一元一次方程的应用

一元一次方程应用题50例及答案

1. 问题描述：小明的年龄比小红大3岁，两年后小明的年龄是小红的两倍，求他们现在的年龄。

解答：

设小红的年龄为x，则小明的年龄为(x+3)岁。

根据题意，可以列出方程：(x+3+2) = 2(x+2)

解方程得：x = 1，即小红现在1岁，小明现在4岁。

2. 问题描述：甲、乙两人一共做了72份卷子，甲做的卷子数是乙的4倍，求甲和乙各做了多少份卷子。

解答：

设甲做的卷子数为x，乙做的卷子数为y，则根据题意，可以列出方程：

x + y = 72

x = 4y

联立以上两个方程，解方程组得：x = 48，y = 24

所以甲做了48份卷子，乙做了24份卷子。

3. 问题描述：某商店购进商品共花费840元，比进价多40%，求该商品的进价。

解答： 设商品的进价为x元，根据题意，可以列出方程：

x + 0.4x = 840

解方程得：x = 600

所以该商品的进价为600元。

4. 问题描述：甲、乙两人一共有90个苹果，甲比乙多10个苹果，求甲、乙各有多少个苹果。

解答：

设甲有x个苹果，乙有y个苹果，则根据题意，可以列出方程：

x + y = 90

x = y + 10

联立以上两个方程，解方程组得：x = 50，y = 40

所以甲有50个苹果，乙有40个苹果。

5. 问题描述：某商店以每箱25瓶的方式销售一种饮料，现共有168瓶该饮料，求该商店共有多少箱该饮料。

解答：

设该商店共有x箱该饮料，根据题意，可以列出方程：

25x = 168

解方程得：x = 6.72 所以该商店共有6箱该饮料。

......（依次类推，共陈述50个一元一次方程应用题及其答案）

通过以上50个一元一次方程应用题的解答，我们可以发现一元一次方程的应用非常广泛。无论是解决年龄问题、商品价格问题还是数量关系问题，一元一次方程都能提供简单的数学模型，并通过求解方程的方法得到问题的答案。

一元一次方程的应用

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；

 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点：

 列方程解应用题。

学习策略：

 通过联系实际并对实际问题进行分类，理解并记忆一些关系式，通过练习灵活运用这些公式，熟练掌握各种问题的解题思路。

二、学习与应用

（一）只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)

我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它 后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成 是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有 个未知数x，且x的次数是

次，但化简后为 ，不是一元一次方程.

（二）等式两边加（或减） ，结果仍相等。

等式两边乘 ，或除以同一个 的数，结果仍相等。 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （三）解方程

（1）0.48x－6 = 4－0.02x （2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)

（3）37615y

一元一次方程的应用

一、 列方程解应用题的一样步骤：

1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；

2. 设未知数，能够直截了当设未知数，也能够间接设未知数；

3. 列出方程中的有关的代数式；

4. 依照题中的相等关系列出方程；

5. 解方程；

6. 答题。

二、 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系

三、 常见的应用题类型有：

 行程问题：

1) 追击问题：a、两个物体在同一地点不同时刻同向动身最后在同一地点的行程问题

等量关系：甲路程=乙路程 甲速度×甲时刻=乙速度×（甲时刻+乙先走的时刻）

b、两个物体从不同地点同时同向动身最后在同一地点的行程问题

等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程

2) 相遇问题：两个物体同时从不同地点动身相向而行最后相遇的行程问题

等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程 甲速度×相遇时刻+乙速度×相遇时刻=原两地的路程

3) 一样行程问题：

等量关系：速度×时刻=路程

4) 航行问题：

等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度

练习：

1. 一猎狗发觉在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？

2. 一部队从军部动身行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部动身追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米？

3. 甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再动身,问甲动身后几小时与乙相遇?

4. 学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校动身走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时刻赶上学生队伍?

5. 甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,通过多少小时快车可追上慢车?

试卷 第1/26页

一元一次方程

一、选择题

1、满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理数x有多少个（ ）

A．1 B．2 C．3 D．无数

2、x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x=5050，x的解是（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．10

3、方程=2013的解是（ ）

A．2013 B．2014 C．2015 D．2012

4、适合关系式|3x-4|+|3x+2|=6的整数x的值有（ ）个．

A．0 B．1

C．2 D．大于2的自然数

5、方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

7、方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

试卷 第2/26页

8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是( )

A .x+1=2（x﹣2）

B .x+3=2（x﹣1）

C . x+1=2（x﹣3）

D .x-1=

二、填空题

9、关于x的方程(k-5)x+6=1-5x，在整数范围内有解，求整数k的值__________

10、已知是方程的解，则m=__________．

11、如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是__________．

12、关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为__________．

13、关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=__________．

试卷 第3/26页 14、方程|2x+1|=5的解为x=__________．