跨声速压气机非定常流动及损失的数值研究

跨声速轴流压气机转子Rotor37周向槽机匣处理的数值研究何文博;史磊【摘要】以跨声速压气机转子Rotor37为研究对象,采用商业软件NUMECA数值研究了单槽处理机匣的轴向位置对于压气机性能及内部流场的影响.周向槽处理机匣的宽度为3 mm,深度为10倍叶尖间隙,即3.56 mm,起始位置分别位于轮缘机匣尖部型面的10％、20％、30％、40％、50％相对弦长处.数值计算结果表明:原始光壁压气机转子的失速原因为叶尖泄漏流动引发的低速区对于尖部叶片通道的堵塞,其稳定工作裕度为14.74％.采取的周向槽机匣处理能够改变转子叶尖流动堵塞状况.当机匣处理起始位置位于30％相对弦长时,压气机转子稳定工作裕度的提升量最大,相比原始压气机转子的稳定裕度提高了1.86％.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)028【总页数】6页(P164-169)【关键词】跨声速压气机;周向槽机匣处理;叶尖泄漏流动;稳定工作裕度【作者】何文博;史磊【作者单位】中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室,天津300300;中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室,天津300300【正文语种】中文【中图分类】V231.3近些年来，航空发动机的推重比在升高，压气机的轴向尺寸在不断缩短，级数在逐渐减少，平均级负荷水平一直在提高。

然而负荷水平的提高使得压气机的稳定工作范围减小，因此有必要拓宽压气机的稳定工作边界；其中机匣处理即作为一种有效的扩稳技术手段。

人们对机匣处理的扩稳认识始于20世纪60年代初，此后美国NASA、法国国家、航空航天研究院、英国剑桥大学、日本东京大学等纷纷开展了对机匣处理技术的研究[1]。

进入70年代，大量的实验研究工作侧重于槽类和缝类机匣处理的设计方法、扩稳效果及结构尺寸的优化，Lewis研究中心针对机匣处理就做了大量的工作，得出了机匣处理可以使压气机裕度改进，但同时又使压气机效率降低的结论[2,3]。

压气机失速信号分析作者：姜椿阳来源：《科技传播》2016年第11期摘要以压气机失速信号分析为目标，选用MATLAB作为信号分析平台，采用时域分析法、频域分析法进行信号分析，并考虑在得到压气机叶片参数和转数等信息后，采用滤波的方法做更深入的分析。

关键词压气机；失速信息；信号分析中图分类号文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2016）164-0229-02在本课题中，由于未给出压气机转子叶片数量、压气机转速等信息，所以，这些信息我们必须通过信号分析得到，此外，我们还需得到失速征兆以及由扰动产生到进入失速所经历的时间，同时，在可能的情况下，我们还应判断出失速的基本类型，包括辨析出是突变失速还是渐进失速、全展向失速还是部分展向失速等，以及失速团的个数。

为了得到以上信息，我选用MATLAB作为信号分析的平台，主要采用了时域分析法、频域分析法进行信号分析，并考虑在得到压气机叶片参数和转数等信息后，采用滤波的方法做更深入的分析。

1 信号分析时域分析：信号1：105800A.dat如图1所示，即为近设计点工况时域图，横坐标按采集点个数均分，由于采样频率恒定为12K，采样时间为5s，所以采集点个数也就表征了时间。

由上图可以看出，近工况状态下，前缘、50%弦长和尾缘的压强信号基本保持稳定，只是在小范围内有脉动，将测得参数按按时间平均，并设前缘静压平均量为P1，50%弦长处P2，尾缘P3，则有P1=2.544，P3=3.013，于是得近设计点工况增压比n1=P1/P3=1.184。

如图2所示，压气机的近失速点实际即为压气机叶片气流分离点位于50%弦长处时，此时，微小扰动即可导致压气机进入失速状态。

按上一数据的处理方法，我们得到近失速点压比为n2=1.156，较近设计点工况略小，这是由于流动的分离导致压气机效率降低造成的/但是当进入失速状态时（近失速状态），我们可以定性的分析出尾缘处静压与前缘处静压在数值上呈现近似的负相关关系，这是由失速团的性质决定的，并且，节流阀开启后，压气机增压绝对值突然上升又剧烈下降，最后，成周期性变化，由此可以初步判定该失速类型为突变型失速。

