专题6不等式(解析版)1

专题06 不等式

【2021高考真题】

〔2021·新课标Ⅱ卷〕12. 假设存在正数x使2x〔x-a〕＜1成立，那么a 的取值范围是〔 〕

〔A〕〔-∞，+∞〕 〔B〕(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)〔-1，+∞〕

〔2021·新课标Ⅱ卷〕3. 设x，y满足约束条件{x−y+1≥0,x+y−1≥0x≤3，，那么z=2x-3y的最小值是〔 〕

〔A〕 7 〔B〕-6 〔C〕5 〔D〕9

〔2021·天津卷〕2. 设变量x, y满足约束条件360,20,30,xyyxy那么目标函数z = y－2x的最小值为〔 〕

(A) －7 (B) －4

(C) 1 (D) 2

【答案】A

【解析】画出原不等式组表示的平面区域如下图阴影局部， 〔2021·新课标Ⅰ文〕〔14〕设,xy满足约束条件 13,10xxy，那么2zxy的最大值为______。

〔2021·上海文〕13．设常数0a，假设291axax对一切正实数x成立，那么a的取值范围为 ．

〔2021·上海文〕1．不等式021xx的解为 ．

〔2021·陕西文〕14. 在如下图的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影局部), 那么其边长x为

(m).

〔

2021·山东文〕12. 设正实数zyx,,满足04322zyxyx，那么当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为

A.0 B.98 C.2 D.94 〔2021·广东文〕13．变量,xy满足约束条件11103yxyx，那么zxy的最大值是 ．

【答案】5

【解析】画出可行域如图，最优解为1,4，zxy的最大值5 。

〔2021·福建文〕6．假设变量,xy满足约束条件21,20,xyxzxyy则的最大值和最小值分别为〔 〕

A．43和 B．42和 C．32和 D．20和

〔2021·江西文〕6．以下选项中，使21xxx成立的x的取值范围是〔 〕

A．(,1) B．(1,0) C． (0,1) D．(1,)

〔2021·大纲文〕15.假设xy、满足约束条件0,34,34,xxyxy那么zxy的最小值为 . 〔2021·大纲文〕4.不等式222x的解集是〔 〕

〔A〕-1,1 〔B〕-2,2 〔C〕-1,00,1 〔D〕-2,00,2

〔2021·北京文〕〔12〕设D为不等式组0,20,30xxyxy表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_ _.

〔2021·北京文〕〔2〕设,,abcR，且ab，那么〔 〕 〔A〕acbc 〔B〕11ab 〔C〕22ab 〔D〕33ab

〔2021·浙江文〕16、设,abR，假设0x时恒有43220(1)xxaxbx,那么ab等

于______________.

43223223222222222201(1)0(1)(1)(1)(1)0(1)(1)(1)(1)0(1)(1)(1)(1)0(1)(1)01210xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，所以1ab；

〔2021·湖南文〕13.假设变量x,y满足约束条件28,04,03,xyxy那么x+y的最大值为________

〔2021·天津卷〕14. 设a + b = 2, b>0, 那么1||2||aab的最小值为 .

【2021高考真题】 1．〔2021·浙江〕设a>0，b>0，e是自然对数的底数( )

A．假设ea＋2a＝eb＋3b，那么a>b

B．假设ea＋2a＝eb＋3b，那么a

C．假设ea－2a＝eb－3b，那么a>b

D．假设ea－2a＝eb－3b，那么a

7．〔2021·湖南〕设a＞b＞1，c＜0，给出以下三个结论：

①ca＞cb；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．

其中所有的正确结论的序号是( )

A．① B．①②

C．②③ D．①②③

3．〔2021·北京〕集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，那么A∩B＝( )

A．(－∞，－1) B.－1，－23

C.－23，3 D．(3，＋∞)

【答案】D 【解析】此题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．

因为A＝{x|3x＋2>0}＝x x>－23＝－23，＋∞，

B＝{x|x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，

所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.

