高二下学期期中考试数学试卷及答案

1 高二下学期期中考试数学试卷

一、选择题：（本大题共30小题，每小题4分,共120分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA( )

（A）1,3 （B）3,7,9 （C）3,5,9 （D）3,9

2．若sin0且tan0是，则是( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3. 设M和m分别表示函数y=31cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于( )

A.32 B.－32 C.－34 D.－2

4．在等比数列{}na中，若24a，532a,则公比应( )

A．2 B．±2 C．－2 D．±12

5.函数)1lg()(xxf的定义域是( )

A.),2( B. ),1( C. ),1[ D. ),2[

6．平面∩面=m，直线l∥，l∥ ，则( )

A．m∥l B．m⊥l C．m与l异面 D．m与l相交

7．设平面向量(1,2),(2,)yab，若ab∥，则|3|ab等于( )

A．5 B．6 C．17 D．26

8.在等差数列{}na中，已知1241,10,39,naaaa则n=( )

A．19 B．20 C．21 D．22

9．不等式组030122xxx的解集是( )

A．｛x｜－1＜x＜1} B．｛x｜0＜x＜３} C．｛x｜0＜x＜1} D．｛x｜－1＜x＜３}

10．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( ) 2 A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大

C.高三学生被抽到的概率最小 D.每位学生被抽到的概率相等

11．如果执行下图（右）的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于( )

A.720 B.360 C.240 D.120

12．已知0.3a，0.32b，0.20.3c，则cba,,三者的大小关系是 ( )

A．acb B.bac C．cba D.abc

13．函数sincosyxx的最小值和最小正周期分别是( )

A．2,2π B．2,2π C．2,π D．2,π

14．满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy的目标函数zxy的最大值是( )

A.1 B.32 C.2 D.3

15. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于( )

A．3 B．2 C．23 D．6

16．已知向量tan,),cos,(sin),4,3(则且baba为( )

A．43 B．34 C．43 D．34

17．设等差数列na的前n项和为Sn，若36963，SS，则987aaa等于( )

A．63 B．45 C．36 D．27

18．若0

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是( )

A．12 B． 13 C．14 D．15

20．在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°,sin80°）,B（cos20°，sin20°），则|AB|的值是( )

A.21 B.22 C.23 D. 1 3 21．设0x，0y，1xy，则xy的最大值是( )

A．2 B．1 C． 22 D．32

22．不等式04)2(2)2(2xaxa 对于Rx恒成立，那么a的取值范围是( )

A．)2,2(

B．]2,2(

C．]2,(

D．)2,(

23．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是( )

A. 32人

B. 27人

C. 24人

D. 33人

24．函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是( )

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,)e D．(3,4)

25．在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为( )

A.31 B.2 C.21 D.32

26．设函数()sin(2)3fxx，则下列结论正确的是( )

A．()fx的图像关于直线3x对称

B．()fx的图像关于点(,0)4对称

C．把()fx的图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像

D．()fx的最小正周期为，且在[0,]6上为增函数

4 27．在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C

所对的边，设向量(,),(,)mbccanbcaurr，

若mnurr,则角A的大小为( )

A.6 B. 3 C. 2 D. 32

28．已知3cos()65x，0,x，则sinx的值为( )

A. 43310 B. 43310 C. 12 D. 32

29．在数列}{na中，nncaa1（c为非零常数），且前n项和为kSnn3，则k等于( )

A．0 B．1 C．-1 D．2

30．直线21)10()xayaR（的倾斜角的取值范围是( )

A．[0，4] B． [43，)

C．[0，4]∪（2，) D． [4，2)∪[43，)

二、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

31．已知圆22:46120Cxyxy的圆心在点C， 点(3,5)A，求；

（1）过点A的圆的切线方程；

（2）O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S．

32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

甲 27 38 30 37 35 31

乙 33 29 38 34 28 36

（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；

（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数x和方差s2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。 5 33．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛nSn｝的前n项和，求Tn．

6 参考答案

一． 选择题

1-30、DCDAB AABCD BAACD DBABD ABDBA CBBCB

二．解答题

31．解：（1）1)3()222yxC：（

当切线的斜率不存在时，对直线3,(2,3)xC到直线的距离为1，满足条件

当k存在时，设直线5(3)ykx，即53ykxk，2|2|11kk

得34k

∴得直线方程3x或31144yx

（2）||92534AO

AD所在直线:530lxy

C到了l的距离134d

21||21dAOS ………………

32．解：（1）茎叶图如图所示

甲 乙

7 2 9 8

1 5 7 0 8 3 3 8 4 6

（2）x甲=2738303735316=33，33x乙

2473s甲，2383s乙

乙稳定

33.解：设等差数列｛an｝的公差为d，则

Sn=na1＋21n（n－1）d．∴S7＝7，S15＝75， 7 ∴,7510515,721711dada即,57,1311dada…………………………3分

解得a1＝－2，d＝1．∴nSn＝a1＋21（n－1）d＝－2＋21（n－1）．………4分

∵2111nSnSnn，…………………………6分

∴数列｛nSn｝是等差数列，其首项为－2，公差为21，……………………8分

∴Tn＝41n2－49n．……………………………10分