第８卷㊀第６期２０２３年１１月气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳＶｏｌ.８㊀Ｎｏ.６Ｎｏｖ.２０２３㊀㊀ＤＯＩ:１０.１９５２７/ｊ.ｃｎｋｉ.２０９６￣１６４２.１０８８基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析李泳德ꎬ㊀郭㊀力ꎬ㊀季㊀辰(中国航天空气动力技术研究院ꎬ北京１０００７４)ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＴｒａｎｓｏｎｉｃＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＤａｍｐｉｎｇｏｆＲｏｃｋｅｔｓＢａｓｅｄｏｎＣＦＤ/ＣＳＤＣｏｕｐｌｉｎｇＬＩＹｏｎｇ￣ｄｅꎬ㊀ＧＵＯＬｉꎬ㊀ＪＩＣｈｅｎ(ＣｈｉｎａＡｃａｄｅｍｙｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓꎬＢｅｉｊｉｎｇ１０００７４ꎬＣｈｉｎａ)摘㊀要:随着新型大推力火箭的发展ꎬ弯曲模态频率的不断降低ꎬ以及流动分离和跨声速飞行时产生的激波震荡等因素ꎬ其在跨声速飞行过程中更容易出现非定常振动发散ꎮ文章以某带助推的运载火箭模型为研究对象ꎬ通过数值计算获取火箭强迫振动时的气动阻尼ꎬ并对影响火箭气动阻尼的因素进行了分析ꎮ包括结构节点位置㊁振动振幅大小㊁脉动压力等ꎮ研究表明:助推主要起到增大气动阻尼的作用ꎻ前节点主要影响收缩段的气动阻尼ꎻ振动振幅大小和脉动压力对气动阻尼的影响可忽略不计ꎮ关键词:气动阻尼ꎻ数值计算ꎻ跨声速ꎻ气动弹性ꎻ运载火箭㊀㊀㊀收稿日期:２０２３￣０９￣２５ꎻ修回日期:２０２３￣１０￣２３第一作者简介:李泳德(１９９５￣)㊀男ꎬ工学硕士ꎬ助理工程师ꎬ主要研究方向为气动弹性分析ꎮＥ￣ｍａｉｌ:５６２０６４１６９＠ｑｑ.ｃｏｍ通信作者简介:季辰(１９８２￣)㊀男ꎬ工学博士ꎬ研究员ꎬ主要研究方向为气动弹性力学ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｊｉｃｈｅｎ１６７＠ｈｏｔｍａｉｌ.ｃｏｍ中图分类号:Ｖ４７５.１㊀㊀文献标志码:ＡＡｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｎｅｗｈｉｇｈ￣ｔｈｒｕｓｔｒｏｃｋｅｔｓꎬｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅｒｏｃｋｅｔꎬａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｓｕｃｈａｓｆｌｏｗｓｅｐａｒａｔｉｏｎａｎｄｓｈｏｃｋｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｄｕｒｉｎｇｔｒａｎｓｏｎｉｃｆｌｉｇｈｔｍａｋｅｉｔｍｏｒｅｐｒｏｎｅｔｏｎｏｎ￣ｃｏｎｓｔａｎｔｖｉｂｒａｔｉｏｎ.Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒꎬａｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｂｏｏｓｔｗａｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔꎬａｎｄｔｈｅａｅｒｏｄｙ￣ｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｒｏｃｋｅｔｄｕｒｉｎｇｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ.Ｔｈｅｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｒｏｃｋｅｔｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄꎬｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｎｏｄｅｓꎬｔｈｅｍａｇｎｉｔｕｄｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍ￣ｐｌｉｔｕｄｅꎬｐｕｌｓａｔｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｓｏｏｎ.Ｔｈｅｓｔｕｄｙｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｂｏｏｓｔｍａｉｎｌｙｐｌａｙｓｔｈｅｒｏｌｅｏｆｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐ￣ｉｎｇａｎｄｔｈｅｆｒｏｎｔｎｏｄｅｍａｉｎｌｙａｆｆｅｃｔｓｔｈｅａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｓｅｃｔｉｏｎ.Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｉｚｅａｎｄｔｈｅｐｕｌｓａｔｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅｈａｖｅａｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇꎻｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎꎻｔｒａｎｓｏｎｉｃꎻａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙꎻｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅ引㊀言通常情况下人们认为气动力对火箭的振动起到阻尼作用ꎬ即气动阻尼为正值ꎮ然而随着大推力火箭发展ꎬ火箭的长细比逐渐加大ꎬ导致弯曲刚度越来越小ꎬ同时为了满足有效载荷的外形要求ꎬ火箭头部整流罩尺寸不断加大ꎬ后续箱体的直径却保持不变ꎬ形成了典型的锤头体外形ꎮ国内外大量的火箭研制经验表明[１￣９]ꎬ对于此类锤头体外形火箭的气动设计ꎬ必须要进行动态气动载荷与动态气弹稳定性分析ꎬ否则设计的疏忽可能会导致火箭结构出现毁灭性的破坏进而导致发射失败ꎮ目前常用的衡量气弹稳定性的方法是通过风洞试验来获取气动阻尼系数ꎮ早在１９６３年ꎬ美国国家航空航天局Ａｍｅｓ研究中心(ＮＡＳＡＡｍｅｓＲｅ￣ｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ)采用半刚性模型开展试验研究[１０]ꎬ获取火箭头部的气动阻尼来评估其稳定性ꎬ但这只能用来模拟火箭弯曲振型前节点之前部分的结构动力学特性ꎮ直到兰利研究中心(ＮＡＳＡＬａｎｇｌｅｙＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ)开发了全弹性模型气动阻尼试验气体物理２０２３年㊀第８卷技术ꎬ其可以模拟整体的结构动力学特性以及气动外形ꎬ并应用于多款运载火箭研制[１１￣１５]ꎮ国内ꎬ中国航天空气动力技术研究院对气动阻尼问题开展过较多的研究[１６￣２０]ꎬ从模型设计方法㊁模型制作工艺㊁试验机构设计和数据处理等诸多方面ꎬ逐步改进实现了从半刚性模型到全弹性模型的过渡ꎬ并在多个型号上得到验证ꎮ然而通过风洞试验研究气动弹性问题ꎬ技术难度大ꎬ试验成本高ꎬ同时几乎不可能开展全尺寸试验ꎮ因此通过数值计算的方法开展相关研究是另一种重要的手段ꎮ刘子强等[２１]实现了通过数值计算确定气动阻尼系数的技术和方法ꎬ并与试验结果进行对比ꎬ证实了该方法的可靠性ꎮ冉景洪等[２２]通过模态数据结合准定常理论的方法分析了减阻杆加后体这一弹性结构的气动阻尼ꎬ结果表明减阻杆造成的分离流会对后体的气动阻尼系数产生影响ꎮ朱剑等[２３]针对新一代捆绑式运载火箭发展了非结构网格下的气动阻尼计算方法ꎬ并分析了攻角㊁Ｍａｃｈ数等参数对气动阻尼的影响ꎮ本文在之前的计算方法[２３]的基础上采用ＩＤＤＥＳ模型ꎬ考虑脉动压力的影响ꎬ通过强迫振动的方式ꎬ针对捆绑式运载火箭的某一特定模态进行数值计算仿真ꎬ研究前节点位置ꎬ振动振幅ꎬ脉动压力等参数对气动阻尼的影响规律ꎮ１㊀计算方法图１为本文所用的捆绑式运载火箭的计算模型ꎬ是典型的锤头体结构ꎮ在跨声速阶段ꎬ其头部会产生激波造成激波边界层干扰ꎬ而在锤头体外形的过渡段会出现气流分离ꎮ为探究各部分气动阻尼的变化ꎬ将整个箭体分为头部㊁过渡段㊁弹身３个部分ꎮ图１㊀表面网格及区域划分Ｆｉｇ.１㊀Ｓｕｒｆａｃｅｇｒｉｄａｎｄｒｅｇｉｏｎｄｉｖｉｓｉｏｎ１.１㊀流场仿真模型本文分别用Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均法(Ｒｅｙｎｏｌｄｓ￣ａｖｅｒａｇｅｄＮａｖｉｅｒ￣ＳｔｏｋｅｓꎬＲＡＮＳ)和改进的延迟分离涡模拟(ｉｍｐｒｏｖｅｄｄｅｌａｙｅｄｄｅｔａｃｈｅｄ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＩＤ￣ＤＥＳ)[２４￣２５]进行计算ꎬ在ＲＡＮＳ方程中ꎬ将变量分为平均值和波动值两部分ꎬ对于速度分量有ｕｉ＝ｕｉ＋ｕᶄｉ其中ꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬｕｉ和ｕᶄｉ分别代表平均量和波动量ꎬ对于压强和其他标量也采用类似的形式ꎬ将这种形式代入连续性方程和动量方程中ꎬ并写成张量形式∂ρ∂ｔ＋∂∂ｘｉ(ρｕｉ)＝０(１)∂∂ｔ(ρｕｉ)＋∂∂ｘｊ(ρｕｉｕｊ)＝∂ｐ∂ｘｉ＋∂∂ｘｊμ∂ｕｉ∂ｘｊ＋∂ｕｊ∂ｘｉ－２３δｉｊ∂ｕｋ∂ｘｋæèçöø÷éëêêùûúú＋∂∂ｘｊ(－ρｕᶄｉｕᶄｊ)(２)其中ꎬｉꎬｊꎬｋ可分别取１ꎬ２ꎬ３ꎻρ是密度ꎻｔ是时间ꎻ当ｉ＝ｊ时δｉｊ取０ꎬ否则取１ꎮ式(１)㊁(２)是ＲＡＮＳ方程ꎬ由方程可知ＲＡＮＳ方法将湍流脉动对平均流动的作用模化为Ｒｅｙｎｏｌｄｓ应力项即－ρｕᶄｉｕᶄｊꎬ之后采用湍流模型进行封闭ꎬ本文采用的湍流模型为ＳＳＴｋ￣ω模型ꎬ其输运方程为∂∂ｔ(ρｋ)＋∂∂ｘｉ(ρｋｕｉ)＝∂∂ｘｊΓｋ∂ｋ∂ｘｊæèçöø÷＋Ｇｋ－Ｙｋ∂∂ｔ(ρω)＋∂∂ｘｉ(ρωｕｉ)＝∂∂ｘｊΓω∂ω∂ｘｊæèçöø÷＋Ｇω－Ｙω其中ꎬｋ和ω分别代表湍流动能和湍流耗散率ꎬΓｋ和Γω分别代表ｋ和ω的有效扩散系数ꎬＧｋ和Ｇω分别代表ｋ和ω的生成率ꎬＹｋ和Ｙω分别代表ｋ和ω的耗散率ꎮ因此ＲＡＮＳ方法只能计算大尺度的平均流动ꎬ本文采用ＩＤＤＥＳ方法计算脉动压力对气动阻尼的影响ꎮＩＤＤＥＳ方法是由分离涡模拟(ｄｅｔａｃｈｅｄ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＤＥＳ)方法改进而来ꎬ其本质思想与ＤＥＳ方法相同ꎬ是想以网格尺度和模型中的特征尺度隐式划分ＲＡＮＳ和大涡模拟(ｌａｒｇｅ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＬＥＳ)区域ꎬ使其既能处理ＲＡＮＳ方法无法得到的脉动场ꎬ也能降低ＬＥＳ方法在模拟高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数流动时所需的计算资源ꎮ区别在于当边界层较厚或者分离区域较窄时ꎬＤＥＳ方法会出现如模型应力损耗(ｍｏｄｅｌｅｄｓｔｒｅｓｓｄｅｐｌｅｔｉｏｎꎬＭＳＤ)ꎬ网格诱导分离(ｇｒｉｄ￣ｉｎｄｕｃｅｄｓｅｐａｒａｔｉｏｎꎬＧＩＳ)以及对数层不匹配(ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ￣ｌａｙｅｒｍｉｓｍａｔｃｈꎬＬＬＭ)问题[２４]ꎬ而ＩＤＤＥＳ模型通过改良计算区域划分ꎬ结合延迟分离涡模拟(ｄｅｌａｙｅｄｄｅｔａｃｈｅｄ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＤＤＥＳ)和０３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析壁面模型大涡模拟(ｗａｌｌ￣ｍｏｄｅｌｅｄｌａｒｇｅ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａ￣ｔｉｏｎꎬＷＭＬＥＳ)ꎬ定义新的长度尺度解决了这些问题ꎬ具体公式详见文献[２５]ꎮ流场网格如图２㊁图３所示ꎬ边界层采用棱柱层结构ꎬ并调整第１层网格高度使得ｙ＋小于１ꎬ远场部分采用六面体结构网格ꎬ与边界层的过渡层采用非结构网格ꎮ整体网格单元数量为４.２ˑ１０６ꎮ图２㊀ｙ方向截面网格示意图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎａｌｇｒｉｄｉｎｔｈｅｙ￣ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ图３㊀ｘ方向截面网格示意图Ｆｉｇ.３㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎａｌｇｒｉｄｉｎｔｈｅｘ￣ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ物面边界条件为无滑移壁面条件ꎬ远场采用压力远场边界条件ꎬ湍流模型采用ＳＳＴｋ￣ω模型ꎬ采用密度基求解ꎬ气体黏性采用Ｓｕｔｈｅｒｌａｎｄ定律ꎬ空间离散采用２阶迎风格式ꎬ对流通量采用Ｒｏｅ格式ꎮ１.２　结构分析模型结构与流场耦合分析过程中ꎬ结构部分可以采用模态方法描述ꎮ结构模态可以通过有限元方法与结构模态试验方法获得ꎮ本文采用有限元分析结果获得的模态ꎬ图４所示为结构的前３阶模态ꎬ本文只分析计算结果中气动阻尼最小的第２阶模态ꎮ(ａ)ｆ＝１.２００Ｈｚ(ｂ)ｆ＝２.４６０Ｈｚ(ｃ)ｆ＝２.９５７Ｈｚ图４㊀结构的前３阶模态Ｆｉｇ.４㊀Ｆｉｒｓｔｔｈｒｅｅｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ由于火箭结构外形简单ꎬ一般不考虑其扭转影响ꎬ因此可以将其简化为简单的梁模型ꎬ这样就可以给出其模态振动方程ｑ㊆ｉ＋２ｂｉωｉｑ˙ｉ＋ω２ｉｑｉ＝ｆｉ(３)式中ꎬｑｉ为第ｉ阶模态的广义位移ꎬｂｉ为第ｉ阶模态的结构阻尼系数ꎬωｉ为第ｉ阶模态的固有频率ꎬ１３气体物理２０２３年㊀第８卷ｆｉ为第ｉ阶模态下质量归一化的广义气动力ꎮ若将ｆｉ按照Ｔａｙｌｏｒ展开并略去高阶项ꎬ可以将其转化为气动阻尼项与气动刚度项的形式ꎬ则式(３)可写为ｑ㊆ｉ＋２(ｂｉ＋Ｂｉ)ωｉｑ˙ｉ＋(Ｋｉ＋１)ω２ｉｑｉ＝０(４)式中ꎬＢｉ为气动阻尼系数ꎬＫｉ为气动刚度系数ꎬ研究表明[２６]ꎬ气动刚度相对于结构刚度为小量可以忽略不计ꎬ而在计算中结构阻尼往往设置为０ꎬ因此气动阻尼可以直接反映其气弹稳定性ꎮ１.３㊀气动阻尼分析原理气动阻尼的分析可以采用强迫振动或者自由振动的方式进行ꎬ这两种方法获得的时域数据不同ꎬ提取气动阻尼的方式也不同ꎮ强迫振动方法初始演化过程较短ꎬ因此计算量较小ꎬ同时能够分析某一种振动形式的气动阻尼ꎬ明确该振动形式是收敛还是发散ꎮ分析过程中能够获得不同部位与部件的气动阻尼ꎮ但是对于多模态相互作用引起的发散(例如颤振)较难预测ꎮ自由振动方法需要一定的自由演化时间才能够对时域数据进行分析ꎬ不过自由振动方法能够获得最能够吸收能量的模态及其振动频率ꎮ对于本研究所关注的问题ꎬ气动载荷对结构振动的过程中气动阻尼的影响较大ꎬ而对气动刚度与气动质量影响较小ꎬ即结构的固有振动频率受到来流的影响较小ꎬ其稳定性问题主要由气动阻尼的正㊁负引起ꎬ所以采用强迫振动方法分析ꎮ强迫振动下结构做简谐模态振动ｑｉ(ｔ)＝Ａｓｉｎ(ωｉｔ)式中ꎬＡ表示振动的振幅ꎬ将其代入计算气动力的公式中[２１]并做正交积分可得Ｂｉ＝ʏｌ０Ｂｘ(ｘ)ｄｘ＝－１ＭｉＡω２ｉＴʏｌ０ʏｔ０＋Ｔｔ０Ｇ(ｘꎬｔ)ｃｏｓ(ωｉｔ)ｄｔｄｘ(５)式中ꎬＭｉ为第ｉ阶模态的模态质量ꎬＴ为整数倍周期ꎬＧ为广义气动力ꎮ根据式(５)便可以得到局部或分区域的气动阻尼ꎮ１.