索县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 索县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

2．

已知，[,]，则“||||”是“coscos||||”的（ ）

A. 充分必要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

3． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

4． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

5． 设集合,|,,1Axyxyxy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）

A． B． C． D．

6． 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）

7． 设集合,,则( ) 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 A

B

C

D

8． 设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）

A．f′（x0） B．f′（﹣x0） C．﹣f′（x0） D．﹣f（﹣x0）

9． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）

A．1 B． C． D．

11．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

二、填空题

13．不等式2110axax恒成立，则实数的值是__________.

14．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=

．

15．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．

16．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________

17．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 18．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=

．

三、解答题

19．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

20．在正方体1111DABCABCD中,,EGH分别为111,,BCCDAA的中点.

（1）求证：EG平面11BDDB；

（2）求异面直线1BH与EG所成的角]

21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 14 页 （3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

23．在数列中，，，其中，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；

（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．

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24．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m

（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；

（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

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第 6 页，共 14 页 索县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），

∴正态曲线的对称轴是x=2

P（0＜X＜4）=0.8，

∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，

故选A．

2． 【答案】A.

【解析】||||coscos||cos||cos，设()||cosfxxx，[,]x，

显然()fx是偶函数，且在[0,]上单调递增，故()fx在[,0]上单调递减，∴()()||||ff，故是充分必要条件，故选A.

3． 【答案】C

【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．

故选C．

4． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，

而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，

∴甲地的方差较小．

故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

5． 【答案】A

【解析】 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 考点：二元一次不等式所表示的平面区域.

6． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，

∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，

满足f（2）f（4）＜0，

∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，

故选：C

7． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

8． 【答案】C

【解析】解： =﹣=﹣f′（x0），

故选C．

9． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，

故选：C．

10．【答案】B

【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．

故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

11．【答案】A

【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

12．【答案】A

【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，

∵a2﹣b2=bc，∴cosA===

∵A是三角形的内角

∴A=30°

故选A．

【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】1a

【解析】 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 14 页 试题分析：因为不等式2110axax恒成立，所以当0a时，不等式可化为10x，不符合题意；当0a时，应满足20(1)40aaa，即20(1)0aa，解得1a.1

考点：不等式的恒成立问题.

14．【答案】 16 ．

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项积为Πn，

∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．

故答案为：16．

【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．

15．【答案】

．

【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，

复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．

故答案为：．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

16．【答案】

【解析】

因为，所以，

所以 ，所以

答案：

17．【答案】 6 ．

【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；

第二次循环：S=+=，i=2+1=3；

第三次循环：S=+=，i=3+1=4；