高二下学期期末数学试卷及答案

高二下学期期末数学试卷

一、单项选择

1、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（

）

A．

B．

C． D．

2、已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）

A．或 B． C．

D．

3、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）

A． B． C． D．

4、已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为

A． B．

C． D．

5、若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．

6、设△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（

）

A． B． C． D．

7、已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（ ）

A．x+4y-4=0 B．2x+y-5=0 C．x=2 D．x+y-3=0

8、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间34k4k3144kk或434k443k220(0,0)axbyab222410xyxy441ab941214(0,1)kkk

的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（ ）

A． B． C． D．

9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（ ）

A．2 B．1 C．4 D．3

10、圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（ ）

A． B． C．2 D．

11、已知直线与圆相交，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数

的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（ ）.

A． B． C．

D．

13、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（ ）

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

14、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )

A．

B．

C．

D．

15、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）

A． B． C． D．

16、设数列满足,记数列的前项之积为，则 2P2PAPB12xx22232322:(5)(1)4Cxyn4320xyn221xy224xy11,Axy22,BxyO1212xxyy23223:cossin1()lxyR222:(0)Cxyrrr01r01r1r1r)0(ba161520314031na21annS1nanS122n3n2n31n

（ ）

A． B．

C． D．

17、已知公比不为的等比数列满足，若，则（

）

A．9

B．10 C．11 D．12

18、设等差数列的前项和为，已知，

，则（ ）

A． B． C．

D．

19、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）

A．22 B．-33 C．-11 D．11

20、已知数列满足，数列的前项和为，则 ( )

A． B． C． D．

21、已知数列满足，，是数列的前项和，则（

）

A． B．

C．数列是等差数列 D．数列是等比数列

22、已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（

）

A．9 B．10

C．11 D．18

23、已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（ ） 1{}na15514620aaaa210mamnannS201920212017201720171201912000aaa20192021202020202020-1+201912038aaa4036S2019202020214036na2*1222...2()nnaaannN2211loglognnaannS12310...SSSS11011121115nanSn180S190SnSn1m9n

A． B． C． D．不存在

24、的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

25、已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角 ( )

A． B．

C．

D．

二、填空题

26、点到直线的距离的最大值为________.

27、已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______

28、已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．

29、已知实数满足，则 的取值范围为________.

30、已知实数x，y满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．

31、等比数列的前n项和为，若，则________.

32、若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________

33、已知数列满足，则数列的最大值为________.

34、已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的，都有，则=_____

35、已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则32831141,2P222:20CxykxykPCknanS633SS96SSna7897100,0aaaaanannSnna11anSnan*,rtN2rtSrStna

的最小值为_____．

36、在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．

37、在锐角中，角，，所对应的边分别为，，.若，则________；若，则的最小值为________.

38、若△ABC的内角满足，则的最小值是

．

39、已知分别是的内角的对边，，且，则周长的最小值为_____。

40、下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．

（1）边长为1的等边三角形中，；

（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；

（3）中，满足的三角形一定是直角三角形；

（4）中，角所对的边为，若，则的最小值为．

41、在中，，则的最小值为______.

42、在中，内角所对边分别为，若，且，则

的最小值为_____．

43、已知中，是角的对边，则其中真命题的序号是__________.

①若，则在上是增函数；

②若，则是直角三角形；

③ 的最小值为；

④若，则； ABC,,ABC,,abc3sincbAtantantanCABABCABCabc2222acbacBsin2sinsinABCtantantanABC,,ABCsin2sin2sinABCcosC,,abcABC,,ABC2222coscosbcacCcAa32ABCSABCABC12ABBC30k23208kxkxxABCsincosABABC、、ABCabc、、2222acbcosB12

⑤若，则.

44、在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.

三、解答题

45、已知圆，点．

（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；

（2）直线与圆交于，求的值．

46、已知直线与直线的交点为M.

(1)求过点M且到点的距离为2的直线的方程；

(2)求过点M且与直线平行的直线的方程.

47、（1）设是坐标原点，且不共线，求证：；

（2）设均为正数，且.证明：.

48、已知直线，圆．

(1)试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；

(2)求直线被圆截得的最短弦长．

49、已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

50、已知圆的方程为：.

（1）求实数的取值范围；

（2）若直线与圆相切，求实数的值.

51、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为 22:2216Cxy10,0APCAPQ:100lkxykC,MN·AMAN1:230lxy2:2380lxy0,4P3:310lxy:(1)2530()lkxykkRPC4,0AP210xy-+CPCQy()0Mm，PMQmC22240xyxymm210xyCm

（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积

（3）求的平分线所在直线方程。

52、设数列满足。

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和的最大值及此时的值；

（3）求数列的前项和．

53、已知数列中，，，为等差数列的前项和.

（1）求数列的通项公式及的最大值；

（2）求.

54、已知数列的前n项和为，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前n项和及的最小值．

55、已知数列前项和为，满足

(1)证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求证：

56、已知数列满足，且．

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； nanSS221nnanna212nnnbanbnTnT