４㊀耦合计算流程首先进行模态分析ꎬ以确定结构的模态频率与振型ꎬ用以设计强迫振动的频率和振幅ꎮ非定常流场计算前先进行定常流场计算ꎬ来加快非定常计算的演化速度并增强收敛性ꎬ结构节点位移通过径向基函数(ＲＢＦ)插值方法[２７]映射到气动网格节点上ꎬ来进行网格的变形ꎬ这里径向基函数选用ＷｅｎｄｌａｎｄＣ２ꎬ如下所示φ(ｘ)＝(１－ｘ)４(４ｘ＋１)最后将计算出来的广义力提取出来ꎬ截取演化完毕的整数倍周期ꎬ进行气动阻尼计算ꎮ耦合计算流程图如图５所示ꎮ图５㊀耦合计算流程图Ｆｉｇ.５㊀Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｃｏｕｐｌｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ２㊀结果分析与讨论２.１㊀流场分析结果计算的来流Ｍａｃｈ数范围为０.７~１.２ꎮ其中中截面的压力分布如图６所示ꎮ可以看出在头部出现了膨胀波以及跨声速激波ꎬ在过渡段存在流动分离ꎬ随着Ｍａｃｈ数的增大ꎬ头部低压区域逐渐扩张ꎬ并且能明显看到ꎬ在流动再附的位置产生了再附激波ꎮ(ａ)Ｍａ＝０.７０２３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析(ｂ)Ｍａ＝０.７５(ｃ)Ｍａ＝０.８０(ｄ)Ｍａ＝０.８５(ｅ)Ｍａ＝０.８８(ｆ)Ｍａ＝０.９０(ｇ)Ｍａ＝０.９２(ｈ)Ｍａ＝０.９６(ｉ)Ｍａ＝０.９８３３气体物理２０２３年㊀第８卷(ｊ)Ｍａ＝１.００(ｋ)Ｍａ＝１.０５(ｌ)Ｍａ＝１.１０图６㊀不同Ｍａｃｈ数下的中截面压力分布Ｆｉｇ.６㊀ＰｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｉｄｄｌｅｓｅｃｔｉｏｎａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｓ２.２　气动阻尼分布通过上述流场分析ꎬ可以看出火箭不同部位流动结构并不相同ꎬ在头部与箭身上ꎬ流动主要为附着流动ꎬ而在过渡段会出现较为复杂的波系结构以及流动分离ꎮ针对不同的流动结构随流向站位ｘ的变化ꎬ设该位置上广义力与广义位移的相位差为φ(ｘ)ꎬ并且简谐振动没有引入其他模态的广义力ꎬ则广义力的表达式为Ｇ(ｘꎬｔ)＝Ｆｇｅｎ ｓｉｎ[ωｔ＋φ(ｘ)]＋Ｆ０(６)其中ꎬＦｇｅｎ为广义力的振动幅度ꎬＦ０为广义力的常数偏移量ꎮ将式(６)代入到式(５)中得到Ｂ(ｘ)＝－ＦｇｅｎＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｓｉｎ[ωｔ＋φ(ｘ)]ｃｏｓ(ωｔ)ｄｔ其中ꎬ广义力的常数偏移量Ｆ０的积分为０ꎬ因此省略ꎮ通过将等式中的正弦函数部分进行和差化积得到Ｂ(ｘ)＝－ＦｇｅｎＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｓｉｎ(ωｔ)ｃｏｓ[φ(ｘ)]ｃｏｓ(ωｔ)ｄｔ＋[ʏｔ０＋Ｔｔ０ｓｉｎ[φ(ｘ)]ｃｏｓ(ωｔ)ｃｏｓ(ωｔ)ｄｔ](７)式(７)中第１部分在整个周期中的积分为０ꎬ只有第２部分保留ꎬ因此得到Ｂ(ｘ)＝－Ｆｇｅｎｓｉｎ[φ(ｘ)]ＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｃｏｓ２(ωｔ)ｄｔ(８)式(８)中积分部分恒为正值ꎬ决定整个气动阻尼的部分只有相位角φ(ｘ)的正弦值ｓｉｎ[φ(ｘ)]ꎬ为了能够更加直观地获得相位角与气动阻尼Ｂ之间的关系ꎬ须将符号转化为对应的正弦函数转角ꎬ根据正弦关系ꎬ此转角为πꎬ因此得到Ｂ(ｘ)＝－Ｆｇｅｎ(ｘ)ｓｉｎ[φ(ｘ)＋π]ＭＡω２Ｔʏｔ０＋Ｔｔ０ｃｏｓ２(ωｔ)ｄｔ(９)图７为气动阻尼变化曲线ꎬ可以看出随着Ｍａｃｈ数的增大ꎬ整体气动阻尼先增大后减少ꎬ在Ｍａｃｈ数为０.９８时达到最大值ꎬ过渡段与箭体的气动阻尼变化趋势与整体基本相同ꎬ而头部区域则不同ꎬ是随着Ｍａｃｈ数的增大一直增大ꎬ只是增长速率变缓ꎮ图７㊀有助推时气动阻尼变化曲线Ｆｉｇ.７㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｉｔｈｂｏｏｓｔ根据式(９)ꎬ得到相位角与气动阻尼Ｂ之间的关系为:当φ(ｘ)ɪ(－πꎬ０)时ꎬ相位角滞后ꎬ气动阻尼Ｂ为负值ꎻ当φ(ｘ)ɪ(０ꎬπ)ꎬ相位角提前ꎬ４３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析气动阻尼Ｂ为正值ꎻ为当φ(ｘ)＝０时ꎬ无相位角差别ꎬ气动阻尼Ｂ为０ꎮ在过渡段上ꎬ复杂的波系结构以及流动分离ꎬ使得气动力与结构位移之间会出现较为明显的迟滞现象ꎬ从而导致相位角φ(ｘ)ɪ(－πꎬ０)ꎬ由此在过渡段上产生了负的气动阻尼ꎮ计算过程中的广义力与广义位移随时间变化曲线如图８所示ꎬ可以看出所有工况计算结果都表现良好ꎬ需要注意的是在非定常计算初期ꎬ演化的不完全导致广义力存在一些突变异常的结果ꎬ计算气动阻尼时须剔除ꎬ选择后面演化完全的周期ꎮ本文计算了９个周期ꎬ剔除了第１个周期出现的错误结果ꎬ采用后８个周期进行气动阻尼分析ꎮ强迫运动振幅为芯级直径的０.５％ꎮ(ａ)Ｍａ＝０.７０㊀㊀㊀(ｂ)Ｍａ＝０.７５(ｃ)Ｍａ＝０.８０㊀㊀㊀(ｄ)Ｍａ＝０.８５(ｅ)Ｍａ＝０.８８㊀㊀㊀(ｆ)Ｍａ＝０.９０５３气体物理２０２３年㊀第８卷(ｇ)Ｍａ＝０.９２㊀㊀㊀(ｈ)Ｍａ＝０.９６(ｉ)Ｍａ＝０.９８㊀㊀㊀(ｊ)Ｍａ＝１.００(ｋ)Ｍａ＝１.０５㊀㊀㊀(ｌ)Ｍａ＝１.１０图８㊀不同工况下的广义力与广义位移随时间变化曲线Ｆｉｇ.８㊀Ｔｉｍｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｕｒｖｅｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｏｒｃｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ２.３㊀气动阻尼影响因素２.３.１㊀有无助推对气动阻尼的影响捆绑式运载火箭相比于传统的运载火箭ꎬ最大的区别就是在尾部四周捆绑了助推器ꎬ使得其流场特性变得复杂ꎬ因此须分析其对气动阻尼的影响ꎮ图７㊁图９分别为有无助推时气动阻尼变化曲线ꎬ可以看出随着Ｍａｃｈ数的增大整体气动阻尼先增大后减少ꎬ在Ｍａｃｈ数为０.９８时达到最大值ꎬ过６３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析渡段与箭体的气动阻尼变化趋势与整体基本相同ꎬ而头部区域则不同ꎬ是随着Ｍａｃｈ数的增大一直增大ꎬ只是增长速率变缓ꎮ对比两个图可知ꎬ助推主要起增大气动阻尼的作用ꎮ还可以看出有无助推情况下头部的气动阻尼变化很小ꎬ意味着在箭体尾部施加控制很难影响到头部的气动阻尼ꎬ特别是在超声速流场中ꎮ图９㊀无助推时气动阻尼变化曲线Ｆｉｇ.９㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｉｔｈｏｕｔｂｏｏｓｔ２.３.２㊀前节点位置影响为了考察前节点位置变化对气动阻尼的影响ꎬ在保持振动频率不变㊁头部最大振型位置与振幅不变的条件下移动前节点ꎬ变化后的振型如图１０所示ꎮ(ａ)Ｆｒｏｎｔｎｏｄｅａｆｔｅｒｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎ(ｂ)Ｆｒｏｎｔｎｏｄｅｉｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎ(ｃ)Ｆｒｏｎｔｎｏｄｅｂｅｆｏｒｅｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎ图１０㊀前节点变化后的振型Ｆｉｇ.１０㊀Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅａｆｔｅｒｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｆｏｒｍｅｒｎｏｄｅ根据对计算结果的分析分别获得了不同前节点位置的整体气动阻尼对比与过渡段气动阻尼对比ꎬ如图１１㊁图１２所示ꎬ可以看出前节点位置的改变并没有影响整体气动阻尼随Ｍａｃｈ数增大而增大的趋势ꎬ且前节点在过渡段上与过渡段前的整体气动阻尼相差不大ꎬ而前节点在过渡段后的整体气动阻尼要高于另两种情况ꎬ因此过渡段与头部放在同一侧有助于提高气动阻尼ꎮ过渡段的气动阻尼会随着前节点的变化发生剧烈改变ꎬ前节点在过渡段前后随Ｍａｃｈ数增大的变化规律相反ꎬ节点前后的振动相位变化导致不同节点位置过渡段的振动相位不同ꎬ进而导致气动阻尼发生变化ꎮ图１１㊀不同节点位置的整体气动阻尼Ｆｉｇ.１１㊀Ｏｖｅｒａｌｌａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｓ图１２㊀不同节点位置的过渡段气动阻尼Ｆｉｇ.１２㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｓ２.３.３㊀强迫振动振幅大小对气动阻尼的影响为了考察强迫振动振幅大小对气动阻尼的影响ꎬ在保证流场结构不发生改变的前提下ꎬ振动振幅分别为原来的一半和两倍ꎬ根据工程经验ꎬ如果振幅超过芯级直径的５％ꎬ则须考虑流场结构改变所造成的影响ꎮ图１３㊁图１４分别为不同振幅下的整体与头部气动阻尼ꎮ７３气体物理２０２３年㊀第８卷图１３㊀不同振幅下整体气动阻尼Ｆｉｇ.１３㊀Ｏｖｅｒａｌｌａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ图１４㊀不同振幅下头部气动阻尼Ｆｉｇ.１４㊀Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｈｅａｄｒｅｇｉｏｎａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ可以发现改变振幅无论是对整体气动阻尼还是头部气动阻尼来说变化都很小ꎬ这意味着气动阻尼的大小主要取决于气动力与结构振动的相位差ꎬ不依赖于振动幅度的大小ꎮ２.３.４㊀脉动压力对气动阻尼的影响为了模拟出脉动压力的影响ꎬ采用ＩＤＤＥＳ方法对火箭气动阻尼进行计算ꎬ计算来流Ｍａｃｈ数为０.９２ꎬ计算过程中的广义力与广义位移如图１５所示ꎬ相较于图８可以看出广义力随时间变化曲线并不光滑ꎬ脉动压力的存在导致广义力由多个频率叠加而成ꎮ由于第２阶模态的频率为２.４６Ｈｚꎬ而由分离流㊁激波振荡等引起的脉动压力频率往往远大于此频率ꎬ因此这里选择３.５Ｈｚ为分界ꎬ将高于３.５Ｈｚ的部分视为由抖振脉动压力引起的广义力ꎬ低于３.５Ｈｚ的部分视为强迫振动引起的广义力ꎬ通过低通滤波把高于３.５Ｈｚ的广义力滤掉ꎬ可以获得由强迫振动引起的广义力与广义位移变化曲线ꎬ如图１６所示ꎬ通过此广义力计算的气动阻尼为２.０８ɢꎮ同样地ꎬ进行高通滤波将低于３.５Ｈｚ的广义力滤掉ꎬ可以获得由抖振脉动压力引起的气动阻尼为(２.９４ˑ１０－３)ɢꎬ由此得到脉动压力引起的气动阻尼变化为０.１４％ꎬ可以忽略不计ꎮ同时使用ＲＡＮＳ方法计算的气动阻尼为２.０７ɢꎬ与ＩＤＤＥＳ的计算结果相比误差约为(２.９４ˑ１０－３＋２.０８－２.０７)/２.０７ʈ０.４８％ꎬ这说明针对气动阻尼的模拟ꎬ抖振引起的脉动压力对气动阻尼的计算结果影响很小ꎬ起主要作用的还是广义力的变化ꎬ该变化由强迫振动引起的结构边界变化所导致ꎮ图１５㊀基于ＩＤＤＥＳ的广义力与广义位移变化曲线Ｆｉｇ.１５㊀ＶａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｅｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｏｒｃｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＩＤＤＥＳ图１６㊀滤波后的广义力与广义位移变化曲线Ｆｉｇ.１６㊀Ｖａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｅｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｏｒｃｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖａｒｉａｔｉｏｎｃｕｒｖｅａｆｔｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇ３㊀结论本文通过数值计算方法研究了火箭的气动阻尼特性ꎮ根据流动特征分析与理论推导ꎬ发现火箭过渡段几何外形的收缩导致该区域出现复杂的分离与激波结构ꎬ从而造成了气动力相对于结构振动８３第６期李泳德ꎬ等:基于ＣＦＤ/ＣＳＤ耦合的火箭跨声速气动阻尼特性分析相位的滞后ꎬ导致了该区域为气动负阻尼ꎬ即气动不稳定性的主要来源ꎮ在此机理的基础上ꎬ分析了前节点位置㊁振动振幅㊁脉动压力等因素对气动阻尼的影响规律ꎮ可以得出以下结论:１)助推增加了正阻尼区域的面积ꎬ从而相对于没有助推的构型起到了增加气动阻尼的作用ꎮ２)前节点位置的改变对过渡段气动阻尼影响很大ꎬ节点前后的振动方向相反ꎬ导致节点在过渡段前后的气动阻尼变化规律也截然相反ꎬ将过渡段与头部区域放在节点的同一侧有助于增加气动阻尼ꎮ３)在不改变流场结构的前提下ꎬ改变振动的振幅ꎬ气动力也会产生相应幅度的变化ꎬ因此结构振幅对气动阻尼的影响可忽略不计ꎮ４)高频部分的广义力对气动阻尼的贡献很小ꎬ即结构振动引起的广义力变化对气动阻尼起主要作用ꎬ而脉动压力对计算气动阻尼影响不大ꎬ可忽略不计ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ)[１]㊀ＣｏｅＣＦ.Ｓｔｅａｄｙａｎｄｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅｓａｔｔｒａｎｓｏｎｉｃｓｐｅｅｄｓｏｎｔｗｏｓｐａｃｅ￣ｖｅｈｉｃｌｅｐａｙｌｏａｄｓｈａｐｅ[Ｒ].ＮＡＳＡＴＭＸ￣５０３ꎬ１９６１.[２]ＣｏｌｅＳＲＪｒꎬＨｅｎｎｉｎｇＴＬꎬＲａｉｎｅｙＡＧ.ＮＡＳＡｓｐａｃｅｖｅ￣ｈｉｃｌｅｄｅｓｉｇｎｃｒｉｔｅｒｉａ[Ｒ].ＮＡＳＡＳＰ￣８００１(ＲＥＶ)ꎬ１９６４. [３]ＥｒｉｃｓｓｏｎＬＥꎬＲｅｄｉｎｇＪＰ.Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｌｏｗｓｅｐａｒａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｆａｌａｒｇｅｓｐａｃｅｂｏｏｓｔｅｒ[Ｊ].Ｊｏｕｒ￣ｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ１９６５ꎬ２(４):４８１￣４９０. [４]ＲｅｄｉｎｇＪＰꎬＥｒｉｃｓｓｏｎＬＥ.Ｅｆｆｅｃｔｏｆａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｉｄｅｒａ￣ｔｉｏｎｓｏｎｓｅａｓａｔ￣Ａｐａｙｌｏａｄｓｈｒｏｕｄｄｅｓｉｇｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ１９８１ꎬ１８(３):２４１￣２４７. [５]程镇煌.宇航飞行器跨音速气动弹性问题探讨[Ｊ].上海航天ꎬ１９９７(６):１６￣２１.ＣｈｅｎｇＺＨ.Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｒａｎｓｏｎｉｃｐｎｅｕｍａｔｉｃｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｓｐａｃｅｃｒａｆｔ[Ｊ].ＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｈａｎｇｈａｉꎬ１９９７(６):１６￣２１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[６]倪嘉敏.