初中七年级上册初一数学第二章有理数的运算教案 2-4
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第1页 共4页 2.4 有理数的除法
【教学目标】
➢知识目标：掌握有理数除法的法则及把除法转化为乘法。
能力目标：学会应用法则进行有理数的除法运算，学会有理数的乘除混合运算。
情感目标：体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。
【教学重点、难点】
➢重点：有理数的除法。
➢难点：例2。
【教学方法】学生自主学习与教师辅导相结合。
【学法指导】看书P46～P48，边看边思考： 在小学数学中，我们知道乘法与除法，两者是逆运算关系，那么对于有理数两者的关系是否仍然是逆运算关系呢？有理数的除法有几种算法？通常情况有理数的除法是转化成什么运算来做的？有理数的除法与小学除法不同的是先要确定什么，再把什么相除？
【教学过程】
一．学生看书P46～P48，时间为4分钟。
二．探求新知
1．（同桌）合作与交流
某商场一年的利润共下降了4.5万元，平均每月下降了多少万元？
（1）请用小学的数学方法做； （2）请用学过的负数列式，并写出结果。
（3）仔细比较所列的两个算式，写下你所发现的新的信息。
[4.5÷12＝0.375（或38 ）；（－4.5）÷12＝－0.375（或－38 ）；有理数的除法是有实践意义的；有理数的除法可转化为小学的除法来做，但要先确定符号]
2．检测1：在小学数学中，我们知道乘法与除法，两者是逆运算关系，那么对于有理数两者的关系是否仍然是逆运算关系呢？
[对于有理数乘法与除法，它们的关系仍然是逆运算关系]
3．做一做，想一想：填空
（1）由（－3）×2＝－6，得 （－6）÷2＝（ ）， （－6）÷（－3）＝（ ）
（2）由6×（－4）＝－24，得（－24）÷6＝（ ）， （－24）÷（－4）＝（ ）
（3）由（－5）×（－7）＝35，得 35÷（－5）＝（ ）， 35÷（－7）＝（ ）
（4）由0×a＝0（a≠0的有理数），得0÷a＝（ ）
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都是零。
（5）0÷0＝a吗？
[0÷0没有意义，就好像“0个东西，被0个人分”没有意义一样] 第2页 共4页 强调：零不能作除数。（为什么？）
4．检测2：计算（学生模仿例1练习）
（1）（－18）÷（－6）； （2）0.4÷（－0.2）； （3）（－625 ）÷45
解：（1）（－18）÷（－6）＝＋（18÷6）＝3
（2）0.4÷（－0.2）＝－（0.4÷0.2）＝－2
（3）（－625 ）÷45 ＝－（625 ÷45 ）＝－（625 ×54 ）＝－310
5．探究
下列等式成立吗？为什么？
（－18）÷（－6）＝（－18）×（－16 ）；0.4÷（－0.2）＝0.4×（－5）
（－625 ）÷45 ＝（－625 ）×54
请仔细观察，并通过与小学的除法类比，你发现有理数的除法有什么规律？
有理数的除法同样可以转化为有理数的乘法，而且是：
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
6．检测3：计算（学生模仿例2练习）
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）； （3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
解：（1）（－45 ）÷（－2）＝45 ÷2＝45 ×12 ＝25
（2）－0.5÷78 ×（－54 ）＝0.5÷78 ×54 ＝12 ×87 ×54 ＝57
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）＝－7÷32 ÷75 ＝－7×23 ×57 ＝－103
强调：先确定结果的符号，再根据法则进行绝对值的运算。
7．交流课内练习P48
8．交流与合作
举一个能用（－22.5）÷90×100%解决的实际问题情境，用百分数表示结果，并说明结果的实际意义。
三．小结
1．有理数除法的方法
（1）直接应用有理数除法的法则进行计算
（2）把除法转化为乘法
2．通常的做法是先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。
四．作业
1．P49作业1、2、3、6
2．预习第2.5节
2．4课堂同步 姓名
1．（合作与交流）某商场一年的利润共下降了4.5万元，平均每月下降了多少万元？
（1）请用小学的数学方法做； （2）请用学过的负数列式，并写出结果。
（3）仔细比较所列的两个算式，写下你所发现的新的信息。
2．做一做，想一想：填空 第3页 共4页 （1）由（－3）×2＝－6，得
（－6）÷2＝（ ）， （－6）÷（－3）＝（ ）
（2）由6×（－4）＝－24，得
（－24）÷6＝（ ）， （－24）÷（－4）＝（ ）
（3）由（－5）×（－7）＝35，得
35÷（－5）＝（ ）， 35÷（－7）＝（ ）
（4）由0×a＝0（a≠0的有理数），得0÷a＝（ ）
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？
（5）0÷0＝a吗？
3．计算（模仿例1练习）
（1）（－18）÷（－6）； （2）0.4÷（－0.2）； （3）（－625 ）÷45
4．探究：下列等式成立吗？为什么？
（－18）÷（－6）＝（－18）×（－16 ）；0.4÷（－0.2）＝0.4×（－5）
（－625 ）÷45 ＝（－625 ）×54
请仔细观察，并通过与小学的除法类比，你发现有理数的除法有什么规律？
5．计算（模仿例2练习）
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）； （3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
6．交流与合作
举一个能用（－22.5）÷90×100%解决的实际问题情境，用百分数表示结果，并说明结果的实际意义。
2．4补充练习 姓名
1．计算
（1）（－42）÷12； （2）（－56 ）÷（－65 ）；
（3）－18÷0.6； （4）0÷（－1）；
（5）0.875÷（－18 ）； （6）|－712 |÷|＋52 |
2．（1）把图中第一个圈里的每一个数，分别乘以（－2），将结果写在第二个圈里对应的位置。
（2）把图中第一个圈里的每一个数，分别除以（－2），将结果写在第二个圈里对应的位置。
3．计算
（1）（＋135 ）×31÷（－135 ）； （2）－6÷（－0.25）×1124 ； 1.121-1-3×（－2）（1）－2.2－4－226÷（－2）（2）第4页 共4页 （3）（－23 ）÷13 ÷（－12 ）； （4）（－14 ）÷0.1－（－23 ）÷0.75
