空化模型在非定常空化流动计算的应用评价与分析

水翼非定常空化流动中湍流模型研究李雨濛; 陈晖; 项乐; 张亚太【期刊名称】《《火箭推进》》【年(卷),期】2019(045)006【总页数】9页(P29-37)【关键词】水翼; 空化流动; 非定常; 湍流模型; MFBM【作者】李雨濛; 陈晖; 项乐; 张亚太【作者单位】西安航天动力研究所液体火箭发动机重点实验室陕西西安710100【正文语种】中文【中图分类】V431; TV131.320 引言近年来航天不断发展，液体火箭发动机作为重要的动力来源也不断更新换代。

新一代液体火箭发动机以液氢液氧或液氧煤油作为推进剂，比冲高，推力大，工作时间长，在大型运载火箭上得到广泛应用。

涡轮泵作为液体火箭发动机的核心部件，在高转速的环境下工作易导致涡轮泵内出现空化，影响液体火箭发动机的可靠性[1-5]。

空化作为水力机械中经常出现的一种现象，会造成水力机械性能明显降低[6]，材料表面破坏，引起振动和噪声等[7-8]。

空化对动态响应特性的改变会使流动内部出现不稳定性，多个国家在研究液体火箭发动机涡轮泵时都碰到过空化不稳定带来的问题乃至事故。

例如，在日本H-2火箭的第8次发射中，空化不稳定诱发的脉动频率与泵前导流叶片固有频率相近，引起共振导致叶片疲劳断裂，转子失衡及摩擦，并最终导致发动机停机发射失败。

