同一函数的是( )(1) (2)(3) (4) (5A. (1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(5)参考答案：C（1），与y=x定义域相同，但对应法则不同；(2) （a＞0且a≠1），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；(3) ，对应法则不同；（4），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；（5），对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)(4)，故选C.2. 圆和圆的位置关系是A．外切 B．内切 C．外离 D．内含参考答案：A略3. 下列各式中，其值为的是A. B. C. D．参考答案：D4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．5. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2 D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=﹣2．故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键．6. 直线y＝x＋b与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是( )A．|b|＝ B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1 D．－1<b≤1或b＝－参考答案：D7. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．8. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：D，9. 中，，，，则符合条件的三角形有（）A．个B．个C．个D.个参考答案：B略10. 若命题p：x∈A∪B则p是（）A．x A且x B B．x A或x BC． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知，那么等于__参考答案：4略12. （5分）设，则= ．参考答案：15考点：函数的值．专题：计算题．分析：令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出结论．解答：令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．点评：本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x．13. 不等式x2+x﹣2＜0的解集为．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）= ．参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．15. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。

安徽省宣城市2019年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·息县模拟) 集合M={x| ＞0}，集合N={x|y= }，则M∩N等于（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （0，+∞）D . （0，1）∪（1，+∞）2. （2分）(2017·南海模拟) sin40°sin20°+cos160°cos40°=（）A .B .C .D .3. （2分） f (x)＝(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝（）.A . 1B . 2C . 1或2D . 34. （2分）设，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c5. （2分） (2018高一上·宝坻月考) 方程2x+x-4=0的解所在区间为（）A . (-1，0)B . (0，1)C . (1，2)D . (2，3)6. （2分）如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（）A .B .C . -D .7. （2分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·漳州模拟) 若，则（）A . 或B . 或C .D .9. （2分） (2017高一上·六安期末) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数10. （2分）已知向量 =（cosα﹣2）， =（sinα，1），且，则tan（）=（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣311. （2分） (2017高一上·六安期末) 若cos（π﹣α）= ，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A . ﹣B .C .D . ﹣12. （2分）已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A . （﹣∞，]B . （﹣∞，）C . （﹣∞，0]D . （﹣∞，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长宁模拟) 已知，则 ________.14. （1分）(2019·怀化模拟) 已知函数，则的值为________．15. （1分）(2017·江苏) 若tan（α﹣）= ．则tanα=________．16. （1分）已知函数f（x）=|x+1|+|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|，且f（a2﹣3a+2）=f（a﹣1），则满足条件的所有整数a的和是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 已知函数h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）=h（x）+ 在x∈[0， ]的值域．18. （10分）化简求值（1）已知cosα+2sinα=﹣，求tanα 的值．（2）已知tan（π+α）= ，求的值．19. （5分）已知角θ的终边上一点P（x，﹣2）（x≠0），且cosθ= ，求sinθ和tanθ的值．20. （10分） (2019高一上·苍南月考) 已知：函数， .（1）当时，求的值域；（2）求的最大值.21. （10分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度2．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.51510B.15510C.251510D.215510-3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A.3y x =B.y x =C.sin y x =D.21y x =4．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A.若//,m n n α⊂，则//m αB.若//,m n αα⊂，则//m nC.若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥D.若,m n αα⊥⊥，则//m n5．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．26．同时与圆22670x y x ++-=和圆226270x y y +--=都相切的直线共有（ ） A.1条B.2条C.3条D.4条7．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．48．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A.31123n（）- B.131123n --（） C.21133n-（） D.121133n --（） 9．下列函数中，在区间(),0-∞上是增函数的是（ ）．A.248y x x =-+B.1y x =-C.111y x =-- D.1y x =-10．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A.30°B.45︒C.60︒D.90︒11．函数2ln ||||x x y x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______． 14．()21log 5223(lg5)lg2lg5lg20log 3log 82++⋅+-⋅+=______．15．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于__________rad ．16．已知数列{}n a 满足()()11nn n a a n +=-+，则{}n a 的前40项和为__________．三、解答题17．如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，90BAE AFB ∠=∠=︒.（1）求证：平面//BCE 平面ADF ；（2）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，1AF =，2BC =，求三棱锥A CEF -的体积．