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四川省凉山州2020届高三第三次诊断性检测数学(文科)试题含答案

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凉山州2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合|21,{|||1}xAxBxx，则AB( )

A. (1,1) B. (0,1] C. [1,1] D. [0,1]

2.已知1zi（是虚数单位），则4zz( )

A. 3 B. 3i C. 3i D. 3i

3.若,abR，则“0ab是22abab”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.如图所示的程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为( )

A 4 B. 2 C. 2或2 D. 4或2

5.已知正项等比数列na，向量37,8,,2aaba，若ab，则212229logloglogaaa( )

A. 12 B. 16 C. 18 D. 26log5

6.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(sin30,tan135)，则cos2( ) .A. 35 B. 35 C. 45 D. 45

7.若双曲线2221(0)3xybb与抛物线28yx有相同焦点，则该双曲线的两条渐近线的夹角为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

8.设函数2()3sin(0)3fxx与函数()2cos(3)||3gxx的对称轴完全相同，则的值为( )

A. 6 B. 3 C. 6 D. 3

9.已知, MN为平面区域0303xyxyy内的两个动点，向量=(1,0)a ，则MNa的最大值是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图所示，纸卷的直径为12厘米，轴的直径为4厘米.当小明用掉34的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于( )

A. 6厘米 B. 7厘米 C. 8厘米 D. 9厘米

11.已知长方体1111ABCDABCD的体积12,2VAB，若四面体11ABCD的外接球的表面积为S，则S的最小值为( )

A. 8 B. 9 C. 16 D. 32

12.已知函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(0,)x时，ln()xfxx.若2eaf，的(2)bf，23cf，则,,abc的大小关系是( )

A. bac B. abc C. acb D. cba

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知(1,2),(1,)abm，若//ab，则m_____.

14.如图，AB是圆O的直径，OCAB，假设向该圆随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_______.

15.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,2,32Acb，(1)(0)ADABAC，2DABDAC,则______.

16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(0,1)kkk的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为(1,0),(1,0)AB，写出12k的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△ABC中，||2,||||(1)ABACkBCk，则当△ABC面积的最大值为22时，k______.

三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共70分）

17.nS为等差数列na的前n项和，已知17914,81aaS.

（1）求na及nS；

（2）设11nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，证明：1132nT.

18.州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况，抽查东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图（单位：百人）.其中一个数字被污损. 的

（1）求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；

（2）该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：

x 20 30 40

50

y 25 3 4 4.5

根据表中的数据，试求线性回归方程ˆˆˆybxa，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.

（参考公式1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx）

19.如图，四面体ABCD中，OE、分别是BDBC、的中点，2CACBCDBD,2ABAD.

（1）求证：//OE平面ADC；

（2）求直线AE与平面BDC所成角的余弦值.

20.已知函数()ln(0)fxaxa.

（1）设函数2()()gxfxx在点(1,(1))g处的切线方程为20xy，求a的值.

（2）若曲线()yfx与曲线2yx至少有一条公共切线，求a的取值范围. .21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab，右顶点(2,0)A，上顶点为B，左右焦点分别为12,FF，且1260FBF，过点A作斜率为(0)kk的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的(0)kk都有OPEQ？若存在，求出点Q；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23两题中选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.AB、两点的极坐标分别为1,2，1,2曲线C的参数方程为2cos,sinxy（为参数）.

（1）求AB、两点的直角坐标及曲线C的普通方程；

（2）设P是曲线C上任意一点（P不在y轴上），若直线PA，PB分别交x轴于点M，N，试问||||OMON是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数()||fxxa.

（1）当1a时，求不等式11()xfx解集；

（2）设不等式|21|()xfxx的解集为M，若1,12M，求实数a的取值范围.

的

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2020届四川省成都市高三第三次诊断性检测理科数学试题(含答案)

2020届四川省成都市高三第三次诊断性检测理科数学试题(含答案)

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数学(理科)

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．已知集合,}{0,,{02,4}AxB

，若AB，则实数x的值为

(A)0或2(B)0或4(C)2或4(D)0或2或4

2．若复数z满足zi＝2＋5i(i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点的坐标为

(A)(2，5)(B)(2，-5)(C)(-5，2)(D)(5，-2)

