1 专题 排列组合二项式定理
排列、组合与二项式定理是高中数学中内容相对独立的一个部分，排列、组合的知识为概率与统计中的计数问题提供了一定的方法．
这部分内容的试题有一定的综合性与灵活性，要注意与其他数学知识的联系，注意与实际生活的联系．通过对典型例题的分析，总结思维规律，提高解题能力．
§10－1 排列组合
【知识要点】
1．分类计数原理与分步计数原理．
2．排列与组合．
3．组合数的性质：
(1)；
(2)．
【复习要求】
理解和掌握分类计数与分步计数两个原理．在应用分类计数原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性，在应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的相关性和连mnmnmnmnAAmnmnCmnnA)!(!!,)!(!mnnmnCC11mnmnmnCCC
2 续性．
熟练掌握排列数公式和组合数公式，注意题目的结构特征和联系；掌握组合数的两个性质，并应用于化简、计算和论证．
正确区别排列与组合的异同，体会解计数问题的基本方法，正确处理附加的限制条件．
【例题分析】
例1 有3封信，4个信筒．
(1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法?
(2)把3封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信方法?
【分析】(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法．
(2)典型的排列问题，共有＝24种寄信方法．
例2 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植1垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有______种．
解：设这10垄田地分别为第1垄，第2垄，…，第10垄，要求A，B两垄作物的间隔不少于6垄，所以第一步选垄的方式共有(1，8)，(1，9)，(1，10)，(2，9)，(2，10)，(3，10)这6种选法，第二步种植两种作物共有＝2种种植法，所以共有6×2＝12种选垄种植方法． 34A22A
诚西郊市崇武区沿街学校2021东附中高考第二轮复习：
专题七排列、组合、二项式定理
【考点梳理】
一、考试内容
1.分类计数原理与分步计数原理。
2.排列、排列数公式。
3.组合、组合数公式。
4.组合数的两个性质。
5.二项式定理，二项式展开的性质。
二、考试要求
1.掌握分类计数原理及分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题。
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
三、考点简析
1.排列、组合、二项式知识互相关系表
2.两个根本原理
〔1〕分类计数原理中的分类。
〔2〕分步计数原理中的分步。
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列
〔1〕排列定义，排列数
〔2〕排列数公式：系mnA=)!(!mnn=n·(n-1)…(n-m+1) 〔3〕全排列列：nnA=n!
〔4〕记住以下几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720
4.组合
〔1〕组合的定义，排列与组合的区别
〔2〕组合数公式：Cnm=)!(!!mnmn=12)1(1)m-(n1)-n(mmn
〔3〕组合数的性质
①Cnm=Cnn-m
②rnrnrnCCC11
③rCnr=n·Cn-1r-1
④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n
⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0
即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1
5.二项式定理
〔1〕二项式展开公式
(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn
〔2〕通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是
Tk+1=Cnkan-kbk
6.二项式的应用
〔1〕求某些多项式系数的和。
〔2〕证明一些简单的组合恒等式。
〔3〕证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题。
1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0，1，2，3}，Q＝{1，2，3，4，5}，则P⊗Q中元素的个数是( )
A．4 B．9 C．20 D．24
2．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )
A．224 B．112 C．56 D．28
3．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix4
4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A．30种 B．36种 C．60种 D．72种
6．已知(x＋2)15＝a0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 15(1－x)15，则a 13的值为( )
A．945 B．－945 C．1 024 D．－1 024
7．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．168 C．144 D．120
8．若x＋2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )
A．360 B．180 C．90 D．45
9．定义“规范01数列”{an}如下：{ an }共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( )
A．18个 B．16个 C．14个 D．12个
10．若(1－2x)2 016＝a0＋a1x＋a2x 2＋…＋a 2 016 x 2 016，则a12＋a222＋…＋a2 01622 016的值为( )
学习资料 值得拥有
- 1 - 专题能力训练19 排列、组合与二项式定理
能力突破训练
1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为( )
A.5 B.40 C.20 D.10
3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )
A.212 B.211 C.210 D.29
4.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.展开式中的常数项为( )
A.-8 B.-12 C.-20 D.20
6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( )
A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020
7.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最小值为( )
A.2 B. C. D.
8.(2017辽宁抚顺一模)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为 ( )
A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600
9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )
A.45 B.60
C.120 D.210
10.(2017湖北孝感第一次联考)已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为( )