18．据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有()0x x >万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高%x ，而进入企业工作的农民的人均年收入为()600013a a ≤≤元．（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的23，当地政府如何引导农民，即x 取何值时，能使300万农民的年总收入最大． 19．已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC x y =-+u u u r ，(4,1)OD =--u u u r．（Ⅰ）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值；（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B Ð为直角，求x ，y 的值． 20．如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE ⋂BD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD ．（Ⅰ）求证：1CD B DM ⊥平面； （Ⅱ）求二面角1D AB E --的余弦值；（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由．21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x －6x+1与坐标轴的交点都在圆C 上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C 交于A ， B 两点，且OA ⊥OB ，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE ∆三条边，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上，已知20AB =米，103AD =BHE θ∠=.(1)试将污水净化管道的总长度L （即Rt FHE ∆的周长）表示为θ的函数，并求出定义域； (2)问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B B B A C D BC13．5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭14．9 15．2 16．220- 三、解答题17．（1）证明略；（2）13. 18．（1）略；（2）略19．（Ⅰ）2,5--；（Ⅱ）03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩．20．（Ⅰ）详略；（Ⅱ）二面角的余弦值为；（Ⅲ）存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，且．21．（Ⅰ）.（Ⅱ）该直线存在，其方程为.22．（1）sin θcos θ1L 10sin θcos θ++=⨯⋅，ππθ,.63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； （2）πθ6=或πθ3=时，L 取得最大值为)2031米．.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天2．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（）A ．6B ．8C ．7D ．93．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④4．在直角梯形ABCD 中，AB AD DC AB AD DC 2AB 4⊥===P ，，，，E F 、分别为AB BC、的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 的中点为P （如图所示）．若AP AF ED u u u r u u u r u u u rλμ=+，其中，λμR ∈、，则λμ-的值是（ ）A ．24B ．324C ．2D ．345．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π6．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ） A ．2 B ．42C ．6D ．2107．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ） A.90oB.60oC.45oD.30o8．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xxf x e e =*的最小值为 A ．2 B ．3C ．6D ．89．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．B ．，则C ．，则D ．，则10．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）11．设，则a ，b ，c 之间的关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=二、填空题13．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(]2,1-上的图象，则()()20182019f f +=__________．14．020033(4cos 122)sin12-=-__________． 15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()8,1=4,2n nn S n N n *=⎧∈⎨≥⎩，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．16．在四面体ABCD 中，22BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为_____________________________。

安徽省宣城市蔡村职业中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（）. ...参考答案：C略2. 在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形参考答案：B【分析】先化简sin Acos B＝sin C=，即得三角形形状.【详解】由sin Acos B＝sin C得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论．【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点．当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点．故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是0或1，故选：D．5. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。

安徽省宣城市八校2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的诱导公式可得，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式可得，故选A.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的诱导公式求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设集合, , 则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得集合，得到或，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得集合，则或，又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知, , , 则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据实数指数幂的运算与对数的运算性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得,, 根据对数运算的性质，可得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了三个数的大小比较问题，其中解答中合理利用指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.函数的零点所在区间为（）A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4) 【答案】B【解析】【分析】判断函数在区间端点处的函数值的符号，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意知，函数，因为，，所以，又根据基本初等函数的单调性，可得函数函数为定义域上的单调递增函数，所以函数在区间上存在零点，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的零点存在定理，以及基本初等函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6.