(小学奥数)发车间隔

1、 熟練運用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題

2、 通過左圖體會發車間隔問題重點——發車間隔不變（路程不變）

3、 能夠熟練應用三個公式解間隔問題

發車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的。可以用線等距離連一些小物體來體會進車隊的等距離前進。還要理解參照物的概念有助於解題。接送問題關鍵注意每隊行走的總時間和總路程，是尋找比例和解題的關鍵。

一、 常見發車問題解題方法

間隔發車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。

（一）、在班車裏——即柳卡問題

不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間——距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。如果不畫圖，單憑想像似乎對於像我這樣的一般人兒來說不容易。

（二）、在班車外——聯立3個基本公式好使

（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔

（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔

（3）汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔

（三）、三個公式並理解 知識精講 教學目標

發車間隔 汽車間距=相對速度×時間間隔

二、綜上總結發車問題可以總結為如下技巧

（1）、一般間隔發車問題。用3個公式迅速作答；

（2）、求到達目的地後相遇和追及的公共汽車的輛數。

標準方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結合s全程＝v×t-結合植樹問題數數。

（3） 當出現多次相遇和追及問題——柳卡

【例 1】 每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？

【例 2】 甲、乙兩站從上午6時開始每隔8分同時相向發出一輛公共汽車，汽車單程運行需45分。有一名乘客乘坐6點16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？

【例 3】 一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘．有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站．他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站．在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車．到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出．問他從乙站到甲站用了多少分鐘？

【巩固】 A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A，B兩站每隔30分同時相向發出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問：（1）8：30、9：00從A站發車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車？（2）從A站發車的司機最少能看到幾輛從B站開來的汽車？

【例 4】 某停車場有10輛計程車，第一輛計程車出發後，每隔4分鐘，有一輛計程車開出.在第一輛計程車開出2分鐘後，有一輛計程車進場.以後每隔6分鐘有一輛計程車回場.回場的計程車，在原有的10輛計程車之後又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛計程車開出後，經過多少時間，停車場就沒有計程車了？

【例 5】 某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從後面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？

【巩固】 某人以勻速行走在一條公路上,公路的前後兩端每隔相同的時間發一輛公共汽車.他發現每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發車一輛?

【巩固】 某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從後面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來．假設兩個起點站的發車間隔是相同的，求這個發車間隔．

【巩固】 小明放學後，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。 每隔30分鐘就有輛公共汽車從後面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。 問：該路公共汽車每隔多少分鐘發一次車？

【例 6】 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

【巩固】 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那麼電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

【巩固】 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車．甲與乙兩人在一條街上反方向步行．甲沿電車發車方向每分鐘步行60米，每隔20分鐘有一輛電車從後方超過自己；乙每分鐘步行80米，每隔10分遇上迎面開來的一輛電車．那麼電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

【例 7】 甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學生從乙城騎車去甲城，已知該學生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那麼這位學生騎車的學生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？

【例 8】 甲、乙兩地是電車始發站，每隔一定時間兩地同時各發出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發，相向而行．每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛全程是56分鐘，那麼小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘．

【巩固】 甲、乙兩地是電車始發站，每隔一定時間兩地同時各發出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛全程是45分鐘，那麼小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘．

【例 9】 一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變，那麼間隔幾分鐘發一輛公共汽車？

【巩固】 一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，那麼間隔多少分鐘發一輛公共汽車？

【巩固】 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車．甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走．甲每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來的一輛電車．且甲的速度是乙的速度的3倍，那麼電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

【例 10】 小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公車從後方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發現計程車也是每隔9分鐘超越一輛公車，已知計程車的速度是小峰騎車速度的5倍，那麼如果公車的發車時間間隔和行駛速度固定的話，公車的發車時間間隔為多少分鐘？

【巩固】 小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公車從後邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時他發現公車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公車站發車的間隔時間到底為多少？

【例 11】 某人乘坐觀光遊船沿順流方向從A港到B港。發現每隔40分鐘就有一艘貨船從後面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發船間隔時間相同，且船在淨水中的速度相同，均是水速的7倍，那麼貨船發出的時間間隔是__________分鐘。

【巩固】 小明放學後，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔9分鐘就有輛公共汽車從後面超過他，每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發一次車？公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍？

【例 12】 小紅放學後沿著公共汽車的線路以4千米/時的速度往家走，一邊走一邊數來往的公共汽車．到家時迎面來的公共汽車數了11輛，後面追過的公共汽車數了9輛．如果公共汽車按相等的時間間隔發車，那麼公共汽車的平均速度是多少？