八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷
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八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.如图,ABC ∆的面积为1,第一次操作:分别延长AB ,BC ,CA 至点111,,A B C ,使111,,A B AB B C BC C A CA ===,顺次连接111,,A B C ,得到111A B C ∆;第二次操作:分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ,使2111A B A B =,2111B C B C =,2111C A C A =,顺次连接222,,A B C ,得到222A B C ∆,…;按此规律,要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,AC B A C B ,根据两个三角形等底同高可得
111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作:11177A B C ABC S S ∆∆==<2020;同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===<
2020……直至第四次操作4443334
772401A B C A B C S S ∆∆===>2020,即可得出结论.
【详解】
解:连接111,,AC B A C B
∵111,,A B AB B C BC C A CA ===
根据等底同高可得:
111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S
S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======
∴第一次操作:11177A B C ABC S S ∆∆==<2020
同理可得第二次操作2221112
7749A B C A B C S S ∆∆===<2020
第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===<2020
第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===>2020
故要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过4次操作,
故答案为:4.
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律,掌握两个三角形等底同高时,面积相等是解决此题的关键.
2.如图,ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ,点,E F 分别在线段BD 、CD 上,点G 在EF 的延长线上,EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称,若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=,则n =__________.
【答案】78.
【解析】
【分析】
利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到
∠DBC=
12∠ABC ,∠ACD=12(∠A+∠ABC),根据三角形的内角和得到∠D=12
∠A=30︒,利用外角定理得到∠DEH=96︒,由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒,根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.
【详解】
∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D
∴∠DBC=12∠ABC ,∠ACD=12
(∠A+∠ABC), ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒,∠A+∠ABC+∠ACB=180︒,
∴∠D=12
∠A=30︒, ∵84BEH ︒∠=,
∴∠DEH=96︒,
∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称,
∴∠DEG=∠HEG=48︒,∠DFG=∠HFG n ︒=,
∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒,
∴n=78.
故答案为:78.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理、外角定理,角平分线性质,轴对称图形的性质,此题中求出∠D=12
∠A=30︒是解题的关键.
3.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=40°,∠2=50°,那么∠ 3的度数等于______________.
【答案】12°
【解析】等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是108°,则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°.
点睛:本题考查的是多边形的内角,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键.
4.如图,在ABC ∆中,B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒,则
A ∠=______.
【答案】80°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数,再根据角平分线的定义,求出
∠ABC+∠ACB ,最后利用三角形内角和定理解答即可.
【详解】
解:在△PBC 中,∠BPC=130°,
∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.
∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB )=2×50°=100°,
在△ABC 中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB )=180°-100°=80°.
故答案为80°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义,掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_____度.
【答案】45
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定和性质,先证△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求
∠ABC=∠BAD=45°.
【详解】
∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,
又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
∴∠EAF=∠DBF,
在Rt△ADC和Rt△BDF中,
CAD FBD
BDF ADC
BF AC
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
=
=
=
,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BD=AD,
即∠ABC=∠BAD=45°.
故答案为45.
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
6.如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=______.