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闭合导线角度闭合差公式在测量角度闭合差时，一般需要进行多次测量，然后根据实际测量结果计算角度闭合误差。
角度闭合误差是指在闭合导线测量过程中，所测得的角度总和与理论值之间的差异。
这个差异可能由于测量仪器的误差、观测者的操作误差、测量环境的不稳定性等因素导致。
角度闭合差公式的推导涉及到平差理论中的一些基本概念和原则。
其中最为关键的概念是“观测角”，即指测量角度的观测值。
如果设有n个导线闭合，每个导线上都有2个观测角，那么总共会有2n个观测角。
根据平差理论，测得的每个观测角应与理论值之间的差异，记为观测角公差。
设第i个导线的观测角公差为δθi，则总的角度闭合公差可以表示为：Σδθi=0这就是角度闭合公差的基本表达式。
在实际测量中，角度闭合误差通常不可能为零，因此需要进行平差处理。
平差处理的目标是通过调整观测角公差，使得总的角度闭合误差最小。
根据最小二乘法，可以得到平差观测角公差的解析解：δθi=(Σδθi)/n该公式可用于计算每个导线上观测角的平差值。
在应用角度闭合差公式进行实际测量时，还需要考虑其他因素的影响。
例如，导线长度的测量误差、观测角的精度等都会对角度闭合误差产生一定的影响。
此外，如果存在闭合导线中间有障碍物或者地形不平坦的情况，也会导致角度闭合误差的增大，需要进行相应的修正。
在实际测量中，为了减小角度闭合误差，通常会采用以下方法：1.增加测量观测次数，减小观测误差的影响；2.根据测量精度要求，选择合适的观测仪器；3.合理规划导线的测量路线，避免不必要的测量误差；4.进行后方交会检查，找出测量数据中存在的问题，并进行合理修正。
总结起来，闭合导线角度闭合差公式是测量工程中非常重要的一种公式，它可以帮助测量人员对测量数据进行角度平差处理，减小角度闭合误差，提高测量结果的准确性和可靠性。
在实际应用中，需要考虑各种因素的影响，并结合实际情况进行调整和修正，才能得到准确的测量结果。
闭合导线的连接角观测与平差
1.引言电力系统导线的布设与拉放运行，是现代电力系统的基础工作，近年来，也是电力系统安全稳定经济运行的基础保证。
关闭合导线的连接
角观测与平差是导线拉放安全运行中不可或缺的步骤。
因此，关闭合导线
的连接角观测与平差及其相关理论以及计算方法非常重要。
2.关闭合导线的连接角观测方法关闭合导线的连接角观测主要是通过
视觉观测，以确定导线连接时一段导线在另一段导线上的角度。
视觉观测
的基本原理是：当两条导线的连接点由连接后的导线的起点和终点确定时，利用水准仪和晴空条件下的太阳光，可以由起点处对终点的观察而得出导
线角度。
3.平差方法平差计算是连接角观测的延伸，主要目的是通过控制平差
误差获得一个最优的连接角。
关闭合导线的连接角平差一般采用最小二乘法，即把每个观测点都视为未知数，求解给定观测值下的最小角度误差的
最优解。
4.结论关闭合导线的连接角观测与平差是确保导线的安全拉放的重要
步骤，随着电力系统的发展，电力系统的连接角观测与平差工作也在不断
发展，并在实践中取得良好的效果。
全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标测量闭合导线的平差计算，一般可以分为以下几个步骤：
1.测量闭合导线的原始数据获取：首先，需要在各个测站上用全站仪
测量闭合导线的各个点的水平角和垂直角，并记录下来。
同时，还要测量
闭合导线的距离。
2.计算展点坐标的预计值：根据测量的数据和已知的初始点的坐标，
可以利用三角函数计算出闭合导线上各点的预计坐标值。
在计算中要注意
角度的单位和相应的角度公式。
3.闭合导线的平差计算：根据各点的预计坐标值和测量的实际坐标值，可以进行闭合导线的平差计算。
平差计算的目的是为了得出最接近实测值
的各点坐标。
平差计算的方法有很多种，其中常用的有“角度平差法”和“坐标平
差法”。
以“角度平差法”为例，其步骤如下：
1.计算闭合导线的总角度差：根据测量得到的各个点的角度值，可以
求得闭合导线的总角度差，即闭合差。
2.计算方位角的改正数：根据闭合差和导线的总长度可以计算出方位
角的改正数。
方位角的改正数是为了使计算后的闭合导线与实际测量中的
闭合导线相吻合。
3.计算各点坐标的改正数：根据预计坐标值和实际测量值的差异，可
以计算出各个点的坐标改正数。
