微积分的基本内容可以分为三大块：一元函数微积分，多元函数微积分（主要是二元函数），无穷级数和常微分方程与差分方程。一元函数微积分学的知识点是考研数学三微积分部分出题的重点，应引起重视。多元函数微积分学的出题焦点是二元函数的微分及二重积分的计算。无穷级数和常微分方程与差分方程考查主要集中在数项级数的求和、幂级数的和函数、收敛区间及收敛域、解简单的常微分方程等。
一、熟记基本内容
事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。
二、紧抓内容重点
在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。
三、检测学习效果
大量做题是学习数学区别与其他文科类科目的最大区别。在大学里，我们常常会看到，平时不断辗转于各自习室占坐埋头苦干的多数是学数学的，而那些平时总抱着小说看，还时不时花前月下的同学多半是文科院系的。并不是对两个院系的同学有什么诟病，这种状况只是所学专业特点使然。在备考研究生考试数学的时候，如果充分了解其特点，就能对症下药。微积分的选择及填空题考查的是基本知识的掌握程度及技巧的灵活运用，可做做《考研数学客观题1500题》，必定能达到所希望的结果。微积分的解答题注重计算及综合应用能力，平时多做这方面的题目既可以练习做题速度及提高质量，也能检测复习效果。
一元函数微积分在经济学中的应用
一元函数微积分可以让经济学研究者快速研究出经济系统所处时间点下的收益、成本、利润等曲线，从而为当前的产品价格、总需求量、分配比例、效率水平等给出科学的、依据性的数字分析。
例如，在產業經濟學中，經常用一元函数微积分方法，對產業中的勞動、物料、能源等原料的利用、生產成本及其最低限度分析起非常重要的作用。基於一元函數微積分，我們也可以有效地探討各種經濟模型和決策理論。
在金融領域，微积分可以用來模擬市場中股票、債券投資等行為。一元函數微積分技術能夠有效地提供未來投資策略的模擬和分析，以提供給投資者未來的投資結果的預測。
因此，微积分是经济学的重要研究手段。它的应用不僅能夠更加准确地提出判断经济模型，而且还可以为经济研究者更有效地开展研究，使他们能够做出更准确、更有效的经济研究。
专升本培训教育
一元微积分学讲义
王子包子王
王子包
2011-5-26
按照安徽省专升本2011考试大纲整理
微积分2011年安徽省专升本考试大纲
1．函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数；
2．极限与连续：极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量
与无穷小量、函数的连续性；
3．导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、
函数的微分；
4．导数的应用：微分中值定理（Rolle定理，Lagrange中值定理）洛比达法则、
函数的单调性及其极值；函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点；
5．不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分
法、简单的有理函数积分；
6．定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分
的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分；定积分的应用（平面图形
的面积、旋转体的体积）；
7．多元函数微分法：多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法；
8．二重积分：二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）；
9．微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性）；
10．无穷级数：数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半
径及收敛域。
目录
第一章 函数、极限、连续........................................... 1
1.1 函数 ...................................................... 1
1. 函数的定义：............................................ 1
2. 函数的简单性态 .......................................... 1
3. 反函数 ................................................. 2
第卷总第9期VSumN059当代电大(教学)CONTEMPORARYTVU(TEACHING&LEARNING)1996年第11期NO111996
一元函数微积分期末复习
中央电大梁映森
第一章函数
1复习要点
11理解函数的概念能熟练地求出函数的定义域
(初等函数和分段函数)会判定两个函数是否相等。
12了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性、
有界性)。会判断函数的奇偶性并知道奇偶函数的图
形特点。
13掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域及
图形特点。
14了解初等函数的概念会把一个复合函数分解成
几个较简单的函数。
15对于一些简单的实际间题会列出函数关系式。
2重点内容
函数的概念基本初等函数。
3参步练习
练习12:2;练习一4:23;习题一:一(一)、(3)2
358(l)、(2)、(6)10。
第二章极限与连续
l复习要点11了解极限的概念理解无穷小的概念及运算性
质。
12掌握极限的四则运算法则注意这些法则的前提
条件。等方法主要有将无理式有理化分解因式然后消去户零因子等。
15理解函数在一点连续的概念由此会判断函数特别是分段函数的连续性。会求出函数的间断点。
16知道初等函数在其定义域内部是连续的知道闭
区间上连续函数的性质(最大最小值定理零点定理介值定理)。
2重点内容
求函数的极限及连续性的概念。
3参考练习
练习24:l2;练习25:l2:习题二:1(3)、(4)、
(5)、(12)、(16)、(18)、(21)、(22)。
第三章导数与微分
1复习要点
11理解导数与微分的概念会利用导数的定义计算
简单函数的导数例如;rZ生石等。了解导数与微了分的几何意义会求曲线在一点的切线及法线方程。
了解函数可导性与连续性的关系。
12熟练掌握导数与微分基本公式见教材p68一p
69、p75的公式表。
熟练掌握导数与微分的四则运算法则。
熟练掌握复合函数求导法则若y=f〔u)
3掌握两个重要极限:hm翌旦工J=l;lim(1+圣
亡i(lm(l十x汁一。)要十分注意自变量的变化趋势上一O及函数的表达式的形式。