4．〔2021·北京〕{an}为等比数列，下面结论中正确的选项是( )

A．a1＋a3≥2a2

B．a21＋a23≥2a22

C．假设a1＝a3，那么a1＝a2

D．假设a3>a1，那么a4>a2 5．〔2021·天津〕集合A＝{ x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．

6．〔2021·江苏〕函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，假设关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，那么实数c的值为________．

8．〔2021·北京〕f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，假设∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，那么m的取值范围是________．

9．〔2021·北京〕集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，那么A∩B＝( )

A．(－∞，－1) B.－1，－23

C.－23，3 D．(3，＋∞)

10．〔2021·广东〕设00}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.

(1)求集合D(用区间表示)； (2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．

11．〔2021·重庆〕不等式x－1x＋2<0的解集为( )

A．(1，＋∞)

B．(－∞，－2)

C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

12．〔2021·重庆〕设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，那么N＝{x∈R|g(x)<2}，那么M∩N为( )

A．(1，＋∞) B．(0,1)

C．(－1,1) D．(－∞，1)

x>3}．

14．〔2021·重庆〕函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.

(1)求a，b的值；

(2)假设f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

15．〔2021·天津〕设变量x，y满足约束条件 2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，x－1≤0，那么目标函数z＝3x－2y的最小值为( )

A．－5 B．－4

C．－2 D．3

16．〔2021·四川〕假设变量x，y满足约束条件 x－y≥－3，x＋2y≤12，2x＋y≤12，x≥0，y≥0，那么z＝3x＋4y的最大值是( )

A．12 B．26

C．28 D．33 17．〔2021·辽宁〕设变量x，y满足 x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，那么2x＋3y的最大值为( )

A．20 B．35

C．45 D．55

18．〔2021·课标全国〕正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，假设点(x，y)在△ABC内部，那么z＝－x＋y的取值范围是( )

A．(1－3，2) B．(0,2)

C．(3－1,2) D．(0,1＋3)

19．〔2021·广东〕变量x，y满足约束条件 x＋y≤1，x－y≤1，x＋1≥0，那么z＝x＋2y的最小值为( )

A．3 B．1

C．－5 D．－6

【答案】C 【解析】作出可行域，如下图．

20．〔2021·福建〕假设直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件 x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m，那么实数m的最大值为( )

A．－1 B．1 C.32 D．2 21．〔2021·全国〕假设x，y满足约束条件 x－y＋1≥0，x＋y－3≤0，x＋3y－3≥0，那么z＝3x－y的最小值为________．

22．〔2021·安徽〕假设x，y满足约束条件 x≥0，x＋2y≥3，2x＋y≤3，那么z＝x－y的最小值是( )

A．－3 B．0 C.32 D．3

23．〔2021·浙江〕设z＝x＋2y，其中实数x，y满足 x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，x≥0，y≥0，那么z的取值范围是________．

24．〔2021·陕西〕设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．

(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间12，1内存在唯一零点；

(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；

(3)设n＝2，假设对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围． M＝max{f(1)，f(－1)}－f－b2

＝f－1＋f12＋|f－1－f1|2－f－b2

＝1＋c＋|b|－－b24＋c

＝1＋|b|22≤4恒成立．

25．〔2021·北京〕设不等式组 0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )

A.π4

B.π－22

C.π6 D.4－π4

26．〔2021·湖北〕假设变量x，y满足约束条件 x－y≥－1，x＋y≥1，3x－y≤3，那么目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．

27．〔2021·山东〕设变量x，y满足约束条件 x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，那么目标函数z＝3x－y的取值范围是( )

A.－32，6 B.－32，－1

C．[－1,6] D.－6，32

28．〔2021·浙江〕假设正数x，y满足x＋3y＝5xy，那么3x＋4y的最小值是( )

A.245 B.285

C．5 D．6

29．〔2021·陕西〕小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，那么( )

A．a＜v＜ab B．v＝ab