复数的公开课课件

1 第一讲 复数的概念与运算

1. 复数的分类

复数Rbabia,是纯虚数  ；

复数Rbabia,是实数  ；

例1.复平面内，若immmmz23222所对应的点在虚轴上，则实数m= .

例2. 设复数ixxxxz6log5log3loglog3232323，

当x为何值时，复数z为： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数

例3．若z为虚数，且1z，求证：11zz为纯虚数

2 例4. 复数与实数的异同点

以下哪些结论对于实数成立，但对于虚数不成立？写出其序号

（1）02x （2）yxyx0 （3）yxyx0

（4）0022yxyx （5）2222yxyxyx （6）22xx

2. 两个复数相等

若12zz ；

例1：复数z满足izz2__，求复数z。

例2. 已知实数yxa,,满足0222iyxxyaia，求点yx,的轨迹方程。

例3. 已知方程02122ipxix有实根，则实数p=

3 3. 复数运算中的常用量

（1）101011ii= 。

（2）当z=21i时，z100＋z50＋1的值等于

（3） 20061()1ii=

（4） 当n取遍正整数时，nnii可表示 个不同值。

（5）i表示虚数单位，则2008321iiii的值是

尚志中学复习课教学模式数学导学案

高三年级 班 姓名 日期 2013/9/24

课题：任意角和弧度制及任意角的三角函数 课型设置：自研+互动·展示+小测 45分钟

一、复习目标：

1、理解复数的定义，复数的相等及纯虚数的概念理解.；

2、理解复数的代数形式及几何意义，掌握复数的模与向量的对应原则

3、理解复数代数形式的加减与乘除运算

二、高考指导： 1、复数代数形式的加减与乘除运算和复数的相等的充要条件是考察重点

2、复数的基本概念如实、虚部，共轭负数，模的几何意义，i的周期性是易错点

3、题型以选择题、填空题为主

三、定向导学·互动展示

自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节·质疑提升环节

自学指导（内容·学法·时间） 互动策略 展示方案 （内容·方式·时间）

【考点梳理】

学法指导：认真自研必修四第2至7页，搜索书本中的信息，解决以下问题：

1．任意角

(1)角的分类：

①按旋转方向不同分为 、

、

②按终边位置不同分为 和

(2)终边相同的角：

终边与角相同的角可写成

(3)弧度制：

①1弧度的角：把长度等与 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角

②规定：正角的的弧度数为 负角的的弧度数为

零角的的弧度数为 = ，

L是以角作为鱼圆心角时所对圆弧的长，r为半径。

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值 lr 与所取的r的大小 ，仅与 有关。

④弧度与角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝

弧度。

⑤弧长公式： ，扇形面积公式：S扇形＝ ＝ ①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：

1 复数的概念

【学习目标】

1．理解复数的概念．

2．掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件．

3．掌握复数相等的概念及其应用，了解不全是实数的两个复数不能比较大小．

【学习障碍】

1．对虚数单位i的理解不深导致概念理解不透．

2．应用复数概念时，没有掌握好数集的结构．

3．应用复数相等，联立方程组求解变量时，没有注意变量的取值范围、取舍等问题．

【学习策略】

1．在处理复数有关判断问题时，通常采用特例法，帮助理解复数概念．

2．在应用复数相等的条件时，思维过程要严密，要保证实部、虚部有意义，充分掌握好数集结构．

对于复数f(m)＋g(m)i有如下判断：

(1)表示实数：g(m)＝0

(2)表示纯虚数：f(m)＝0且g(m)≠０

(3)虚数：g(m)≠０

3、要注意变量取值范围，比如：对数式中应真数大于0；分式分母不为0；无理式中开偶次方根的被开方数大于等于0．

【例题分析】

［例1］判断各式的对错．

(1)若z∈C，则z2≥0

(2)若a>b，则a＋i>b＋i

(3)若z1，z2∈C，且z1－z2>0，则z1>z2

分析：虚数与实数的一个重要区别：虚数不能比较大小，因此，不等式的性质在复数集中部分不适用．

方法：特例法——除解决复数问题，在解决不等式、三角函数等有关问题，也常采用特例法．

解：(1)z2≥0，当且仅当z∈R时成立．如设z＝i，则z2＝－1<0，故(1)错

(2)因a>b，故a、b∈R，故a＋i与b＋i都是虚数，不能比较大小，故(2)错

(3)反例：设z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，满足z1－z2>0，但z1，z2不能比较大小，故(3)错

［例2］已知复数z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i，实数m分别为何值时，

①z是实数；②z是虚数；③z是纯虚数

分析：本题直接考查数集的分类：

复数a＋bi(a，b∈R)非纯虚数纯虚数虚数实数 0 0 0 0aabb

胶州第二中学2007级高二数学教案

复数复习课教案

【时 间】2009年4月8日

【课 题】复数复习课

【课 型】复习课

【教学目标】

1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，了解复数的代数表示及其几何意义。

2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数形式的加减运算的几何意义。

重点：复数的概念、复数的几何意义及复数的代数形式的四则运算。

难点：复数及复数运算的几何意义及四则运算。

教学情境设计

问题 设计意图 师生活动

课前练习

1.设aR，且2()aii为正实数，则a（ D ）

A．2 B．1 C．0 D．1

2.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于 （ D ）

（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i

3．在复平面内，复数2cos2siniz，对应的点位于（ D ）

A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

4.复数(2)12iii等于（ D ）

A．i B．i C．1 D．1 使学生通过练习熟悉本章所学的知识点。

学生阐述答案，教师适当点评。

一.复数的概念

[例1]已知复数z=（2m2 － 3m － 2) + (m2 － 2m)i(m∈R)是：

(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4） z对应的点在直线 x－y=0上,求复数z。

解：

12)4(21)3(20)2(,201mmmmmmm或且或）（

通过本例使学生加深对复数概念的理解。

学生独立完成，教师适当板演。

胶州第二中学2007级高二数学教案

练习：若复数iaaa1232 是纯虚数，则实数a的值为B

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

二、复数的运算

[例2] （1）复数32321i的值为（ C ）

iA、 iB、 1、C 1、D