为了减小空化不稳定带来的危害，各国学者做了多方面研究[9]。

由于水力机械几何过于复杂，便从较为简单的水翼非定常空化入手。

时素果等[10]研究了热力学效应对空化水动力脉动特性的影响，得到了水翼升力在非定常空化阶段的特征频率。

Wang等[11]研究了附着空化流动，对空化初生进行了探究。

Leroux等[12]对水翼的云状空化进行研究，发现翼型表面不同位置压强随时间变化不同，得到云状空化两种不同的动态特性。

尹必行等[13]采用试验研究与数值模拟相结合的方法研究绕水翼ys930的非定常空化流场结构，得到片状空化和云状空泡两个不同的阶段。

离心泵内部非定常空化流动特征的数值分析杨敏官;孙鑫恺;高波;邵腾【摘要】运用完整空化模型和混合流体两相流模型,对比转数为130的离心泵流道内部的空化流动进行了定常及非定常的数值模拟.预测了叶轮流道内空化发生部位和发展程度,对蜗壳隔舌附近处流场的压力场进行了监测,得到了压力脉动的变化规律.结果表明:空化初生位于叶片背面进口边附近处,随着进口压力的降低,空泡分布区域及空泡体积分数不断扩大,当空化严重时,叶片工作面上会有空泡聚集;在叶轮的1个旋转周期中,单个叶片表面上的空化发展程度随叶轮与蜗壳相对位置的改变而发生规律性的变化;压力脉动频率存在明显离散特性,叶片通过频率下的脉动幅值较大;随着空化程度的发展,空化流动诱导泵流道内压力脉动幅值不断增加,并且两者存在相互对应关系.%Based on full cavitation model and mixed two-phase flow model, the steady and unsteady cavitating flow-passages in centrifugal pump with specific speed of 130 were numerically simulated. The region and the degree of cavitation in the centrifugal pump flow-passage were predicted. The characteristics of pressure fluctuation was achieved by monitoring the pressure fields around the volute tongue. The simulation results indicate that the cavitation generates at the suction side of blades near leading edge. The region of vapor extends and the volume fraction of vapor increases with the decreasing of total inlet pressure. The vapor appears on the pressure side of blades when the cavitation is deteriorated. The cavitation degree on each blade changes periodically with the change of relative position between impeller and volute. The frequency of pressure fluctuation shows obvious discrete characteristic with high blade passingfrequency amplitude. With the development of cavitation degree, the pressure fluctuation amplitude induced by cavitating flow in flow-passage is increased with a corresponding relationship.【期刊名称】《江苏大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)004【总页数】6页(P408-413)【关键词】离心泵;空化;非定常空化流动;压力脉动;频域分析【作者】杨敏官;孙鑫恺;高波;邵腾【作者单位】江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江 212013;江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江 212013;江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江212013;江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江 212013【正文语种】中文【中图分类】TH311泵叶轮内发生空化时液体的能量交换受到干扰和破坏，引起泵运行特性的改变、振动和噪声等一系列问题［1－3］．通常情况下，泵内空化现象不能被完全消除，只能通过各种方法尽可能减小空化造成的不利影响，因此，研究离心泵内部的空化流动对离心泵安全、稳定、高效运行具有重要意义．空化流动的本质是汽液两相流动，汽泡和液体之间有着很复杂的动量和能量交换关系［4］．随着计算机技术的发展和CFD技术的逐渐应用，数值模拟在空化流动的研究中也有了很大的进步，利用模拟可以预测泵流道内部空化发生部位和程度以及对能量性能造成的影响，对离心泵内空化流动的研究起着重要的作用［5－6］．对于现有的空化流动计算，以定常计算为主，未考虑叶片与蜗壳间的动静干涉，影响了计算结果的准确性［7－9］．笔者将比转数为130的单级离心泵作为研究对象，采用完整空化模型与混合流体两相流模型相结合，对不同工况下离心泵内部空化流动进行定常及非定常数值模拟，预测叶轮流道内空化发生部位和发展程度，得到泵运行过程中叶片位置发生变化时，叶片表面空化流场的变化情况，并对蜗壳隔舌附近处流场的压力脉动进行监测，获得泵内部压力脉动变化情况与空化流动之间的关联．1 离心泵基本参数研究用离心泵流量为48 m3·h－1，扬程为7．8 m，额定转速为1 450 r·min－1，比转数为 130，泵的效率为85%．根据离心泵各个部件的几何参数，建立了包括泵的进口段、叶轮及蜗壳内流道的几何模型．其中叶轮的进口直径为100 mm，叶轮外径为172mm，叶片数为6，蜗壳隔舌安放角为30°，泵出口直径为100 mm．图1为离心泵流道的三维造型图．图1 离心泵流道的三维造型图2 空化湍流基本原理及控制方程在运用 Fluent软件中，选用 A．K．Singhal等［10］研究的完整空化模型和混合流体两相流模型模拟离心泵内部的空化流动．该模型考虑了空化流动中的相变、空泡动力学、湍流压力脉动和流体中含有的不凝结性气体的影响．用混合流体两相流模型，假定在较小的空间尺度范围内，两相之间耦合强烈同时满足局部平衡条件，空泡相与液体相达到了动力平衡与扩散平衡，即可以认为流场内各处空泡相与液相的时均速度相等，具有相同的湍流扩散，可以把空泡相和液相同作为流体加以研究．这样就可以只需用同一组动量方程描述，从而在方程中的物理量为空泡相和液相的体积分数分布的平均量，在求解方程时得到的速度场由两相共用．利用完整的空化模型和混合流体两相流模型描述离心泵空化流动的连续性方程和动量方程如下: 混合流体相连续性方程为空泡相连续性方程为动量方程为式中:ρ为空泡相和液相形成的混合流体质量密度;v为混合流体的速度矢量;f为空泡相的质量分数;R e为水蒸气凝结率;p为静压力;μ为分子黏性系数;μt为湍流黏性系数．采用标准k－ε模型使空化湍流的控制方程组封闭．模型中的k和ε方程在形式上与单相流动相同，但是其中的变量均为混合流体的平均量．根据离心泵的实际运转情况，计算中的物理参数取水温为20℃时的值，其中水的饱和蒸汽压力pv=2．367 kPa，水－空泡表面张力σ =0．071 7 N·m－1．假定水中不凝结性气体的质量分数为1．5×10－5，计算中流场的压力均为绝对压力．3 数值计算方法和边界条件用SIMPLE算法实现速度和压力之间的耦合．利用图1所示离心泵流道三维模型作为数值计算的求解区域．利用Gambit软件划分网格，并用3种网格数对数值求解区域的网格无关性进行检验，在综合考虑计算精度和计算结果准确性的基础上，采用非结构化四面体单元对求解区域进行网格划分，流道的划分网格数为732 520，其中叶轮部分网格数为322 541．在计算求解区域的进口断面采用绝对速度进口，进口无预旋，在计算求解区域的出口断面给定出口绝对静压，流场中空泡相体积分数的初值均为0;固体壁面采用无滑移条件，湍流壁面采用壁面函数法处理．为了提高计算的收敛速度和稳定性，先进行单相定常流动计算，适当减小各求解变量的松弛因子，加载混合两相流模型及完全空化模型，对3种流量下多个工况点进行定常及非定常空化流动的计算．