人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含两套题)

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学校 班级 姓名 学号

密 封 线 内 不 得 答 题 人教版2020—2021学年度上学期九年级

数学（上）期中测试卷及答案

（满分：120分 时间： 100分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（ ）

A．4 B．1 C．0 D．﹣1

3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）

A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是 ．

8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．

9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 题号 一 二 三 四 五 六 总分

得分

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题 10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ．

11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．

12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ．

13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 ．

14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．解方程：x（2x+3）=4x+6． 16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．

17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．

18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．

（1）求k的值；

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密 封 线 内 不 得 答 题 （2）求x12+x22+8的值．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．

20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．

21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

五、（本大题共10分）

23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

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题

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

六、（本大题共12分）

24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

（1）求A、B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．

2．解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：

m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，

所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．

3．解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），

∴点P的坐标是（2，﹣3）．

∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．

4．解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线

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密 封 线 内 不 得 答 题 y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．

5．解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．

6．解：由二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；

又对称轴为直线x=1，即﹣=1，

可得2a+b=0（i），选项②错误；

∵﹣2对应的函数值为负数，

∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；

∵﹣1对应的函数值为0，

∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），

联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，

则正确的选项有：①④．故选D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．

故答案为：x1=0，x2=3．

8．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1﹣x）2=16， 解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），