3．命题“x

0∈R，x

02

－x

0＋1≤0的否定是

0(),AxR

x

02

－x

0＋1＞0(B)x∈R，x2

－x＋1≤0

(

0)CxR

，x

02

－x

0＋1≥0(D)x∈R，x2

－x＋1＞0

4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是

5．已知函数2(2)fxxx＝

,则

2log3f

=

(A)2(B)8

3(C)3(D)10

3

6．已知实数x,y满足10,

20,

50x

x

xy





󰆅则z＝2x＋y的最大值为

(A)4(B)6(C)8(D)10

7．在等比数列{a

n}中，已知

19n

nnaa



，则该数列的公比是

（A）-3(B)3（C）±3(D)9

8．已知函数f(x)＝x3

－3x，则“a>-1”是“f(a)＞f(－1)”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件页2第9．已知F

1，F

2是双曲线22

2210,0xy

ab

ab

的左，右焦点，经过点F

2且与x轴垂直的直线与双曲线

的一条渐近线相交于点A，且

12

64FAF

󰆅󰆅

，则该双曲线离心率的取值范围是

()A[5,13]()B[5,3](C)[3,13](D)[7,3]

10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m，圆心角为π

4的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边

形观赛场地ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为

四川省绵阳市2020届高三物理第三次诊断性测试试题[含答案]

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四川省绵阳市2020届高三物理第三次诊断性测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题下交回。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.一个92238U核衰变为一个20682Pb核的过程中，发生了m次α衰变和n次β衰变，则m、n的值分别为

A.8、6 B.6、8 C.4、8 D.8、4

15.在地球同步轨道卫星轨道平面内运行的低轨道卫星，其轨道半径为同步卫星半径的1/4，则该低轨道卫星运行周期为

A.1h B.3h C.6h D.12h

16.如图所示是旅游景区中常见的滑索。研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。游客在某一小段时间匀速下滑，其状态可能是下图中的

17.如图所示，薄纸带放在光滑水平桌面上，滑块放在薄纸带上，用水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上A点；将滑块和纸带都放回原位置，再用大小不同的水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上B点。已知两次滑块离开桌边时均没有离开纸带，滑块与薄纸带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两次相比，第2次

A.滑块在空中飞行时间较短 B.滑块相对纸带滑动的距离较短

C.滑块受到纸带的摩擦力较大 D.滑块离开桌边前运动时间较长

18.如图所示，质量相等的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在光滑轻质定滑轮两侧，用外力压住b，使b静止在水平粗糙桌面上，a悬挂于空中。撤去压力，b在桌面上运动，a下落，在此过程中

四川省凉山州2020届高三第三次诊断性检测数学(文科)试题(wd无答案)

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一、单选题

(★) 1. 设集合 ，则 （）

A．

B．

C．

D．

(★★) 2. 已知 （ i是虚数单位），则 ( )

A．3

B．

C．

D．

(★★) 3. 若 ，则“ 是 ”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★) 4. 如图所示的程序框图，若输出的 y的值为2，则输入的 x的值为( )

A．4

B．

C．2或

D．4或

(★★★) 5. 已知正项等比数列 ，向量 ，若 ，则

( )

A．12

B．16

C．18

D．

(★★) 6. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴正半轴重合，终边经过点 ，则 （）

A．

B．

C．

D．

(★★★) 7. 若双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则该双曲线的两条渐近线的夹角为( )

A．

B．

C．

D．

(★★★) 8. 设函数 与函数 的对称轴完全相同，则 的值为( )

A．

B．

C．

D．

(★★★) 9. 已知 为平面区域 内的两个动点，向量 ，则 的最大值是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★) 10. 小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图所示，纸卷的直径为12厘米，轴的直径为4厘米.当小明用掉 的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于( )

A．6厘米

B．7厘米

C．8厘米

D．9厘米

(★★★) 11. 已知长方体 的体积 ，若四面体 的外接球的表面积为 S，则 S的最小值为( )

A．

B．

C．

D．

(★★) 12. 已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， .若

， ， ，则 的大小关系是( )

A．

B．

C．

D．

二、填空题

2020届四省名校高三第三次大联考数学(文科)试题(解析版)

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2020届四省名校高三第三次大联考

文数

本试卷共4页，23题（含选考题）.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、单稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合20Axxx，则A的真子集个数为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】

分析】

先解得0,1A,进而求解即可.

【详解】因为集合0,1A,

则A的真子集个数为2213,

故选:B

【点睛】本题考查已知集合元素个数求真子集的个数,属于基础题.

2.下列选项中，满足1zz为实数的复数z是（ ）

A. 1zi B. 1zi C. 1322zi D. 312zi

【答案】C

【解析】

【分析】

设,zabiabR,则222221abzabizabab,由1zz为实数可得220bbab,则221ab,进而结合选项得到结果即可.

【详解】设,zabiabR,

所以222222211abiabzabiabiabizabiababab,

因为1zz为实数,所以220bbab,所以221ab,即1z,

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