2012年高考考前模拟预测试题(三)及答案

新课标提分专家2012年高考预测理科综合卷三本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其它答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第Ⅰ卷共22小题，每小题4分，共88分。

相对原子质量：H-1，C-12，N-14，O-16，Cu-64。

一、选择题（本题包括15小题。

每小题4分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1．2009年甲型H1N1流感在全球范围内大流行，为有效应对甲型H1N1流感疫情，接种甲型H1N1疫苗是最好的方法，接种后可刺激机体产生针对甲型H1N1流感病毒的抗体，用于此型病毒所致流感流行的免疫预防。

下列叙述中属于体液免疫的是（）①注射甲型H1N1流感疫苗使机体产生抗体，与入侵的禽流感病毒结合抑制病毒的活性②效应T细胞产生淋巴因子发挥免疫效应③将患病的人群进行隔离处理④形成沉淀被吞噬细胞吞噬消化A．①②B．①④C．②③D．③④2．下图示常温下A、B两个品种桃果实成熟后硬度等变化试验结果。

下列正确的是（）A．桃果实变软与植物激素无关B．A、B品种中耐贮运的品种是BC．采摘后若要促使果实提前成熟可用生长素处理D．桃果的成熟是多种植物激素共同调节的结果下图为“探究酵母菌细胞呼吸的方式”的3.实验装置图，下列叙述不正确的是（）A．两个装置均需要在黑暗条件下同时进行B ．相同时间后，C 、E 浑浊度不相同 C ．为使实验更精确，可在D 瓶的液面覆盖一层油脂 D ．甲、乙两实验属于对比实验，其中的无关变量需要相同且适宜 4．下列说法正确的是 （ ）A ．细胞全能性的实现与细胞分化无关B ．所有高等植物细胞都有叶绿体C ．所有真核细胞都有细胞核D ．抗体在内质网腔中折叠、初加工后，被运输到高尔基体进一步加工、组装，最后释放到细胞外,这一过程中抗体穿过的磷脂层数为0层5．下列不是在群落水平上研究的是 （ ） A ．紫金山的鸢每年新增的个体数 B ．溱湖湿地公园有多少个种群 C ．武夷山常绿阔叶林中的优势种 D ．根瘤菌和豆科植物之间的关系6．下列说法正确的是 （ ） A ．人体心肌细胞利用的葡萄糖直接来自血浆 B ．初生演替速度缓慢，次生演替速度较快 C ．在由草、兔、狐组成的食物链中，兔经同化作用所获得的能量，其去向不包括通过兔子的尸体流入到分解者体内的能量D ．信息只能沿食物链从低营养级向高营养级传递7．下列与植物激素相关的叙述中，正确的是 （ ） A ．温特的实验中生长素从胚芽鞘尖端基部进入琼脂块的方式是主动运输 B ．根的向地性和茎的背地性都能体现生长素作用的两重性 C ．植物激素不直接参与细胞内代谢活动 D ．成熟的梨能催熟未成熟的柿子，是由于赤霉素和脱落酸共同作用结果 8． 茶树叶片的颜色与基因型之间的对应关系如下表。

北京市2012年高考英语模拟试卷三第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分:英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从Ａ、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1. —The garden has four gates in different directions, so you may enter it and relax through any of them in the daytime.—_______.A. Very goodB. Very convenientC. That‟s goodD. I like it2. —I ran into _______ back of _______ truck yesterday and damaged my car badly.—I suppose you were driving too fast.A. the; theB. a; aC. the; aD. a; the3. Visitors can stand on the top of Oriental Pearl Television Tower, from where they can have a better ______ of the city of Shanghai.A. sightB. sceneryC. sceneD. view4. Medicine should not be kept _______ it is accessible to children.A. whichB. whereC. howD. that5. The village which they lived in for many years _______ by Typhoon Morakot and now there is nothing to be seen.A. was destroyedB. has been destroyedC. destroyedD. had destroyed6. Many of them turned a deaf ear to his advice, even though they knew it to be _______.A. valuableB. reliableC. flexibleD. acceptable7. Hillary Clinton arrived in Pyongyang on August 4, 2009, ______ the start of the short visit to Korea.A. markedB. having markedC. markingD. to mark8. The color of the shirt does not _______ that of the tie.A. fitB. matchC. suitD. reach9. But for your help, we _______ the game.A. can loseB. will loseC. had lostD. would have lost10. She was very fond of speaking French, _______ indeed she spoke well.A. whichB. thatC. of whichD. how11. _______, they make mistakes as part of their everyday behavior.A. Not only humans make mistakesB. Not only do humans make mistakesC. Only humans make mistakesD. Only do humans make mistakes12. One cause of this attitude students have can be represented by the fact _____ young teachersdon‟t know how to impose their respect among their students.A. whichB. thatC. whyD. /13. I don't want to _______ the topic, but why on earth did you get home that late last night?A. take upB. make upC. break upD. bring up14. 一Did you tell him that we‟ve put off the meeting？一No. He rushed out before I could say ________.A. somethingB. nothingC. anythingD. everything15. I won't have anyone _______ in here. Whoever breaks the regulation will get punished.A. to smokeB. smokeC. smokedD. smoking第二节完形填空(共20小题，每题1.5分，共30分)阅读下面短文，撑握其大意，然后从16—35各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）英语本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，满分150分。