4 空化流动计算结果分析对3种流量下离心泵流道内空化流场进行数值计算，汽蚀性能曲线如图2所示，Q 为设计流量．图2 3种流量下离心泵汽蚀性能曲线4．1 设计流量下叶轮流道内空化流场分析选取设计流量下的进口压力逐渐降低的6个工况点，对叶轮流道内空化流场进行分析．图3为6个工况下叶轮流道内空泡体积分数φ分布情况．如图3a所示，空泡最初出现的部位为叶片背面进口边位置附近的低压区，是由于液流内气体析出和液相汽化所致，此时空泡体积分数较小．由图3a，c可以看出，随着进口压力的降低，叶片背面空泡分布区域明显扩大，叶片进口附近及叶片喉部靠前盖板附近处空泡体积分数明显增加．图3 不同工况下叶轮流道内空泡体积分数分布从图3c－d可以看出，位于叶片喉部的高体积分数空泡区域沿径向方向向外移动，到工况6时，如图3f所示，空泡体积分数在流道中部靠近叶轮前盖板处达到最大，此时空泡已经堵塞部分流道，空化现象严重，通过计算发现此时泵扬程及效率下降10%以上．不同部位处产生的空泡，随着液流向叶轮出口迁移，随着压力逐渐升高，空泡会在压力较高区域发生破裂，从图3可以看出，空泡体积分数在流道内某位置处时较大，在向径向方向延伸时突然减小，形成较大的梯度，这与该区域压力分布相对应，并且进口压力越低，空泡在流道内扩散的半径也越大．当空化现象严重时，叶片工作面上也会有空泡聚集．4．2 1．0Q下临界NPSH非定常计算结果分析选取离心泵在设计流量下临界NPSH值(泵扬程下降3%时对应NPSH)时的工况点进行非定常计算．泵在一个旋转周期T内的6个不同时刻叶片背面上的空泡体积分数分布，如图4所示．图4 不同时刻叶片背面空泡体积分数分布从图4可以看出，叶片旋转至不同位置时，背面空泡分布区域及体积分数值随时间的变化，这是由于离心泵内流道的非对称性所致．通过对离心泵3个旋转周期中叶片背面空化流场变化情况的监测，发现当叶片运动至图4a中叶片2所在位置附近时，也就是当叶片进口边接近于蜗壳第Ⅳ断面时，叶片背面空化区域以及空泡体积分数值均达到最小．叶片从此位置开始运动，在一个旋转周期中，叶片背面空化的发展程度经历了由弱变强，再由强变弱的过程．在上述变化过程中，虽然不同时刻叶片背面空泡分布情况有差异，但空化发展最严重的地方均位于叶片背面进口边附近．这是由于该区域内圆周速度及相对速度较大，从而进口压力损失及绕流引起的压降相应变大所致．在1个旋转周期中，空泡体积分数最大达到0．52，此时在叶片工作面进口边附近也出现明显的空泡区域，集中在叶片进口边靠前盖板附近的很小区域内，空泡的最大体积分数超过0．20，该时刻叶片表面沿径向方向空泡体积分数分布如图5所示．图5 叶片表面沿径向空泡体积分数分布从图5可以看出，空泡体积分数在叶片进口附近经历了急剧增大，再急剧减小的过程，最大值所在位置与叶片进口处空泡高体积分数空泡中心位置相对应．远离进口的区域，空泡体积分数的下降相对比较平缓．图5中叶片进口附近得到的均是离散的空泡体积分数，代表进口处空泡相体积分数分布很不均匀．在叶片出口附近处，空泡体积分数已降至0．05以下，此时液相已接近连续分布．由于叶片工作面压力明显大于背面，在叶片不同位置处，背面上的空泡体积分数始终大于工作面上的．单个叶片在6个连续的泵旋转周期内经过泵压水室流道内某一固定位置时其背面空化状况如图6所示．总体上可以看出，不同周期内叶片背面空泡分布区域形态相似，但图中红色区域即高体积分数空泡分布区域的面积有明显的差异．空化流动时，空泡会堵塞部分流道，导致相邻叶片流道中流速增加，进口处冲角减小，伴随着空化程度的增强，会加剧这种变化，空化程度减弱则相反;空泡在流道中沿叶片表面法线方向移动时，也会对相邻叶片流道内流速及进口处冲角产生影响．流速及冲角的变化引起该流道内空泡发展情况及运动趋势的变化，最终导致空泡体积分数分布的变化．此外，空泡的随机生成及溃灭也会对流场内空泡运动情况及空泡体积分数造成影响．因此，由于各叶片流道内空化流动间存在的复杂关联及空泡相本身具有的非定常随机变化的特性，致使单个叶片在不同旋转周期内经过压水室流道内同一位置时，叶片表面空泡体积分数分布存在差异．图6 不同周期内单个叶片经流道内同一位置处其背面空泡体积分数分布4．3 泵内部空化流场压力脉动特征分析为了说明泵内部压力场的脉动规律，对离心泵在设计流量下运行时流道内部压力脉动情况进行监测，监测点分布及各点处压力脉动情况，如图7所示，p0为静压，N为监测时间步数．由于叶片转动相位的差异，泵内静压分布呈周期性变化，这种变化规律在隔舌附近更为明显，由于叶轮与隔舌的动静干涉作用导致隔舌附近压力场波动较剧烈，这也是该区域成为泵内一个重要振动噪声源的主要原因．从图7可以看出，P1处也就是隔舌附近处的压力脉动幅值最大，计算中还对其他位置的多个点处压力脉动进行监测，通过对比发现，其压力脉动幅值均小于P1处的值．因此选取设计流量下多个工况点，对1个旋转周期内隔舌附近(监测点P1)压力脉动情况进行监测．将时域内的压力脉动通过FFT变换为频域内的压力信号，如图8所示，f为频率，p1为P1处压力脉动幅值．图7 监测点分布及各点处压力脉动情况图8 不同工况时的压力脉动频域图叶轮转速为1 450 r·min－1，故轴频为 24．17 Hz，叶片通过频率(简称叶频)为145 Hz，在流体压力脉动中，叶轮叶片对流体的影响频率应为叶频及其谐波，从图8可以看出，在不同工况下均是叶频下的脉动幅值较大，其次为叶频的二次谐波．在进口压力不断下降的过程中，叶频及其谐波下的压力脉动幅值均有不同程度的增加．监测点P1处压力脉动情况随NPSH变化情况如图9所示．p RMS为P1处压力脉动均方根．图9 压力脉动随NPSH变化情况从图9可以看出，压力脉动均方根值的变化趋势与145 Hz下压力脉动幅值变化趋势基本一致，也验证了叶片通过频率为压力脉动中的主要影响频率．NPSH下降初期，扬程H及压力脉动的变化情况均比较平缓，当NPSH下降到2．30 m时扬程H下降了3%．临界汽蚀点后NPSH由2．30 m变化到1．25 m过程中，p RMS以及各频率下压力脉动幅值上升速率明显加快．NPSH继续减小，由1．25 m变化到1．23 m的过程中，扬程H急剧下降，p RMS及压力脉动幅值急剧上升．泵内空化空蚀发展程度越严重，空化流动诱导隔舌附近处的压力脉动强度越大，在NPSH值减小的整个过程中，p RMS及各频率下压力脉动幅值的增加和扬程的减小趋势相对应．因此可以利用对泵流道内隔舌附近处压力脉动情况的监测，来判断泵内空化空蚀发展的程度．5 结论1)空化的初生位于叶片背面进口边附近处，随着进口压力的降低，空泡分布区域以及空泡体积分数不断扩大．当空化现象严重时，叶片工作面上也会有空泡聚集，主要发生在进口边靠前盖板附近．空化空蚀的发展最终会导致离心泵能量性能的下降．2)离心泵1个旋转周期中，单个叶片上空化程度会经历由弱变强，再由强变弱的过程，并且当叶片进口边接近蜗壳第Ⅳ断面时，叶片背面空化区域以及空泡体积分数均达到最小．单个叶片在不同旋转周期内经过压水室流道中同一位置时，叶片表面空泡体积分数分布存在一定差异．3)泵内空化发展程度越严重，空化流动诱导的压力脉动强度越大．在NPSH值减小的过程中，压力脉动均方根值p RMS及各频率下压力脉动幅值的增加与扬程的减小的趋势相对应．因此，可以利用对泵流道内隔舌附近处压力脉动情况的监测，来判断泵内空化空蚀发展的程度．参考文献(References)【相关文献】［1］Cˇudina M，Prezelj J．Detection of cavitation in situ operation of kineticpumps:Effect of cavitation on the characteristic discrete frequency component ［J］．Applied Acoustics，2009，70:1175 －1182．［2］Cˇudina M，Prezelj J．Detection of cavitation in operation of kinetic pumps:Use of discrete frequency tone in audible spectra［J］．Applied Acoustics，2009，70:540 － 546．［3］Tan C Z，Leong M S．An experimental study of cavitation detection in a centrifugal pump using envelope analysis［J］．Journal of System Design and Dynamics，2008，2(1):274－285．［4］王勇，刘厚林，袁寿其，等．离心泵内部空化特性的CFD 模拟［J］．排灌机械工程学报，2011，29(2):99 －103．Wang Yong，Liu 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空气动力学中的非定常流动数值模拟研究空气动力学是研究物体在空气中运动的力学学科，非定常流动数值模拟是其中非常重要的研究领域之一。