我国运载火箭气动设计回顾[Ｃ].近代空气动力学研讨会论文集ꎬ２００５.ＮｉＪＭ.ＲｅｖｉｅｗｏｆａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄｅｓｉｇｎｏｆＣｈｉｎａᶄｓｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅ[Ｃ].Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｒｎａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓｓｙｍｐｏｓｉｕｍꎬ２００５(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[７]臧涛成ꎬ胡焕性.大长细比弹箭弹性效应研究综述[Ｊ].弹道学报ꎬ１９９９ꎬ１１(３):８９￣９３ꎬ９６.ＺａｎｇＴＣꎬＨｕＨＸ.Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｇｒｅａｔｓｌｅｎｄｅｒｎｅｓｓｒａｔｉｏｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｅｌａｓｔｉｃｅｆｆｅｃｔｒｅｓｅａｒｃｈ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢａｌｌｉｓｔｉｃｓꎬ１９９９ꎬ１１(３):８９￣９３ꎬ９６(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [８]吴志刚ꎬ杨超.细长体弹箭的气动弹性问题与研究方法[Ｃ].第九届(２００５年)全国空气弹性学术交流会论文ꎬ２００５.ＷｕＺＧꎬＹａｎｇＣ.Ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｌｅｎｄｅｒｂｏｄｙｍｉｓｓｉｌｅｓ[Ｃ].９ｔｈＮａｔｉｏｎａｌＳｙｍ￣ｐｏｓｉｕｍｏｎＡｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙꎬ２００５(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [９]张贺ꎬ黄晓鹏.弹性细长旋转弹箭运动稳定性问题的研究进展[Ｃ].第九届(２００５年)全国空气弹性学术交流会论文ꎬ２００５.ＺｈａｎｇＨꎬＨｕａｎｇＸＰ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｌａｓｔｉｃｓｌｅｎｄｅｒｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ[Ｃ].９ｔｈＮａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＡｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙꎬ２００５(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [１０]ＣｏｌｅＨＡＪｒ.Ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｈａｍｍｅｒｈｅａｄｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｓｔｏｔｒａｎｓｏｎｉｃｂｕｆｆｅｔｉｎｇ[Ｒ].ＮＡＳＡＴＮＤ￣１９８２ꎬ１９６３.[１１]ＢａｒｔｅｌｓＲＥꎬＷｉｅｓｅｍａｎＣＤꎬＭｉｎｅｃｋＲＥ.ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＡｒｅｓｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｄｕｒｉｎｇａｓ￣ｃｅｎｔ[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１０￣４３７４ꎬ２０１０.[１２]ＡｚｅｖｅｄｏＪＬＦ.Ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｓｉｎｔｒａｎｓｏｎｉｃｆｌｉｇｈｔ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ１９８９ꎬ２６(１):１４￣２３.[１３]ＳｉｎｃｌａｉｒＡꎬＦｌｏｗｅｒｓＧ.Ｌｏｗ￣ｏｒｄｅｒａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆｌａｕｎｃｈ￣ｖｅｈｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｓ[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１０￣７７２５ꎬ２０１０. [１４]ＤｏｔｓｏｎＫＷ.Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｃｏｕｐｌｉｎｇｏｆｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｂｅｎｄｉｎｇｒｅｓｐｏｎｓｅｓｗｉｔｈａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｌｏｗｓｔａｔｅｖａｒｉａｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ２００１ꎬ３８(１):９７￣１０４.[１５]ＣｏｌｅＳＲꎬＨｅｎｎｉｎｇＴＬ.Ｂｕｆｆｅｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆａｈａｍｍｅｒｈｅａｄｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｗｉｎｄ￣ｔｕｎｎｅｌｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ１９９２ꎬ２９(３):３７９￣３８５.[１６]崔尔杰.流固耦合力学研究与应用进展[Ｃ].钱学森科学贡献暨学术思想研讨会论文集ꎬ２００１.ＣｕｉＥＪ.Ｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｆｌｕｉｄ￣ｓｔｒｕｃ￣ｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｃｓ[Ｃ].ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＳｅｍｉｎａｒｏｆＱｉａｎＸｕｅｓｅｎＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＣｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄＡｃａｄｅｍｉｃＴｈｏｕｇｈｔｓꎬ２００１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１７]冯明溪ꎬ王志安.火箭跨音速动导数和抖振实验[Ｊ].宇航学报ꎬ１９８７(１):５５￣６３.ＦｅｎｇＭＸꎬＷａｎｇＺＡ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆｔｒａｎｓｏｎｉｃｄｅｒｉｖａ￣ｔｉｖｅｓａｎｄｂｕｆｆｅｔｉｎｇｏｆｒｏｃｋｅｔ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬ１９８７(１):５５￣６３(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１８]白葵ꎬ冯明溪.弹性模型实验技术[Ｊ].流体力学实验与测量ꎬ１９９９ꎬ１３(１):３８￣４２.ＢａｉＫꎬＦｅｎｇＭＸ.Ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｂｕｆｆｅｔｅｘ￣ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅ[Ｊ].ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｉｎＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ１９９９ꎬ１３(１):３８￣４２(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [１９]ＪｉＣꎬＲａｎＪＨꎬＬｉＦꎬｅｔａｌ.Ｔｈｅａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇ９３气体物理２０２３年㊀第８卷ｔｅｓｔｏｆｅｌａｓｔｉｃｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｉｎｔｒａｎｓｏｎｉｃｆｌｏｗ[Ｃ].Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ６４ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌＣｏｎ￣ｇｒｅｓｓꎬ２０１３.[２０]季辰ꎬ吴彦森ꎬ何岗ꎬ等.运载火箭气动阻尼风洞试验研究[Ｃ].第十二届全国空气弹性学术交流会论文集ꎬ２０１１.ＪｉＣꎬＷｕＹＳꎬＨｅＧꎬｅｔａｌ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎａｅｒｏ￣ｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｏｆｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅ[Ｃ].Ｐｒｏ￣ｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１２ｔｈＮａｔｉｏｎａｌＡｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅꎬ２０１１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２１]刘子强ꎬ白葵ꎬ毛国良ꎬ等.锤头体弹性振动跨音速气动阻尼系数的确定[Ｊ].宇航学报ꎬ２００２ꎬ２３(６):１￣７.ＬｉｕＺＱꎬＢａｉＫꎬＭａｏＧＬꎬｅｔａｌ.Ｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｎｈａｍｍｅｒｈｅａｄｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｓａｔｔｒａｎｓｏｎｉｃｓｐｅｅｄｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬ２００２ꎬ２３(６):１￣７(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２２]冉景洪ꎬ刘子强ꎬ胡静ꎬ等.减阻杆气动阻尼研究[Ｊ].力学学报ꎬ２０１４ꎬ４６(４):６３６￣６４１.ＲａｎＪＨꎬＬｉｕＺＱꎬＨｕＪꎬｅｔａｌ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｆａｅｒｏ￣ｄａｍｐｉｎｇｆｏｒｂｌｕｎｔｗｉｔｈｓｐｉｋｅ[Ｊ].ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅ￣ｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２０１４ꎬ４６(４):６３６￣６４１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２３]朱剑ꎬ冉景洪ꎬ吴彦森ꎬ等.捆绑式运载火箭的气动阻尼数值计算方法[Ｃ].第十三届全国空气弹性学术交流会论文集.哈尔滨:中国力学学会ꎬ中国空气动力学会ꎬ２０１３.ＺｈｕＪꎬＲａｎＪＨꎬＷｕＹＳꎬｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｏｆｂｕｎｄｌｅｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｓ[Ｃ].Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１３ｔｈＮａｔｉｏｎａｌＡｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙＣｏｎ￣ｆｅｒｅｎｃｅ.Ｈａｒｂｉｎ:ＣｈｉｎｅｓｅＳｏｃｉｅｔｙｏｆＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄＡｐ￣ｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬＣｈｉｎａＡｅｒｏｍｅｃｈａｎｉｃｓＳｏｃｉｅｔｙꎬ２０１３(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２４]ＳｐａｌａｒｔＰＲ.Ｄｅｔａｃｈｅｄ￣ｅｄｄｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｎｎｕａｌＲｅｖｉｅｗｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２００９ꎬ４１:１８１￣２０２. [２５]ＧｒｉｔｓｋｅｖｉｃｈＭＳꎬＧａｒｂａｒｕｋＡＶꎬＳｃｈüｔｚｅＪꎬｅｔａｌ.Ｄｅｖｅｌ￣ｏｐｍｅｎｔｏｆＤＤＥＳａｎｄＩＤＤＥＳｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｋ￣ωｓｈｅａｒｓｔｒｅｓｓｔｒａｎｓｐｏｒｔｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＦｌｏｗꎬＴｕｒｂｕｌｅｎｃｅａｎｄＣｏｍｂｕｓｔｉｏｎꎬ２０１２ꎬ８８(３):４３１￣４４９.[２６]季辰ꎬ吴彦森ꎬ侯英昱ꎬ等.捆绑式运载火箭跨声速气动阻尼特性试验研究[Ｊ].实验流体力学ꎬ２０２０ꎬ３４(６):２４￣３１.ＪｉＣꎬＷｕＹＳꎬＨｏｕＹＹꎬｅｔａｌ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｆａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｄａｍｐｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈｂｏｏｓｔｅｒｓｉｎｔｒａｎｓｏｎｉｃｆｌｏｗ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｉｎＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２０２０ꎬ３４(６):２４￣３１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２７]ＡｌｌｅｎＣꎬＲｅｎｄａｌｌＴＣＳ.ＵｎｉｆｉｅｄａｐｐｒｏａｃｈｔｏＣＦＤ￣ＣＳＤｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄｍｅｓｈｍｏｔｉｏｎｕｓｉｎｇｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓ[Ｒ].ＡＩＡＡ２００７￣３８０４ꎬ２００７.０４。

