人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)

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学校 班级 姓名 学号

密 封 线 内 不 得 答 题 人教版2020—2021学年度上学期九年级

数学（上）期中测试卷及答案

（满分：120分 时间： 100分钟）

一、选择题（共15题，每题3分，共45分）

1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．方程x2=3x的解是（ ）

A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3

3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13

4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

5．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）

A．12 B．6 C．9 D．16 6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）

A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1

7．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点

A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

8．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）

A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2

9．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）

A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3

C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3

10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

11．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（ ）

A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．2，1）

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

x ﹣1 0 1 2 3 题号 一 二 总分

得分

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内

不

得

答

题 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1

则该二次函数图象的对称轴为（ ）

A．y轴 B．直线x= C．直线x=2 D．直线x=

13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0

14．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）

A． B． C． D．

15．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）

A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6

二、解答题（本大题共9小题，共75分）

16．(4分)解方程：x2﹣4x+2=0． 17．(5分)已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．

18．(6分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

19．(6分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）

（1）当5＜x≤10时，y= ；当x＞10时，y= ；

（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？

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封 线

学校 班级 姓名 学号

密 封 线 内 不 得 答 题 20．(9分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．

21．(10分)已知关于x的一元二次方程．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

22．(11分)某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2018年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2020年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2022年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万．

（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？

（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？

23．(12分)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；

（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．

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得

答

题

24．(12分)如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．

（1）说明点A，C，E在一条直线上；

（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；

（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（共15题，每题3分共45分）

1．解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，

∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项A不正确；

∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，

∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，

∴选项B正确；

∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，

∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，

∴选项C不正确；

∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，

∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，

∴选项D不正确．故选：B．

2．解：x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x=0或x﹣3=0，

所以x1=0，x2=3．故选C．

3．解：方程x2﹣6x+8=0，

分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，

可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，

当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；

当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．

故选B．

4．解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．

5．解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，

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密 封 线 内 不 得 答 题 ∴a2+a﹣5=0，

∴a2+a=5 则a2+a+1=5+1=6．故选：B．

6．解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，