在过去的几十年里，非定常流动数值模拟已经成为了空气动力学研究的重要手段之一，对于许多行业和领域都具有重要的应用价值。

一、非定常流动数值模拟的意义和价值非定常流动是指在空气动力学中存在着时间上不稳定、空间上不均匀的气流现象。

这些气流现象通常包括了飞行器、汽车、船舶等物体运动中产生的涡旋、尾流等气流现象。

非定常流动数值模拟是一种通过数值模拟方法来研究这些气流现象的研究手段。

它可以帮助研究者了解非定常流动产生的机制和规律，进而对于减小气流阻力、提高效率、改进气动设计等方面具有重要的应用价值。

二、数值模拟的方法和技术在非定常流动数值模拟研究中，有许多数值模拟的方法和技术可供选择。

一般而言，这些方法和技术可以分为三类：欧拉方法、拉格朗日方法和欧拉-拉格朗日混合方法。

欧拉方法是以空气粒子在运动过程中所受到的作用力来计算空气流场的运动状态，它适用于基本上没有物体与空气之间的相互作用的流动。

拉格朗日方法则是用来研究物体运动时所产生的流动现象，例如在飞行器飞行时产生的尾流。

欧拉-拉格朗日混合方法则是将欧拉方法和拉格朗日方法相结合，既可以对欧拉方法适用的流动进行数值模拟，又可以对拉格朗日方法适用的流动进行数值模拟。

在非定常流动数值模拟的研究中，还会用到诸如贪吃蛇法、分叉皮带法、埃拉纳法等一系列基于无网格的数值模拟方法和技术。

这些方法和技术更具有灵活性和适用性，能够更加准确地描述非定常流动。

三、数值模拟在气象、航空航天等领域的应用非定常流动数值模拟在许多领域都具有广泛的应用，特别是在气象、航空航天等领域。

在气象研究中，非定常流动数值模拟可以帮助研究者更好地预测气象条件，从而为天气预报提供更加准确的数据。

在航空航天领域，非定常流动数值模拟不仅可以用来优化飞行器的设计，还可以帮助研究者了解飞机在高空飞行时遇到的各种气流现象，从而增强飞行安全。

空化水动力学非定常特性研究进展及展望季斌;程怀玉;黄彪;罗先武;彭晓星;龙新平【摘要】空化作为一种重要的复杂水动力学现象,具有明显的三维流动特征与剧烈的非定常特性,在水力机械、船舶推进器、水利工程中广泛存在,且通常会带来不利的影响,长期以来一直是水动力学领域研究的重点与难点课题之一.本文首先从实验测量和数值模拟两个角度,综述了空化水动力学非定常特性研究的发展概况,分析了当前存在的问题.在空化实验研究中,主要介绍了空化水洞、空化流场测量以及多物理场同步测量等方面所取得的进展.在数值模拟方法中,对目前的空化模型和湍流模型进行了分类介绍,并重点讨论了大涡模拟、验证和确认等在空化流模拟中的应用.之后以附着型空化为主,同时兼顾云状空泡、空蚀、涡空化等,梳理了其研究中存在的几个关键科学问题,包括空化演变、空化流动的三维结构、失稳机制、空化不稳定性及其与低频压力脉动的联系、空化与旋涡的相互作用、空化与弹性水翼的流固耦合、空化对尾流场影响等.最后展望了空化水动力学的研究方向和未来发展趋势.【期刊名称】《力学进展》【年(卷),期】2019(049)001【总页数】52页(P428-479)【关键词】空化;水动力学;空泡流;附着型空化;空化模型【作者】季斌;程怀玉;黄彪;罗先武;彭晓星;龙新平【作者单位】武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉430072;北京理工大学机械与车辆学院,北京100081;清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京100084;中国船舶科学研究中心船舶振动噪声重点实验室,江苏无锡214082;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉430072【正文语种】中文【中图分类】O3521 引言水动力学是一门研究水和其他液体的运动规律及其与边界相互作用的学科,与空气动力学一样,水动力学是流体力学的一个重要分支(刘桦等2007),在流体力学、甚至整个力学学科中均占据着非常重要的地位.空化作为水动力学的一种特有现象,包含了几乎所有的复杂流动问题,如湍流(王一伟等2012)、相变(潘森森1979)、可压缩流动(Ceccio 2009)等,一直是水动力学研究的重点、难点课题之一.一般认为,空化是一种因流体动力学因素作用而在液体内部或在液体与固体界面上发生的液体与其蒸汽的相变过程与现象(张博等2009,Arndt 2012,潘森森和彭晓星2013,高远等2015,Prosperetti 2017).对空化现象的认识和研究可追溯到19世纪.有记载的是Besant在1839年、Reynolds在1873年就已经开始在实验室对空化现象进行研究.1902年在英国Cobra号驱逐舰螺旋桨上首次发现空蚀损伤,接着在水工建筑物和水力机械上也发现了同样的现象.由于空化在水力机械中广泛存在,且通常会带来不利的影响(计志也1992,王一伟等2012),因而一直是研究人员关注的重点(Arndt 1981,2002,Aw et al.2016,Luo et al.2016,Zhang et al.2016,Zima 2016).需要注意的是,由于目前对空化的认识尚不全面,对其分类也比较混乱,大体有以下几种分类方式:产生空化的原因、空化的流动特性和空化的发展阶段等.按空化产生的原因划分.根据空化产生的主要因素,可以将空化分为水力空化、振荡性空化、声致空化、光致空化及非相变型空化 (潘森森和彭晓星 2013).本文前述的空化定义严格而言指的就是水力空化,因其在日常生活中最为广泛、流动机理最为复杂,一般可以将空化理解为水力空化.振荡型空化是指由于持续的高频高幅压力脉动引起的空化,如柴油机汽缸冷却套管的水中空化;声致空化指的是由多个声传感器或声波发生器发出的声束聚焦、形成驻波而激发的空化现象,如超声空化;光致空化与声致空化类似,是由于激光能量集中而激发的空化现象;非相变空化本质上并不是空化现象,该流动中的气泡长大、缩小主要是由于外界压力的变化导致其内部不可凝结气体的膨胀、收缩或者由于水中游离气体的扩散溶解.在气泡的长大缩小过程中,存在少量的相变过程,但并不是主导因素,因此也称为“伪空化”,如通气空化等. 按空化的流动特性划分.按照空化流动性质,可以将空化分为游移空化、固定空化、旋涡空化和振荡空化.游移空化主要由单个小空泡构成,会随着液体一起向下游运动,如图1(a)所示.在运动的过程中,往往伴随着扩展、收缩、溃灭等过程.