章复习 第12章 轴对称

轴对称【章节复习】题集【B】一、选择题A. B. C. D.1.【解析】【标注】如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则（ ）．【答案】C 过作，交于点，在中，，，∴，∵，，，∴，∴．【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角2.如图，为内一点，平分，，垂足为点，交于点，，，，则的长为（ ）．A. B. C. D.【解析】【标注】【答案】A ∵平分，，∴．又∵，∴．∴．∵，，∴．故选：．【知识点】等腰三角形的性质-三线合一A.B.C.D.3.【解析】如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）．ONM【答案】C ∵是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，A 1123456789101114【标注】又∵，∴，∵，∴，∴，、是等边三角形，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，，，以此类推：．【能力】推理论证能力【知识点】等边三角形的性质A.个B.个C.个D.个4.【解析】【标注】在平面直角坐标系中，已知点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）．【答案】D分二种情况进行讨论：当为等腰三角形的腰时，以为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，以为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点；当为等腰三角形的底时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点．∴符合条件的点一共个．【知识点】等腰三角形的判定-两边相等5.已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（ ）．A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】【标注】【答案】D ∵是等边三角形，∴，，在和中，，∴≌，∴，∴在与中，，故①正确．∵，∴，∴，故②正确， ，，∴，∴，故④正确，无法判断，故②错误．故选．【知识点】等边三角形与全等二、填空题1.如图，，，的垂直平分线交于点，则．【解析】【标注】【答案】∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【能力】推理论证能力【知识点】作线段的垂直平分线【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角【知识点】三角形内角和的应用【知识点】线段的垂直平分线的性质定理2.【解析】如图，，点为内一点，．点、分别在、上，则周长的最小值为 ．AOBMNP【答案】过作关于直线、的对称点、，连、交于点，交于点，【标注】A OBMN PP 1P 2∴，∵，∴，∴．【知识点】轴对称的定义3.【解析】如图，中，，，于，是的平分线，且交于点．如果，则的长为 ．【答案】∵中，，，∴又∵是的平分线，∴，∴，，∴，，又∵，∴，∴的等边三角形，则，在直角中，，则，∴，∴．【标注】【知识点】角分线性质定理【知识点】等边三角形的性质4.【解析】【标注】为等边三角形，，，分别在边，，上，且，则为 三角形．【答案】等边 或 正∵为等边三角形，∴，又，∴，∴≌≌，∴，即为等边三角形．故填等边．【知识点】等边三角形的判定三、解答题1.如图，在所给网络图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题：（1）（2）（3）（1）（2）【解析】画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的．在上画出点，使最小．求的面积．【答案】（1）（2）（3）画图见解析．画图见解析．．考查将军饮马最值问题，过点做的对称点，连接，交于点．（3）【标注】对称后面积不变，所以的面积等于的面积，．【知识点】轴对称的性质【知识点】坐标系中的对称-图形的对称【能力】推理论证能力（1）（2）（3）2.（1）（2）【解析】如图，是等边内的一点，已知，，，≌．求证：是等边三角形．若，试判定的形状，并说明理由．当是等腰三角形时，试求出的度数．【答案】（1）（2）（3）证明见解析．直角三角形，理由见解析．或或∵≌，∴，，∴是等边三角形．∵∴（3）【标注】∴∴是直角三角形．∵，，．①；②，；③，．【知识点】全等三角形的对应边与角（1）（2）（3）3.（1）（2）【解析】已知在中，于点，，点为左侧一动点，如图所示，点在的延长线上，交于，且．BCAE D OF求证：．求证平分．若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．【答案】（1）（2）（3）证明见解析．证明见解析．的度数不变化．∵，，又∵，∴．（3）【标注】过点作于点，作于点，BCAEDOMN F 则．∵，，∴，∵，∴≌，∴，∴平分．在上截取，连接．BCAE D OPF∵，∴．∵，，，∴≌，∴，，∴，即是等边三角形，∴，∴．【知识点】全等三角形的对应边与角（1）4.解答下列问题：问题发现：如图，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．12（2）1（1）【解析】填空：的度数为 ．判断线段、之间的数量关系，并说明理由．拓展探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．求的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．【答案】12（1）（2）．．∵和均为等边三角形，∴，，．∴．在和中，，∴≌．∴．∵为等边三角形，∴．∵点、、在同一直线上，∴．2（2）【标注】∴．∴．∵≌，∴．∵和均为等腰直角三角形，∴，，，∴．在和中，，∴≌．∴，．∵为等腰直角三角形，∴．∵点、、在同一直线上，∴．∴．∴．∵，，∴．∵，∴．∴．【能力】推理论证能力【知识点】等腰直角三角形的性质【知识点】等边三角形的性质【知识点】对应边【知识点】SAS【知识点】全等三角形的对应边与角（1）5.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作等边（顶点、、按逆时针方向排列），连接．如图，当点在边上时，求证：①；②．（2）（3）（1）【解析】 如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．如图，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．【答案】（1）（2）（3）证明见解析．证明见解析．画图见解析．∵和都是等边三角形，∴，，．∴，即．在和中，∴≌，∴．∵，，（2）（3）∴．不成立，、、之间存在的数量关系是：．理由：∵和都是等边三角形，∴，，．∴，∴在和中，∴≌∴∴，∴．补全图形（如图）、、之间存在数量关系是：．理由：∵和都是等边三角形，∴，，．∴，∴在和中∴≌∴．∵，∴，∴．【标注】【知识点】动点与线段-无数轴。

