《圆》的整理与复习教学设计
教学内容：北师大版小学数学六年级上册整理与复习。
教学目标：1.进一步认识圆及其特征，理解掌握圆的周长和周长、面积公式及其推导过程，感受知识间的内在联系。
2.能够运用圆的有关知识解决实际问题，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学价值。
3.通过对圆的知识的梳理，培养学生合作学习的良好习惯和科学的学习方法。
教学重点：对圆的知识分类归纳，建构起知识网络。
教学难点：对单元知识归类整理，主动复习。利用所学知识解决实际问题。
课前准备：回顾整理圆的有关知识。
1.可以选择自己喜欢的方法整理。
2.在整理过程中出现的问题记下来，包括易错的，有难度的，有趣的等等。
教学过程：
一、导入揭示课题
1.检查学生课前圆知识整理任务单。
复习圆的基本特征，演示圆面积公式的推导过程。
2.揭示课题：圆在生活中的应用非常广泛，这节课我们就一起整理和复习圆的有关知识。
二、再现知识，巩固提升。
教师引导学生说出本单元主要知识点，教师概括并板书。讨论各知识点之间的内在联系。分组交流导学任务单，并互动质疑。说思路，论方法。并适时拓展引申，全面提升学生应用圆的知识解决实际问题的能力。
1.圆的周长问题：
①小明的爸爸在农家小院里，用篱笆围了一个半径为3米的圆形养鸡场，问用了多长的篱笆？
②小明的爸爸把鸡场拆掉，用这么长的篱笆靠一面墙围成了一个半圆形的鸡场，问鸡场的直径是多少米？
③用这么长的篱笆靠两面墙夹角为直角处围成了一个扇形鸡场，你知道鸡场每面靠墙多少米吗？ 2．圆的面积问题：
①分别求出三个养鸡场的面积。
②利用半径的平方求圆的面积。
③求环形的面积。
④求阴影部分的面积。
教师要在学生的展示交流过程中，依交流内容引导学生学会用数学的语言来“说理”， 引导学生质疑问难，对提出高质量的问题的学生及时肯定，把评价活动贯穿整个过程。
三、综合探究，深化认知 3m
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的整理和复习（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.借助实例复习巩固圆的相关知识，并能根据题目信息选择合适的数学知识解决实际问题。
2.在观察、研讨、交流中探索解决圆的实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决有关圆的实际问题。
3.感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学内容
教学重点：
能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。
教学难点：
能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
5分 一、基本概念练习 师：上一节课同学们对圆这一单元已经进行了较为系统的整理和复习，通过复习相信同学们对有关圆的知识掌握得很好了，今天我们进行圆的整理和复习第2课时的学习。
（一）判断练习
师：我们来做几道判断题，看看大家对圆的知识掌握得如何。
（二）知识点梳理
生1：同圆或等圆中，直径是半径的两倍，d=2r。
生2：圆的大小由半径、直径决定。两个圆的半径相等，周长一定相等，面积一定相等。两个圆的直径相等，周长一定相等，面积也一定相等。
生3：圆的周长等于πd，也等于2πr。圆周率π，表示周长和直径的比值，是一个无限不循环小数。
生4：圆的面积等于πr²，也等于π乘（d÷2）的商的平方。
生5：通过刚才的练习，我们进一步明确了圆与扇形的关系。
师：同学们总结梳理的非常棒。屏幕前的同学们，你也是这样整理的吗？
下面让我们利用所学知识，解决一些实际问题吧。
12分 二、
解决问题练习 （一） 基础题目练习
1、 求圆面积
师：看到这道题，你有什么想说的吗？
学生分析并解答：
2、 小结
回顾刚才解决的两个问题，都是生活中的实际问题，在解答的过程中，我们都是先认真分析已知了什么，然后分辨出到底求的是什么，能用我们学过的哪个数学知识来解决，也就是把实际问题转化成数学知识。因此，我们对数学知识掌握得比较牢固了，才能更好地解决生活中的实际问题。
彩虹乐园
1 个性化辅导教案
学生
年级 游达键
九年级 教师
姓名 文丽 授课
日期 授课
时段
课题 圆的综合复习（二）
教学步骤及教学内容 与圆有关的位置关系
例1．⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
（A）点P在⊙O内．（B）点P在⊙O上．（C）点P在⊙O外．（D）点P不在⊙O上．
例2.已知点P到⊙O上的点的最远距离为7cm，最近距离为3cm，求⊙O的半径．
一、选择题
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5
3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( )
A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对
4.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是 ( )
A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
5．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为( )
A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不确定
6．圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在( ) 彩虹乐园
2 A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外
课题 3.6 直线和圆的位置关系 课型 班级授课
第几
课时 第一课时 授课
时间 教具
学具 投影仪
课
时
教
学
目
标
1．掌握切线的判定定理，并会运用它进行切线的证明；(重点)
2．能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线；(难点)
3．掌握画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念. (重点)
教
学
重
点
与
难
点 1
教学
方法
与
手段 采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。
使用
教材
的
构想
达
标
检
测 板
书
设
计
一、情境导入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况．
二、合作探究
探究点一：切线的判定
【类型一】 已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求证：CD是⊙O的切线．
解析：要证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD.连接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，则∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°.
证明：连接OC，如图，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．
方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线
如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
解析：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，用正方形的性质得出AC平分角∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可．