固定空化的位置则比较确定,一般会依附于绕流固体表面.其长度与当地的压力关系较为紧密,压力越小,长度越大.旋涡空化主要发生在旋涡内部的强剪切区域,如螺旋桨的梢涡.由于旋涡结构的离心作用,会在涡心处形成低压区域,当其压力低于饱和蒸汽压时,即会诱发旋涡空化.这类空化可以发生于任何具有足够强的剪切力使得当地压力降至饱和蒸汽压的区域.图1 几种典型的水翼空化绕流(Franc&Michel 2005).(a)游移空化,(b)片空化,(c)云空化,(d)超空化按空化的发展阶段划分.这种分类方式主要根据空化的表观进行分类,主要可以分为初生空化、片空化、云空化、超空化(Brennen 1995,Wang et al.2001).初生空化是指水中的微小气核在流场中低压的作用下出现的爆发性生长现象.初生的空化因周围压力与饱和蒸汽压比较接近,空化程度较轻,多为单个或多个的气泡.影响初生空化的因素繁多,一般认为,空化初生与当地压力(潘森森1979)、湍流强度(Arakeri2006)、气核分布(潘森森1985)及当地流动结构(Katz 1984)等密切相关,且各因素之间也会存在一定的相互影响,这使得人们对于空化初生的认识依然比较有限(Arakeri 1979).进一步降低空化数,空泡的数量逐渐增加并相互融合,形成片状结构,即为片空化,如图 1(b)所示.片空化具有较为明显的不稳定性,尾部会产生准周期性的生长脱落过程(何友声等1997).这一不稳定性随着空化数的降低会进一步得到加强,尾部的空泡脱落现象更为剧烈,形成云空化,如图1(c)所示.与片空化的较为清晰的汽液交界面不同,在云空化流动中,由于流动的不稳定性,其内部为含有大量微小液滴的汽液混合物,汽液交界面也变得十分模糊.云空化的发生使得伴随其发生的片空化行为更加具有准周期性,会经历完整的空化生长、脱落、溃灭过程,并会导致整个流场的流动结构也呈现出一定的准周期性,如压力脉动等,因而一直受到研究人员的关注.目前,对于其准周期性的行为,尤其是尾部脱落,主要有两种解释:反向射流理论和激波理论.云空化的长度会随着空化数的降低而生长,当空化数足够低时,云空化的尾部,即空化的闭合区将移至绕流固体的下游,即绕流物体的尾部完全包裹在空泡内,这种空化称之为超空化,如图1(d)所示.超空化因可将绕流物体完全包裹在气泡内部,隔绝了与外界液体的接触,因而可以显著减小绕流物体所受到的阻力,在军事、民用领域均具有很好的应用前景(曹伟等2006,赵新华等2009).片空化及其向下游发展形成的云空化一般统称为附着型空化.附着型空化演变规律非常复杂,且其在工程实际中最为常见,与工程实践联系最为紧密,其相关研究成果可以直接产生工程应用价值,相关的研究最为活跃(时素果等2011,阎超等2011,时素果和王国玉2012,赵宇等2014).因此,本文将以附着型空化为例,同时兼顾其他空化类型,介绍近年来空化流研究的进展及尚存在的问题.本文的主要结构如下:第2节对空化研究的相关实验技术发展进行介绍,在第3节对近年来空化数值模拟方面的研究进行总结,在第4章对空化研究中几个关键的科学问题进行阐述,最后在第5节对本文的主要内容进行总结,并对今后的发展方向提出建议.2 空化实验平台与实验技术进展2.1 空化实验平台水洞是空化实验的重要平台.1895年,Charles Parsons建造了世界上第一座空泡水筒(见图2),观察了空化发展过程,并通过增加螺旋桨盘面推迟空化初生,将船速从20节增加到了32.75节.目前,世界上已建成的水洞约200余座,分布于近30个国家的科研单位(徐海兵2004).其中以美国宾州大学超高速水洞流速最大,实验段流速可达83.8m/s.此外,宾州大学还拥有2座小型水洞,这些优良的实验平台使得该校在空化领域取得了诸多进展(McCormick 1962,Arndt&Ippen 1968,Lamson etal.1991,Meyer et al.1992).我国第一座水洞于1957年在上海建成,国内现在拥有水洞13座左右.其中北京理工大学王国玉、黄彪等利用其小型空化水洞对水翼空化进行了大量的实验研究,并且取得了较多成果(Huang et al.2014b,Wang etal.2015,Wu et al.2015).2013年,中国船舶科学研究中心颜开、彭晓星研究员等设计并建成了一个小型多功能高速空泡水洞,最高流速可达25m/s.该水洞配备了快速除气和播核装置,是目前国内唯一可以独立控制和测量水中溶解气体和自由气核的实验设备.该水洞还可在实验段上游安装来流振荡机构以获取非定常来流,是进行空化机理研究的理想设备.Peng等(2017)利用该水洞对梢涡空化的涡唱现象进行了深入实验研究与理论分析(见图3),指出涡唱现象是一种自然频率的共振问题,并且给出了涡唱频率的预测表达式.Song等(2017)则进一步提出了一个基于噪声水平的梢涡空化初生判断方法.彭晓星等还利用该水洞对比了不同含气量对空化的影响(见图4),其初步结果表明含气量对空化的脱落会产生较为明显的影响,随着水中含气量的降低,空泡的脱落频率逐渐减小.图2 Charles Parsons建造的世界上第一座空泡水筒及实验照片图3 不同状态的梢涡空化形态(Peng et al.2017).(a)涡唱发生前,(b)涡唱发生时,(c)涡唱发生后霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)发射系统也是一类重要的空化实验研究平台,尤其是对于高速航行体水下发射水动力学问题的研究具有非常好的适用性(王一伟和黄晨光2018,Bustamante et al.2018,Wei et al.2011).中国科学院力学研究所搭建的SHPB发射系统可以在200µs内将发射物体从静止加速至30m/s,结合高速摄影、压力测量系统等测量方法,可以较为全面地对高速运动物体表面的空化绕流进行实验研究.Wang等(2012)基于该实验平台对通气空化的脱落机制进行了较为系统的研究与分析.其研究结果发现,在通气空化中,注入的气体与反向射流的相互作用会引起空泡的大尺度脱落,这是该类空化流动中一种特有的空泡脱落机制.王一伟等(2013)对水下回转航行体的附着型空化行为进行了实验与数值研究.基于实验与数值结果,其深入探讨了该流动中空化非稳态演化的物理机制,对反向射流的生成机理进行了分析,揭示了其对空泡演化的诱导作用.于娴娴等(2014)研究了轴对称航行体通气空化的非定常演化行为.