考试用时120分钟。

第I卷（共105分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19.15 B.￡9.15 C．￡9.18答案是B。

1．Who is the man possibly talking to?A．A doctor．B．A teacher．C．His mother 2．What do we know about Sam?A．His sister will leave for New York．B．His sister will leave for Los Angeles.C．He will leave New York.3．What is the woman going to do?A．Rewrite the paper because there are too many mistakes.B．Throw the paper away.C．Read the paper again.4．Why does the woman thank the man?A．He lent her some money.B．He gave her a five-pound bill.C．He returned her money found.5．Where does this conversation probably take place?A．At an airport．B．At a railway station．C．At a department store.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2012年浙江省高考模拟评估卷（三）文科综合（历史部分）12．右图为《三教图》。

此图绘佛、道、儒三教的创始人释迦牟尼、老子、孔子三人于一图之中，似正在辩经论道，体现了我国古代的一种社会思潮。

对这一思潮表述正确的是A．隋唐时期初露端倪B．推动了新儒学体系的诞生C．“三教合规佛”为其核心D．成为中国古代传统文化的主流B解析：根据题干提供的信息和所学史实三教并立出现在三国两晋南北朝故应排除A项；成为中国古代传统文化的主流是在西汉董仲舒提出的罢黜百家，独尊儒术后，但是当时儒家是融合了法家、道家及阴阳家的思想故应排除D项；题干中所示“佛、道、儒三教的创始人释迦牟尼、老子、孔子三人于一图之中”并不能反映出“三教合规佛”为其核心故应排除C项；而三教合一的趋势在宋代发展为理学，理学在宋元时期成为官方哲学，故此题正确选项是B。

13．《苏州府志》载，明朝中期以后，苏州城里出现“无主者黎明立桥以待，听大户呼织，什百为群，延颈相望”的景象。

这表明当时当地A．已形成了劳动力市场B．失业现象比较普遍C．小农经济已经解体D．经济上以纺织业为主A解析：根据材料时间以及“无主者黎明立桥以待，听大户呼织”可知此为明朝江南丝织业出现的资本主义萌芽，即选择A项。

14．1928年，傅斯年先生在谈到中央研究院《历史语言研究所工作之旨趣》时，指出：“近代的历史学只是史料学。

……我们只是要把材料整理好，则事实自然显明了。

”二十世纪初，法国一位研究古代社会的学者，谈到历史家在历史写作中的角色时，说：“并不是我在说话，而是历史透过我的口在说话。

”对于这两段材料的理解正确的是A．分别表现出对史学研究的乐观精神和悲观心理B．两者重点分别是史料和史家，彼此并无关联C．两者资料都否定历史學家在历史研究中的作用D．两位学者都受到近代欧洲科学实证主义的影响C解析：根据题干提供的信息和所学史实傅斯年先生所说历史学只是史料学反映的是史料在历史研究中的重要性；法国学者的观点是历史是真实的再现；两则材料都否定了人的作用。

2012年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答. 参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差：s .其中x 为样本平均数。

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率：()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）.球的表面积公式：24S R π=, 其中R 表示球的半径。

