【北师大版】初二数学上期中模拟试卷带答案

一、选择题

1．如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接AE、BD、FG，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，则下列结论中：

①AEBD； ②AGBF； ③FG//BE； ④CFCG，以上结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

3．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A和点D处，若130，则2的度数为（ ）

A．30° B．60° C．50° D．55°

4．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②BP垂直平分CE；③PG＝AG；④CP平分∠DCB；其中，其中说法正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，,,ABADCBCDACBD、相交于点O，则下列说法中正确的个数是（ ）

①ODOB；②点O到CBCD、的距离相等；③BDABDC；④BDAC

A．4 B．3 C．2 D．1

6．如图，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB△．下列添加的条件不正确的是（ ）

A．EFEB B．EAEC C．AFCB D．AFEB

7．如图，AB是线段CD的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（ ）cm/s．

A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5

9．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB的度数为（ ）

A．145 B．155 C．165 D．175

10．如图，,ADCE分别是ABC的中线与角平分线，若,40BACBBAC，则ACE的度数是（ ）

A．20 B．35 C．40 D．70

11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，5，8 D．6，3，3

12．下列说法正确的个数为（ ）

①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若axay，则xy；④若A、B、C三点共线且ABBC，则B为AC中点；⑤各边相等的多边形是正多边形．

A．①②④ B．①②③ C．①④⑤ D．②④⑤

二、填空题

13．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）

14．如图，AOB与COB△关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若46BOD，22C，则ADC______°．

15．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为0,3，另一个顶点B的坐标为8,8，则点A的坐标为____________

16．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为__cm/s．

17．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-3），AB的长为12，则△ABD的面积是_____

18．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB，则这个正多边形的边数是_________．

19．七边形的外角和为________．

20．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．

①如图 1，若 AB⊥AE，则∠BFC=75°；

②图 2 中 BD过点C，则有∠DAE+∠DCE=45°；

③图 3中∠DAE+∠DFC等于 135°；

④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得D在边AC上，则∠BAE=105°．

三、解答题

21．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．

（1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由；

（2）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？

22．如图，在ABC中，ABAC．

（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结BE；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若6AB，4BC，求BEC的周长．

23．如图，在△ABC中，90ACB，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：AD＝CE

（2）AD＝6cm，DE＝4cm，求BE的长度

24．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：

（1）如图1，∠AOB＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB内部任意画一条射线OC；画∠AOC的平分线OM，画∠BOC的平分线ON；用量角器量得∠MON＝______．

（2）如图2，∠AOB＝90°，将OC向下旋转，使∠BOC＝30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

25．若a，b，c是ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．

26．如图，在ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作//DFBC，交AB与点D．若BE平分ABC，EC平分BEF．设AED．

（1）当80时，求DEB的度数．

（2）试用含的代数式表示．

（3）若=k（k为常数），求的度数（用含k的代数式表示）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．

【详解】

∵△ABC与△CDE为等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

即：∠ACE=∠BCD，

在△BCD与△ACE中，

∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD，即①正确；

在△BCF与△ACG中，

由①可知∠CBF=∠CAG，

又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，

∴△BCF≌△ACG(ASA)， ∴AG=BF，即②正确；

在△DFC与△EGC中，

∵△BCF≌△ACG，

∴CF=CG．即④正确；

∵∠GCF =60°，

∴△CFG为等边三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，即③正确；

综上，①②③④都正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．

2．B

解析：B

【分析】

根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．

【详解】

∵BE是中线，

∴AE＝CE，

∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF＝∠BCF，

∵AD为高，

∴∠ADC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，

∴∠ABC＝∠CAD，

∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，

∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；

∵AD为高，

∴∠ADB＝90°， ∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，

∴∠ACB＝∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠ACB＝2∠ACF，

∴∠BAD＝2∠ACF，

即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；

根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．

3．B

解析：B

【分析】

根据折叠的性质得到∠AEF=130，2DEG，根据12180AEFDEG得到2(12)180，即可求出答案．

【详解】

解：由折叠得：∠AEF=130，2DEG，

∵12180AEFDEG，

∴2(12)180，

∴260

故选：B．

【点睛】

此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130，2DEG是解题的关键．

4．D

解析：D

【分析】

①根据角平分线的定义与三角形外角的性质可证此结论；

②利用等腰三角形“三线合一”可证明此结论；

③根据角平分线定义与平行线性质可得∠APG＝∠BAP，再利用等腰三角形的判定可证此结论；

④如下图，由角平分线的性质定理可得PM=PN，PM=PO，则PN =PO，即可证明结论．

【详解】

解：∵AP平分∠BAC，PB平分∠CBE，

∴∠CAB＝2∠PAB，∠CBE＝2∠PBE，