4.修正各点坐标：根据上述计算得到的改正数，可以对各点的预计坐标值进行修正，得到最终的各点坐标。
总之，全站仪测量闭合导线的平差计算是一个较为复杂的过程，需要通过测量数据和数学方法进行计算。
只有进行准确的测量和精确的计算，才能得到符合实际情况的各点坐标值。
在平差计算过程中要注意各个环节的精度控制和数据处理，以确保测量结果的准确性和可靠性。
闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。
闭合导线测量的内业计算1. 引言在测量工程中，闭合导线测量是一种常用的测量方法。
闭合导线是指通过一系列的测量点，最后回到起点形成一个闭合回路的测量方式。
为了保证测量的精度和可靠性，闭合导线测量的内业计算是非常重要的一步。
本文将介绍闭合导线测量的内业计算的基本原理和步骤。
2. 闭合导线测量的基本原理闭合导线测量的基本原理是利用导线测量仪器测量导线的长度和方向，进行角度和距离的测量，最终计算导线的坐标和封闭误差。
闭合导线测量通常采用全站仪或者经纬仪进行测量。
3. 闭合导线测量的内业计算步骤3.1 数据处理与平差闭合导线测量的内业计算的第一步是对测量数据进行处理和平差。
首先，需要将各个导线段的测量数据进行整理，包括方位角、观测距离、测站高差等信息。
然后，根据测量原理和公式，计算导线段的坐标和封闭误差。
最后，进行平差处理，采用最小二乘法或者其他合适的方法对导线段的坐标和封闭误差进行修正。
3.2 坐标计算在完成数据处理和平差之后，需要进行坐标计算。
坐标计算是根据已知的控制点的坐标和闭合导线的长度和方位角，计算导线上各个测站点的坐标。
通常采用坐标增量法或者其他适合的计算方法来计算。
3.3 封闭差计算封闭差是闭合导线测量的重要指标，用来评估闭合导线的精度和可靠性。
封闭差计算是利用已知的测站点坐标和闭合导线测量得到的测站点坐标之间的差异，计算封闭差的大小和方向。
通常采用闭合差法或者其他适合的计算方法来计算封闭差。
3.4 结果分析与评价在完成坐标计算和封闭差计算之后，需要对结果进行分析和评价。
首先，比较闭合导线的封闭差是否满足测量要求，如准确度和精度要求。
如果封闭差超出了要求范围，需要进行进一步的调整和处理。
其次，对闭合导线的其他测量结果进行分析和评价，如导线长度、方位角等。
最后，根据分析和评价结果，对闭合导线测量的精度和可靠性进行评估。
4.闭合导线测量的内业计算是闭合导线测量过程中非常重要的一步。
通过对测量数据的处理和平差、坐标计算、封闭差计算以及结果的分析和评价，可以保证闭合导线测量的精度和可靠性，并提供可靠的测量结果。
导线平差计算1 简介闭合导线和附合导线是长输管道站场和穿跨越测量常用的控制手段，其优点是可以同时完成平面和高程控制测量。
导线平差原理请查阅相关文献。
不同平差软件的平差方法步骤基本相同，本文件基于南方平差易软件平台介绍导线（闭合导线、附合导线是最简单的导线控制网）平差的操作方法。
2 规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。
《长距离输油输气管道测量规范》（SY/T 0055-2003）《工程测量规范》（GB 50026-2007）3 操作步骤（1）录入数据录入数据是将导线测量数据录入平差软件。
可以采用手工或文件方式录入（建议采用后者，选菜单“文件/打开”）。
其数据格式如下：[NET] 控制网信息[PARA] 控制网参数[STATION]坐标和高程信息（11表示高程已知，如果无坐标则无法在平差易中看到和输出地图）[OBSER] 观测的转角、平距、高差等信息下图为导入数据窗口：图3-1 导入数据窗口（2）坐标推算（F3）选菜单“平差/推算坐标”，根据已知条件（测站点信息和观测信息）推算出待测点的近似坐标。
为构建动态网图和导线平差作基础。
（3）概算选菜单“平差/选择概算”→配置概算参数→输出概算结果。
下图为“选择概算”的配置参数窗口：图3-2 配置概算参数（4）调整观测数据将概算结果调整到输入的观测数据中，重新导入。
（5）计算方案的选择对于同时包含了平面数据和高程数据的导线, 一般处理过程应为：先进行平面处理, 然后在高程处理时软件会使用已经较为准确的平面数据（如距离等）来处理高程数据。
对精度要求很高的平面高程混合平差，您也可以在平面和高程处理间多次切换，迭代出精确的结果（但建议平面和高程分开了平差）。