球的体积公式：V=343R π,其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 满足(2)1z i i -=+，那么复数z 的虚部为 （ ）A. 1B. 1-C. iD. i -2．已知U =R ，|02x M x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭, {}2N x =,则M N I （ ） A ．∅ B ．{}|04x x <≤ C ．{}|02x x <≤ D ．{}|02x x <<3. 下列四个命题中，假命题为（ ）A. 存在R x ∈，lg 0x >B. 存在R x ∈， 122x = C. 任意R x ∈，20x > D.任意R x ∈， 2310x x ++>4、已知向量(cos ,sin )p A A = ,(cos ,sin )q B B =-，若A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，则p 与q的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都不对5．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（ ）A.87B. 85C. 65D. 43 6．执行如图所示的程序框图，则输出k 的结果是 （ ） A.6 B.8 C.10 D.127. 定义运算()()ba b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()e e xxf x -=*的图像是（ ）A B C D8．已知数组11(,)x y ,22(,)x y , ,1010(,)x y 满足线性回归方程 y bx a =+,则“00(,)x y 满足线性回归方程 y bx a =+”是“1210010x x x x +++= ,1210010y y y y +++= ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9． 若圆C ：222430x y x y ++-+=关于直线042=-+by ax 对称，则 22b a +的最小值是( )A 、 2B 、3C 、2D 、110．如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则A 、D 两个区域都种红色花的概率是 ( )A 、18 B.14 C.12 D.34第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．在二项式n xx )3(+的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72=+B A ，则=n ____________．12.设)(x f 是定义在R 上最小正周期为π35的函数，且在[),32ππ-上⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[,c o s )0,32[,s i n )(ππx xx x x f ，则)316(π-f 的值为 . 13、有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}5,3，第三组含三个数{}11,9,7，第四组含四个数{}19,17,15,13，┅，现观察猜想每组内各数之和n a 与其组的编号数n 的关系为： .14．设椭圆()2222 1 0x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点依次分别为G F O ,,，且直线c a x 2=与x 轴相交于点H ，则FG OH 最大值时的离心率为_______.15．（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分）A ．（不等式选做题）若不等式x x a 112+≤-对一切非零实数x 恒成立， 则实数a 的取值范围为 .B ．( 几何证明选讲）如右图，直角三角形ABC 中，︒=∠90B ，4=AB ，以BC 为直径的圆交AC 边于 点D ，2=AD ，则C ∠的大小为 .C ．（极坐标与参数方程选做题）若直线l 的极坐标方程为23)4cos(=-πθρ，圆C:cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)上的点到直线l 的距离为d,则d 的最大值为 . 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数)sin ()(ϕω+=x A x f (其中20,0,0πϕω<<>>A )的图象如图所示.（Ⅰ）求()y f x =的解析式；（Ⅱ）求8()y f x π=+的零点.17．（本题满分12分）已知等比数列1,21,}{13243≠=--q a a a a a a n 且的等差中项与是中，. (I)求}{n a 的通项公式；(II)已知数列.S }{),(,12}{*2211n n n n n n b N n n b a b a b a b 项和前求满足：∈-=+++18．本题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AB CC AC ===,21， D 是1BA 上一点，且⊥AD 平面BC A 1. （Ⅰ）求证：⊥BC 平面11A ABB ；A BCD（Ⅱ）在棱1BB 是否存在一点E 使平面AEC 与平面11A ABB 的夹角等于60 ，若存在试确定E 点位置，若不存在，请说明理由.19．（本题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（I ）求n m ,的值；（II ）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分13分）已知抛物线24x y =，过点()0,A a （其中a 为正常数），任意作一条直线l 交抛物线C 于M ,N 两点，O 为坐标原点.(Ⅰ)求OM ON的值； （Ⅱ）过M 、N 分别作抛物线C 的切线12l l 、，试探求12l l 与的交点是否在定直线上，证明你的结论.21. （本小题满分14分）已知函数)0(ln )(,2)(2>==a x a x g x x f ，（Ⅰ）若直线l 交)(x f 的图象C 于B A ,两点，与l 平行的另一直线'l 切图象C 于点M ，求证：B M A ,,三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）求证：e nn 2ln 33ln 22ln 444444<+++ （其中e 为无理数，约为2.71828）。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生考试模拟试卷（三）数学（文史类）试题2012.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2a =-”是“复数2(4)(1)(,)z a a i a b =-++∈R 为纯虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2.给出命题：“若4πα=，则t a n 1α=”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知cos (0)()(1)1(0)xx f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-的值为A .－2B .－1 C.1 D.24.若点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离为4，且点平面区域内，则实数a 的值为 A.7 B .－7 C.3 D .－35.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 A.3B. 2πC. 3πD. 4π6.若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (1,2)- C. (1,2)- D. (,1)(2,)-∞+∞7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05A.1000，0.50B.800，0.50C.800，0.60D.1000，0.60 8.抛物线214x y a=的焦点坐标为 A.1(,0)a - B.(,0)a - C. 9.在数列{}n a 中，1n n a ca +=（c 为非零常数），且前n 项和为3nn S k =+，则实数k 的值为A.0B.1 C .－1 D.210.已知向量(1,2),(0,1)=a b =，设,2k -u =a +b v =a b ，若//u v ，则实数k 的值为 A .－1 B.12-C. 12D. 1 11.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是A.20B.18C.16D.912.已知函数2()log (2)2xf x a x =-+-，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是A.(,4][4,)-∞-∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. [4,)+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知3sin()45x π-=，则sin 2x = ▲ . 14.如果执行如图所示的程序，那么输出的值s = ▲ .15.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和2009S 等于 ▲ .16.已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F P 是双曲线上的一点，若1210PF PF +=，则12PF PF ⋅= ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、且满足222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若a =B 的大小为,xABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.18. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=.（Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方 程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE 2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（Ⅰ）求证：AE BE ⊥；（Ⅱ）求三棱锥D AEC -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段AB 上，且满足2AM MB =， 试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE . 20. （本小题满分12分）设同时满足条件：①21(*)2n n n b b b n +++∈N ≤；②n b M ≤(*,n M ∈N 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“特界” 数列.（Ⅰ）若数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，334,18a S ==，求n S ； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{}n S 是否为“特界” 数列，并说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数32()3()f x x ax x a =--∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若13x =-是函数()f x 的极值点，求函数()f x 在区间[1,]a 上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()g x bx =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，试说明理由 22.（本小题满分14分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点）.（Ⅰ）求证：2211a b +等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率]32e ∈时，求椭圆长轴长的取值范围.。

