六年级下册数学同步拓展第六讲.假设法解题全国通用

六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。

假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。

常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。

⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。

【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。

最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。

则每堆各有个苹果。

分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。

c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。

[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。

剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。

[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。

假设法是一种常用的解决问题的方法，特别适用于一些复杂的实际问题。

在六年级的数学学习中，假设法主要用于解决一些百分比、倍数等比例关系的问题。

以下是一般的解题思路和步骤：1. 阅读问题：仔细阅读问题，确保理解问题的要求和条件。

2. 确定假设：根据问题内容，确定一个合适的假设。

假设是对问题中未知部分的猜测或推测。

3. 推导结果：利用所给条件和已知信息，推导出与假设相关的结果。

使用逻辑推理和数学运算等方法进行推导。

4. 验证假设：将推导出的结果与问题中给出的要求进行对比，验证假设是否成立。

5. 分析结果：根据验证结果，判断假设是否正确。

如果假设成立，则得到最终答案；如果假设不成立，则需重新考虑假设并重复上述步骤。

下面是一个简单的示例来说明假设法解题的步骤：问题：某个数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，它能被5整除吗？步骤：1. 阅读问题：数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，要求判断是否能被5整除。

2. 确定假设：假设这个数字是XYZ（百位是X，十位是Y，个位是Z），所以假设这个数字是341。

3. 推导结果：由于我们已经假设百位是3，十位是4，个位是1，所以数字341能被5整除的条件是个位是0或者5。

但是341的个位数字是1，所以假设不成立。

4. 验证假设：根据推导结果，我们发现341不能被5整除，与问题要求相反，说明假设不正确。

5. 分析结果：根据验证结果，我们得出结论：数字341不能被5整除。

通过以上步骤，我们使用假设法解题，最终得出了数字341不能被5整除的结果。

在使用假设法时，一定要确保假设是合理且能够帮助解答问题的。

同时，要记住最后一步是对结果的检验，以确保答案的正确性。

六年级奥数第6讲：假设法解应用题[例1] 学校有排球和足球共58个，排球借出16后，还比足球多8个。

原来排球和足球各有多少个？点拨：先画出线段图，从图中可以看出，假设足球增加8个，就和排球借出16后剩下的同样多。

以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1- 16），排球原来有（58+8）÷（1+1-16），足球原来有（58-36）个。

解答：（58+8）÷（1+1- 16）=36（个）58-36=22（个）答：原来排球有36个，原来足球有22个。

[试一试1] 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉17，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？（答案：姐姐70只，妹妹50只）[例2] 六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的34与二班人数的35，组成66人的鼓号队。

六年级一班和二班各有学生多少人？点拨：假设二班也抽出 34 ，就和条件“抽一班人数的 34 与二班人数的 35，组成66人的鼓号队”产生差异。

如果两个班都抽出34 ，就抽出了（96×34 ）人，比实际多抽出（72-66）人，这6人就是二班人数的34 与二班人数的35相差的人数。

这样就可以求出原来二班有6÷（34 - 35 ）=40（人），原来一班有96-40=56（人）。

解答：（96×34 -66）÷（34 - 35 ）=40（人）96-40=56（人）答：六年级一班有学生56人，二班有学生40人 。

[试一试2] 实验小学五、六年级共有学生306人，现在从五年级抽出 16 ，六年级抽出 15 共57人组成植树小组。

五、六年级各有学生多少人？（答案：六年级180人，五年级126人）[例3] 水果店上午运来苹果和梨共100箱。

下午卖出苹果箱数的 13 ，卖出梨箱数的110，已知卖出的苹果比卖出的梨多16箱，求水果店运来梨多少箱？点拨：假设梨子也卖出13 ，那么苹果和梨子一共卖出100×13 = 1003（箱），因为苹果箱数的13 比梨子箱数的 110 多16箱，所以从 1003 箱中减去16箱所得的差就可以看成是梨子箱数的13 与梨子箱数的 110 的各，用（1003-16）÷（13 + 110 ）可以求出梨子的箱数。

02 假设法学习目标:1、进一步掌握用“假设法”思考问题，能用合理“假设”，依照已知条件,根据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从而找到正确答案.2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力，归纳总结能力.教学重点:进一步掌握用“假设法”思考问题的方法教学难点：能用合理“假设”，依照已知条件,根据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从而找到正确答案.教学过程：一、情境导入师：在我们中国古代有很多有名的数学家，并且流传了很多有名的数学题，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了一道有趣的数学问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。

这道数学名题大家会解答吗？生：这是鸡兔同笼问题师：很好！解决鸡兔同笼问题，我们一般用什么方法呢？生：假设法！师：很好！“假设法”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。

但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决，今天我们进一步来学习“假设法解应用题”（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？师：这道题大家熟悉吗？生：熟悉，这是我们学过的鸡兔同笼类型师：很好！谁会解答?先请同学们独立完成师：哪位同学愿意来展示一下你的解答方法?(选2名有代表性的同学板演)并说说解题思路。

生1：假设全是鸡，则应有鸡35只，有腿35×2条。

比现有腿94条少：94－35×2＝24（条），因为每假设一只兔为鸡，腿从4条减少到2条，故应有兔：24÷（4－2）＝12（只）鸡有：35－12＝23（只）生2：假设全是兔，则应有兔35只，有腿35×4条。

比现有腿94条多：35×4－94＝46（条），因为每假设一只鸡为兔，腿从2条增加到4条，故应有鸡：46÷（4－2）=23（只）。

分数应用题解决策略（七）---假设法班级： 姓名：假设法-----根据题目特征，把两个不同的数量，或者分率假设成为相同的数量和分率，再寻找两次的量相差数，从而理清数量关系，以达到解决问题的目的。