针对导线平差，需要设置中误差及仪器参数、高程平差参数、限差及等级内容。
选菜单“平差/平差方案”即可进行参数的设置，如下图：图3-3 平差方案参数设置（6）闭合差计算与检核（F2）根据观测值和设定参数来计算导线的闭合差，从而来检查某条导线是否存在观测粗差或误差。
闭合导线的坐标计算现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
6 1．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：（6-5）式中n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即（6-6）（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：（6-7）如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180˚，本例为540˚。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。
计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。
闭合导线平差计算步骤：
1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整
（1）计算闭合差：
（2）计算限差：（图根级）
（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：
（4）计算改正后新的角值：
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整
（1）计算坐标增量闭合差。
有：
导线全长闭合差：
导线全长相对闭合差:
（2）分配坐标增量闭合差
若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤：
(1) 填写观测数据
(2) 计算高差闭合差
h f =∑h ，若h f ≤容h f
时，说明符合精度要求，可以进行高差
闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：
i h
i i h
i L L f V n n
f V ·· ∑-=
∑-=
或
各段改正高差：
i
i i V h h +=改
(4) 计算待定点的高程
闭合差(ｆh )
水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差
高差闭合差的计算
.支水准路线闭合差的计算方法
.附合水准路线闭合差的计算方法
.闭合水准路线闭合差的计算方法
高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）
(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)
水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
改正数
每公里改正数
各测段的改正数
每一站改正数
各测段的改正数
计算的基本步骤
高差闭合差的计算
闭合差的调整
高程的计算(见例题2)
例题2高程误差配赋表
首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i
已知数据
第一步：高差闭合差的计算
第二步：高差闭合差的调整
各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i
第三步：待定点高程的计算
根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明
闭合水准路线
闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
从已知点出发，经各待测点再返回已知点，各测段高差代数和理论值等于零。
理论值
高差闭合差
（2-27）
【例题2-5】如图2-23所示，为闭合水准路线外业观测成果。
已知水准点欲测定水准点1、2、3的高程，各水准点点号及各段水准路线的长度和测得高差注明在图中，计算步骤如下：