2012届语文高考模拟试题参考答案3总分：150分，考试时间：150分钟第I卷（每小题3分）一、（12分，每小题3分）1、下列每对加点字读音都不同的一项（）A．褊小/蝙蝠石栈/颤抖粗犷/心旷神怡挑大梁/挑拨离间B．猿猱/杂糅戏谑/纸屑畸形/掎角之势高压锅/压缩空气C．自刭/痉挛嫡传/贬谪倔强/倔头倔脑流窜犯/上蹿下跳D．复辟/辟邪狡黠/诘问鸡肋/悬崖勒马绢花/卷帙浩繁2、下列词语中，没有错别字的一项是（）A．幻象脚趾头知书达礼心无旁骛不求慎解B．拷贝蒸汽机按部就班作壁上观卑躬屈膝C．扫瞄荧火虫如雷贯耳孩提时代轻而一举D．搏取享清福举旗不定事得其反背景离乡3．下列加点成语使用正确的一项是（）A．我们不能在一个五颜六色的希望肥皂泡中蹉跎岁月，浪费自己的青春。

B．格里高尔有能力承担并也确实承担了全家的开支，家里人也好，格里高尔也好，大家都司空见惯了。

C．最让贾宝玉刻骨铭心的是，他所珍爱的女孩最后都是流云散，逃不脱悲剧命运。

D．这种“伴奏”（背景）与主题间简繁的强烈对比也是画家惨淡经营的匠心所在。

4．下列各句中没有语病的一项是（）A．2009年5月30日11时许，重庆市綦江县境内的重庆松藻矿务局同华煤矿发生一起特大瓦斯爆炸事故，充分暴露出一些单位安全生产管理上存在责任不落实、措施不到位等，教训十分深刻。

B．法国特勤人员发现，上周在大西洋坠毁的法国航空公司班机上，有两名乘客与恐怖主义有关是极具可能性的。

C．备受诟病的“免检牌”被摘除后，“国家免检”食品企业失去的不仅仅是“光环”，而且要支付高昂的日常抽检费用。

D．2009年6月9号起，我国“长城6号”国家反恐怖演习将在内蒙古、山西、河北等环京地区举行，将围绕新中国成立60周年庆祝活动的安保反恐任务，演练3个主要科目。

二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成5——7题。

古人比较重视步行，无论是走路的速度，还是步形、体态都有较为明确的划定和区别。

步行须遵制合礼是古代礼法的一个重要内容。

2012年高考文科模拟试卷3本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。

图1是甲、乙两地一天中太阳高度变化图，读图回答1～2题。

1．若这一天为6月22日，则乙地的地理坐标最接近( )A．40°S、127.5°W B．40°N、127.5°WC．40°S、52.5°E D．40°N、52.5°E答案：D2．下列关于甲、乙两地的关系，说法正确的是( )A．关于赤道对称B．关于地轴对称C．关于地心对称D．关于极点对称答案：C河流径流量的变化与河流所在流域的植被覆盖情况有着密切的联系。

读下面图2 “某地降水量”与图3“河流径流量日变化示意图”，回答3～4题。

3．图3中最能反映集水区内植被覆盖较差的流量曲线是( )A．①B．②C．③D．④答案：B4．提高植被覆盖率是保持水土的最为有效的措施，其对河流径流量的调节作用也很明显。

