2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第4节双曲线课件理新人教A版

《志鸿优化设计》2022年高考数学人教A版理科一轮复习教学案：第九章解析几何9．6双曲线

考纲要求

1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，明白其简单几何性质．

2．明白得数形结合的思想．

3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

1．双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．

2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程 x2a2－y2b2＝1

(a＞0，b＞0) y2a2－x2b2＝1

(a＞0，b＞0)

图形

性

质 范畴 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a

对称性 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 对称轴：坐标轴

对称中心：原点

顶点 顶点坐标：A1____，A2____ 顶点坐标：A1____，A2____

渐近线 y＝____ y＝____

离心率 e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2

实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的______，它的长|A1A2|＝______；线段B1B2叫做双曲线的______，它的长|B1B2|＝____；____叫做双曲线的实半轴长，____叫做双曲线的虚半轴长

a，b，c

的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)

1．双曲线x216－y29＝1的焦距为( )．

A．10 B.7 C．27 D．5

2．设F1，F2是双曲线x2－y224＝1的两焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( )． A．42

B．83

C．24

D．48

3．设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(

)．

A．4

B．3 C．2 D．1

第2讲 两直线的位置关系

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 两条直线的位置关系

1.两条直线平行与垂直

(1)两条直线平行

①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2.

②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

(2)两条直线垂直

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.

2.两条直线的交点

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．

考点2 三种距离公式

1.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

2.点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.

3.两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.

[必会结论]

1.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：

(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0； (2)平行：Ax＋By＋n＝0.

2.与对称问题相关的两个结论：

(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．

(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有 y′－y0x′－x0·k＝－1，y′＋y02＝k·x′＋x02＋b，

可求出x′，y′.

[考点自测]

1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )

1 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章《平面解析几何》（第3课时）（新人教A版）

一、选择题

1．(2012·高考辽宁卷)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

解析：选C.要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，由题知圆心坐标为(1,2)．A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.

2．(2013·日照质检)方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圆方程，则t的取值范围是( )

A.－1，17 B.－1，12

C.－17，1 D．(1,2)

解析：选C.由D2＋E2－4F＞0，得7t2－6t－1＜0，即－17＜t＜1.

3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点A的坐标是(1,2)，则直线PQ的方程是( )

A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0

解析：选B.结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－12(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.

4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴均相切，则该圆的标准方程是( )

A．(x－3)2＋y－732＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

D.x－322＋(y－1)2＝1

解析：选B.设圆心为(a，b)(a＞0，b＞0)，

依题意有|4a－3b|42＋－2＝b＝1，∴a＝2，b＝1，

∴圆的标准方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选B.

5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )

20211析新人教B版

- 1 - 第九节 圆锥曲线的综合问题

最新考纲 考情分析 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法．

2．了解圆锥曲线的简单应用．

3．理解数形结合的思想. 1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是近几年高考命题的热点．

2．考查知识有直线与椭圆、抛物线相交，涉及弦长、中点、面积、对称、存在性问题．

3．题型主要以解答题的形式出现,属中高档题。

知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系

1．直线与圆锥曲线的位置关系

判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0（A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y（也可以消去x）得到一个关于变量x(或变量y）的20211析新人教B版

- 2 - 一元方程．

即错误!消去y，得ax2＋bx＋c＝0。

（1）当a≠0时,设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．

（2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．

2．圆锥曲线的弦长

设斜率为k(k≠0）的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1，y1），B（x2,y2),则

|AB｜＝错误!｜x1－x2|＝错误!·错误!

＝错误!·|y1－y2|＝错误!·错误!.

知识点二 圆锥曲线中的最值与取值范围问题

圆锥曲线中的最值与取值范围问题一直是高考命题的热点，各种题型都有，命题角度很广,归纳起来常见的命题角度有：

1．转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值；

2．利用三角函数有界性求最值；

3．数形结合利用几何性质求最值． 20211析新人教B版

- 3 - 知识点三 圆锥曲线中的定值与定点问题