轴对称全章复习要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.举一反三：【变式】（2015•乐陵市模拟）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．3、（2016春•浦东新区期末）在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1举一反三：''【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A OB 关于直线m对称，已知A（1，2），则点'A的坐标为（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．类型二、等腰三角形的综合应用4、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH． 又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△，∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH． （1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________.5、已知，如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°. 求ADB ∠的度数．举一反三：【变式】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D为形内一点，且∠DAB＝∠DBA＝10°，求∠ACD的度数.类型三、等边三角形的综合应用6、（2014秋•辛集市期末）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．17．如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，•DF＝AC，求证AE平分∠BAC．18. 如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，•过F•作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？19．（2014•清河区三模）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．（2）已知∠A=40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.求证：∠ADB＝∠CDNM N DCBA。

年级初二学科数学版本人教新课标版课程标题第十二章轴对称综合复习编稿老师陈孟伟一校李秀卿二校林卉审核王百玲一、学习目标：1. 总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；2. 培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3. 归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力。

二、重点难点：重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用。

难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力。

三、考点分析：中考对本章的要求是通过具体实例识别轴对称、轴对称图形；理解轴对称图形和利用轴对称进行图案设计，探索图形之间的变换关系；掌握等腰三角形的性质和等腰三角形、等边三角形的识别，并能运用其性质解答实际问题。

从中考试题来看，本章知识以基础题为主，题型多以填空题、选择题的形式出现，也有简单的作图题和解答题。

等腰三角形图形的折叠与拼图和轴对称性质的应用是中考的热点题型。

知识点一：轴对称的应用例1. 已知AOB α∠=，P 是AOB ∠内一点，分别作点P 关于,OA OB 的对称点',''P P 。

（1）求证：'''2P OP α∠=；（2）若P 点在AOB ∠外，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由。

思路分析：本题考查的是轴对称的性质。

成轴对称的两个图形、或者轴对称图形在对称轴两侧的部分是“一模一样”的，严谨地说就是对应线段相等、对应角度相等、对应面积相等、对应点的连线被对称轴垂直平分等等。

解答过程：（1）如图（1）所示，当点P 在∠AOB 内部时，连接OP ',P P 关于OA 对称，则OA 垂直平分'P P∴'OP OP =，OA 平分'P OP ∠∴'2P OP AOP ∠=∠，同理可证''2POP BOP ∠=∠∴''''''2()22P OP P OP POP AOP BOP AOB α∠=∠+∠=∠+∠=∠=（2）如图（2）所示，当点P 在AOB ∠外部时，结论还成立。

轴对称
轴对称（1）
学习过程：
一、探究活动（一）
1.动手做剪纸：（1）将一张长方形的纸对折；（2）在纸上画出一个你喜欢的图形；（3）沿线条剪下；（4）把纸展开；
2.观察下面的图形，它们有什么共同特征?
3.结论：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的。

这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

二：尝试应用（一）
1.先想后做：下面图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴。

等腰三角形等腰梯形等边三角形
平行四边形
正方形圆
2.想一想下列英文字母中，那些是轴对称图形？
3.猜字游戏（抢答）
在艺术字中，有些汉字是轴对称的，
猜猜下列是哪些字的一半？
三：探究活动（二）
1.（1）.看下面两组图形，和刚才的蝴蝶，枫叶等比较，有什么不同？
第一组第二组
（2）思考: 这两幅图有什么共同点？
2.结论：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，
叫做。