下列四幅图(比例尺相同)中的植树造林方案，效果最明显的是( )A．①B．②C．③D．④答案：B读“某特大城市及其周边地区各类土地的付地租能力与该地区地形剖面示意图”(图4)。

回答第5～6题。

5．下列关于该地各地区土地利用方式合理的是( )A．a区建科教区B．c区建大型仓储基地C．d区建工业区D．e区发展乳畜业答案：B6．图中b1、b2功能区(住宅区)相同，但级别不同，在b2地区发展该功能区的原因是( ) A．位于城市工业区附近，工人上下班较方便B．位于农耕区附近，乳肉蛋食品丰富C．靠近景点和林地，空气清新，环境优美D．位于背风坡地区，空气湿度小，日照多答案：C图5为“我国某岛及B小区示意图”，图中A市某房地产开发商在B处开发了别墅式和酒店公寓式海景房，开盘前开发商作了如下宣传：全部精装修海景楼盘，依山傍海，常夏无冬，每日可沐阳光浴海水、四季观海上日出日落，距离市区约60千米。

山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．复数213()1i i-=+（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A 23．312 D ．5+124．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是 （ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 5．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,147．ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则sin sin sin A B C = （ ） A ．14 B ．3 C ．3 D ．128．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15 10．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．511．下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂；其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①④12．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 （ ）否开始S ＝0i ＝1S ＞50S ＝S 2 ＋1i ＝2 i ＋1输出i结束是（第9题）A ．2-B ．8116-C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．设3a =，5b =，若a //b ，则a b ⋅= ． 14．已知3cos 5x =，(,0)2x π∈-，则tan 2x = ． 15．设抛物线24y x =的准线为l ，P 为抛物线上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQF ∆得面积与POF ∆的面积之比为3:1，则P 点坐标 是 ．16．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 ．三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长分别为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =- （I ）求角B 的大小；（II ）若22cos cos ,y A C =+求y 的最小值．18．（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．19．（本题满分12分）（第16题）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．分 组 频 数 频 率 [ 40, 50 ） 2 0.04 [ 50, 60 ） 3 0.06 [ 60, 70 ） 14 0.28 [ 70, 80 ） 15 0.30 [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 4 0.08 合 计20．（本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．21．（本题满分12分）（改编题）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存过点P （2,1）的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．（Ⅰ）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值．文科数学（三）一、选择题：CADDA BDCBC DA 二、填空题 13．15± 14．24715．()222-，，()2,2216．（所画正视图必须是边长为2cm 的正方形才给分） 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：B C B A CB cos sin cos sin 2cos sin -=，即B AC B cos sin 2)sin(=+，因为0A π<< ,所以sin 0A ≠,21cos =∴B ， 3π=∴B ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3422π=+C A ，C A y 22cos cos +=1cos 21cos 222A C ++=+141[cos 2cos(2)]23A A π=++-1131(cos 2sin 2)222A A =+-)62sin(211π--=A ,（8分）3420π<<A ,67626πππ<-<-∴A ，则当1)62sin(=-πA ,即3π=A 时，y 的最小值为12．（12分） 18．（Ⅰ）1090n a n =+，298nn b =+ ……………6分（Ⅱ）2018年底甲工厂将被乙工厂兼并。