研究结果表明,该流动中空泡脱落的主要原因为边界层衍生二次涡,其在发展过程中将会切断主涡涡面进而引起尾部主涡结构的脱落.此外,通气量的大小对空泡的形态会产生明显的影响,一般而言,通气量的增加会引起空泡长度与厚度的增加,脱落位置也会向下游移动.图4 不同含气量对空化的影响.(a)攻角θ=1◦,来流速度V=7m/s,空化数σ=1.3,含气量α/αs=91%;(b)攻角θ=1◦,来流速度 V=7m/s,空化数σ =1.3,含气量α/αs=70%2.2 空化流动压力场测量技术压力作为影响空化的重要因素(Arndt 1981,2002),很早就受到了研究人员的重视(Astol fiet al.2000,Wang et al.2001).Kawanami等(1997)为了研究附着型空化流动机理及其控制方法,在水翼表面布置了多个压力测点,其响应频率可达2.8kHz.借助这些压力传感器,其准确测得了脱落的空化云向下游运动过程中诱发的剧烈压力脉动,并提出了一种经典的空化云脱落机制,即反向射流机制,大大促进了人们对于空化云脱落的理解,并提出了控制空化不稳定性的方法.Callenaere等(2001)则创造性地利用一个超声波发生器和一个压力传感器对附着型空穴内部的反向射流的厚度进行了测量.根据实验结果,他们指出空穴尾部的逆压梯度、反向射流与空穴厚度的比值是影响空化发展稳定性的两个关键参数,这是人们对于空化的不稳定特性理解的重要一步.但是,由于空化发生时压力很低,而空化溃灭时局部压力又可以达到数百个大气压,流场中存在着非常剧烈的压力脉动,因而对压力传感器提出了很高的要求.Foeth等(2008)为了测量扭曲水翼表面的压力分布,在水翼吸力面及压力面布置了多个测点.为了尽可能避免压力传感器损坏,其将压力传感器布置于水翼内部的小腔室内,通过小孔与外界流场接触,进而捕捉流场中的压力脉动.即便如此,吸力面多个传感器依然被损坏.Singh等(2013)为了对空化射流的压力场进行测量,在空化射流冲击区域布置了一个压力传感器,该传感器响应频率高达500kHz,感应区面积为19.63mm2.为了防止其被空化破坏,他们特意用一个有机玻璃薄片将感应区进行部分遮盖,使其有效面积减小至3.14mm2,最终成功测量到了该处的压力脉动.然而,应当注意的是,通常而言压力传感器感应区面积比空泡大、响应频率比空泡溃灭频率低,这意味着传感器采集得到的压力信息可能是不准确的(Carnelli et al.2011).就当前压力传感器技术而言,如何在测量空泡区压力脉动的同时尽可能保护压力传感器不被损坏依然是一个急需解决的问题.2.3 空化流动速度场测量技术在空化实验的早期,流速信息的测量主要依靠探针等侵入式测量技术(Stutz&Reboud 1997a,2000).此类方法虽然简单、易于实施,但是也会在较大程度上直接影响当地流场,使得其测量信息的可靠性受到影响.基于光学原理的LDV(laser doppler velocimetry)测量技术则可以很好地解决这一问题,其测量数据精度也较高,在空化机理的研究中起到了重要的作用(Arndt etal.2000,Chesnakas&Jessup 2003,Sou et al.2007).但是无论是侵入式的探针测量还是无侵入的LDV,其测量的数据均是某个空间点的信息,更为重要的整个流场的瞬态信息无法获取.为此,Zhang等(1998)在前人工作的基础上(Adrian1994,Westerweel 1997),发展了PIV(particle image velocimetry)技术并首次将其应用于空化流动测量.该方法可以较为精确地测量流场中某个断面的流速分布,因而可以提供丰富的流场信息.Gopalan和Katz(2000)采用PIV技术对附着型空化的闭合区结构进行了大量观测,获取了速度、涡流等物理量的瞬态及时均分布,其结果表明闭合区蒸汽泡的溃灭是涡量生成的主要原因.Iyer和Ceccio(2002)则利用该技术得到了空化流动的剪切应力、雷诺应力分布,分析了空化对剪切层的影响.国内学者Huang等(2014a)利用PIV技术对Clark-Y水翼空化绕流进行了一系列的实验测量,其工作表明附着型空化的准周期性生长、发展、脱落、溃灭等过程对涡量的输运具有非常重要的影响.随着技术的进步,传统的PIV技术也得到了长足的发展,逐渐演化出TR-PIV(Foeth et al.2006,Wosnik et al.2006),stereo-PIV(Dreyer et al.2014)等新的测量手段.但是,应当注意的是,这些PIV方法均无法获得空化区域内部的速度场.图5 PIV/PLIF技术测量及数值计算得到的速度场与蒸汽体积分数分布(Dular et al.2005)为了解决该问题,近年来一些研究者提出了PLIF(planer laser induced fluorescence)技术,该技术利用激发态激光在跃迁时释放光子来显示流场信息,不再依赖于示踪粒子,因而可以直接对空穴内部进行测量,并且具有很高时间分辨率(纳秒级)与空间分辨率(小于1mm).Friedrichs和Kosyna(2003)利用PLIF对离心泵内部的旋转空化进行了测量,获得了空化区域内部的速度分布,其分析表明叶片空化与相邻叶片导边的相互作用是旋转空化的主导性因素.Dular等(2005)利用PIV及PLIF 技术也对离心泵内部的空化流场进行了测量,得到了叶片周围瞬态、时均的速度场与蒸汽体积分数分布(如图 5所示).此外,Bachert等(2003)及Dular等(2007)还利用该技术对绕水翼空化流动进行了实验观测,得到了较为精确的空化结构外形.PIV/PLIF作为一种无侵入式的测量技术,可以同时获得空化区域内外的流场信息,可以大大促进人们对于空化外部及内部结构的认识,在今后的实验研究方面应当得到重视与发展.2.4 空化流动蒸汽含量测量技术流场蒸汽含量作为一个可以直接表征空化程度的物理量,一直是实验研究人员关注的重点.早在1997年,Stutz等就尝试对文丘里管内部空化流动中的蒸汽含量分布进行测量(Stutz&Reboud 1997a,Stutz&Reboud 1997b).在实验中,他们利用光学探针成功获得了云空化脱落区域及附着型空化区域中某些监测点的时均蒸汽含量及速度,其测得最大的时均蒸汽含量分别为0.21和0.8左右.随后,Stutz和Legoupil(2003)利用X射线密度测量仪对类似的文丘里管内部空化流场的蒸汽含量进行了测量.