2018娄底市九年级期中考试试卷
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4 ． 娄底市 2018 年秋九年级期中考试卷
数 学
考生注意：
1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量 120 分钟，满分 120 分.
2. 请在答．题．卡．上作答，答在试卷上无效.
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．若一元二次方程x2＝0 的两根为x1，x2，则x1＋x2 的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
2. 如图，经测得BE＝60m，CE＝30m，CD＝35m，则河的宽度AB 的长为（ ）
A．30m B．35m C．60m D．70m
3. 一元二次方程x2＋2＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4. 某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由 1185 元降到了 580 元．设每次降
价的百分率为 x，则所列方程正确的是（ ）
A．580（1＋x）2＝1185 B．1185（1＋x）2＝580
C．1185（）2＝580 D．580（）2＝1185
5. 对于反比例函数y＝ 3 ，下列判断正确的是（ ）
A.
图象经过点（，3）
B. 图象在第二、四象限
C. 不论x 为何值，y＞0
D. 图象所在的第一象限内，y 随 x 的增大而减小
6. 若△ABC∽△A′B′C′且 AB 3 ，△ABC 的周长为 15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A' B ' 4
A．18 B．20 C． 15
D 80
3
7. 已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） 第 2 页（共 4 页） 2
x A. B． C． D．
8. 在平面直角坐标系中，点 A（6，2），B（4，4），以原点 O 为位似中心，相似比
为 1 ，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（12，4）
C．（12，4）或（12，4） D．（3，1）或（3，1）
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC＝3：2，连接 AE 交 BD
于点F，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）
A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25
10. 在三角形纸片 ABC 中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）
A. B． C． D．
11. 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2＋8＝0 的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11 或 13 D．不能确定 12．已知M＝
2 ，N＝ 2 7
（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为（ ） a a 9 9
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13．已知反比例函数 y＝ k 的图象经过点（3，4），则 k＝ ．
14．若a 2 ，则 a ＝ ．
b
3 b
15. 如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、AB 上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与
△ABC 相似．你添加的条件是 ．
第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图
16. 如果（a1）x|a|＋1＋6＝0 是关于x 的一元二次方程，那么 a＝ .
17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于D．若 AC＝6，AB＝9，则 AD . 第 3 页（共 4 页） x
x 4
18. 如图，一次函数 y＝x＋3 的图象与轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝ x 的
图象相交于C，D 两点，分别过C、D 两点作 y 轴、x 轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，
DE．有下列四个结论：①△DCE≌△CDF；②△AOB∽△FOE；③△CEF 与△DEF 的面积相等；④AC＝BD．其中正确的有 ．（只填写序号）
三、解答题（每小题 6 分，共 12 分）
19．解方程：x2＝0．
20．若反比例函数y＝ 的图象如图所示．
（1） 求常数k 的取值范围；
（2） 若点B（2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，试比较 y1、y2、y3的大小．（直接写出结果，结果用“＜”连接起来）
四 、 解 答 题 （ 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 ） 21．如图，点B、C、D 在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1＋∠2＝90°．求证：△ABC∽△CDE．
22. 如图，在 1313 的网格图中，已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4）、B（3，2）、
C（6，3）．
（1） 以点 M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC 按相似比 2：1 放大，得△A'B'C'，画出△ABC 的位似图形；
（2） 写出△A'B'C'的各顶点坐标．
五、解答题（每小题 9 分，共 18 分）
23. 如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ m 的图象交于 A（2，3），B（3，n） 第 4 页（共 4 页） 两点．
（1） 求一次函数与反比例函数的表达式；
（2） 过点B 作 BC⊥x 轴，垂足为C，求△ABC 的面积．
24. 商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， 据此规律，请回答：
（1） 设每件商品降价 x 元，则商场此商品可多售出 件，此商品每件盈利 元，
此商品每天可销售 件．
（2） 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？
六、综合与探究（每小题 10 分，共 20 分）
25. 已知关于x 的一元二次方程x2（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0
（1） 判断方程根的情况；
（2） 若方程的两根x1、x2 满足（x11）（x21）＝5，求 k 值；
（3） 若△ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两根，第三边 BC 的长为 5，k 为何值时，
△ABC 是等腰三角形，并求出△ABC 的周长．
26. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形，A（0，6），C（8，0），动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点Q 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发，沿 CO 向点 O 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（0＜t＜5）后，四边形
AOQP 的面积为S．
（1） .
（1） 求面积S 与时间t 的关系式；
（2） 在 P、Q 两点移动的过程中，能否使以 C、P、Q 为顶点的三角形与 A、O、C 为顶点的三角形相似？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．