试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．[2011·湖北卷] 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.()0，＋∞ D.(]－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞2．[2011·湖北八校联考]函数()7)f x x =≤≤的反函数为（ ）A.1()770)f x x -=-≤≤B.1()7)f x x -=≤≤C.1()7)f x x -=≤≤D.1()770)f x x -=-≤≤ 3．[2011·四川卷] l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 4．[2011·四川卷] 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)5. [2011·甘肃兰州一中月考]设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ( )A ．26B ．27C ．28D ．29 6．[2011·甘肃兰州一中月考]已知圆O 的半径为R ，A 、B 是其圆周上的两个三等分点，则⋅的值等于（ ）2R B.212R - C.2RD.232R - 7. 正方体1111ABCD A B C D —中,直线111D C AB D 与平面所成角的正弦值为（ ）8. 已知1F 、2F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，12P F F 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ）1 1 C.D. 9．[2011·全国卷] 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．110.(理) [2011·江西重点中学盟校联考]已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的焦点为1F 、2F ，M 为双曲线上一点，以1F 2F 为直径的圆 与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2（文）[2011·江西重点中学盟校联考] 设1F ，2F 是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A .212+ B.12+ C.213+ D.13+11. [2011·上海静安调研]在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( )12. [2011·重庆卷] 高为24的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A.24B.22C ．1 D. 2 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．[2011·湖北八校联考]已知实数,x y 满足50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 ．14．[2011·四川卷] 双曲线x 264－y 236＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是________．15．[2011·全国卷] 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________．（文）[2011·四川卷] 如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 为多少吨？18．（本小题满分12分）[2011·甘肃兰州一中月考]已知函数22()2sin ()4f x x x π=--.（１）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；AB 1 B ＡA B 1B AＢA B 1 B AＣA B 1BＤ（２）若π()20,6f x m x ⎡⎤<+∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）[2011·四川卷] 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于点D ．(1)求证：PB 1∥平面BDA 1；(2)求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值．20.（本小题满分12分）[2011·甘肃兰州一中月考]设O 为坐标原点，圆C ：016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ,它们关于直线04=++my x 对称，且满足OP ⊥OQ ．（１） 求m 的值；（２）求直线PQ 的方程.21．（本小题满分12分）[2011·全国卷] 如图，四棱锥S －ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形．AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1. (1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成的角的大小．试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案数学1．【答案】A【解析】因为U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 0<y <12，，所以∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ≥12＝⎣⎡⎭⎫12，＋∞.2．【答案】D【解析】由y =7x =又由07x ≤≤，得70y -≤≤，所以反函数为1()770)f x x -=-≤≤. 3．【答案】B【解析】对于A ，直线l 1与l 3可能异面；对于C ，直线l 1、l 2、l 3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B. 4．【答案】D 【解析】圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，选D. 5．【答案】B 【解析】()919599812S a a a =+==，所以59a =.所以2585327a a a a ++==. 6．【答案】D【解析】易知120AOB ∠=︒,由余弦定理，可求得AB =,则30BAO ∠=︒.故()23cos 1803022OA AB OA AB R R ⎛=︒-︒=⨯-=- ⎝⎭uu r uu u r uu r uu u r g . 7．