（1）将已知水准点与待测点点号按测量顺序填入表2-3点号一栏，各段水准路线长度、观测高差填入第2、3栏，将已知水准点高程填入高程第6栏。
（2）计算高差闭合差
高差闭合差：-0.030
（3）计算容许闭合差
本实例按五等水准测量要求计算容许闭合差。
容许闭合差：
式中—各环线水准路线长度，以公里代入。
若则需要重新进行外业测量，说明观测结果符合精度要求，可进行高差闭合差的调整。
（4）高差闭合差调整
闭合水准路线闭合差的计算与分配原则与附合水准路线相同。
改正数计算：
计算校核：改正数总和应与闭合差大小相等，符号相反即：
（5）计算改正后高差
改正后高差的计算方法同附合水准路线。
（6）计算各待定点的高程
由已知高程点开始，根据改正后高差，逐点推算各点高程至3点的高程。
应继续推算终点的高程，其高程应等于已知高程，如不相等，则说明高程计算有误，应进行复核计算。
将推算各待定点的高程填入表2-3第6栏。
对于闭合水准路线高差闭合差为：＝。
高差闭合差调整方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比分配。
即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿= - (平地，与各测段长度成正比)
⊿= -(山地，与各测段测站数成正比) 式中，―路线总长；
―第测段长度 (km) (＝1、2、3．．．)；
―测站总数；
―第测段测站数。
闭合导线计算
其方法与步骤：
⑴ 角度闭合差（方位角闭合差）的调整
按照平面几何原理，n 边形内角之和应为()0
1802⨯-n ，因此，n 边闭合导线内角
和的理论值应为()0
1802⨯-=∑
n 理
β
由于水平角观测中有误差，使内角之和不等
于理论值，而产生角度闭合差：∑∑-=理测βββf ，按图根导线的技术要求，
允许的角度闭合差为
n
f 06''±=β。
如果允
ββf f ≤，则按角度闭合差按“反其符号，平均分配”的原则，对各个观测
角度进行改正，改正值在表格中写在角度观测值的上方。
改正后角度之和应等于
∑理
β
，作为计算的检核。
⑵ 坐标方位角推算
为了计算除起始点以外的各导线点坐标，需要先计算相邻两导线点之间的坐标增
量，这就要用到边长和方位角。
边长是直接测量的，坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角（左角和右角）来推算
当转角为左角时：
021223180-+=βαα
当转角为右角时：0
21223180+-=βαα
注意：坐标方位角的角度范围为00360~0，不应有负值或大于0360的值。
如结
果大于0360，则减0360，结果为负则加0
360。
方位角计算从已知坐标方位角开始，逐边推算，最后还应回到起始边，仍应为原来的数值，作为推算正确性的检核。
⑶ 坐标增量与增量闭合差的调整
闭合导线各边纵横坐标增量代数和的理论值应分别等于0。
由于导线边长和角度观测都有误差，使坐标增量也具有误差，从而产生纵、横坐标增量闭合差
x f 、y f 。
即⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆-∆=∆=∆-∆=∑∑∑∑∑∑测理测测理测Y Y Y f X X X f y x 称2
2y x f f f +=为导线全长闭合差，导线越长，导线测角量距中积累的误差越多，因此，f 数值的大小与导线全长有关。
在衡量导线测量精度时，将f 与导线全长相比，并以分子为1的分式表示，称为导线全长相对闭合差。
导线闭合差越小，表示测量的精度越高。
由于坐标增量闭合差的存在，使导线在平面图形上不能闭合，即从起始点出发推算不能回到起始点，故要对其进行调整。
当导线全长相对闭合差在允许范围内时，可将坐标增量闭合差按“反其符号，按边长成比例分配”的原则，将各边纵横坐标增量进行改正， 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=∆⋅-=∆∑∑i y i i x i D D f Y D D f X δδ 闭合导线改正后的坐标增量的代数和应分别等于零。
⑷ 导线点坐标推算
两相邻导线点i ，j ，已知i 点的坐标及i 点至j 点的坐标增量，用下式推算j
点的坐标：⎩⎨⎧∆+=∆+=ij i j ij i j Y Y Y X X X 。
闭合导线从已知点开始推算回已知点应与原来的已知数据值相同，作为推算正确性的检核。