实验中,他们使用了一个发射源和24个线性排列的接收探头,以获取对应的24个空间位置上的瞬时蒸汽含量,其采样频率可达1000帧,测得的最大蒸汽含量为0.25.Coutier-Delgosha等(2007)用同样的装置对水翼空化绕流进行了测量,其测得的时均蒸汽含量和最大的瞬时蒸汽含量分别为0.6和0.85.但是应当注意的是,这些测量方法尽管可以获得流场蒸汽含量,但其仍然只是获取部分空间点的含气率.Makiharju等(2013)进一步发展了该测量技术,使其可以对一个平面的蒸汽含量进行测量(见图6),这大大丰富了可获取的流场蒸汽含量信息,是空化流场测量技术的一大突破,对空化的实验研究将发挥重大作用.Ganesh等(2016)利用该技术对文丘里管空化流动进行了细致地测量,首次从实验的角度发现了空化流动中的激波现象,揭示激波现象为空化脱落的一个重要机制,大大加深了人们对于空化脱落机理的理解.图6 二维X射线密度测量系统示意图(Makiharju et al.2013)2.5 多物理场同步测量技术值得注意的是,随着实验技术的不断发展以及空化研究的不断深入,空化流动多物理场同步测量技术越来越多地得到应用与推广(Wang et al.2017).利用多物理场同步测量技术,可以实时对多个物理量(如压力、速度、噪声等)进行同步测量,这使得分析空化流动中各流场参数的瞬时相互作用成为可能.陈广豪(2016)利用同步测量系统(见图7),将高速全流场显示系统和压力测量系统结合在一起,进行同步采集,可以获得较高的同步精度.基于该同步测量系统获得的实验数据,其对空穴形态与压力脉动进行了深入分析,揭示了空穴演变与流体动力的相互作用.张孝石(2017)在研究水下航行体空化流动过程中,构建了空化流动多场同步测量系统,可以同时获取高速图像、压力信号、通气量等实验数据,对自然空泡和通气空泡的形态演变过程及其表面压力脉动特性进行了系统的研究,揭示了空泡脱落模式、频率及壁面压力脉动的变化规律.空化流动具有非常强的非定常性,其演变又会引起流场中其他物理量如压力、速度的剧烈变化,与流场中的漩涡、湍流结构具有密切的相互联系,这意味着空化流场中多物理量瞬态相互作用的研究对揭示空化机理具有重要价值,多物理场同步测量技术在空化流动研究中也必将愈发重要.Reuter等(2017)利用多场同步测量技术对单个空泡发展过程中的流场的速度及空泡的形态进行了同步观测,发现壁面效应对空泡溃灭过程具有非常强的影响,不同的壁面距离会诱发两种不同的漩涡结构.图7 多场同步测量系统示意图(陈广豪2016)3 空化数值模拟方法的进展实验研究尽管为人们认识附着型空化及其流动机理提供了丰富的数据,促进了人们对该流动的理解.但是随着研究的不断深入,实验手段本身的实验周期长、实验费用高昂、获取数据有限等缺陷逐渐暴露出来,附着型空化的高度非定常性与三维流动特性更是加剧了这一矛盾.另一方面,计算机性能的不断提升使得数值模拟技术在空化流动领域中的应用越来越广泛,已经成为空化研究中一个重要的研究手段(Hidalgo 2015,Peng G Y et al.2016).在空化流动的数值模拟中,空化模型与湍流模型对模拟结果的精度起着非常重要的作用.3.1 常用的几种空化模型空化模型是用于描述气、液两相之间质量输运的数学模型,对空化流动的模拟精度起着决定性的作用.目前,应用较为广泛的空化模型主要分为两类:一类为基于正压流体状态方程的空化模型,一类为基于质量输运的空化模型.3.1.1 基于正压流体状态方程的空化模型正压流体状态方程模型最初由Delannoy和Kueny(1990)提出.在该模型中,气液混合物的密度可以采用状态方程描述,即认为是压力与密度的函数.通常在空化流动中,温度的效应可以忽略.忽略热力学效应后,在该模型中,混合物的密度可以简化为当地压力的单值函数,即式中,ρm为混合物密度,p为当地压力.为了更加方便地表述混合物密度ρm与压力的关系,定义参数∆pv式中,ρl和ρv分别为液态水和水蒸汽密度,cmin为流场中的最小声速.则f(p)可以写为式中,prefT为参考压力,ρref为参考密度,p0=300MPa,n=7.从式 (3)可以看出,在该模型中:(1)当压力较大(p>pv+0.5∆pv)时,混合物被视为纯液态水,其密度与压力的关系服从Tait方程;(2)当压力较小(p<pv−0.5∆pv)时,认为当地流动介质为纯水蒸汽,流体密度与压力的关系满足理想气体状态方程;(3)当压力大小适中(pv−0.5∆pv<p<pv+0.5∆pv)时,当地流场由汽、液两相混合物组成,其密度与压力的关系按正弦曲线描述.关于该空化模型的理论分析及实际应用已经有了较为详细的研究(Goncalves&Patella 2009,谭磊和曹树良2010,黄彪2012).该模型可以较好地模拟稳定的附着型空穴,对压力等参数的预测与实验结果也比较吻合.需要注意的是,空化的本质是相变,而基于正压流体状态方程的空化模型,并没有体现相变过程,这暗示着该空化模型在捕捉空化流动细节时必然存在着一定的缺陷.实际上,Katz(1984)和Lerouxd等(2004)的实验结果表明,在空化流动中旋涡的产生及其运动对空化的演变产生着重要的作用.而在空化流场中,由于密度与压力梯度不平行导致的斜压矩项在旋涡演变过程中的作用不可忽略.但是在基于正压流体状态方程空化模型中,由于将密度简化为压力的单值函数,其密度与压力梯度始终保持平行,因而无法反映斜压矩项的影响.该空化模型在预测空化的对流和输运现象方面存在明显的缺陷.3.1.2 基于质量输运方程的空化模型为了捕捉空化过程中的相变过程,人们发展出了一套基于质量输运方程的空化模型(transport equation-based model,TEM).通过添加适当的源项,对质量或体积分数采用传输方程来控制汽液两相之间的质量传输过程.与基于正压流体状态方程的空化模型类似,在这类空化模型中,一般也忽略热力学效应的影响.目前,通常采用基于体积分数的输运方程来描述相变过程式中,αv为气相体积分数,˙m+表示蒸发过程中单位时间内由液相转为汽相的液体质量,˙m−则表示反向的凝结过程.根据不同的˙m+和˙m−的构建方式,此类模型又可分为两大类,即基于Rayleigh-Plesset方程(R-P方程)的空化模型和基于界面动力学的空化模型.(a)基于R-P方程的空化模型R-P方程描述的是一个单泡在内外压差作用下的生长或溃灭过程,其形式为。