【答案】A【解析】连接1A C 与平面11AB D 交于点O,易证11CO AB D ⊥平面,故1CD O ∠即为直线111D C AB D 与平面所成的平面角.不妨设正方体的棱长为1,可得11D O D C ==3CO ==,所以11sin CO CD O D C ∠===. 8．【答案】B【解析】因为122112212,90,PF F PF F PF F PF F ∠=∠∠+∠=︒∴221230,60,PF F PF F ∠=︒∠=︒则有12,,PF c PF ==∴2c a +=，故1ca=. 9．【答案】C【解析】∵α⊥β，AC ⊥l ，∴AC ⊥β，则AC ⊥CB ，∵AB ＝2，AC ＝1，可得BC ＝3，又BD ⊥l ，BD ＝1，∴CD ＝2，故选C. 10．(理)【答案】C【解析】不妨设交点M 在第一象限．由双曲线的定义，得122MF MF a -=，又由21211tan 2MF MF F MF ∠==,得122MF MF =，所以124,2MF a MF a ==．又可知 △12MF F 是直角三角形，所以()()()222422aa c +=，得c =，故双曲线的离心率ce a ==（文）【答案】D【解析】由题意，12PF PF ⊥,因为213PF PF =，且122PF PF a -=，则)21PF a =，(13PF a =，由勾股定理，有(222123PF PF a ⎡⎤+=++⎣⎦)21a ⎡⎤⎣⎦()22122F F c ==，得1c e a==． 11．【答案】B【解析】动点P 到直线BC 的距离等于动点P 到点B 的距离，即动点P 到点B 的距离等于动点P 到定直线11B A 的距离，故其轨迹是抛物线.且点A 满足轨迹，点B 不满足轨迹.故选B. 12.【答案】C【解析】如图所示，设球心为O ，正方形的中心为O 1，则OB ＝1，O 1B ＝12BD ＝22，所以点O 到平面ABCD 的距离OO 1＝OB 2－O 1B 2＝22.因为四棱锥S －ABCD 的高为24，故四棱锥S －ABCD 的顶点S 在与平面ABCD 平行且距离为24的一个小圆的圆周上，此小圆的圆心O 2在OO 1的中点上，易知SO 2为线段OO 1的垂直平分线，所以SO 1＝SO ＝1.故选C.13．【答案】-3【解析】容易作出50,0,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩的可行域（图略），可知z 在0,3x y x +=⎧⎨=⎩的交点()3,3-处取得最小值，则()min 3233z =+⨯-=-.14.【答案】16【解析】根据双曲线的定义可知e ＝108＝4d ⇒d ＝165(d 为P 到右准线的距离)，所以P 到左准线的距离为2a 2c ＋d ＝12810＋165＝16. 15.【答案】23【解析】取A 1B 1的中点F ，连EF ，则EF ∥BC ，∠AEF 是异面直线AE 与BC 所成的角，设正方体的棱长为a ，可得AE ＝32a ，AF ＝52a ，在△AEF 中，运用余弦定理得cos ∠AEF ＝23，即异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为23. 16．(理)【答案】22πR【解析】如图为轴截面，令圆柱的高为h ，底面半径为r ，侧面积为S ，则⎝⎛⎭⎫h 22＋r 2＝R 2，即h ＝2R 2－r 2.因为S ＝2πrh ＝4πr R 2－r 2＝4πr 2·(R 2－r 2)≤4πr 2＋R 2－r 222＝2πR 2，取等号时，内接圆柱底面半径为 22R ，高为2R ，∴S 球－S 圆柱＝4πR 2－2πR 2＝2πR 2.(文)【答案】32π【解析】本题主要考查球的性质、球与圆柱的组合体、均值不等式的应用．如图1－4为轴截面，令圆柱的高为h ，底面半径为r ，侧面积为S ，球半径R ＝4，则⎝⎛⎭⎫h 22＋r 2＝R 2，即 h ＝2R 2－r 2.因为S ＝2πrh ＝4πr R 2－r 2＝4πr 2·(R 2－r 2)≤4π⎝⎛⎭⎫r 2＋R 2－r 222＝2πR 2，取 等号时，内接圆柱底面半径为 22R ，高为2R ，∴S 球－S 圆柱＝4πR 2－2πR 2＝2πR 2＝32π.17．解：某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,则需要购买400x次，运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,一年的总运费与总存储费用之和为（40044x x⋅+）万元.40044160x x⋅+≥,当16004x x =即x =20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.18．解：（１）ππ()1cos(2)1sin 22sin(2)123f x x x x x x =--=-=-++.所以最小正周期22T ππ==. 由222232k x k πππππ-+≤+≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z , 故单调递减区间为5[,]()1212k k k ππππ-++∈Z . （２）由π()2[0,]6f x m x <+∈在上恒成立，得max ()2,f x m <+π[0,]6x ∈ ，由π06x ≤≤，有ππ22π333x ≤+≤πsin(2)13x ≤+≤.故1()1f x -≤≤则21m +>1m >-所以实数m 的取值范围是1m >-19．解：解法一：(1)连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD . ∵C 1D ∥AA 1，A 1C 1＝C 1P ， ∴AD ＝PD ，又AO ＝B 1O ，∴OD ∥PB 1.又OD ⊂平面BDA 1，PB 1⊄平面BDA 1，∴PB 1∥平面BDA 1.图１(2)过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE . ∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC ＝A ， ∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1.∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D 中，A 1D ＝⎝⎛⎭⎫122＋12＝52， 又S △AA 1D ＝12×1×1＝12×52×AE ，∴AE ＝255.在Rt △BAE 中，BE ＝12＋⎝⎛⎭⎫2552＝355，∴cos ∠BEA ＝AE BE ＝23.故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23.如图２，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－xyz ，则A 1(0,0,0)，B 1(1,0,0)，C 1(0,1,0)，B (1,0,1)，P (0,2,0)．