2023年湍流与噪声和CFD方法暑期高级讲习班2023 Advanced Summer Program on Turbulence，Noise and CFD Methods会议手册时间：2023年7月28至8月5日地点：香港科技大学主办单位：中国空气动力学会承办单位：香港科技大学(HKUST)上海大学南方科技大学复旦大学中国空气动力学会CFD专委会中国空气动力学会低跨超专委会上海市应用数学和力学研究所上海市力学信息学前沿科学基地上海市能源工程力学重点实验室粤港澳数据驱动下的流体力学与工程应用联合实验室中国航空学会航空声学分会协办单位：《空气动力学学报》《实验流体力学》《Advances in Aerodynamics》二零二三年七月二十六日2023年湍流与噪声和CFD方法暑期高级讲习班为了促进流体力学与空气动力学的发展、推动学术交流与合作、培育培养优秀人才，助力解决流体力学与空气动力学等相关领域“卡脖子”技术，经中国空气动力学会批准，2023年湍流与噪声和CFD 方法暑期高级讲习班将于2023年7月28日至8月5日在香港科技大学(HKUST)举行。

会议邀请内地与香港地区在湍流、噪声和CFD方法等方面的专家学者、青年学者为讲习班授课。

现诚邀内地与港澳台地区研究生、工程师、相关领域专家学者以及高年级本科生参会。

本次讲习班由中国空气动力学会主办，香港科技大学(HKUST)、上海大学、南方科技大学、复旦大学、中国空气动力学会CFD专委会、中国空气动力学会低跨超专委会、上海市应用数学和力学研究所、上海市力学信息学前沿科学基地、上海市能源工程力学重点实验室、粤港澳数据驱动下的流体力学与工程应用联合实验室等单位承办。

本次讲习班采用线上线下同时进行的方式，其中线上使用腾讯会议App进行直播，会议号码：964-8147-9182，也可直接扫描下面的二维码参会：2023年湍流与噪声和CFD方法暑期高级讲习班专家报告日程安排报告安排以专家自选日程排列，不分先后次序，后续如有变动以最终表格为准。

第十六届全国计算流体力学会议跨声速机翼突然失速现象的 CFD 研究吴佳莉，马海，卜忱（中航工业空气动力研究院，哈尔滨市第 88 号信箱 150001) 摘 要：20 世纪 90 年代中后期，F/A-18E/F 在跨声速机动飞行中多次出现了非指令横向运动引起的“掉翼尖”现象，使飞机的横向稳定性和操纵性下降，对飞行安全构成极大的威胁。

本文基于中航工业空气动力研究院自主研 发的 UNSMB 非结构网格计算平台对带有前缘锯齿的某先进布局飞机基本构型开展了跨声速机翼突然失速 （AWS） 特性计算研究， 分析了引起 AWS 现象的复杂流动机理， 达到了初步预测机翼突然失速特性的能力。

研究结果显示，1阶段原型机进行试飞时，技术人员发现该飞机在马赫数 0.7~0.95，高度 3000~12000 米，迎角 6°~12°的跨 声速飞行条件下，一侧的机翼会发生突然失速（AWS） ，诱发另一侧机翼下沉，伴随非指令性的横向运动， 称之为“掉翼尖”现象，飞机的横向稳定性和操纵性下降，对飞行安全构成极大的威胁[1]。

