27.1 图形的相似教案

27．1 图形的相似

《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．

本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．

本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．

【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．

【说明与建议】 说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．

【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？

(1)等边三角形 (2)正方形 (3)矩形

【说明与建议】 说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例． 【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？

【说明与建议】 教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．

命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形

1．下列图形一定相似的是(C)

A．两个平行四边形 B．两个矩形

C．两个正方形 D．两个等腰三角形

命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角

2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H＝(D)

A．70° B．80° C．110° D．120°

3．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为3∶4，其中四边形ABCD的周长为18 cm，则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.

命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长

4．下列各组线段中，线段a，b，c，d是成比例线段的是(A)

A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8

C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝2

5．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1 cm，b＝4 cm，c＝2 cm，则d＝(C)

A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm

命题角度4 利用比例尺求距离

6．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(D) A．3 000 m B．3 500 m C．5 000 m D．7 500 m

《苏轼巧分田产》

相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”

苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才能让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”

你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？

分法如下：

课题 27.1 图形的相似 授课人

素养目标 1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．

2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．

3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.

教学重点 1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．

2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.

教学难点 能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.

授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？

2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？

通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.

活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】

1．欣赏下面各组图片：

(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；

(2)大小不同的两个足球；

(3)汽车和它的模型．

2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听. 通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.

活动二：实践探究、交流新知 探究新知：

1．探究相似图形的定义

问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？ 1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出(2)观察上述图片，它们的形状和大小之间有什么关系？

(3)你能给出相似图形的定义吗？

(4)全等图形一定相似吗？相似图形一定全等吗？

(5)你能归纳全等图形和相似图形之间的关系吗？

(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗？

师生活动：学生在教师设置的问题串下积极思考回答，教师及时点拨和引导，最后课件展示探究结论．

【结论】形状相同的图形叫做相似图形．

全等图形是相似图形的一种特殊情况．

2．探究成比例线段的概念

问题：(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD，那么什么是这两条线段的比？

(2)如何判断四条线段是成比例线段？成比例线段的概念中应注意什么问题？

师生活动：学生在教师的引导下思考回答，教师课件展示成比例线段的概念．

成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如ab＝cd(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例．

注意：①两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；②线段的比是一个没有单位的正数；③成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a，b，c，d是成比例线段与a，d，b，c是成比例线段得到的比例式是不同的．

3．探究相似多边形的概念和性质

问题：(1)测量课前准备的两个形状相同的三角尺的各角和各边，你得到什么结论？

(2)测量课前准备的两个正方形的各角和各边，你有什么发现？

(3)你能根据以上探究活动得出相似多边形的概念吗？

(4)怎样用几何语言表示相似多边形的概念呢？

(5)什么是相似比？相似比与两个相似多边形的顺序有关吗？

(6)相似多边形的对应角、对应边有什么特点？用几何语言怎样表示？ 的问题的引导下，进行分析、探究，根据图形特点归纳出相似图形的概念，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲望，经历相似图形概念的形成过程，体会数学与生活息息相关．

2．学生在教师提出的问题的引导下，层层深入地形成成比例线段的概念，学生经历概念的形成过程，加深对概念的理解，为相似多边形的概念的形成做铺垫．

3．通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动，探究相似多边形的定义及性质，让学生体会由特殊到一般的数学思想方法．在探究过程学生在教师的引导下，边动手操作边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念．

相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比. 中，教师通过设置层层深入的小问题，引导学生完成探究活动，降低了学生学习新知识的难度，让学生体验了知识的形成过程，提高了学生分析问题的能力．通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质，完成文字语言与符号语言之间的转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.

活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】

例 (教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？

解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．

【变式训练】

如图所示的图形中，哪些是相似图形？

通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力. 活动四：课堂检测 【课堂检测】

1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(C)

A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cm

C．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm

2．观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)，(b)，(c)形状相同的？

解：通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．

3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.

解：α＝83°，β＝81°，x＝28. 通过课堂检测，进一步巩固所学的新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

课堂小结 1.课堂小结：

(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．

(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．

教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．

2．布置作业：

教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题. 学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.

板书设计 27.1 图形的相似 提纲挈领，重点突