1、有甲、乙两块地共4.8公顷，已知甲地的13 加上乙地的25共1.73公顷。

两块地各有多少公顷？2、学校买来足球和篮球共91个，从中借出足球的27 和篮球的38后，还剩60个。

足球和篮球各买来多少个？3、小红和小明共有图书78本，如果小红捐出图书的110，还比小明多17本，小红和小明原来各有多少本图书？4、学校绿化买来杨树和柏树共200棵，后来杨树增加了14 ，柏树减少了15，杨树和柏树的总棵数变为196棵。

原来杨树和柏树各有多少棵?5、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生减少111，乙校学生增加14人，则三所学校人数相等。

求甲、乙、丙三校原来各有多少人？6、水果店有梨和苹果共72筐，卖出梨的35 和苹果的58后，还剩28筐，问水果店原有梨和苹果各多少筐?7、甲乙两个容器中共装有药水2000克，从甲容器中取出13 ，从乙容器中取出14，这是两个容器里还剩药水1400克，问两个容器中原来各有药水多少克？8、纯金放在水里重量减轻119 ，纯银放在水里重量会减轻110，现有一块金银合金共重840克，放在水中减轻了48克，求这块合金的含金量?9、一块长方形土地的周长是100米，如果长增加13 ，宽增加14，那么周长就增加30米，这块土地原来的面积是多少平方米？10、一辆卡车司机为玻璃厂运送一批玻璃，厂里规定：每块运费1元钱，但是如果到达目的地后如果破损不但不给运费，还要每块赔偿0.5元。

该司机共运送3000块玻璃，结果只领到2985元的运费。

问途中破损了多少块玻璃？。

解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。

2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。

假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。

转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。

二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。

例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。

这时四人的棋子都是16枚。

原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。

我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。

王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。

已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。

王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。

六年级下册奥数试题-假设法解题-全国通用（无答案）假设法解题假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。

有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松的得到正确答案。

用假设法解答应用题，有一定的解答步骤：(1)先假设某一个条件成立，根据题中告诉我们的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。

(2)找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。

【难题点拨1】笼子里关着一些兔子和一些鸡，数头共有26个，数脚共有56只。

你能知道笼子里共有几只兔子，几只鸡吗？【想一想做一做】1、一个笼子里关着一些兔子和一些鸡，数头共有15个，数脚共有44只。

笼子里有兔子和鸡各几只？2、某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，，问：鸡兔各几只？3、在储藏室的一角有三脚凳的四角凳共13只。

已知凳脚的总数是41只，你能说出三脚凳和四角凳各有多少只？【难题点拨2】小松鼠的妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连采了112个松子，平均每天采14个。

问：这几天当中有几天是雨天？【思维展示】据题意求出松鼠的妈妈采松子的天数：【想一想做一做】1、小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采18个，雨天每天只能采9个。

它一连采了72个松子，平均每天采12个。

问：这几天当中有几天是雨天？2、用大、小两种塑料桶共54个，正好装下114千克橘汁，如果每个大桶可装4千克橘汁，每个小桶可装1千克橘汁。

求大、小塑料桶各有多少个？3、学校体育组买来15个皮球，共花去78元。

已知白皮球每个4元，花皮球每个6元。

白皮球和花皮球各买了多少个？【难题点拨3】三年级的46名同学去划船，准备了可乘6人的大船和可乘四人的小船共10只，如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余，那么大船和小船各有几只？【想一想做一做】1、公园里的大船能做6人，小船能做4人，新华小学124名师生去划船，租了大、小船共24只，正好坐满。

六年级下册鸡兔同笼解题方法六年级下册鸡兔同笼解题指南引言在数学课上，我们常常会遇到一些有趣的问题，其中之一就是鸡兔同笼问题。

这个问题不仅能够锻炼我们的思维能力，还能让我们学会运用数学知识解决实际问题。

本文就为大家提供了几种解题方法，帮助大家更好地理解和运用这一概念。

解题思路鸡兔同笼问题本质上是一个二元一次方程组问题，可以通过设定变量和列方程的方式进行求解。

下面介绍三种常见的解题方法。

1.假设法：–假设鸡的数量为x只，兔的数量为y只。

–根据题意，我们可以列出两个方程：x + y = 总数量，2x + 4y = 总腿数。

–将第一个方程化简为 y = 总数量 - x。

–替换第二个方程中的y，并整理得到 2x + 4(总数量 - x) = 总腿数。

–化简该方程，可得到 x = (总腿数 - 4总数量) / 2。

–根据 x 的值可以求出 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

2.矩阵法：–将鸡的数量和兔的数量分别用变量x和y表示，可以将问题转化为矩阵形式 AX = B，其中 X 是未知数向量，A 是系数矩阵，B 是已知数向量。

–根据题意，我们可以列出系数矩阵 A 和已知数向量 B。

–利用线性代数的知识，我们可以通过求逆来解方程组，即X = A^(-1) * B。

–求得 X 后，就可以得到鸡和兔的数量。

3.逻辑推理法：–根据题意，我们可以得知鸡和兔的总数量必须为偶数，因为每只鸡和每只兔都有两只脚。

–如果总数量是偶数，那么每只动物的脚总数也必须是偶数。

–每只鸡的脚数为2，每只兔的脚数为4，所以总脚数必须是4的倍数。

–根据总脚数的奇偶性，我们可以判断出鸡和兔的数量的奇偶性。

–然后再根据总数量和总腿数的关系，可以得到鸡和兔的具体数量。

总结通过上述的三种解题方法，我们可以很方便地解决鸡兔同笼问题。

当然，不同问题可能适用不同的解题方法，我们需要根据实际情况灵活运用。

通过解决类似问题，我们不仅能够加深对数学知识的理解，还能够培养我们的逻辑思维能力。