设函数, 则函数定义域为（）A. B. C. (0, 4] D. (0, 1] 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数的定义域，再由在的定义域内求解得范围，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则函数满足，解得，所以函数满足，解得，即函数的定义域为.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的定义及求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义列出相应的不等关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，是基础题.7.要得到函数的图象, 只需将函数的图象（）A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，可得，再将函数图象的各点向左平移个单位，可得，所以要得到函数的图象, 只需将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理准确地完成平移与伸缩是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.已知向量, ,若, 则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量, 求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量, ,因为, 所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.函数的递增区间是（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得由函数，再根据余弦型函数的性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由函数，令，整理得，所以函数的单调递增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知函数, 则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，化简函数，再利用倒序相加法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数设，则，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的化简求值，以及利用倒序相加求和，其中解答中化简函数，再利用倒序相加法求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11.如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（，）,则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，化简求得，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得：又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.定义域为的函数 ,若关于的方程有5个不同的实数解,,,,，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当时，函数，解得，，当时，函数，可解得或，当时，函数，可解得或，进而可求得，即可得到结论.【详解】由题意得，当时，函数，由，即，则，，且.当时，函数，由，得，解得或，解得或，当时，函数，由，得，解得或，解得或，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数，及函数与方程的综合应用，试题有一定的难度，属于中档试题，其中解答中根据条件分别按三种情况分类讨论求得方程的5个不同的解，进而根据对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.=_____________.【答案】12【解析】【分析】根据指数幂与对数的运算性质，即可化简，得到答案.【详解】由题意，根据指数幂与对数的运算性质，可得. 【点睛】本题主要考查了根据指数幂与对数的运算性质的化简求值，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.若满足，，且，则与的夹角为__________．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,即,也即,所以,故应填．考点：向量的数量积公式及运用．15.已知函数 ()的图象关于点(, 0)对称, 则的值是__________.【答案】【解析】【分析】根据的对称点，得到，解得，进而求解答案.【详解】由题意，函数()的图象关于点(, 0)对称,所以，解得，即，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的对称中心的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.关于函数,有下列结论:①的定义域为(-1, 1); ②的值域为(, );③的图象关于原点成中心对称; ④在其定义域上是减函数;⑤对的定义城中任意都有.其中正确的结论序号为__________.【答案】①③⑤【解析】【分析】根据对数函数的定义求得函数的定义域，得到①正确，根据对数函数的奇偶性的定义，判定③正确，根据函数单调性的定义求得④不正确，根据对数函数的性质求得②不正确；根据对数的运算性质可判定⑤正确.【详解】由题意，函数，所以，解得，所以函数的定义域为，所以①是正确的；由，令，则，令，解得，所以函数的值域为R，所以②是不正确；因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以③是正确的；设，且，则因为，，所以，所以，即，所以函数定义域上的单调递增函数，所以④不正确；由，所以⑤是正确的；【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域，对数的运算性质，以及函数的的单调性与奇偶性的定义的判定与应用，其中熟记函数的定义域，以及对数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集,集合为函数的定义域, .(1)若, 求和;(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质，求得集合，当时，，利用集合的运算，即可求解.（2）由，得到或，即可求解实数m的取值范围.【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即集合当时，，∴，（2）因为，所以或，即或【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，以及集合的运算及应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及熟练应用集合的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.在平面直角坐标系中, 已知点,,(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)在中,设是边上的高线, 求点的坐标.【答案】（1）和（2）（一1，2）【解析】【分析】（1）由题意求得，利用向量的模的运算公式，即可求解. （2）设，根据共线向量，求得，进而利用，求得，即可得出点D的坐标.【详解】（1）由题意，可得，，则，所以，即两条对角线的长为和 .（2）设点的坐标为，由点在上，设，则，∴，即∴，∵，∴，即，解得，即点D的坐标为（-1，2）【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及共线向量与向量模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，以及共线向量的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.已知向量, (其中),函数, 其最小正周期为.(1)求函数的解析式.(2)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为3，最小值为0【解析】【分析】（I）由三角恒等变换的公式，化简得，再由函数的最小正周期，求得，即可得到函数的解析式；（2）由，所以，所以，即可求解函数的最值. 【详解】（I）由题意，函数，因为最小正周期为，所以，解得，即（2）由，所以，所以，所以，即的最大值为3，最小值为0【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，以及三角函数的性质的应用，其中熟练应用三角函数恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的性质及其应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.已知定义域为,对任意,都有,当时,,.（1）求;（2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）令，得，令，得，即可求解的值；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数为上单调递减函数，得到结论.