这个问题后来由 波音公司相继通过改变前缘襟翼偏转程序和在机翼折叠机构上增开了一个多孔门得到初步解决。

AWS 问题 一度使 F/A-18E/F 的研制试飞工作陷于停滞，因此，在 20 世纪 90 年代末美国空军启动了“机翼突然失速” （AWS）专项研究项目，以求借助 CFD 计算、 风洞试验、 地面模拟和飞行试验等多种手段， 了解 F/A-18E/F 和其他飞机布局 AWS 现象发生的机理，并发展用于评估和预测机翼突然失速的计算品质因素。

AWS 现象的实验研究主要是通过对跨声速风洞静态/动态试验得到的力、力矩、压力和 PSP 图像进行 研究得到。

McMillin[2]等人在 LaRC 16ft 跨音速风洞对 8%缩比的预生产型 F/A-18E 模型的 AWS 现象进行了 系统研究（见图 1） 。

收稿日期：2021-05-14作者简介：张成烽（1996），男，硕士。

引用格式：张成烽，张国臣，徐志晖，等.转子叶尖间隙形状对跨声速轴流压气机性能影响机理分析[J].航空发动机，2023，49（3）：66-74.ZHANG Chengfeng ，ZHANG Guochen ，XU Zhihui ，et al.Analysis of effect mechanism of rotor tip clearance shapes on transonic axial compressor[J].Aeroengine ，2023，49（3）：66-74.转子叶尖间隙形状对跨声速轴流压气机性能影响机理分析张成烽，张国臣，徐志晖，孙丹，刘鹏程（沈阳航空航天大学航空发动机学院，沈阳110136）摘要：为研究转子不同叶尖间隙形状对跨声速轴流压气机性能的影响机理，分别对平行式叶尖间隙进行渐变式和阶梯式改型优化，并利用商业软件NUMECA 进行数值模拟。

结果表明：对平行式叶尖间隙进行渐变式和阶梯式改型优化后，压气机性能有较大提高，改型后0.204-0.408的各类间隙压气机性能优于0.408-0.204间隙的。

相比较平行间隙PTC 0.204-0.204，渐变式TTC 0.204-0.408和阶梯式STC 0.204-0.408的失速裕度分别提高1.12%和1.61%，峰值效率基本不变，同时近失速工况下的总压比和效率也略有提高。

叶尖泄漏涡得到抑制，间隙处的流体低速区明显减小，流动损失减小，流场得到较大改善。

转子通道的总压比在85%叶高处明显提高，分别提高了1.01%和3.13%。

阶梯式叶尖间隙压气机的静子通道40%叶高处总压损失系数减小达75.4%。

对平行式叶尖间隙进行改型处理能够有效提高压气机性能，且阶梯式叶尖间隙比渐变式的对压气机性能提高的效果更加显著。

关键词：叶尖间隙；叶尖泄漏流；转子；失速裕度；间隙形状；总压比；总压损失系数；跨声速轴流压气机中图分类号：V231.1文献标识码：Adoi ：10.13477/ki.aeroengine.2023.03.009Analysis of Effect Mechanism of Rotor Tip Clearance Shapes on Transonic Axial CompressorZHANG Cheng-feng ，ZHANG Guo-chen ，XU Zhi-hui ，SUN Dan ，LIU Peng-cheng （School of Aero Engine ，Shenyang Aerospace University ，Shenyang 110136，China ）Abstract ：In order to study the effects of different rotor tip clearance shapes on the performance of a transonic axial compressor,the Parallel Tip Clearances (PTC)were modified by Tapered Tip Clearances (TTC)or Stepped Tip Clearances (STC),and the commercial soft⁃ware NUMECA was used for numerical simulation.The results show that the performance of the modified compressor is significantly im⁃proved.After the modifications,the performance of the modified compressor with 0.204-0.408tip clearances is better than that with 0.408-0.204tip pared with the compressors with PTC 0.204-0.204,stall margins of the compressors with TTC 0.204-0.408and STC 0.204-0.408is increased by 1.12%and 1.61%,respectively,while the peak efficiencies remain essentially unchanged.In addition,the total pressure ratios and efficiencies also increase slightly under near-stall conditions.The tip leakage vortices are suppressed,and the tip low-speed flow areas are significantly reduced,resulting in reduced flow loss and greatly improved flow fields.The total pressure ratios at 85%span-height of the rotor passage increase significantly,and they increase by 1.01%and 3.13%respectively.The total pressure losscoefficient at 40%span-height of the stator passage with stepped blade tip clearances decreases by 75.4%.It can be seen that the modifica⁃tion of the parallel tip clearance can effectively improve the performance of the compressor,and the stepped shape has a more prominent ef⁃fect on the compressor performance than the tapered shape.Key words ：tip clearance;tip leakage flow;rotor;stall margin;clearance shapes;total pressure ratio;total pressure loss coefficient;transonic axial compressor航空发动机Aeroengine0引言压气机的内部流场复杂多变，尤其在转子叶尖间隙区域流动更为复杂，存在端壁附面层分离、叶片表面附面层分离、间隙泄漏涡、二次流和多次泄漏流等[1-2]。