面向应用场景的复杂空化流动智能建模方法评估与应用面向应用场景的复杂空化流动智能建模方法评估与应用是一个涉及多个领域的综合性问题，包括流体动力学、计算机科学、人工智能等。

以下是对这一问题的详细分析和探讨：一、复杂空化流动现象概述复杂空化流动是指在液体中存在大量气泡或空穴的流动现象。

这种现象在航空航天、船舶、水利工程等领域都有广泛的应用场景。

空化流动不仅影响流体的动力学特性，还可能引起噪声、振动和腐蚀等问题。

因此，准确预测和控制复杂空化流动对于相关领域的技术进步和工程应用具有重要意义。

二、智能建模方法的优势传统的复杂空化流动建模方法往往依赖于物理方程和数值计算，但由于现象的复杂性，这些方法往往难以准确描述所有细节。

相比之下，智能建模方法（如机器学习、深度学习等）具有强大的数据处理能力和非线性映射能力，能够从大量数据中提取有用信息，建立精确的预测模型。

此外，智能建模方法还具有灵活性高、适应性强等优点，能够很好地适应不同应用场景的需求。

三、面向应用场景的建模方法针对具体的应用场景，智能建模方法需要进行相应的调整和优化。

例如，在航空航天领域，需要关注高速、高温、高压等极端条件下的空化流动现象；在船舶领域，需要关注水流与船体结构的相互作用；在水利工程领域，需要关注水流与地形、建筑物的相互作用等。

因此，在建立智能模型时，需要充分考虑应用场景的特点和需求，选择合适的特征提取方法、模型结构和参数设置等。

四、模型评估与应用在建立智能模型后，需要进行严格的评估和验证以确保其准确性和可靠性。

评估方法包括对比实验、交叉验证、误差分析等。

同时，还需要对模型的泛化能力进行评估，以确保其能够在不同场景下保持良好的预测性能。

在应用方面，智能建模方法可以用于复杂空化流动的预测、优化和控制等方面。

例如，在航空航天领域，可以利用智能模型对发动机内部的空化流动进行预测和优化，提高发动机的性能和可靠性；在水利工程领域，可以利用智能模型对水流进行控制和调节，提高水资源的利用效率等。

混流式模型水轮机空化流动分析与试验研究王磊;娄瑜;王照福【期刊名称】《排灌机械工程学报》【年(卷),期】2014(0)9【摘要】采用基于气泡动力学的两相流方法,对白鹤滩水电站百万千瓦级混流式模型水轮机进行定常、非定常空化流动分析,并与模型水轮机的空化试验结果进行比较.定常空化流动计算中采取降低尾水管出口绝对压力、减小装置空化系数的方式模拟模型水轮机空化试验过程,流道内压力、速度矢量、气体体积分布分析能够较好地预测水轮机流道内空化的发展特性、叶片空穴区域和尾水涡带空腔的发展过程.非定常空化流动分析能够准确地预测叶片空化和涡带空腔随时间的变化规律以及尾水压力脉动频率,其计算出的振动频率和振幅与试验结果比较相一致,结果显示尾水管空腔涡带随空化发展对压力脉动和机组不稳定运行的影响显著增大,压力脉动也对空化较为敏感,空化越为严重,压力脉动越严重,空化的产生加剧了水轮机内部流场的水力不稳定性.【总页数】5页(P771-775)【作者】王磊;娄瑜;王照福【作者单位】华电电力科学研究院水电技术研究所浙江杭州310030;水利部科技推广中心北京100038;华电电力科学研究院水电技术研究所浙江杭州310030【正文语种】中文【中图分类】S277.9;TK734【相关文献】1.混流式水轮机内部空化流动数值模拟 [J], 罗丽;李景悦2.混流式水轮机空化流动模拟中的空化模型对比研究 [J], 盛立君;葛新峰;赵连辉;张德浩;乔木;郑源3.用两相流模型模拟混流式水轮机内空化流动 [J], 徐宇;吴玉林;刘文俊;陈乃祥4.混流式水轮机空化流动特性分析 [J], 赵飞5.试验水头和空化系数对混流式水轮机尾水管压力脉动影响的试验研究 [J], XU Yongliang;QIN Daqing;MENG Xiaochao因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

水下高速航行体非定常空化流场数值计算水下高速航行体非定常空化流场数值计算指的是对水下高速运动的物体在水下运动过程中，由于流体的流动对物体表面造成的压力快速下降，导致局部呈现出气体泡沫的现象，从而影响物体的运动性能。

这一现象被称为空化，对于水下高速航行体的设计和性能评估非常重要。

为了准确计算水下高速航行体的非定常流场，可以采用计算流体力学（CFD）方法。

CFD方法通过数值解非定常三维Navier-Stokes方程组，可以得到物体表面的压力分布、速度分布等流场参数。

首先，需要建立水下高速航行体的几何模型。

可以使用CAD软件绘制物体的外形，然后进行网格生成。

在网格生成过程中，需要控制网格的单元尺寸和网格密度，以保证计算的准确性和效率。

接下来，需要设置流场的边界条件。

由于水下高速航行体在运动过程中，会在物体表面引起空化，因此需要将空化现象考虑在内。

可以将空化区域设置为气泡形状，并设置相应的初始条件和边界条件。

然后，需要选择适当的求解算法和数值模型。

对于水下高速航行体的非定常流场计算，可以采用隐式求解方法和准确的物理模型。

常用的数值算法包括有限体积法和有限元法。

在进行数值计算之前，需要对计算条件进行设定。

包括速度、气泡形状、入射角度等参数设置。

这些参数的选择需要根据实际情况和设计要求进行。

最后，进行数值计算并分析结果。

通过求解流场的非定常Navier-Stokes方程组，可以得到水下高速航行体在不同时间步长下的流场分布。

通过分析和比较这些结果，可以评估物体的空化问题，并进行相关的设计优化。

总之，水下高速航行体的非定常空化流场数值计算是一个复杂的工程问题，需要综合应用多学科的知识和技术。

通过合理的建模和参数设置，以及准确的数值计算方法，可以有效地模拟和分析水下高速航行体的空化流场现象，为相关设计和性能评估提供可靠的数据支持。