经济数学复习题目解答

1 / 26 经济数学基础综合练习题解答

一、 单项选择题（每小题3分）

1、下列函数中（ A ）不是偶函数。

A．2cos(1)xx； B． 2sin1x；

C．2cosxx； D． 2xe

（1．奇偶函数定义：

,;fxfxfxfxfxfx是奇函数，是偶函数）

（2．奇偶函数运算性质：

奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶）

（3．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称）

（4．奇偶函数复合性质：奇（奇）=奇；奇（偶）=偶；偶（偶）=偶；偶（奇）=偶）

（5．常见的奇函数：135231,,,...,,sin,tan,cot,ln1,ln,1,,,,...xxxxxxxxxxxxxxxxxxxeeeeaaaa

常见的偶函数：2243,,...,,cos,,,,xxxxxxxxxaaee常数

常见的非奇非偶函数：,,,,lnxxxxaeaex）

( A.非奇非偶； B. 偶(复合运算)； C．偶+偶=偶； D. 偶(复合运算))

2、下列函数中（ A ）是奇函数。

A．3sinxx； B．2ln(1)xx；

C．sinxx； D．sin(3)x

( A. 奇+奇=奇； B. 非奇非偶； C．奇÷奇=偶； D. 非奇非偶 ）

3、下列函数中，其图像关于y轴对称的是（ C ）。

A．cosxex B．1ln1xx C．2sin(1)x

D．)3cos(x

（A．非奇非偶 B．奇函数 C．偶函数 D．非奇非偶）

4、下列函数中（ D ）不是奇函数。

A．xxee； B． xxcossin；

C．2ln1xx； D． sin(1)x

(A．奇(常见) B.奇×偶=奇 C．奇(常见)

D．非奇非偶)

5、下列函数中（ C ）的图像关于坐标原点对称。

A．xln B． cosx C．2sinxx

D． xa

（奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称）

(A．非奇非偶(常见) B.偶(常见) C．偶×奇=奇

D. 非奇非偶(常见))

6、当1x时，（ D ）为无穷小量。

A．cos(1)x B．1sin1x C．211xx

D．lnx

A.1,cos1cos010xx（直接代）；

B.1111,10,,sin1,sin111xxxxx极限不存在;

C.211111,011112xxxxxxx;

D．1,lnln10xx.

7、在指定变化过程中，（ C ）是无穷小量。

A．1()xex

B．221()21xxx

C. 1cos()xxx D．

ln(0)xx

A.1,10xxe；不是无穷小量

B.2211,0212xxx;不是无穷小量

C.1,cos0xxx(有界量与无穷小量的乘积仍然是无穷小量);

D．0,ln()xx,不是无穷小量

8、下列极限不正确的是（ B ）。

A．3311lim313xxx

B．01lim0xxex

C. 0sinlim1xxx

D． 10lim(1)xxxe

A. 正确.3311lim313xxx

（分子最高次幂的指数=分母最高次幂的指数：最高次幂前系数之比）；

B. 不正确.0010,1~,limlim1;xxxxexxexxx

C.正确.第一个重要极限; D.正确.第二个重要极限

9、设10()10xexfxxx，则下列结论正确的是（ C ）。

A．()fx在0x处连续 B．()fx在0x处有极限，不连续

C．()fx在0x处无极限 D．()fx在0x处连续 ，无极限

00000000000limlim11limlim112limlimlimllimlim0imxxxxxxxxxxxfxxfxeefxfxfxfxfxxAfxfxA极限不直接代，而＝直接代即不存在，即在处无极限连.存在不续。

10、设()sin2fxx，则0()limxfxx（ B ）。

A． 1 ； B． 2 ； C． 0 ； D． 不存在

000000000000sin2sin2:limlim2lim220sin20:limlimlim000sin22cos22:0,sin2~2,sin22limlimlim2xxxxxxxxxxxxfxxxxxxfxfxfxxxxffxxxxxxfxxxxxx解一解二解三

11、设()fx可导，且(2)0f，则2()lim2xfxx（ C ）。

A． 0 ； B． ()fx ； C．(2)f ；

D． 不存在

22()()(2):(2)0,limlim(2)22xxfxfxfffxx解

12、下列等式中，成立的是（ D ）。

A．12xdxdx

B． 1ln33dxdxx

C．cos22sin2xdxdx

D． 3313xxedxde

13、下列等式中，不成立的是（ D ）。

A．12dxdxx B．

1ln3dxdxx

C．3313xxedxde

D． cos22sin2xdxdx

14、曲线331yxx在区间(1,3)内是（ A ）。

A．上升且凹 B．下降且凹 C．上升且凸 D．下降且凸

223331311,013,60100300yxxxxyxyxyyyyyx曲线上升;曲线下降.曲线是凹的;曲线上升曲线是凹的曲线是凸的.

15、曲线lnyxx在区间(0,1)内是（ B ）。

A．上升且凹 B．下降且凹 C．上升且凸 D．下降且凸

2110,0110yxxyx曲线下降曲线是凹的

16、下列无穷积分为收敛的是（ C ）。

A.0sinxdx B.012xedx

C.02xedx D.11dxx

0.sincos.0,;.0,;.11,;0,;103.1,.,0,.paxaaAxdxxdxBppdxaedxxCpDp、发散;发散收敛发散发散公式:1.敛.敛收散收发

17、下列无穷积分为收敛的是（ D ）。

A.31xdx B.311dxx C.21xedx D.31xedx

011.31,1,;0102.1,.;.1,;.0,;320pxaABCppdxaedxxp发散公式:1.收发散发散发散敛

18、设函数)(xf的原函数为()Fx，则211()fdxxx（ A ）。

A． 1()FCx； B．()FxC；

C．1()FCx； D． 1()fCx

2211()111()()1,()fdxFufufuduFuCfdxdxdFCxxxxx

19、设()()Fxfx，则(cos)sinfxxdx（ B ）。

A．(cos)fxC B．(cos)FxC

C．(cos)FxC D． (cos)fxC

(cos)si,sinncoscoscosFufufuduFuCxdfxxdxfxdxFxCx

20、设函数)(xf的原函数为()Fx，则1(ln3)fxdxx（ A ）

A．(ln3)FxC B．1(ln3)3FxC

C．1(ln3)3fxC D．(ln3)fxC

1(ln3)ln3lnllnn31,,fxdxfxdFufufuxFxCduFuCdxdxxx

21、设()fx为 [2,2]上的连续奇函数，且

0()0xfx时，则由曲线()yfx与直线

2,2xx以及x轴围成的平面图形的面积为

( D )。

A．22()fxdx B．202()fxdx

C．22()fxdx D．022()fxdx

02020222220022,,0,;0,,2.aaaxaxbyfxfxxfdxfxfxdxfxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxbaba－－0－00－－奇函数的图像关于原点对称；轴所围成的面积S=x若则S=-；若为偶函数则原题＝＝＝而，＝，原题＝2

22、若A为45矩阵，B为43矩阵，则结论（ D ）正确

A． ATB可行 B． AB为53矩阵

C． BA可行 D． TAB为53矩阵

,;2.TmnstmnnmmtABnsABAA1.若,则且若,则

23、设A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是（ A ）

A. TTTABAB)( B.

2222)(BABABA

C. 222ABAB D.若AO且BO, 则ABO

(A.称为反序性；B.不满足交换率；C.D.不一定成立)