压气机的内部损失
压气机内部损失主要包括以下几种：
1. 摩擦损失：压气机内部的零部件之间存在摩擦力，导致能量的损失。

摩擦损失会导致压气机效率降低，因此需要采取措施减少摩擦损失，例如使用润滑剂、优化零部件设计等。

2. 泄漏损失：压气机内部的气体可能会从高压区域泄漏到低压区域，导致能量的损失。

泄漏损失会导致压气机效率降低，因此需要采取措施减少泄漏损失，例如提高密封性能、优化零部件设计等。

3. 气流分离损失：压气机内部的气流可能会发生分离，导致能量的损失。

气流分离损失会导致压气机效率降低，因此需要采取措施减少气流分离损失，例如优化叶片设计、提高进口气流速度等。

4. 二次流损失：压气机内部的气流可能会形成二次流，导致能量的损失。

二次流损失会导致压气机效率降低，因此需要采取措施减少二次流损失，例如优化叶片设计、提高进口气流速度等。

5. 冲击损失：压气机内部的气流可能会发生冲击，导致能量的损失。

冲击损失会导致压气机效率降低，因此需要采取措施减少冲击损失，例如优化叶片设计、提高进口气流速度等。

总之，压气机内部损失是影响压气机效率的重要因素，需要采取措施减少这些损失，提高压气机的性能。

第41卷第11期2020年11月哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报Journal of Harbin Engineering UniversityVol.41ɴ.11Nov.2020NACA0012翼型跨声速强迫运动非定常气动力模型张庆1,2,叶正寅3(1.西安航空学院飞行器学院,陕西西安710077;2.南洋理工大学机械与航空工程学院,新加坡639798;3.西北工业大学航空学院,陕西西安710072)摘㊀要:传统的一阶线性叠加的气动力模型不再适用于现代高机动性飞行器的非定常气动力建模,为了考察更高阶的气动力模型对非定常迟滞效应模拟的适用程度,本文采用自主发展的求解器,分别计算了NACA0012翼型在跨声速来流条件下做单自由度强迫沉浮㊁俯仰以及沉浮/俯仰两自由度耦合运动的非定常气动力的变化规律㊂然后在Etkin 气动力模型的基础上,探讨了不同类型的高阶的气动导数在非定常气动力建模中的作用㊂研究结果表明:将Etkin 气动力模型中升力和俯仰力矩对迎角的导数项由一阶拓展至二阶就可以较为精确地重构出翼型在强迫运动各阶段的非定常升力和俯仰力矩㊂关键词:跨声速;气动导数;气动力建模;沉浮运动;俯仰运动;耦合运动;Etkin 模型;非定常气动力DOI :10.11990/jheu.201903018网络出版地址:http :// /kcms /detail /23.1390.u.20201028.1424.010.html 中图分类号:V211.41㊀文献标志码:A㊀文章编号:1006-7043(2020)11-1683-06Unsteady aerodynamic model of NACA 0012associated with forcedoscillations and translations in transonic flightZHANG Qing 1,2,YE Zhengyin 3(1.School of Aircraft,Xiᶄan Aeronautical University,Xiᶄan 710077,China;2.School of Mechanical &Aerospace Engineering,Nan-yang Technological University,Singapore 639798,Republic of Singapore;3.School of Aeronautics,Northwestern Polytechnical Uni-versity,Xiᶄan 710072,China)Abstract :It is unsuitable to model unsteady aerodynamics for high-agility modern aircraft by the traditional first-or-der linear superposition theory.For this study,in order to investigate the applicability of a higher order aerodynam-ic model to the simulation of hysteresis effects,the unsteady time histories of aerodynamics for NACA0012associat-ed with single-freedom forced motions,plunging and pitching,and coupled plunging and pitching motion under transonic conditions were investigated computationally based on in-house codes.The effects of various aerodynamic derivatives on aerodynamic models are discussed based on the Etkin aerodynamic model.Final results indicated that unsteady lift and pitching moment in forced single or coupled motions could be accurately regenerated if the Etkin model is expanded to the second order derivative of the angle of attack with respect to time.Keywords :transonic;aerodynamic derivative;aerodynamic model;plunging;pitching;coupled motion;Etkin model;unsteady aerodynamics收稿日期:2019-03-06.网络出版日期:2020-10-28.基金项目:国家自然科学基金重点项目(11732013);校级科研基金项目(2018KY1226).作者简介:张庆,男,讲师,博士;叶正寅,男,教授,博士生导师.通信作者:张庆,E-mail:zhangqing2220@.㊀㊀气动导数作为描述飞行器机动飞行和受扰动时气动特性的关键性气动参数,在飞行器气动性能㊁控制系统和总体设计中扮演着非常重要的作用[1-4]㊂在传统的飞行动力学相关问题的研究中,气动力的数据往往基于小扰动线性叠加原理计算出来,在这种准定常假设情况下,气动力仅仅表示为瞬时飞行状态参数的函数,并且可以以一种简单的解析函数关系式表示出来[2-5]㊂但是,现代飞行器的飞行包线普遍向大迎角区域扩展,在大迎角下飞机机动飞行产生的三维非定常分离流和涡流使得空气动力呈现高度非线性特性,气动力和力矩不仅依赖于瞬时迎角㊁侧滑角㊁姿态角等参数,而且与它们的时间历程有关,因此原来使用的低阶线性叠加模型将不再适用[5-6]㊂同时,由于机动飞行状态涵盖了较大的迎角㊁侧滑角㊁角速率的变化范围,如果采用风洞实验或是数值计算模拟,其时间成本和经济成本都难以接受[7-10]㊂哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第41卷因此有必要建立起较大飞行包线内普适性较好的的非定常气动力模型[1,4]㊂Etkin模型是目前动导数求解时最常用的一种非定常气动力模型,Etkin模型物理意义明确,考虑了时间历史效应对气动导数的影响[3]㊂但是,在非定常气动力建模时,该模型中的各项气动导数对不同运动形式的非定常气动力的影响规律和适用程度尚不清楚㊂为此,本文结合Etkin气动力模型,研究了气动力关于迎角的一阶和二阶导数在气动力模型的作用,希望能精确地重构出翼型单自由度或是耦合强迫运动过程中的非定常气动力,为未来发展高效的㊁可靠的气动力模型提供参考数据㊂1㊀强迫运动非定常气动力模型本文的计算采用课题组自己开发的柔性体动力学问题求解软件GMFlow[11-13],其中流场求解部分采用基于SA模型的有限体积法[13],强迫运动时的网格变形方法为弹簧网格变形方法[14-16]㊂为了验证求解方法的正确性,首先计算了标准算例NACA0012翼型强迫俯仰运动的非定常气动力变化情况,将计算结果与文献中的计算结果和实验结果对比,对比结果见文献[13]㊂俯仰运动的运动规律可以描述为[15]:α(t)=α0+A sin(ωt)=α0+A sin(2πft)(1)式中:α0是初始位置处的迎角;A是简谐振动的振幅;ω是简谐振动的圆频率;f是简谐振动的频率㊂本文定义减缩频率为:k=ωC2Vɕ(2)式中C是翼型的弦长㊂在本文中,强迫运动时自由来流的马赫数为0.755,翼型弦长为1.0m,强迫运动的减缩频率为0.0814㊂俯仰运动的初始迎角为0.016ʎ,俯仰振幅为2.51ʎ㊂图1(a)是强迫俯仰运动时的升力系数和关于1/4弦点的俯仰力矩系数随时间的变化曲线,图中计算了3个周期的气动力,由图可知,在第1个计算周期的初始阶段,计算的结果收敛性较差,这主要是由于定常计算的步数不足㊂从第2个周期开始,力和力矩系数已经达到了较好的谐振性,可以认为计算结果已经收敛㊂因此,为了减小计算量,本文的所有强迫运动过程都只计算了3个运动周期㊂图1(b)是翼型强迫沉浮运动时的力和力矩系数变化情况,其运动规律为:z(t)=z0+z m sin(ωt)(3)式中:z0=0是初始位置处的纵向位移;z m=0.1m 是沉浮运动的振幅㊂考虑洗流影响,在沉浮运动的任一时刻,瞬时迎角为:α(t)=α0-ωz m cos(ωt)/Vɕ(4)㊀㊀图1(c)是翼型强迫俯仰/沉浮耦合运动时的力和力矩系数变化情况,其运动规律为式(1)和式(3)叠加㊂对比图1可知,虽然耦合运动形式是俯仰和沉浮运动的叠加,但是耦合运动的气动力和力矩并不等于俯仰运动和沉浮运动的简单叠加,这也说明了翼型强迫运动时气动力的非线性迟滞特性比较复杂,并不是简单的线性叠加关系㊂图1㊀不同运动过程升力和力矩系数随时间变化Fig.1㊀History of lift/moment coefficients in different mo-tions㊃4861㊃第11期张庆,等:NACA0012翼型跨声速强迫运动非定常气动力模型1.1㊀一阶气动模型根据Etkin 气动力模型[2-3],强迫运动过程中的非定常气动力可以表示为:ΔC j =C j -C j 0=C jαΔα+C j ̇αC 2V ɕ()Δ̇α+C jq C 2V ɕ()Δq (5)式中C j 0是平衡位置处的力系数或是力矩系数㊂由于式(5)中C j ̇α和C jq 的量纲相同,都是空气动力系数对角度随时间一阶变化率的导数,所以在本文中称式(5)为一阶气动力模型㊂根据强迫俯仰运动时运动规律可知:̇α(t )=q =Aωcos(ωt )(6)㊀㊀俯仰运动的非定常气动力可以表示为:ΔC j =A sin(ωt )㊃C jα+kA (cos(ωt )-1)(C j ̇α+C jq )(7)㊀㊀此处需要注意,由于ΔC j 是相对于初始位置的变化量,因此右侧是(cos(ωt )-1)而不是cos(ωt )㊂所以:C j ̇α+C jq =ʏT n +1T nΔC j cos(ωt )d t()kAπω()(8)㊀㊀根据强迫沉浮运动时运动规律可知:̇α(t )=ω2z m sin(ωt )/V ɕ(9)㊀㊀沉浮运动的非定常气动力可以表示为:ΔC j =C jα-ωz m cos(ωt )V ɕ+C j ̇αω2z m V ɕC2V ɕ()sin(ωt )(10)㊀㊀所以:C j ̇α=ʏT n +1T nΔC jsin(ωt )d t ()ω2z m πC2V 2ɕ()(11)㊀㊀将式(8)和式(11)相减就可以得到单独的C j ̇α和C jq ,根据图1(a)和图1(b)的结果,可以求得一阶气动力模型的各个导数值,升力系数对̇α和q 的导数值分别为-38.9457和6.6747,力矩系数对̇α和q 的导数值分别为-2.0595和-1.3344㊂1.2㊀二阶气动模型根据Etkin 气动力模型[2-3],非定常气动力可以表示为:ΔC j =C jαΔα+C j ̇αD 2V ɕ()Δ̇α+C jα㊃㊃D 2V ɕ()2Δα㊃㊃+C jqD 2V ɕ()Δq +C j ̇qD 2Vɕ()2Δ̇q (12)㊀㊀由于式中C jα㊃㊃和C j ̇q 的量纲相同,都是空气动力系数对角度随时间二阶变化率的导数,所以在本文中称式(12)为二阶气动力模型㊂与1.1节类似,由俯仰运动的气动力变化规律可以得到:C j ̇q=C jα/k 2-ʏT n +1T n ΔC j sin(ωt )d t ()k 2A πω()C j ̇α+C jq =ʏT n +1TnΔC j cos(ωt )d t ()kA πω()ìîíïïïïïï(13)㊀㊀由沉浮运动的气动力变化规律可以得到:C j ̇α=ʏT n +1T nΔC jsin(ωt )d t ()ω2z m πC 2V ɕ2()C jα㊃㊃=ʏT n +1T nΔC j cos(ωt )d t()(z m πV ɕ()+C jα)/k 2ìîíïïïïïï(14)㊀㊀式(13)减去式(14)就可以得到单独的C j ̇α和C jq ,根据图1(a)和图1(b)的结果,可以求得一阶和二阶气动力模型的各个气动导数值,一阶导数与上节完全相同,升力系数对α㊃㊃和̇q的导数值分别为578.5118和-38.2752,力矩系数对α㊃㊃和̇q的导数值分别为18.8996和12.9044㊂式(10)㊁(11)与式(12)~(14)相比,一阶气动导数完全一样,这也间接说明传统上忽略高阶导数的做法对低阶气动导数的求解结果并没有影响,这是传统上普遍采用Etkin 气动力模型进行小迎角㊁小扰动飞行包线范围内动态稳定性分析的重要原因㊂2㊀气动力建模结果比较为了定量考察这些气动力模型对强迫运动过程非定常迟滞效应模拟的适用程度,本节对比了这些气动力模型的计算结果与直接采用CFD 进行计算得到的结果㊂图2分别是采用一阶和二阶Etkin 气动力模型计算得到的强迫俯仰运动㊁强迫沉浮运动以及耦合运动的气动力与采用CFD 方法得到的气动力迟滞曲线的对比图㊂由图2(a)可知,对于强迫俯仰运动,采用二阶气动导数得到的升力系数与CFD 计算值完全重合,而采用一阶气动导数得到的升力系数误差随着迎角的增加而增大,在最大迎角位置比CFD 计算值大50%㊂对于俯仰力矩系数,一阶模型的误差较大,而二阶模型的结果与CFD 计算值虽然不像升力系数那样完全重合,但是吻合程度也较好㊂表1是俯仰运动不同位置处的不同变量对该时刻非定常气动力的贡献情况,需要注意的是,强迫俯仰运动时̇α与q 的数值相等,α㊃㊃与̇q的数值相等㊂由表1可知,在俯仰运动1/4周期时,到达抬头最大位置处,此时α㊃㊃对应的非定常升力和力矩分别占总的非定常升力和力矩的-37.98%和-45.72%,̇q对应的非定常升力和力矩分别占总的非定常升力和力矩㊃5861㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第41卷的2.51%和-31.21%㊂由于忽略了α㊃㊃与̇q的影响,所以一阶气动力模型对应的升力和力矩系数与CFD 