人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第2讲 有理数的运算(答案+解析)

第 1 页 第2讲 有理数的运算

第一部分 知识梳理

知识点一：有理数加法

（1）有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

知识窗口：

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

知识点二：有理数减法

（1）有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：

顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：

先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

概念剖析：

减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。

转化后它满足加法法则和运算律。

知识点三：有理数乘法

（1）有理数乘法的法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：

交换律：ab=ba； 结合律：(ab)c=a(bc)； 交换律：a(b+c)=ab+ac。 第 2 页 概念剖析：

①、“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”

②、多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

③、有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。

知识点四：有理数除法

有理数的除法法则：

除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

倒数的定义：

乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

概念剖析：

①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。

②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为)0(1aa；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即mn的倒数为nm；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。

第二部分 考点精讲精练

考点1、有理数加法

例1、两个数的和为正数,那么这两个数是（ ）

A、正数 B、负数 C、一正一负 D、至少一个为正数

例2、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（ ）

A、－1 B、0 C、1 D、2 第 3 页 例3、若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ）

A、5 B、1 C、1或者－1 D、5或者－5

例4、计算：（－3）+（－9）＝ （－6）+4＝ .

9+（－5）＝

.

例5、计算： （1）、（-17）+59+（-37）

（2）、 （3）、2113220184340002019

例6、某仓库第一天运进+100箱水果，第二天运进-70箱，第三天运进+55箱，第四天运进64箱，四天共运进仓库多少箱水果？

举一反三：

1、下面结论正确的有（ ）

①. 两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②. 一个正数与一个负数相加得正数．

③. 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④. 两个正数相加，和为正数．

⑤. 两个负数相加，绝对值相减．

⑥. 正数加负数，其和一定等于0．

A、0个 B、1个

C、2个 D、3个

2、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，－a，b，－b，a+b，a－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A、a－b＜－b＜a＜－a＜a+b＜b B、－b＜a－b＜a＜－a＜b＜a+b

C、A－b＜a＜－b＜a+b＜－a＜b D、－b＜a＜a－b＜－a＜b＜a+b

4、计算：

（－2）+（－3）= ； （－7）－（－12）= ；

（－3.5）+（+3.5）=

； 0+（－3）=

．

5、（1）；

（2）；

（3）；

（4）； （5）． 第 4 页 考点2、有理数减法、加减混合运算

例1、如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）

A、－3℃ B、7℃ C、3℃ D、－7℃

例2、下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是（ ）

A、午夜与早晨的温差是11℃ B、中午与午夜的温差是0℃

C、中午与早晨的温差是11℃ D、中午与早晨的温差是3℃

例3、在如图的数轴上，标出了有理数a、b、c的位置，则（ ）

A、a－c＜b－a＜b－c B、a－b＜b－c＜a－c

C、b－c＜a－c＜a－b D、a－c＜b－c＜b－a

例4、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg。

例5、（－40）－（－28）－（－19）+（－24）

（－7）－4+（－3）－（－4）+|－10|

（－20）+（+3）－（－5）－（+7）

例6、全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；

（1）第一名超出每二名多少分？

（2）第一名超出第五名多少分？

例7、若有理数x、y满足｜x｜=7，｜y｜=4，且｜x+y｜=x+y，求x-y的值。

举一反三：

1、若一个有理数与它的相反数的差是一个负数,则（ ）

A、这个有理数一定是负数 B、这个有理数一定是正数

C、这个有理数可以为正数,负数 D、这个有理数为零

2、已知有理数a、b的和a+b及差a-b在数轴上如图所示，则化简|2a+b|-2|a|-|b-7|，得到的值是 ．

3、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别为8848米和-155米，则珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高 m．

4、计算： 第 5 页 5、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）

（1）如果北京时间14：00，那么三个地区的时间分别是多少？

（2）如果小明想给远在纽约旅游的爸爸打电话，他在北京时间下午2：00打电话，你认为合适吗？说明理由．

考点3、有理数乘法

例1、一个有理数和它的相反数之积是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

例2、4个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=49，那么a+b+c+d 的值是 ．

例3、计算：

例4、若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．

（1）求3*（－4）的值；

（2）求（－2）*（6*3）的值．

举一反三：

1、在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．

2、若m＜n＜0，则（m+n）（m-n） 0．（填“＜”、“＞”或“=”）

3、已知a、b为有理数，且ab＞0，则 的值是（ ）

A、3 B、－1 C、－3 D、3或－1

4、计算：

5、有6张写着不同数字的卡片：，，，，，，如果从中任意抽取3张．

（1）使这3张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？

（2）使这3张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？

考点4、有理数除法

例1、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数（ ）

A、一定相等 B、一定互为倒数

C、一定互为相反数 D、相等或互为相反数

例2、下列等式中不成立的是（ ） 第 6 页

例3、计算：

例4、已知a、b、c都不为0，求++的值是 ．

举一反三：

1、下列说法正确的是（ ）

（1）一个数与它的倒数之积是1；

（2）一个数与它的相反数之商是-1；

（3）两个数的商为-1，这两个数互为相反数；

（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数．

A、（1）（2）（3）（4） B、（1）（2）（3）

C、（1）（3）（4）

D、（2）（3）（4）

2、有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）

A、负数 B、正数 C、0

D、正数或0

3、计算：

4、已知a、b、c都不等于零，且的最大值为m，最小值为n，求的值．

第三部分 课堂小测

1、两个负数的和一定是（ ）

A、负数 B、非正数 C、非负数 D、正数

2、若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是（ ）

A、3 B、3或－13 C、－3或－13 D、－13

3、六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（ ）

A、20° B、－20℃ C、44℃ D、－44℃

4、下列说法中错误的是（ ）

A、一个数同0相乘，仍得0 B、一个数同1相乘，仍是原数