八宿县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 八宿县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}

2． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

3． 已知向量(,1)at，(2,1)bt，若||||abab，则实数t（ ）

A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

4． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）

A． B． C． D．2

5． 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

6． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ）

A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}

C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}

7． 已知，，那么夹角的余弦值（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A． B． C．﹣2 D．﹣

8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

9． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

10．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

11．已知直线l的参数方程为1cos3sinxtyt（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()3，直线l与圆C的两个交点为,AB，当||AB最小时，的值为（ ）

A．4 B．3 C．34 D．23

12．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 13．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为

．

14．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．

15．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

16．某公司租赁甲、乙两种设备生产AB，两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元.

17．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ．

18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

三、解答题

19．已知函数322()1fxxaxax，0a．

（1）当2a时，求函数()fx的单调区间；

（2）若关于的不等式()0fx在[1,)上有解，求实数的取值范围．

20．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．

（Ⅰ）求cos2C和角B的值；

（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．

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21．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．

（1）若a20=40，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

22．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．

（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；

（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．

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23．（本小题满分10分）

已知函数()|||2|fxxax.

（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；

（2）若()|4|fxx的解集包含[1,2]，求的取值范围.

24．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

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第 6 页，共 16 页 八宿县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象

关于y轴对称，

且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），

故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个

单位得到的，

故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），

则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，

故选：D．

【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．

2． 【答案】 A

【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，

∴三角形的高为，即A=，

函数的周期T=2FG=4，即T==4，

解得ω==，

即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，

由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，

故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．

故选：A． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．

3． 【答案】B

【解析】由||||abab知，ab，∴(2)110abtt，解得1t，故选B.

4． 【答案】C

【解析】

因为角、、依次成等差数列，所以

由余弦定理知，即，解得

所以， 故选C

答案：C

5． 【答案】A

【解析】解：作出两个函数的图象如上

∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数

∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，

在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，

在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，

且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，

再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，

且当x=1时y=0； x=10时y=1，

再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，

故选：A．

【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．

6． 【答案】A

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第 8 页，共 16 页 【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，

∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．

故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．

7． 【答案】A

【解析】解：∵，，

∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

∴cos＜＞===﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

8． 【答案】 B

【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，

它们的底面直径均为2，故底面半径为1，

圆柱的高为1，半圆锥的高为2，

故圆柱的体积为：π×12×1=π，

半圆锥的体积为：×=，

故该几何体的体积V=π+=，

故选：B

9． 【答案】A

【解析】解：令f（x）=x3﹣，

∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，

∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；

又f（1）=1﹣=＞0，

f（0）=0﹣1=﹣1＜0，

∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），