2020高中数学 3.1.2指数函数教材分析 新人教B版必修1

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(i)2.4函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(i)3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(ii)章复习与测试本章小结第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步2．1平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系章复习与测试必修三必修四第一章基本初等函数（ⅱ）1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化.章复习与测试

必修五第一章解斜角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例章复习与测试第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列章复习与测试第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式(组)与简单线.章复习与测试选修二(2-1)第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的.章综合第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5直线与圆锥曲线章综合第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量在立体几何中的应用章综合选修二(2-2)选修4-1几何证明选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲

• MATHEMATICS n

3. 1指数与指数函数

3. 1.1实数指数幕及其运算

【课标要求】

1. 理解有理指数幕的含义，会用幕的运算法则进行有关运

算. 数学

第三章基本初等函数（I）

2. 了解实数指数幕的意义.

【核心扫描】

1-根式与分数指数幕的互化.（重点）

2. 根式的性质.（易混点）

3. 有理指数幕运算性质的应用.（难点）KEQIANTANJIUXUEXI

》课前探究学习 挑战自我［点点落实

自学导引

1. "次方根的概念

（1） 如果存在实数兀，使得 心 ,则X叫做。的〃次方根.

（2） 当紡有意义的时候，式子黑叫做根式,这里"叫

做根指数 ,a叫做被开方数.

2. 根式的性质

（1）（般）"=丄（卅＞1 且 〃UN+）；

（卅为奇数且〃＞1, 〃WN+）

（〃为偶数且卅＞1, 〃UN+）

3. 分数指数幕的定义:(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：

in _

Q 去二 (Q〉() 9 "、m w N 9 且刃〉1 )；

(2)规定正数的负分数指数幕的意义是(°〉()山、

m. e N * ,且几 > 1)；

(3)0的正分数指数幕为(),0的负分数指数幕\a\

4. 有理数指数幕的运算性质 (l}aa=ar+s (a>0,厂、泻Q)；

(2)@丫= _(a>0,厂、$WQ)；

(3YabY=arbr (a>0, b>0,胆Q)・

试一试：分数指数幕血及（乙（nN,且叫"互质）的 底数有何取值范围？

提不（帀='Q,当m为奇数时，底数a e R,当m为偶数时,

dM（）;

_2l_ [

"〃‘二石亍当尬为奇数时，HO且＜/ eR，当肌为偶数时，

a > 0.

想一想：防（〃WN+）与（裁）"（”WN+）对任意实数a都有意 义吗？

提示 式子勺刁（“WN+）对任意实数a都有意义；而式子 （第）"（〃WN+）,当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n 为偶数时，对负数a没有意义.

...

... 第2课时.指数函数及其性质的应用

[学习目标].1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.

[知识链接]

1.函数y＝ax(a＞0且a≠1)恒过点(0,1)，当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减.

2.复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减.

[预习导引]

1.函数y＝ax与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称.

2.形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质

(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域.

(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反.

3.形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型.

4.设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N).

要点一.利用指数函数的单调性比较大小

例1.比较下列各组数的大小：

(1)1.9－π与1.9－3；(2)230.7与0.70.3；

(3)0.60.4与0.40.6.

解.(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π＜－3，所以1.9－π＜1.9－3.

(2)因为函数y＝0.7x在R上单调递减，而2－3≈0.267 9＜0.3，所以230.7＞0.70.3.

(3)因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4＞0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6＞0.40.6，所以0.60.4＞0.40.6.

规律方法.1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断.

1 《指数函数》教学设计

教学内容 高中数学人教B版必修1第三章第一节《指数函数》

教

材

分

析 本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础概念、表示方法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从“折纸”“截取木锤”的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像及其性质，遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分与的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后再研究对数函数、幂函数等其他函数打下基础.

学

情

分

析 学生对函数的图象、性质的关系已经构建了一定的认知结构，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法.在一定程度上已经体会过由观察到抽象的数学活动，已经了解了数形结合的思想，有一些研究函数问题方法的基础，对解决一些数学问题有一定的能力.同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究为后面对数函数、幂函数等做铺垫，启着承上启下的作用.

教

学

目

标 知识与技能 1. 了解指数函数模型的实际背景；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数单调性的简单应用.

过程与方法 1. 能画出具体特殊指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；

2. 合作探究，探索指数函数单调性的简单应用.

情感态度价值观 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，坚韧不拔的毅力！