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高中数学必修三-算法与程序框图

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算法与程序框图

知识集结

知识元

算法的概念

知识讲解

算法的概念

算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：

有限性：一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行

确定性：算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果

可行性：算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成

有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步

普遍性：算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的

不唯一性：解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的

例题精讲

算法的概念与程序语句

例1.

下列叙述中，不能称为算法的是（ ）

A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤

B．按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100

C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

D．3x>x+1

例2.

下列各式中S的值不可以用算法求解的是（ ）

A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…

C．S=1+++…+

D．S=12+22+32+…+1002

例3.

程序框图中，表示处理框的是（ ）

A． B． C． D．

程序框图

知识讲解

1．程序框图的三种基本逻辑结构的应用

【知识点的认识】

三种基本逻辑结构：

1．顺序结构：往往从上到下的顺序进行，常用于直接应用公式的题型．如图，算法执行完A后才执行B．

2．条件结构：执行具有选择性．如图，当算法执行到条件P时，若P成立，则执行A，否则执行B．无论条件P是否成立，A和B只能选择其一执行，不能同时执行或同时不执行．A和B中可以有一个为空，即不执行任何操作．

3．循环结构：有“当型”和“直到型”两种循环结构．

①当型：先判断再执行．如图，当算法执行到条件P时，先判断P是否成立，若不成立，执行A，再判断P，若P依然不成立，继续执行A，再判断…，如此循环直到P成立退出循环．

②直到型：先执行再判断．如图，算法先执行A，然后判断条件P是否成立，若P不成立，继续执行A，直到P成立推出循环．

例题精讲

程序框图

例1. 程序框图符号“”可用于（ ）

A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6

例2.

如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（ ） A．a0+a1+a2+a3的值

B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值

C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值

D．以上都不对

例3.

某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（ ）

A． B． C． D．

当堂练习

单选题

练习1.

算法的三种基本结构是（ ）

A．逻辑结构，模块结构，条件分支结构

B．顺序结构，条件结构，循环结构

C．矩形结构，菱形结构，平行四边形结构

D．顺序结构，重复结构，分支结构

练习2.

用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是（ ）

A．-4 B．-1 C．5 D．6

练习3.

《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一、”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ）

A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3

练习4.

程序框图符号“”可用于（ ）

A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6

填空题

练习1.

将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是____。

练习2.

某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是____小时。

练习3.

如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是____。

解答题

练习1.' 设计算法求…+的值．把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序。

'

练习2.'

已知如图的程序框图如图所示

（1）写出程序框图所对应的算法语句；

（2）将右边的“直到型循环结构”改为“当型循环结构”，并写出当型循环相对应的算法语句。

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高中数学必修三(程序框图)专题

高中数学必修三(程序框图)专题

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专题一：根据程序框图写出运算结果

解题步骤：

（1）弄清楚初值和循环结构开始前各变量值。

（2）跟着流程线箭头所指方向一步一步往下走，遇到判断框，先判断满足哪一个条件，若是满足判断框中条件，走“是”这一支，否则走“否”这一支，并继续顺着箭头方向走。

（3）若是循环结构，每循环一次为一组，写出各组中变量的值，直到循环结束。

（4）得出结果。

典型例题

1、（2009浙江卷文）某程序框图如上（1）图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）

A． B． C． D．

2、（2013北京理科）执行如图（2）所示的程序框图，输出的S值为

A．1 B．23 C．1321 D．610987

3、（2013安徽理科） 如图所示（3），程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A） 16 （B）2524 （C）34 （D）1112

4、（2013北京理科）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

（A） 1 （B）23 （C）1321 （D）610987

5、（2014安徽理科）如图所示（5），程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A. 34 B. 55 C. 78 D. 89

6、（2014福建理科）.阅读右图所示的程序框图（6），运行相应的程序，输出的S得值等于（ ）

.18A .20B .21C .40D

7、（2014北京理科）当7,3mn时，执行如图（7）所示的程序框图，输出的S值为（ ）

.7A .42B .210C .840D

8、（2014四川理科）执行如图的程序框图（8），如果输入的,xyR，那么输出的S的最大值为（ ）

高中数学必修3程序框图练习

高中数学必修3程序框图练习

1 开始

是 否 0,1iS 2121SSS

1ii

2i≥输出S

结束 高一数学练习1——程序框图

班级 座号 姓名

1 ．执行如右图所示的程序框图,输出的S值为（ ）

A．1 B．23

C．1321 D．610987

2 ．如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）

（ ）[来源:ZA．16 B．2524

C．34 D．1112

3.执行下面左边的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为（ ）

A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8

2

4.执行上面右图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A. 2 B .4 C.8 D. 16

5. 如下左图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

()A3 ()B4 ()C ()D

6.执行上右图所示的程序框图,如果输出3s,那么判断框内应填入的条件是（ ）

A．6k B．7k C．8k D．9k

7 ．阅读如下程序框图,如果输出5i,那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）

A．2*2Si B．2*1Si C．2*Si D．2*4Si

8 ．运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t,则输出s属于（ ） 3 否 AAm 1ii 输入m

1, 1, 0ABi 开始

结束 是 ?AB

输出i

BBi

A．[3,4]

B．[5,2] C．[4,3] D．[2,5]

9.阅读下左图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入m的值为2, 则输出的结果i__________.

10.如果执行上右图所示的程序框图，输入1x,n=3,则输出的数S=

必修3--算法与程序框图练习题

必修3--算法与程序框图练习题

算法与程序框图练习题

1、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．1 B．23 C．1321 D．610987

第1题图第2题图第3题图

2、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95 ，则a=（）

A．4 B．5 C．6D．7

3、执行如图所示的程序框图，若输出s=3，那么判断框内应填入的条件是（）

A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9

4、如图所示，程序框图的输出结果是（）

A．16 B．2524 C．34 D．1112

第4题图第5题图 5、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）

A．1 B．12 C．2 D．-1

6、如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）

A．S=2*i-2B．S=2*i- 1 C．S=2*i D．S=2*i+4

7、下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A．k≥7 ? B．k≤ 7? C．k< 7? D．k>7?

8、如图，程序输出的结果s=132，则判断框中应填（）

A．i≥10 B．i≥11 C．i≤ 11 D．i≥12

第8题图第9题图

9、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为

A．22 B．16 C．15 D．11

10、按右边程序框图运算：若x= 4，则运算进行几次才停止（）

A．3 B．4 C．5 D．6

高中数学 (1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构)教案 新人教A版必修3

高中数学 (1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构)教案 新人教A版必修3

1 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

整体设计

教学分析

用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.

三维目标

1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.

2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.

3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.

重点难点

数学重点：程序框图的画法.

数学难点：程序框图的画法.

课时安排

4课时

教学过程

第1课时 程序框图及顺序结构

导入新课

思路1（情境导入）

我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.

思路2（直接导入）

用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）什么是程序框图？

（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.

（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.

（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.

（5）说出判断框的图形符号与功能.