人教版七年级上册数学教学课件：3.1.1 一元一次方程

应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

1 3.1.1一元一次方程

知识检测

1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______．

2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，•则长方形长为______cm．

3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=______．

4．下列方程中是一元一次方程的是（ ）

A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．13x－3=1x D．4x－3=0

5．已知长方形的长与宽之比为2：1•周长为20cm，•设宽为xcm，得方程：________．

6．）利润问题：利润率=()销售价进价．如某产品进价是400元，•标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（ ）－400=5%×400．

7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______．

8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007•年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．

9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．

10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4•元，•买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？•若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．

11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）

A．x－5000=5000×3.06%

B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）

1 一元一次方程教学设计

一、教学目标

1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、教学难点、知识重点

1、重点：建立一元一次方程的概念。

2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

三、教学方法

讲练结合、注重师生互动。

四、教学准备

课件

五、教学过程（师生活动）

（一）温故知新

问题：一斤橘子3元，15元能买多少斤橘子？

除法（算术法）：

方程法：

给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念

（二）探究在线

教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示：

问题1：从上题中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、A.B的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

2 问题2：你会用算术方法求出A,B两地的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及路程、速度、时间三个量及其关系；

2、从知的信息中出客车和卡车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

（三）学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2: 如果设两地相距 X km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？

根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为

70X h和 60X h.

问题3：根据时间关系，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“因为客车比卡车早1h经过B地，所以 70X 比 60X 小1，”可列方程：60X- 70X=1,

人教版七年级数学教案设计：3.1.1 一元一次方程

1 / 4 3.1.1一元一次方程（第一课时）教学设计

教

学

目

标 知识技能 1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2.体会字母表示数的好处、如何找等量关系、从算式到方程的进步

数学思考 如何找等量关系

解决问题 能结合具体例子认识方程的定义，会用方程表示简单的数量关系

情感态度 增强用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣

重点 知道什么是方程、一元一次方程、找等量关系并列出方程

难点 如何找等量关系

教学过程

问题与情境 师生行为 设计意图

活动1：

问题1：我能猜出你们的年龄，相信吗？

只要回答我一个问题，你的年龄乘以2加5等于多少，我就能马上猜出你的年龄是多少？

问题2：你能说出我是怎么知道的吗？

教师出示富有挑战性的问题引发学生思考

学生思考、体会从算式到方程的优越性

学生对所列算式或方程的合理性进行解释

当从具体数字向字母x转化时教师给学生一定的思考时间。

以探索规律的问题引入新课，承接前面学习的字母表示数，让学生体验从算式到代数式再到方程的发展过程，初步感受方程的优越性。另一方面此探索规律问题具有很强的挑战性，易于激发学生的探索欲望，从而引出课题。

活动2

方程：含有未知数的等式

判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) -2+5=3 (2) 3χ-1=7

(3)m=0 (4) χ﹥ 3

(5) χ+y=8 (6) 2χ2-5χ+1=0

(7) 2a +b

教师引导学生回顾方程的概念

学生通过练习进一步明确方程的定义

回顾概念，为下面列方程和后面讲解一元一次方程的概念作铺垫 人教版七年级数学教案设计：3.1.1 一元一次方程

2 / 4 活动3

问题1（只列出方程即可）

例１根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?