数学史古希腊数学

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从“数学”到“数学绘本”

作者：赵霞

来源：《学前教育(幼教版)》2016年第11期

赵 霞

东方之星学前课程研究院资深研究员，有多年幼儿园教学、教研、管理经验。赵霞老师创作的《全景数学》课程数学绘本欢快、灵动、诙谐、鲜活，深受幼儿、教师和家长喜爱。本期将由赵霞老师为大家解读数学绘本创作过程中的思考与感悟，让我们透过绘本看到“不一样”的数学。

伽利略说“数学是上帝书写宇宙的文字”。是的，数学是一切知识的根基（柏拉图）。我们学习数学，可以从数学的视角读懂世界，用数学的语言描述世界，用数学的方法丰富我们的生活，用数学的思维拓展我们的想象。

数学在我们的生活中无处不在。只是有的时候我们可以感觉到它的存在，有的时候它又是隐形的。比如，我们在超市结账时，可以轻而易举地判断应该排哪队会更快轮到自己。因为我们会通过观察比较知道哪队短，同时我们还可以通过观察知道哪个收银员效率高，甚至还可以通过观察每个顾客购物车里物品的种类和数量，综合几个因素来考虑排哪队最节省时间。这个过程中就涉及了归类、比较、估数、概率等数学知识。而幼儿学习数学的目的，不在于学计算、背公式、记定理，而是为了培养对数学的兴趣，培养探究的意识，保持追寻的动力，最终拥有自我发展与进步的能力。

我们希望有一种可以有效地表达数学的意义又能体现“数学无处不在”理念的形式，应用于数学课程中。故事性的、生动有趣的、图文并茂的数学绘本是我们认为的最好的选择。那么，如何设计数学绘本，才能使绘本既是真正的图画故事书，同时又具有数学启蒙的功能呢？基于以上思考，在设计研发数学绘本时，我们遵循了以下两个原则。

与幼儿实际生活建立起密切的联系

1.有清晰的数学目标，但是在绘本中尽量不出现抽象的定义及术语。要表达某个数学概念时，我们首先要了解某些数学概念是怎么形成的，以及儿童学习某个概念的机制与动因，然后用故事中发生的自然事件及人与物之间的关系来体现。

高中数学与初中数学的差异

十月份开始，很多高一新生数学已经开始落下来了，这使得家长很是不安，初中时候数学一直都是强项，怎么在高中突然就跟不上了，是不是孩子开始贪玩了，不努力了？下面就将高中与初中数学做个简单对比，分析下孩子成绩落后的原因。

一、 初高中数学教材梯度大。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮，同时概念定义缺少严格论证，很多都是以公理的形式给出，直接应用，书上的例题多，直观性很强；而高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是0—180角度范围内的，但实际当中也有720度和-300度这样的角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：三个人排成一行，有几种排队方法（ 6种）；四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次（3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。高中数学开始学习抽象的概念，数学符号很多，要求严格论证，很多学生接受起来就显得吃力。

二、 学习方法的差异。

初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中的数学学习的时间相对比初中少，数学教师将不会向初中那样监督每个学生的作业和课外练习，也就不能达到向初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。同时，现在学校里面为了高三复习，三年的课程全部在两年内完成，老师的上课进度就会比较快，学生接受起来就会更吃力。

1 西方数学发展史

以下是各个时期的简要概述：

1. 古希腊数学（公元前600年-公元500年）：

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古典希腊时期是西方数学的黄金时代，伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献，比如毕达哥拉斯定理。

o 欧几里得编写了《几何原本》，奠定了欧氏几何的基础，包括公理化方法。

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阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。

o 阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。

2. 中世纪数学（公元500年-1500年）：

o 在中世纪早期，欧洲数学的发展相对缓慢，但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作，使得数学知识得以传承。

o 中世纪晚期，欧洲开始出现复兴迹象，斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用，他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。

3. 文艺复兴与近代数学（1500年-1700年）： 2 o

文艺复兴时期，科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。笛卡尔发明了解析几何，将代数方法应用于几何问题，开辟了新的数学领域。

o 帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作，如帕斯卡定律和费马大定理。

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牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这是数学史上的一个里程碑事件，为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。

4. 18世纪到现代数学（1700年至今）：

o 18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。

o 19世纪初，随着非欧几何的发现（如黎曼几何），数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚，更加抽象和严谨。

o 近代数学分支繁多，群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起，计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。

5. 19世纪：

o 伽罗华提出了群论，为代数学开辟了新的研究方向，解决了根式解代数方程的可能性问题。

o 库默尔在数论中引入理想数概念，发展了解析数论的雏形。 3

数学史话从古希腊到现代数学的发展演变

数学史话：从古希腊到现代数学的发展演变

数学作为一门学科，自古希腊时代起便扮演了重要的角色。在历史的长河中，数学的发展经历了许多重要的转折点和突破。本文将带您穿越时空，了解古希腊到现代数学的发展演变。

一、古希腊数学的奠基

古希腊被视为数学的摇篮，这得益于许多著名数学家和哲学家的贡献。其中最著名的包括毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德。毕达哥拉斯定理是古希腊数学的里程碑之一，它揭示出三边长度之间的关系，为几何学奠定了基础。欧几里得的《几何原本》被视为几何学的权威之作，详细地介绍了平面和立体几何的基本规则和推理方法。阿基米德在解决几何问题的同时，还为数学奠定了坚实的物理基础，开创了静力学领域。

二、中世纪数学的低谷

在古希腊之后，数学的发展进入了一个相对停滞的时期。中世纪时期，数学并未受到太多的重视，主要集中在阐述古希腊数学的著作翻译和注释方面。然而，在伊斯兰世界，阿拉伯数学家们在数学领域做出了重要的贡献。他们将印度数字系统引入欧洲，并发展了代数学、三角学和几何学，为数学的复兴奠定了基础。

三、文艺复兴时期的数学革命 文艺复兴时期，数学经历了一次革命性的变革，开启了现代数学的大门。这个时期的主要催化剂是意大利数学家费马和脱卡利等人的工作。费马定理和脱卡利的解析几何奠定了代数几何的基础。同时，新的数学计算工具的发展，如对数表和计算尺，使得数学运算更加高效和精确。

四、十九世纪数学的突破

十九世纪是数学史上的一个丰富时期，其中涌现出许多杰出的数学家。拉格朗日和拉普拉斯在分析学和微分方程领域做出了突破性贡献，开创了变分法和拉普拉斯方程的研究。与此同时，高斯和勒让德在数论、代数和几何学方面的工作也推动了数学的发展。他们的理论为后来的数学家提供了坚实的基础。

五、现代数学的多元发展

进入二十世纪，数学进一步多元化和专业化。在20世纪初，勒贝格和测度论的出现推动了实分析学的发展。同时，庞加莱和希尔伯特的工作也为拓扑学和数理逻辑奠定了基础。随着计算机的发展，数学应用领域也取得了巨大进展，如优化理论、图论和计算几何等。这些领域的发展为现代科学和技术的进步提供了重要的支持。