（3）令，得，进而化简得，再根据函数的单调性，得到不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，令，得，解得令，得，所以.（2）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，所以，所以即，所以在上单调递减.（3）令，得，∴∴∴，又在上的单调且∴，∴.∴，即不等式解集为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题，以及函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.【答案】（1）矩形是正方形时，（2）当是的中点时，最大【解析】试题分析：（1）因为四边形是扇形的内接正方形，所以，注意到，代入前者就可以求出. （2）由题设可由，，利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式，从而求出的最大值.解析：（1）在中，，，在中，，所以，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以．（2）因为所以，，．所以, 即时，最大，此时是的中点．答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大．22.已知函数()为偶函数.（1）求的值;（2）若函数,，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）（2）存在使得最小值为0.【解析】【分析】（1）根据函数是偶函数，得，代入整理得，即对一切恒成立，即可求解的值；（2）由（1）知，，令，则，分类求得函数的单调性和最小值，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数是偶函数可得，所以，即，即对一切恒成立，解得 .（2）由（1）知，，令，则，①当时，在单调递增，∴，不符；②当时，图像对称轴，则在单调递增，∴，∴（舍）；③当时，图像对称轴，（i）当，即时，，∴，∴；（ii）当，即时，，∴，∴（舍）综上，存在使得最小值为0.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性与最值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的应用，以及利用换元法，合理分类讨论得出函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

2019年安徽省宣城市北贡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y=|x|，y=B．y=×，y=C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．由于函数y=×的定义域为{x|x＞2}，而y=的定义域为{x|x＞2，或x ＜﹣2}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故C不满足条件．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．2. 已知等比数列{a}的前10项的积为32，则以下论述：①数列{a}的各项均为正数②数列{a}中必有小于的项③数列{a}的公比必是正数④数列{a}的首项和公比中必有一个大于1其中正确的为A. ①②B. ②③C.③D.③④参考答案：C3. 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（）A. B. 或 C. 或D.参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题.4. （5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选 B点评：本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．5. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：D略7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=(b为常数)则f(-1)=A 3 B-1 C 1 D -3参考答案：D9. 过点P(2,3)做圆C：(x－1) ＋ (y－1) =0的切线,设T为切点,则切线长=( )A. B.5 C.1 D.2参考答案：D10. 圆与圆的位置关系为A．内切B．相交C．外切D．相离参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=．参考答案：﹣0.5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．12. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则________.参考答案：设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.13. 若点在角的终边上，则______________（用表示）．参考答案：略14. 在等差数列中，若，则前项的和_________。

安徽省宣城市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，，那么（）A .B . 或C .D .2. （2分）若函数f（x）= ，则函数f（x）（）A . 是奇函数不是偶函数B . 是偶函数不是奇函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数3. （2分）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+3f（﹣x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值为（）A . -1B .C .D .4. （2分）已知集合A={锐角}，B={小于90°角}，C={第一象限角}，则下列结论正确的是（）B . B∩C=AC . C⊆BD . A∪B⊆B5. （2分） (2019高三上·西藏月考) 已知tan θ＝3，则cos ＝（）A . －B . －C .D .6. （2分）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，1]B . [﹣5，0]C . [﹣5，1]D . [﹣2，0]7. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是（）A .B .C .8. （2分）已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0 ，那么x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）9. （2分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A . y=cos（2x﹣）B . y=sin（2x+）C . y=sin（x+）D . y=cos（x﹣）10. （2分） (2016高一下·舒城期中) 设的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·崇礼期中) sin 的值是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（）A .B . 1C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围________14. （1分）已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=________15. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）是R上的减函数，f（1）=0，则不等式f（x﹣1）＜0的解集为________．16. （1分） (2017高一下·黄冈期末) 若，则tan2α=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）计算下列各题（1）不用计算器计算：（2）如果f（x﹣）=（x+ ）2，求f（x+1）．18. （10分） (2017高二下·淮安期末) 已知函数f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）= ＜α＜0，求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值．19. （10分）解答题（1）已知cos（15°+α）= ，α∈（0°，90°），求sin（15°﹣α）的值．（2）已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜，求β的值．20. （10分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数．（1）若函数具有奇偶性，求实数的值；（2）若，求不等式的解集．21. （10分）(2012·天津理) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．22. （10分）(2013·天津理) 已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。