高中数学 2.2.1 等差数列课件 新人教A版必修5

人教版数学必修五

第二章 数列 重难点解析

第二章 课文目录 2． 1 数列的概念与简单表示法 2． 2 等差数列

2． 3 等差数列的前 n 项和 2． 4 等比数列

2． 5 等比数列前 n 项和

【重点】 1、数列及其有关概念，通项公式及其应用。

2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。

3、等差数列的概念，等差数列的通项公式；等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。

4、等差数列 n 项和公式的理解、推导及应用，熟练掌握等差数列的求和公式。

5、等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用。

6、等比数列的前 n 项和公式推导，进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式

【难点】

1、根据数列的前 n 项观察、归纳数列的一个通项公式。

2、理解递推公式与通项公式的关系。

3、等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。

4、灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题。

5、灵活应用求和公式解决问题，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。

一、数列的概念与简单表示法

⒈ 数列的定义 ：按一定次序排列的一列数叫做 数列 .

注意 ：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么

它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现 .

⒉ 数列的项 ：数列中的每一个数都叫做这个数列的 项 . 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第

2 项， ，第 n 项， .

⒊数列的一般形式 ：

a1 , a2 , a3 , , an , ，或简记为 an ，其中 an 是数列的第 n 项

人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

1 / 9

人教版高中数学必修五 2.3 等差数列的

前 n 项和授课方案

知识与能力目标：

（ 1）类比高斯算法，研究等差数列前项和公式，理解公式的推导方法；

（ 2）能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；

过程与方法目标：

经历公式的推导过程，领悟层层深入的研究方式，体验从特别到一般、详尽到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；

感神态度与价值观：

经过生动详尽的现实问题，激发学生研究的兴趣和欲望，成立

学生求真的勇气和自信心， 增强学生学好数学的心理体验， 产生热爱

数学的感情，体验在学习中获得成功。

二、授课重点与难点 人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

2 / 9

1 、授课重点：等差数列前项和公式的推导和应用

2 、授课难点：公式推导的思路

3 、重难点解决的方法策略： 本课在设计上采用了从特别到一般、从详尽到抽象的授课策略。利用分类谈论、类比归纳的思想，层层深入。经过学生自主研究，解析、整理出推导公式的不同样思路，同时，借助多媒体的直观演示， 帮助学生理解， 并经过模范后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、打破难点。

三、授课方法

解说法、多媒体显现

四、授课流程

创立问题情境，提出问题——研究等差数列前项和公式——公式理解和深入——公式应用，反响谈论——归纳总结，升华认知

五、授课过程设计 人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

3 / 9

（一）创立情况，提出问题

在生活中有这样一个例子，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为 1,2,3 ，... ，10，叠加起来恰巧近似于一个三角形的图案

问题 1：若有 10 层，共有几根圆木；若有 100 层，共有几根圆

1 2.2 第2课时 等差数列的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项值为( )

A．0 B．37 C．100 D．－37

解析：设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.

答案：C

2．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有( )

A．a1＋a8＜a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5

C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a5

解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5.

答案：B

3．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是( )

A．新数列不是等差数列

B．新数列是公差为d的等差数列

C．新数列是公差为2d的等差数列

D．新数列是公差为3d的等差数列

解析：因为(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1＋an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，

所以数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．

答案：C

4．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列1an＋1是等差数列，那么a11等于( )

A.13 B.12 C.23 D．1

解析：依题意得1a3＋1＋1a11＋1＝2·1a7＋1，

所以1a11＋1＝21＋1－12＋1＝23，

所以a11＝12.

答案：B 2 5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )

A．－2 B．－3 C．－4 D．－5

解析：设该数列的公差为d，则由题设条件知：a6＝a1＋5d>0，a7＝a1＋6d<0.

《等差数列的概念》说课稿

各位评委老师好，我说课课题是《等差数列的概念》第一课时。

一、教材分析：

（一）教材地位：

本节课教材选自人教版《数学：基础模块》6.2.1，主要内容是等差数列的概念，包括等差数列的定义，通项，例1，例2。在这节课前面的章节是《数列的概念》，后面的章节是《等差数列求和公式》，这节课需要联系已学章节中的内容，比如通项公式的定义，而且为后面章节《求和公式》准备知识基础。《中职数学教学大纲》对这部分知识的要求是“理解”——懂得知识的概念和规律以及与其他知识的联系。

（二）教学目标

根据本节课的教学内容，教纲对学生的要求，结合中职电子电工专业学生的知识水平与认知特点，确定本节课的教学目标：

1. 知识目标：等差数列的定义（强调公差），等差数列的通项公式。

2. 能力目标：培养学生计算技能、分析与解决问题能力。

3. 情感目标：（1）结合生活、生产实践，进行数学来源于生活的唯物观教育。（2）通过问题解决培养学生注重细节，注重程序，注重逻辑的思维习惯。

（三）重点难点

1.重点：等差数列的概念（等差数列与一般数列的区别），求通项公式。

2.难点：求等差数列通项公式以及项。

二、教法

根据学生的知识水平与认知习惯，尽量从直观入手，利用图像，让学生体会“数”在“图”上的直观体现。分层教学，对A组，B组在课堂任务分配与课后作业中体现差别。设计问题引导上课进程，体现教师的主导地位。

三、学法

遵循学生的认知规律，给予充分的时间让学生动眼看，动嘴读，到动脑思考，体现学生的主体地位。

四、教学用具

PPT课件、玩具梯子。

五、教学过程

（一）预习环节

在上一节课《数列的通项》时布置预习作业：1.百度百科“等差数列”（其中内容为等差数列的相关概念、基本性质、小故事等等）2.阅读本节课并用红色标记概念，公式。

（二）课堂环节

1.引入（时间在5分钟左右）

（1）设问：梯子一共有九级，最高一级宽是33cm，往下第二级宽是40cm，第三级宽是47cm，那么接下来各级的宽各是多少？