(1)在△P AA 1中有C 1D ＝12AA 1，即D ⎝⎛⎭⎫0，1，12. ∴A 1B →＝(1,0,1)，A 1D →＝⎝⎛⎭⎫0，1，12，B 1P →＝(－1,2,0)． 设平面BA 1D 的一个法向量为n 1＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝a ＋c ＝0，n 1·A 1D →＝b ＋12c ＝0.令c ＝－1，则n 1＝⎝⎛⎭⎫1，12，－1. ∵n 1·B 1P →＝1×(－1)＋12×2＋(－1)×0＝0，∴PB 1∥平面BDA 1，(2)由(1)知，平面BA 1D 的一个法向量n 1＝⎝⎛⎭⎫1，12，－1. 又n 2＝(1,0,0)为平面AA 1D 的一个法向量，∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝11×32＝23.故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23.20．解：（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x ，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆．∵点P 、Q 在圆上且关于直线04=++my x 对称，∴圆心（－1，3）在直线04=++my x 上，代入得1-=m ． （2） ∵直线PQ 与直线4+=x y 垂直，∴设),(11y x P 、),,(22y x Q PQ 方程为b x y +-=.将直线b x y +-=代入圆方程，得016)4(2222=+-+-+b b x b x ． 由224(4)42(61)0b b b ∆=--⨯⨯-+>得232232+<<-b .由韦达定理，得2121261(4),2b b x x b x x -++=--⋅=,b b b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅．,0,02121=+⋅∴=⋅y y x x 即04162=++-b b b ，解得1(22b =∈-+.∴所求的直线PQ 方程为1+-=x y ．21．解：解法一：(1)取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE ＝CB ＝2.图1连结SE ，则SE ⊥AB ，SE ＝ 3. 又SD ＝1，故ED 2＝SE 2＋SD 2， 所以∠DSE 为直角． 由AB ⊥DE ，AB ⊥SE ，DE ∩SE ＝E ，得AB ⊥平面SDE ，所以AB ⊥SD . SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直． 所以SD ⊥平面SAB .(2)由AB ⊥平面SDE 知，平面ABCD ⊥平面SDE .作SF ⊥DE ，垂足为F ，则SF ⊥平面ABCD ，SF ＝SD ×SE DE ＝32.作FG ⊥BC ，垂足为G ，则FG ＝DC ＝1. 连结SG ，则SG ⊥BC .又BC ⊥FG ，SG ∩FG ＝G ，故BC ⊥平面SFG ，平面SBC ⊥平面SFG . 作FH ⊥SG ，H 为垂足，则FH ⊥平面SBC .FH ＝SF ×FG SG ＝37，即F 到平面SBC 的距离为217.由于ED ∥BC ，所以ED ∥平面SBC ，故E 到平面SBC 的距离d 也为217. 设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin α＝d EB ＝217，α＝arcsin 217.解法二：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图２所示的空间直角坐标系C －xyz .图２设D (1,0,0)，则A (2,2,0)，B (0,2,0)． 又设S (x ，y ，z )， 则x >0，y >0，z >0. (1)AS →＝(x －2，y －2，z )，BS →＝(x ，y －2，z )，DS →＝(x －1，y ，z )， 由|AS →|＝|BS →|得(x －2)2＋(y －2)2＋z 2＝x 2＋(y －2)2＋z 2， 故x ＝1，由|DS →|＝1得y 2＋z 2＝1，又由|BS →|＝2得x 2＋(y －2)2＋z 2＝4，即y 2＋z 2－4y ＋1＝0，故y ＝12，z ＝32. 于是S ⎝⎛⎭⎫1，12，32，AS →＝⎝⎛⎭⎫－1，－32，32，BS →＝⎝⎛⎭⎫1，－32，32，DS →＝⎝⎛⎭⎫0，12，32， DS →·AS →＝0，DS →·BS →＝0.故DS ⊥AS ，DS ⊥BS ，又AS ∩BS ＝S ，所以SD ⊥平面SAB .(2)设平面SBC 的法向量a ＝(m ，n ，p )，则a ⊥BS →，a ⊥CB →，a ·BS →＝0，a ·CB →＝0.又BS →＝⎝⎛⎭⎫1，－32，32，CB →＝(0,2,0)， 故⎩⎪⎨⎪⎧m －32n ＋32p ＝0，2n ＝0.取p ＝2得a ＝(－3，0,2)．又AB →＝(－2,0,0)，所以cos 〈AB →，a 〉＝AB →·a |AB →|·|a |＝217. 故AB 与平面SBC 所成的角为arcsin 217. 22．解：（1）由已知得b ＝1，c a ＝32，解得a ＝2，所以椭圆方程为x 24＋y 2＝1.椭圆的右焦点为(3，0)，此时直线l 的方程为y ＝－33x ＋1， 代入椭圆方程化简得7x 2－83x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝837， 代入直线l 的方程得y 1＝1，y 2＝－17， 所以D 点坐标为⎝⎛⎭⎫837，－17. 故|CD |＝⎝⎛⎭⎫837－02＋⎝⎛⎭⎫－17－12＝167. (2)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为y ＝kx ＋1⎝⎛⎭⎫k ≠0且k ≠12. 代入椭圆方程化简得(4k 2＋1)x 2＋8kx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－8k 4k 2＋1，代入直线l 的方程得y 1＝1，y 2＝1－4k 24k 2＋1， 所以D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 4k 2＋1，1－4k 24k 2＋1. 又直线AC 的方程为x 2＋y ＝1，直线BD 的方程为y ＝1＋2k 2－4k(x ＋2)，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4k ，y ＝2k ＋1. 因此Q 点坐标为(－4k,2k ＋1)．又P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－1k ，0， 所以OP →·OQ →＝⎝⎛⎭⎫－1k ，0·(－4k,2k ＋1)＝4. 故OP →·OQ →为定值．高考★试ω题≦库。