人教版数学九年级下册 28.1《锐角三角函数-正弦》教学教案
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 4 28.1 锐角三角函数——正弦 一、教材内容分析 本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 二、学情分析 我们已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能够运用相似图形的性质及判定方法解决问题，这为顺利完成本节课的学习任务打下了基础。在本节课中，我们要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 三、教学目标 知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定（即正弦值不变）的这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算。 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 重难点： 1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实． 四、教学过程： （一）、复习旧知、引入新课 （二）、探索新知、分类应用 【活动一】问题的引入 【问题一】（动画演示）爬一座倾斜角是30°的山坡。体会所处高度与爬坡长度之间的关系。 问题转化为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，探求BC与AB的数量关系。 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 ※结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21。 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 2 / 4 【问题二】（动画演示）爬一座倾斜角是45°的山坡。体会所处高度与爬坡长度之间的关系。 问题转化为：在Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，计算∠A的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？ ※结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。 【问题三】（几何画板演示）一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么''''BCBCABAB与有什么关系? ※结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。（体会由特殊到一般的演绎推理关系） 【活动二】认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 caAinA==斜边的对边s （几何画板演示一一对应关系） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 4 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 【活动三】正弦简单应用 例1： 如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 练习：1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,求sinB的值。 2.如图,在Rt △ABC中，∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以用哪两条线段之比表示? sinA呢？ ┌ A C B D A B C 5 13 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 4 五、整理、总结与消化 （1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。 六、书写作业、巩固提高 1.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（4，3），那么sinα的值是（ ） 2.如图，在△ABC 中， AB=AC=10,BC=12,求sinB的值。
