数学人教版九年级下册锐角三角函数-正弦(第一课时)
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锐角三角函数教学设计（第一课时）
一、教学内容的分析
本节课的内容是在前面研究了直角三角形三边之间的关系、两个锐角之间关系的基础上，进一步研究直角三角形中边与角之间的关系。是继勾股定理后的又一个新知识，是解直角三角形的重要知识之一，它揭示了三角形中边与角的关系，通过本节课的学习应让学生了解正弦三角函数的意义，为后续研究其他锐角三角函数提供了范例，也为解直角三角形打好基础，同时为学生到高中学习做好准备。为此，本节课的教学内容是本章书的一个核心知识，如何有效地进行核心概念的教学，如何引导学生展开引入与探索，使学生确信三角函数的合理性，正确掌握锐角正弦的概念是本节课的重点内容。
二、教学目标：
知识目标：让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值
能力目标：在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，体会研究数学问题的一般方法。
情感态度：在探索问题的过程中体验求索科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”
三、学生学情分析
由学生感兴趣的放风筝问题引出本节课的内容，引发学生对新知的求知欲，从而激发学生的学习兴趣。以学生熟悉的特殊角度的直角三角形出发，利用学生已有的知识，通过特殊问题的解决，到猜想一般情况，最后自己证明结论，得出正弦函数的概念，体会从特殊到一般的数学思想方法。本节课的内容安排了两个探究活动，由学生解决实际问题，小组讨论、合作探究、推理论证、启发引导等多种教学方式，帮助学生完成锐角的正弦函数概念的建立和理解。使学生经历探究正弦函数概念的形成过程，通过设置具体情境, 引导学生积极的参与教学活动，使学生在获取新知识的过程中有成功的体验，从而激发学习兴趣.
四、教学重点、难点
重点：锐角的正弦的概念,会求简单正弦值
难点：正弦概念的形成过程
五、教法策略分析
教师引导学生，主要采用了由特殊到一般的方法，利用数形结合的思想。学生自主探究、合作交流，从而引出正弦概念。多媒体教学。
六、教学过程的设计
(一)情境引入：
如图，若小明希望他的风筝在上升过程中，风筝线与水平地面成35度角时，风筝距离地面5米高。你能帮他算出要准备多长的风筝线吗？”
设计意图：联系实际，引入新知，激发学生的学习兴趣，引发学生的求知欲。
（二）联系实际，探究新知
探究一：
1.问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角（ ∠A ）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
（本题是学生较熟悉的特殊角30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）
学生很容易能得出答案。（引导学生得出 ）
2.在问题1中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
12A的对边斜边FDBCAEG
即：
结论：通过实例探索让学生发现：锐角都是30°角的两个直角三角形虽然大小不同，但是直角三角形中30°角所对的对边与斜边的比值却相同。（学生猜想：如果∠A不是30°是不是也有这个性质呢？）
探究二：
3.如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比．（学生讨论，总结结论）
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°时，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都随着确定，即是一个固定值。
设计意图：从特殊角的直角三角形入手，让学生联系实际应用，探讨交流，让学生自身发现新知识，理解新知识 ，从而体现了学生学习的自主性和合作性。
(三)猜想验证 引出概念
1.由以上结论，若∠A为任意的锐角，以上的结论还成立吗？（引导学生大胆猜测） 猜想结果：成立。在Rt△ABC中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比是一个固定值．
下面我们通过观察进一步验证我们的猜想，请同学们观察几何画板（当角度固定时，这个角的对边与斜边的比值有何变化）。（角度固定，比值也固定）
设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一，同时为学生提供资助探究的空间，增强语言表达能力。
2.你能否运用已经学过的几何知识加以解释？（请学生交流给出证明过程）
如图所示：当∠A的固定不变时，你能证明
12BCBCABAB12A的对边斜边01sinsin302A02sinsin452A证明：∠A BC=∠A DE=∠A FG= … =90°
∴Rt△ACB ∽ Rt△AED ∽ Rt△AGF∽…
（学生合作交流给出证明）
于是我们得到结论：当∠A的度数固定不变时，它的对边与斜边的比值也保持不变.即：角度固定，比值也固定。
设计意图：培养学生推理论证的能力，进一步熟悉发现几何结论的套路，从而为引出正弦函数奠定了基础
3.引出概念：
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作 sin A，即
sin=AaAc的对边斜边
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
需要注意的几点 ：
1. 正弦的几种表示：sinA , sin 30°, sin∠BAC
2. 三角函数不是一个角它们表示的是一个比值
3. 三角函数没有单位
4. sinA是一个完整的符号，如：不能看成sin·A，单独写出符号sin没有任何意义
（四）新知应用
1.例题：例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
图（1） 图（2）
（教师和学生一起完成图一，展示完成的解题过程，图二由学生独立完成）
2.课堂练习，提升能力
练习1 如下两幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．
练习2 判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1） 在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100
倍；
（2） 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则
sin B= = ．
设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。
（五）小结
本节课我们学习了哪些知识？
（六）作业
导学案171-172页
1、3、4、11
ACBC104