计算值差别较大,见图2(a)㊂在俯仰运动3/4周期时,到达低头最大位置处㊂此时α㊃㊃与̇q这2项对非定常特性的贡献也比较大,所以与1/4周期时的情况类似,一阶模型的计算结果误差较大㊂而在1/2周期时,翼型低头经过初始位置,由于Δα㊁Δα㊃㊃以及̇q的数值刚好为0,此时非定常气动力主要由̇α和q 项产生,所以一阶气动力模型就能较为准确地重现出非定常气动力㊂在一个周期时,翼型抬头经过初始位置,此时的非定常气动力贡献情况与1/2周期时相反,此时由于Δ̇α和Δq 的数值刚好为0,此时非定常气动力主要由α㊁α㊃㊃以及̇q项产生㊂这些分析结果与图2(a)的结论一致,说明在俯仰运动过程中,二阶模型才能更准确地再现出非定常气动力和力矩㊂图2㊀不同运动过程升力和力矩系数迟滞曲线Fig.2㊀Comparison of lift /moment coefficients indifferent motions表1㊀俯仰运动不同位置非定常气动力分布情况Table 1㊀Percentage distributions at different time in thepitching motion %周期α̇αα㊃㊃q ̇q 0.25T 0.50T 0.75T 1.00TΔC L 109.4431.41-37.98-5.38 2.51ΔC m 76.0861.20-45.7239.65-31.21ΔC L0120.680-20.680ΔC m 060.68039.320ΔC L 228.27-65.52-79.2211.23 5.24ΔC m -74.8160.1844.9538.9930.69ΔC L 147.950-51.350 3.40ΔC m -8935.8505369.583666.27㊀㊀图2(b)是采用一阶和二阶Etkin 气动力模型计算得到的强迫沉浮运动的气动力与采用CFD 方法得到的气动力迟滞曲线的对比图㊂由图2(b)可知,对于强迫沉浮运动,采用二阶气动导数得到的升力系数与CFD 计算值几乎重合,而采用一阶气动导数得到的升力系数误差较大,在最大纵向位移位置比CFD 计算值大90%㊂对于俯仰力矩系数,一阶模型的误差较大,而二阶模型的结果与CFD 计算值虽然不像升力系数那样完全重合,但是吻合程度也较好㊂表2是沉浮运动不同位置处迎角的各阶导数对非定常气动力的贡献情况,由于强迫沉浮运动时没有俯仰角速度,所以在表2中没有出现q 和̇q 项对应的非定常气动力㊂由表2可知,在沉浮运动1/4周期时,到达纵向最大位置处,此时α㊃㊃对应的非定常升力和力矩分别占总的非定常升力和力矩的-94.84%和148.24%㊂由于忽略了α㊃㊃的影响,所以一阶气动力模型对应的升力和力矩系数与CFD 计算值差别较大,见图2(b)㊂在沉浮运动3/4周期时,到达纵向最小位置处㊂此时α㊃㊃对非定常特性的贡献也比较大,其数值分别为-36.92%和-49.93%,所以与1/4周期时的情况类似,一阶模型的计算结果误差较大㊂而在1/2周期时,翼型下沉经过初始位置,由于Δ̇α的数值刚好为0,此时非定常气动力主要由α和α㊃㊃产生㊂在一个周期时,翼型回到初始位置,此时的非定常气动力贡献情况与1/2周期时刚好相反,由于Δα和Δα㊃㊃的数值为0,所以此时非定常气动力主要由Δ̇α产生㊂这与图2(b)的结论一致,说明在沉浮运动过程中,二阶模型才能更准确地再现出非定常气动力和力矩㊂图2(c)是采用一阶和二阶Etkin 气动力模型计算得到的强迫俯仰/沉浮耦合运动的气动力与采用CFD 方法得到的气动力迟滞曲线的对比图㊂由图2(c)可知,对于强迫耦合运动,采用二阶气动导数得到的升力系数与CFD 计算值完全重合,而采用一阶气动导数得到的升力系数误差较大,在最大纵向位移位置比CFD 计算值大145%㊂对于俯仰力矩系数,一阶模型的误差较大,而二阶模型的结果与CFD 计算值虽然不像升力系数那样完全重合,但是㊃6861㊃第11期张庆,等:NACA0012翼型跨声速强迫运动非定常气动力模型吻合程度也较好㊂表2㊀沉浮运动不同位置非定常气动力分布情况Table 2㊀Percentage distributions at different time in theplunging motion %周期α̇αα㊃㊃0.25T 0.50T 0.75T 1.00TΔC L273.27-78.43-94.84ΔC m -246.70198.46148.24ΔC L153.150-53.15ΔC m 250.570-150.57ΔC L 106.3930.53-36.92ΔC m 83.0966.84-49.93ΔC L 0100.000ΔC m 0100.000㊀㊀表3是耦合运动不同位置处各导数对非定常气动力的贡献情况㊂由表3可知,在耦合运动1/4周期时,到达纵向最大位置处,此时也处于抬头的最大位置,此时α㊃㊃对应的非定常升力和力矩分别占总的非定常升力和力矩的-45.35%和-70.82%,̇q 对应的非定常升力和力矩分别占总的非定常升力和力矩的2.19%和-35.25%㊂由于忽略了α㊃㊃与̇q 这2项的影响,所以一阶气动力模型对应的升力和力矩系数与CFD 计算值差别较大,见图2(c)㊂在耦合运动3/4周期时,到达纵向最小位置处,此时也处于低头的最大位置㊂此时α㊃㊃对非定常特性的贡献也比较大,其数值分别为-245.66%和21.26%,̇q 对非定常特性的贡献分别为25.87%和23.00%,所以与1/4周期时的情况类似,一阶模型的计算结果误差较大㊂而在1/2周期时,翼型下沉经过初始位置,由于Δ̇q的数值刚好为0,对非定常气动力没有贡献㊂在一个周期时,翼型回到初始位置,此时Δq 的数值刚好为0,对非定常气动力没有贡献㊂虽然耦合运动气动力并不是单独运动的简单叠加,但是通过对经典Etkin 气动力模型的二阶延拓,能准确地再现出沉浮/俯仰耦合运动过程的非定常气动特性㊂表3㊀耦合运动不同位置非定常气动力分布情况Table 3㊀Percentage distributions at different time in thecoupled pitching /plunging motion %周期α̇αα㊃㊃q̇q0.25T 0.50T 0.75T 1.00TΔC L 130.6617.18-45.35-4.68 2.19ΔC m 117.8643.43-70.8244.78-35.25ΔC L77.3459.74-26.84-10.240ΔC m 25.2154.58-15.1535.360ΔC L 707.86-443.48-245.6655.4125.87ΔC m -35.2261.8521.1629.2123.00ΔC L 172.08-16.19-59.930 4.04ΔC m -349.6492.22210.81146.613㊀结论1)不论是强迫俯仰运动㊁沉浮运动,还是俯仰/沉浮耦合运动,将气动导数拓展至迎角和俯仰角的二阶导数,都可以十分精确地重现出强迫运动过程中的非定常升力变化情况㊂2)由于俯仰力矩的迟滞曲线并不是简单的椭圆形,二阶模型计算出的强迫运动过程的俯仰力矩与CFD 计算值的吻合程度不像升力那么好,说明俯仰力矩的模型要比升力更加复杂㊂3)俯仰/沉浮耦合运动的非定常气动力并不是俯仰运动和沉浮运动的简单叠加,说明精确的气动力建模还需要深入考虑其他变量的影响㊂本文的研究结果表明,Etkin 气动力模型对于非线性较强的气动力建模仍然具有较好的适用性,但是,对于三维流动以及接近失速迎角情况下的非定常气动力的建模,需要更加深入地讨论马赫数㊁减缩频率㊁更高阶导数以及交叉导数在非定常气动力模型中的作用㊂参考文献:[1]杨磊,叶正寅.倾转涵道倾转过渡阶段的非定常气动力[J].航空动力学报,2015,30(1):155-163.YANG Lei,YE Zhengyin.Unsteady aerodynamic force oftilt ducted fan during transition period[J].Journal of aero-space power,2015,30(1):155-163.[2]张庆,叶正寅.基于气动导数的类X -37B 飞行器纵向稳定性分析[J].北京航空航天大学学报,2020,46(1):77-85.ZHANG Qing,YE Zhengyin.Longitudinal stability analysis for X -37B like trans-atmospheric orbital test vehicle based on aerodynamic derivatives[J].Journal of Beijing Universi-ty of Aeronautics and Astronautics,2020,46(1):77-85.[3]ETKIN B.Dynamics of atmospheric flight[M].Mineola:Dover Publications,2012.[4]袁先旭,陈琦,谢昱飞,等.动导数数值预测中的相关问题[J].航空学报,2016,37(8):2385-2394.YUAN Xianxu,CHEN Qi,XIE Yufei,et al.Problems innumerical prediction of dynamic stability derivatives [J].Acta aeronautica et astronautica sinica,2016,37(8):2385-2394.[5]和争春,钱炜祺,朱国林,等.飞行器跨声速区俯仰力矩系数建模方法研究[J].空气动力学学报,2005,23(4):470-475.HE Zhengchun,QIAN Weiqi,ZHU Guolin,et al.Re-search on the modeling of pitching moment coefficient in transonic condition for flight vehicle[J].Acta aerodynami-ca sinica,2005,23(4):470-475.[6]GHOREYSHI M,CUMMINGS R M.Challenges in the aer-odynamics modeling of an oscillating and translating airfoil at large incidence angles[J].Aerospace science and tech-nology,2013,28(1):176-190.[7]NELSON R C,PELLETIER A.The unsteady aerodynamicsof slender wings and aircraft undergoing large amplitude㊃7861㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第41卷maneuvers[J].Progress in aerospace sciences,2003,39 (2/3):185-248.[8]MARZOCCA P,LIBRESCU L,SILVA W A.Aeroelastic response of nonlinear wing sections using a functional series technique[J].AIAA journal,2002,40(5):813-824.[9]SILVA W A.Application of nonlinear systems theory to transonic unsteady aerodynamic responses[J].Journal of aircraft,1993,30(5):660-668.[10]SILVA W A.Simultaneous excitation of multiple-input/multiple-output CFD-based unsteady aerodynamic systems [J].Journal of aircraft,2008,45(4):1267-1274.[11]ZHANG Qing,HUA Ruhao,YE Zhengyin.Experimentaland computational investigation of novel vertical tail buffet suppression method for high sweep delta wing[J].Science China technological sciences,2015,58(1):147-157.[12]ZHANG Qing,YE Zhengyin.Novel method based on in-flatable bump for vertical tail buffeting suppression[J].Journal of aircraft,2015,52(1):367-371. [13]张庆.高速再入飞行器动力学问题研究[D].西安:西北工业大学,2018.ZHANG Qing.Research on flight dynamics of high-veloci-ty reentry vehicles[D].Xiᶄan:Northwestern Polytechni-cal University,2018.[14]RAUSCH R D,BATINA J T,YANG H T Y.Spatial ad-aptation of unstructured meshes for unsteady aerodynamic flow computations[J].AIAA journal,1992,30(5): 1243-1251.[15]BATINA J T.Unsteady Euler airfoil solutions usingunstructured dynamic meshes[J].AIAA journal,1990, 28(8):1381-1388.[16]KANDIL O A,CHUANG H A.Unsteady transonic airfoilcomputation using implicit Euler scheme on body-fixed grid[J].AIAA journal,1989,27(8):1031-1037.本文引用格式:张庆,叶正寅.NACA0012翼型跨声速强迫运动非定常气动力模型[J].哈尔滨工程大学学报,2020,41(11):1683-1688. ZHANG Qing,YE Zhengyin.Unsteady aerodynamic model of NACA0012associated with forced oscillations and translations in transonic flight[J].Jour-nal of Harbin Engineering University,2020,41(11):1683-1688.㊃8861㊃。