山西省长治市高二上学期)期中数学试卷
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第 1 页 共 10 页 山西省长治市高二上学期）期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 点A（3，﹣2，4）关于点（0，1，﹣3）的对称点的坐标是（ ）
A .
（﹣3，4，﹣10）
B . （﹣3，2，﹣4）
C . （ ，﹣ ，
）
D . （6，﹣5，11）
2. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 两个整数315和2016的最大公约数是（ ）
A . 38
B . 57
C . 63
D . 83
3. （2分） 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
一年级 二年级
三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
A . 24
B . 18
C . 16
D . 12 第 2 页 共 10 页 4. （2分） (2018高三上·张家口期末)
有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温
与热饮销售量
（杯）的关系满足线性回归模型 （ 是随机误差），其中 .如果某天的气温是
，则热饮销售量预计不会低于（ ）
A . 杯
B . 杯
C . 杯
D . 杯
5. （2分） 某次考试结束后，从考号为1﹣1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间[850，949]之中被抽到的试卷份数为（ ）
A . 一定是5份
B . 可能是4份
C . 可能会有10份
D . 不能具体确定
6. （2分） 如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）
A . n=n+2,i=15
B . n=n+2,i>15 第 3 页 共 10 页 C . n=n+1,i=15
D . n=n+1,i>15
7.
（2分）
方程
表示的曲线是（ ）
A . 一个圆和一条直线
B . 一个圆和一条射线
C . 一个圆
D . 一条直线
8. （2分） 已知A（1，5），B（5，﹣2），在x轴上存在一点M，使|MA|=|MB|，则点M的坐标为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（ ）倍
A . 1
B .
C .
D .
10. （2分） 若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A . [4,6) 第 4 页 共 10 页 B . (4,6)
C . (4,6]
D . [4,6]
11.
（2分）
已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（ ）
A . 3
B . -3
C . 5
D . -1
12. （2分）
已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（ ）
A . [-,]
B . (-,-][,+)
C . [-,]
D . (-,-][,+)
二、 填空题 (共4题；共6分)
13. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知直线 与 相交于点 ，若 ，则 ________，此时点 的坐标为________．
14. （1分） 设z=x+y，其中x，y满足 ，若z的最大值为12，则z的最小值为________
15. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1 ， BB1 ， B1C1的中点，则AC1
与D1E所成角的余弦值为________，AC1与平面EFG所成角的正弦值为________． 第 5 页 共 10 页
16.
（1分）
过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．
三、 解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高一上·郑州期末) 已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．
（1） 求点C的坐标；
（2） 求直线AB的方程．
18. （10分） (2019高二上·保定月考) 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.
（1） 比较甲、乙两位选手的平均数；
（2） 分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.
19. （5分） (2016高二上·台州期中) 已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．
20. （5分） 棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？ 第 6 页 共 10 页
21.
（5分）
经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量.
22. （10分） 已知圆 经过点 ，和直线 相切，且圆心在直线 上.
（1） 求圆 的方程；
（2） 已知直线 经过原点，并且被圆C截得的弦长为 ，求直线 的方程. 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、 第 8 页 共 10 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 9 页 共 10 页 18-2、
19-1、 第 10 页 共 10 页 20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
