高中数学新学案同步 必修2苏教版 第一章 立体几何初步 1.3.2

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

学习目标 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.

知识点一 棱柱的结构特征

思考 观察下列多面体，有什么共同特点？

★★答案★★ (1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形.

梳理 棱柱的结构特征

名称 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱柱 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱

如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 底面：平移起止位置的两个面，侧面：多边形的边平移所形成的面，

侧棱：相邻侧面的公共边，

顶点：侧面与底面的公共顶点 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

知识点二 棱锥的结构特征

思考 观察下列多面体，有什么共同特点？

★★答案★★ (1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.

梳理 棱锥的结构特征

名称

定义 图形及表示 相关概念 分类

棱

锥 当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面，

侧面：有公共顶点的各个三角形面，

侧棱：相邻侧面的公共边，

顶点：由棱柱的一个底面收缩而成 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……

知识点三 棱台的结构特征

思考 观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？

★★答案★★ (1)区别：有两个面相互平行.

(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体.

梳理 棱台的结构特征

名称 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱

台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台

如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面，

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.构成空间几何体的基本元素

（1）构成空间几何体的基本元素

点、线、面是构成空间几何体的基本元素。

（2）平面及其表示方法

①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。

注意：

a.立体几何中所说的平面与我们日常生活中所见到的平面是有区别的，立体几

何里所说的平面就是从生活中常见的平面里抽象出来的，生活中的平面是比较平的，

且有限的，而立体几何中的平面是理想的、绝对的平且无限延展的。以后在立体几

何中所说的平面都是指后一种。

b.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，平面图形如三角形、正

方形、梯形等，它们有大小之分；而几何平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们

以前学的直线，它可以无限延伸，是不可度量的。

c.平面具有无限延展性。数学里所说的“平面”将空间分成了两部分，如果想从平

面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面，平面无边界。

d.数学中的平面是点的集合，因此，在空间中，平面无大小，无厚薄，无所谓面积。

②平面的表示方法

图形

表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面并把它想象成无

限延展的[1]

。

符号

表示 平面一般用希腊字母

,,

„来命名，还可以用表示它的平行四边形

对角顶点的字母来命名。 必修二

1

注意：

a. 画的平行四边形表示的是整个平面：需要时，可以把它延展开来，如同在平面几

何中画直线一样，直线是可以无限延伸的，但在画直线时却只须画出一条线段来表

示。

b. 加“通常”二字是因为有时根据需要也可用其他平面图形来表示：如用三

角形、矩形、圆等平面图形来表示平面。

c. 画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成是邻边的两倍。

d. 两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮

住部分的线段化成虚线或者不画，以增强立体感。

e. 以前在平面几何中，凡是后添加（或自己根据需要所作）的辅助线都画成虚线，

2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2

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2 / 42 平面的基本性质及推论

（答题时间:40分钟）

＊1。 （福州检测）下列说法正确的是________。

①三点可以确定一个平面

②一条直线和一个点可以确定一个平面

③四边形是平面图形

④两条相交直线可以确定一个平面

*2.(扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面.

＊＊3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。

(2)共点的三条直线可以确定________个平面.

＊4。（宿迁检测)空间中可以确定一个平面的条件是________.（填序号）

①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形;④三个点

＊＊5。（梅州检测)如图所示的正方体中，P、Q、M、N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________。（把正确图形的序号都填上）

1.3.2 空间向量运算的坐标表示

新课程标准

学业水平要求

1.掌握空间向量的线性运算的坐标表示．

2．掌握空间向量的数量积的坐标表示． 1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题．(数学运算)

2．掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．(逻辑推理、数学运算)

3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(逻辑推理、数学运算)

必备知识·自主学习

导思 1.怎样用坐标进行向量的线性运算和数量积运算？

2．怎样通过坐标反映向量的平行与垂直？怎样用坐标求向量的模和夹角？

1.空间向量的坐标运算

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，

a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，

a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，

λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R，

a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3．

2．空间向量的平行、垂直及模、夹角

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，

则当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 (λ∈R)；

a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；

|a|＝aa＝a+aa ；

cos 〈a，b〉＝a·b|a||b| ＝112233222222123123abababaaabbb＋＋＋＋＋＋.

若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，则一定有a1b1

＝a2b2 ＝a3b3 成立吗？

提示：不一定，只有当b1，b2，b3均不为0时，a1b1 ＝a2b2 ＝a3b3 成立．

3．空间两点间的距离

在空间直角坐标系中，设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则12PP＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)；

P1P2＝|12PP |＝222212121(xx)(yy)(zz)．