概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案
1．设二维随机变量),(YX只能取下列数组中的值：)0,0(，)1,1(，)
31
,1(及)0,2(，且取这几组值的概率依次为
61，
31，
121和
125
，求二维随机变量),(YX的联合
分布律．
解：由二维离散型随机变量分布律的定义知，),(YX的联合分布律为
XY
0
31
1
10
121
31
0
61
00
2
125
00
2．某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的各3名．
现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席．设X，Y分别为主席来自理
科、工科的人数，求：(1)),(YX的联合分布律；(2)X和Y的边缘分布律．
解：(1)由题意，X的可能取值为0，1，2，Y的可能取值为0，1，2，3，则
561
)0,0(
3
83
3
CC
YXP，
569
)1,0(
3
81
32
3CCC
YXP，
569
)2,0(
3
82
31
3
CCC
YXP，
561
)3,0(
3
83
3
CC
YXP，
283
)0,1(
3
82
31
2
CCCYXP，
289
)1,1(
3
81
31
31
2
CCCC
YXP，
283
)2,1(
3
82
31
2
CCC
YXP，0)3,1(YXP，
563
)0,2(
3
81
32
2
CCC
YXP，
563
)1,2(
3
81
32
2
CCC
YXP，
0)2,2(YXP，0)3,2(YXP．
),(YX的联合分布律为：
XY
0123
ip
0
561
569
569
561
145
1
283
289
283
0
2815
2
563
563
00
283
jp
285
2815
2815
561
1
(2)X的边缘分布律为
X012
P
145
2815
283
Y的边缘分布律为
Y0123
P
285
2815
2815
561
3．设随机变量),(YX的概率密度为
其他．,0,42,20),6(
),(yxyxk
yxf
求：(1)常数k；(2))3,1(YXP；(3))5.1(YP；(4))4(YXP．
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量
习题1
随机变量的特征是什么？
解答：
①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.
②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.
③随机变量取特定值的概率大小是确定的.
习题2
试述随机变量的分类.
解答：
①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.
②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.
习题3
盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.
解答：
分别用ω1,ω2,ω3表示试验的三个结果“小于5”，“等于5”，“大于5”，则样本空间S={ω1,ω2,ω3}, 定义随机变量X如下：
X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3
则X取每个值的概率为
P{X=0}=P{取出球的号码小于5}=5/10,
P{X=1}=P{取出球的号码等于5}=1/10,
P{X=2}=P{取出球的号码大于5}=4/10.
2.2 离散型随机变量及其概率分布
习题1
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}, 求λ.
解答：
由P{X=1}=P{X=2}, 得
λe-λ=λ22e-λ,
解得
λ=2.
习题2
设随机变量X的分布律为
P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,
试求
(1)P{123}. 解答：
(1)P{12
(2)P{≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}
=115+215+315=25;
习题 2-2 1. 设 A 为任一随机事件 , 且 P( A)= p(0< p<1). 定义随机变量
1, 发生 ,
X A
0, 不发生 .
A
写出随机变量 X 的分布律 .
解 { =1}= , { =0}=1- p .
P X p P X
或者
X 0 1
P 1- p p
2. 已知随机变量 X 只能取 -1,0,1,2 四个值 , 且取这四个值的相应概率依次为
1 , 3 , 5 , 7 . 试确定常数 c, 并计算条件概率 P{ X 1 | X 0} .
2c 4c 8c 16c
解 由离散型随机变量的分布律的性质知，
1 3 5 7 1,
2c 4c 8c 16c
37
所以 c .
16
1
P{ X
1}
8
所求概率为 { <1|
X 0 }= 2c
.
P X P{ X 0} 1 5 7 25
2c 8c 16c
3. 设随机变量 X 服从参数为 2, p 的二项分布 , 随机变量 Y 服从参数为 3, p 的二项分
布 , 若P{X ≥1} 5
概率论试题（含答案）
一．单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设事件A和B的概率为12(),()23PAPB 则()PAB可能为（ D ）
(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6
2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ D）
(A) 12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对
3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ）
(A) 518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对
4．某一随机变量的分布函数为()3xxabeFxe，(a=0,b=1)则F(0)的值为（ C ）
(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对
5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ C ）
(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对
二．填空题（每小题3分，共15分）
1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则()PAB=_0.85_.
2．设随机变量~(,), ()3, ()1.2BnpED，则n=______.
3．随机变量ξ的期望为()5E，标准差为()2，则2()E=_______.
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.
5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22afxxx，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.
三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率
