概率论及数理统计习题解答（第2章）.doc
习 题 ⼆
（A ）
三、解答题1．⼀颗骰⼦抛两次，以X 表⽰两次中所得的最⼩点数 (1) 试求X 的分布律； (2) 写出X 的分布函数．
解: (1)
分析：这⾥的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X=1，则表明两次
中⾄少有⼀点数为1，其余⼀个1⾄6点均可，共有1-612?C （这⾥12C 指任选某次点数为1，6为另⼀次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为61
2?C 多
算了⼀次）或1512
+?C 种，故{}36
11
3615361-611212=+?=?==C C X P ,其他结果类似可得.
(2)
≥<≤=+=+=+=+=<≤=+=+=+=<≤=+=+=<≤=+=<≤=<=6
165}5{}4{}3{}2{}1{54 }4{}3{}2{}1{43 }3{}2{}1{32}2{}1{21}1{1 0 )(x x X P X P X P X P X P x X P X P X P X P x X P X P X P x X PX P x X P x x F ，，，，，，，
≥<≤<≤<≤<≤<≤<=6 165363554 3632
43 3627
323620
2136111 0 x x x x x x x ，
，，，，，，2．某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红⾊球及⽩⾊球各5只，抽奖者交纳⼀元钱后得到⼀次抽奖的机会，然后从袋中⼀次取出5只球，若5只球同⾊，则获奖100元，否则⽆奖，以X 表⽰某抽奖者在⼀次抽取中净赢钱数，求X 的分布律．解：
注意，这⾥X 指的是赢钱数，X 取0-1或100-1，显然{}1261
299510===C X P . 3．设随机变量X 的分布律为0;,2,1,0,!
}{>===λλΛk k a
k X P k
为常数，试求常数a ．
解：因为1!
==-∞
=∑λλae k a
k k
，所以λ-=e a .4．设随机变量X 的分布律为
1 第一章习题解答
1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝；
（2） Ω=｛ini|0，1，…，100n｝，其中n为小班人数；
（3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；
（4） Ω=｛（yx,）|22yx<1｝。
2．解：（1）事件CAB表示该生是三年级男生，但不是运动员；
（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；
（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；
（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A=B成立。
3．解：（1）ABC；（2）ABC；（3）CBA；（4）CBA)(；（5）CBA；
（6）CBCABA;(7)CBA;(8)BCACBACAB
4．解：因ABCAB，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0
所以A、B、C至少有一个发生的概率为
P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）
=3×1/4-1/8+0
=5/8
5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9
)(BAP=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1
（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β,
所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)；
又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值min P（A∪B）=max(α,β)
6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。
由题设可知样本点总数310Cn，2425,CkCkA。
所以31025CCAP121； 31024CCBP201
7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，
若n个人随机排成一列，则样本点总数为!n，!2!.1nkA， 2 nnnAP2!!2!.1
1 学号_______________ 姓名_____________
题号 一 二 三 总分
得分
阅卷人
（请考生注意：本试卷共有6页）
一、本题满分30分，每小题5分
得分 阅卷人
1．设 A 、B 、C 为三个随机事件，若4.0)(,2.0)(,3.0)(CPBPAP, 且它们两两互不相容，计算概率（1）)(CBAP，（2）)(BAP。
2．在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张．现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回．求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。
3.若P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).
4. 设随机变量X服从泊松（Poisson）分布，且21XPXP，试求4XP。
2
5.若 X N(1,2),设Y = 2X-1,求概率P{Y>1}。
6．设随机变量X与Y满足：2XE，3YE，1),(YXCov，1XD，4YD．计算.2YXE
二、本题满分40分，每小题8分
得分 阅卷人
7．一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X表示取出的两个球中的最大号码，写出X的分布率和X的分布函数。
3
8．某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95, 乙厂的一级品率为0.98，丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2：2：1。（1）在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。（2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。
9．设(X, Y)在区域D= { (x,y)| 0< x <1,0< y <2} 上服从均匀分布，（1）求X和Y的联合概率密度。（2）设含有a的二次方程为022YXXaa，试求a有实根的概率。
1 第二十五章 概率的初步复习题
知识网络图表
对应练习
一、填空题
1．“抛出的篮球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）
2．从写有1到9的九张卡片中，任取一张，抽到偶数的可能性 抽到奇数的可能性（填“大于”、“等于”或“小于”）．
3．一种彩票的中奖率是1%，某人买了100张彩票，那么他中奖是一个
事件．
4．如图所示的转盘，阴影扇形圆心角是40°，转动转盘，指针指在阴影部分的概率估计是 ．
5．10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2）＝ ，P（摸到奇数）＝ ．
6．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是 ．
7．掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率是 ．
8．小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园游玩，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家现实生活中存在大量随机事件
随机事件发生的可能性是有大小
随机事件发生的可能性------概率的计算()mPAn；试验有n种结果发生，事件A包含(所发生的)其中的m种结果 用列举法求概率 列表法求概率
用树形图(树状图)求概率
模拟实验 实物代替 用频率估计概率
（第4题） 2 三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．
9．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走 支
10．一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张是红桃的概率为 ．
11．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ．