四：尝试应用（二）
1.下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对
称轴，并找出一对对称点。

《轴对称》的全章复习（1）【教学目标】：（1）理解5个基本概念：轴对称图形，线段的垂直平分线，轴对称变换，等腰三角形，等边三角形；（2）掌握5主要性质：轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质，用坐标表示对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质.（3）掌握3种图形的判定：线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定.【教学重点】：5个性质，3种图形的判定.【教学难点】：灵活运用轴对称的性质、等腰三角形的性质.【教学突破点】：用框架图使本章知识条理化、系统化.【教法、学法设计】：本课是这一章的小结与复习，为了进一步理解与巩固本章知识，明确所学知识来源于生活又服务于生活，尽量取材于学生感兴趣、贴近生活的问题，让学生在解决问题的过程中得到巩固，让学生的能力在处理问题中得到提高，让学生领悟自己尚存的不足与困难.【课前准备】：课件【教学过程设计】：一、概念复习：（1）轴对称图形，（2）线段的垂直平分线；等腰三角形，（5）等边三角形.练习一（概念的简单应用）：.它的中线、角平分线、高线共有条..个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_____3,-2)关于x轴的对称点是，㎝，则斜边的长为 .答案：1.2.3.B4.A与B关于x轴对称，B与E关于y轴对称，点C和点E不关于x轴对称.5.B6.正多边形对称轴的条数分别为3、4、5、6、7、…、n7.8.（1）中两个三角形关于y轴对称；（2）中四边形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向左平移5个单位得到四边形Ⅱ；（3）中三角形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向右平移5个单位得到三角形Ⅱ；（4）中两个三角形关于x轴对称.9.C10.B11. △PCD的周长为6cm12.略。

初三数学第十二章轴对称(复习)一、【知识整理】（一）基本概念1.【轴对称图形】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.【线段的垂直平分线】经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.【轴对称变换】由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.【等腰三角形】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.【等边三角形】三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.对称点的坐标规律（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一“）（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合。

（4）直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

m CA B P 图3图2mC A B第十二章 轴对称知识点总结 我保证认真独立地完成今天的作业！签名：____________一、知识梳理1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别________________________________________________。

联系________________________________________________。

3、轴对称的性质：_______________________________________________。

_______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义：________________________________________________如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。

如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

6、等腰三角形定义:___________________________________________：7、等腰三角形性质:___________________________________________：___________________________________________：8、等腰三角形判定。

第 1 页 共 2 页（第7题图）C（第8题图）x第十二章 轴对称复习测验班别：_____________姓名：_____________学号：_______成绩：_____________ 一、选择1、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2、在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴的对称点P ′在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、对于坐标平面上的点P （3，2）和点Q （-3，2），下列说法中正确的有（ ） ①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③两点相距6个单位；④点Q 向右平移6个单位后称到点P 处.A 、①③④B 、②③④C 、①③④D 、①②④ 4、下列三角形：①有两个角等于︒60的三角形；②有一个角等于︒60的等腰三角形；③三个外角都相等的三角形；④三条边都相等的三角形. 其中是等边三角形的有（ ）A 、①②③B 、①②④C 、①③D 、①②③④ 二、填空5、点P （-1，3）关于y 轴的对称点坐标是_______________.6、若等腰三角形的顶角为︒120，腰长是10，则底边上的高是_______________.7、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=12cm ， AB=16cm ，则△EBC 的周长为______________cm. 三、作图8、在边长为1单位的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，△ABC 的各个顶点都在格点上，另一个△A`B`C`与△ABC 关于y 轴对称. (1)写出△A`B`C`的各个顶点的坐标： A`_________，B`_________，C`_________； (2)画出△A`B`C`.第 2 页 共 2 页（第9题图）M BA（第10题图）l（第11题图）（第12题图）（第13题图）C9、如图，在直线MN 是找一点P ，使它 10、如图，画出△ABC 关于直线l 的 到点A 、点B 的距离相等.四、解答题11、如图，在△ABC 中，AB<AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB 的长.12、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，BE=CF ，求证：点E 在DF 的垂直平分线上.13、在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=AD ，求∠A 的度数.。

