2020高中数学3.1.2指数函数教学设计新人教B版必修1

指数函数及其性质教案

一、教学目的

1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点

教学重点：指数函数的定义、图象、性质.

教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：

多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导

1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

1 / 4 3.2.3 指数函数与对数函数的关系

一、教学目标

（一）知识与技能目标

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．

（二）过程与方法目标

通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

（三）情感、态度与价值观

对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

二、教学重点

两种函数的内在联系，反函数的概念

三、教学难点

反函数的概念

四、教学过程

①在同一坐标系中画出x=log2y与y=2x与y=log2x的函数图象。

y=2x与x=log2y

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … 81 41 21 1 2 4 8 …

xy2log．

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … 81 41 21 1 2 4 8 …

2 / 4 图象：

②通过图象探索在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？

在指数函数y=2x中，x为自变量，y是x的函数（x∈R,y∈R+），而且其在R上是单调递增函数。过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点，即对任意的y值都有唯一的x相对应，可以把y为自变量，x作为y的函数。

③如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。

由指数式与对数式关系，y=2x得x=log2y，即对于每一个y，在关系式x=log2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x=log2y。这时我们把函数x=log2y（y∈(0,+∞)）叫做函数y=2x的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x=log2y中的x,y写成xy2log，这样xy2log（x∈(0,+∞)）是指数函数y=2x（x∈R）的反函数。由上述讨论可知，对数函数xy2log（x∈(0,+∞)）是指数函数y=2x（x∈R）的反函数；同时，指数函数y=2x（x∈R）也是对数函数xy2log（x∈(0,+∞)）的反函数。因此，指数函数y=2x（x∈R）与对数函数xy2log（x∈(0,+∞)）互为反函数。

1 《指数函数》教学设计

教学内容 高中数学人教B版必修1第三章第一节《指数函数》

教

材

分

析 本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础概念、表示方法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从“折纸”“截取木锤”的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像及其性质，遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分与的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后再研究对数函数、幂函数等其他函数打下基础.

学

情

分

析 学生对函数的图象、性质的关系已经构建了一定的认知结构，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法.在一定程度上已经体会过由观察到抽象的数学活动，已经了解了数形结合的思想，有一些研究函数问题方法的基础，对解决一些数学问题有一定的能力.同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究为后面对数函数、幂函数等做铺垫，启着承上启下的作用.

教

学

目

标 知识与技能 1. 了解指数函数模型的实际背景；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数单调性的简单应用.

过程与方法 1. 能画出具体特殊指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；

2. 合作探究，探索指数函数单调性的简单应用.

情感态度价值观 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，坚韧不拔的毅力！

2.1.2 指数函数及其性质（1）

三维目标

一、知识与技能

1.掌握指数函数的概念、图象和性质..能借助计算机或计算器画指数函数的图象.

3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.

二、过程与方法

1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等.

2.通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人.

三、情感态度与价值观

1.通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识.

2.在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段.

教学重点

指数函数的概念和性质.

教学难点

用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.

教具准备

多媒体、学案.

教学过程

（一）新课导学

探究一：指数函数的概念

问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的关系式是

【讨论】：（1）这两个关系式是否构成函数？

我们发现：在两个关系式中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式

2xy 和 1()2xy 都是函数关系式。

（2）这是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

我们发现： 函数2xy 和 1()2xy在在形式上是是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上。底数是常数，指数是自变量。