人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含4套

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学校 班级 姓名 学号

密 封 线 内 不 得 答 题 人教版2020---2021学年度上学期九年级

数学期末考试卷及答案

（满分：120分 时间：120分钟）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3

2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ）

A．30.1×108 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×1010

3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）

A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4

4．设a=2﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

5．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）

A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60

7．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A．ac＜0 B．a﹣b=1 C．a+b=﹣1 D．b＞2a

8．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2

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题 9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．的平方根是 ．

12．因式分解：a2b+2ab+b= ．

13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 ．

14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1．上述结论中正确的是 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

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密 封 线 内 不 得 答 题

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的长．

（2）若ABn的长为56，求n．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）．

探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是

dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）；

（3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=，tan37°=）．

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得

答

题

20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等．

（1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果；

（2）求滨湖湿地公园被选中的概率．

六、（本题满分12分）

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

七、（本题满分12分）

22．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：

补贴额度 新家电销售价格的10%

说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；

冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．

为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：

家电名进价（元/台） 售价（元/台）

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密

封 线

学校 班级 姓名 学号

密 封 线 内 不 得 答 题 称

电视 3900 4300

洗衣机 1500 1800

冰箱 2000 2400

设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价﹣进价）

（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？

八、（本题满分14分）

23．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上．

（1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN，则易证 ．（选择正确答案填空）

①AM+CN＞MN；②（AM+CN）=MN；③MN=AM+CN．

（2）若∠MBN=∠ABC，在（1）中线段MN、AM、CN之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系． 【拓展】如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC与∠ADC互补．点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．D． 2. C．3.D．4.B．5.B．6. B．7.D．8.C． 9.B．10.C．