第十二章 轴对称单元复习卷一、选择题(每题5分,共25分)1.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )2.如图,ABC ∆与A B C ∆'''关于直线l 对称,则B ∠的度数为( ) A.30B.50C.90D.1003.等腰三角形的一个内角是50,则另外两个角的度数分别是( ) A.65,65B.50,80C.65,65或50,80D.50,504.已知点A (-1,-4),B (-1,4),则( )A.A 、B 关于x 轴对称B.A 、B 关于y 轴对称C.直线AB 平行于x 轴D.直线AB 垂直于y 轴5.如图,点P 为AOB ∠内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点12,P P ,连接12P P 交OA 于点M ,交OB 于点N ,1215PP =,则PMN ∆的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17二、填空题(每题5分,共25分)6.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z,其中不是轴对称的字母是 .7.如图,已知AC BC =,PC AB ⊥,连接PA 和PB ,则PA PB .(填“＞”,“＜”,“=”) 8.等腰三角形的一个外角是80,则这个三角形的三个内角分别为 . 9.如图,已知在ABC ∆中,90C ∠=,60B ∠=,10AB cm =,则BC = .10.如图,ABC ∆中,AB AC =,36A ∠=,AB 的中垂线DE 交AC 于D ,交AB 于E ,下述结论(1)BD 平分ABC ∠；(2)AD BD BC ==；(3)BDC ∆的周长等于AB BC +；(4)D 是AC 中点,其中正确的命题序号是 .ABCD第2题 第5题 第7题 第9题 第10题三、解答题(共50分)11.(12分)如图,在1010⨯的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将ABC ∆向下平移4个单位得到111A B C ∆,再以直线l 为对称轴将111ABC ∆作轴反射得到222A B C ∆,请在所给的方格纸中依次作出111A B C ∆和222A B C ∆．12.(12分)如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)13.(12分)如图,ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,AB AD ⊥,2AD cm =,求BC 的长.14.(14分)如图,点B C D 、、在同一条直线上,ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,(1)求证:BCE ∆≌ACD ∆；(2)求证:FHC ∆是等边三角形.参考答案一、选择题(每题5分,共25分)1.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( A )2.如图,ABC∆与A B C ∆'''关于直线l 对称,则B ∠的度数为( D )A.30 B.50 C.90 D.1003.等腰三角形的一个内角是50,则另外两个角的度数分别是( C ) A.65,65B.50,80C.65,65或50,80D.50,504.已知点A (-1,-4),B (-1,4),则( A ) A.A 、B 关于x 轴对称 B.A 、B 关于y 轴对称 C.直线AB 平行于x 轴D.直线AB 垂直于y 轴5.如图,点P 为AOB ∠内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点12,P P ,连接12P P 交OA 于点M ,交OB 于点N ,1215PP =,则PMN ∆的周长为( B ) A.14 B.15 C.16 D.17二、填空题(每题5分,共25分)6.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z,其中不是轴对称的字母是 Z .7.如图,已知AC BC =,PC AB ⊥,连接PA 和PB ,则PA = PB .(填“＞”,“＜”,“=”) 8.等腰三角形的一个外角是80,则这个三角形的三个内角分别为 100,40,40.ABCD第2题 第5题 第7题 第9题 第10题lABC 1A 1C 2B 2A 2C 9.如图,已知在ABC ∆中,90C ∠=,60B ∠=,10AB cm =,则BC = 5cm .10.如图,ABC ∆中,AB AC =,36A ∠=,AB 的中垂线DE 交AC 于D ,交AB 于E ,下述结论(1)BD 平分ABC ∠；(2)AD BD BC ==；(3)BDC ∆的周长等于AB BC +；(4)D 是AC 中点,其中正确的命题序号是 (1)、(2)、(3) . 三、解答题(共50分)11.(12分)如图,在1010⨯的方格中，一个小正方形的边长为1个单位.先将ABC∆向下平移4个单位得到111A B C ∆,再以直线l 为对称轴将111ABC ∆作轴反射得到222A B C ∆,请在所给的方格纸中依次作出111A B C ∆和222A B C ∆．∴如图所示,111A B C ∆和222A B C ∆就是所求作的三角形.12.(12分)如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.(保留作图痕迹及简要说明)解:如图,作点A 关于河岸a 的对称点A ',连接AB ', 交河岸a 于点C ,则抽水站应建在C 处,可使所 修的渠道最短.13.(12分)如图,ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,AB AD ⊥,2AD cm =,求BC 的长. 解:∵AB AC = ∴30B C ∠=∠= 又∵AB AD ⊥ ∴24BD AD == ∵AB AC =∴180BAC B C ∠=-∠-∠ 120=∵AB AD ⊥ ∴90BAD ∠=∴DAC BAC BAD ∠=∠-∠12090=-30=∴DAC C ∠=∠ ∴2DC AD ==∴BC BD DC =+42=+6()cm =aA'A BC14.(14分)如图,点B C D 、、在同一条直线上,ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,(1)求证:BCE ∆≌ACD ∆；(2)求证:FHC ∆是等边三角形.证明:(1)∵ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形 ∴AC BC =,CD CE =, 60ACB DCE ∠=∠=又∵B C D 、、在同一直线上 ∴60ACE ∠= ∴120BCE ACD ∠=∠= 在BCE ∆与ACD ∆中BC ACBCE ACD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴BCE ∆≌()ACD SAS ∆ (2)∵BCE ∆≌ACD ∆∴EBC DAC ∠=∠ 在AHC ∆与BFC ∆中 60DAC EBCAC BCACH BCF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩ ∴AHC ∆≌()BFC ASA ∆ ∴HC FC=又∵60ACE ∠= ∴FHC ∆是等边三角形。

轴对称章节复习轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．关于坐标轴对称点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）关于原点对称点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．添加辅助线口诀几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连.线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换.角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试试看。