修正PANS模型在非定常空化流动数值计算中的应用与评价

离心泵内部非定常空化流动特征的数值分析杨敏官;孙鑫恺;高波;邵腾【摘要】运用完整空化模型和混合流体两相流模型,对比转数为130的离心泵流道内部的空化流动进行了定常及非定常的数值模拟.预测了叶轮流道内空化发生部位和发展程度,对蜗壳隔舌附近处流场的压力场进行了监测,得到了压力脉动的变化规律.结果表明:空化初生位于叶片背面进口边附近处,随着进口压力的降低,空泡分布区域及空泡体积分数不断扩大,当空化严重时,叶片工作面上会有空泡聚集;在叶轮的1个旋转周期中,单个叶片表面上的空化发展程度随叶轮与蜗壳相对位置的改变而发生规律性的变化;压力脉动频率存在明显离散特性,叶片通过频率下的脉动幅值较大;随着空化程度的发展,空化流动诱导泵流道内压力脉动幅值不断增加,并且两者存在相互对应关系.%Based on full cavitation model and mixed two-phase flow model, the steady and unsteady cavitating flow-passages in centrifugal pump with specific speed of 130 were numerically simulated. The region and the degree of cavitation in the centrifugal pump flow-passage were predicted. The characteristics of pressure fluctuation was achieved by monitoring the pressure fields around the volute tongue. The simulation results indicate that the cavitation generates at the suction side of blades near leading edge. The region of vapor extends and the volume fraction of vapor increases with the decreasing of total inlet pressure. The vapor appears on the pressure side of blades when the cavitation is deteriorated. The cavitation degree on each blade changes periodically with the change of relative position between impeller and volute. The frequency of pressure fluctuation shows obvious discrete characteristic with high blade passingfrequency amplitude. With the development of cavitation degree, the pressure fluctuation amplitude induced by cavitating flow in flow-passage is increased with a corresponding relationship.【期刊名称】《江苏大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)004【总页数】6页(P408-413)【关键词】离心泵;空化;非定常空化流动;压力脉动;频域分析【作者】杨敏官;孙鑫恺;高波;邵腾【作者单位】江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江 212013;江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江 212013;江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江212013;江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江 212013【正文语种】中文【中图分类】TH311泵叶轮内发生空化时液体的能量交换受到干扰和破坏，引起泵运行特性的改变、振动和噪声等一系列问题［1－3］．通常情况下，泵内空化现象不能被完全消除，只能通过各种方法尽可能减小空化造成的不利影响，因此，研究离心泵内部的空化流动对离心泵安全、稳定、高效运行具有重要意义．空化流动的本质是汽液两相流动，汽泡和液体之间有着很复杂的动量和能量交换关系［4］．随着计算机技术的发展和CFD技术的逐渐应用，数值模拟在空化流动的研究中也有了很大的进步，利用模拟可以预测泵流道内部空化发生部位和程度以及对能量性能造成的影响，对离心泵内空化流动的研究起着重要的作用［5－6］．对于现有的空化流动计算，以定常计算为主，未考虑叶片与蜗壳间的动静干涉，影响了计算结果的准确性［7－9］．笔者将比转数为130的单级离心泵作为研究对象，采用完整空化模型与混合流体两相流模型相结合，对不同工况下离心泵内部空化流动进行定常及非定常数值模拟，预测叶轮流道内空化发生部位和发展程度，得到泵运行过程中叶片位置发生变化时，叶片表面空化流场的变化情况，并对蜗壳隔舌附近处流场的压力脉动进行监测，获得泵内部压力脉动变化情况与空化流动之间的关联．1 离心泵基本参数研究用离心泵流量为48 m3·h－1，扬程为7．8 m，额定转速为1 450 r·min－1，比转数为 130，泵的效率为85%．根据离心泵各个部件的几何参数，建立了包括泵的进口段、叶轮及蜗壳内流道的几何模型．其中叶轮的进口直径为100 mm，叶轮外径为172mm，叶片数为6，蜗壳隔舌安放角为30°，泵出口直径为100 mm．图1为离心泵流道的三维造型图．图1 离心泵流道的三维造型图2 空化湍流基本原理及控制方程在运用 Fluent软件中，选用 A．K．Singhal等［10］研究的完整空化模型和混合流体两相流模型模拟离心泵内部的空化流动．该模型考虑了空化流动中的相变、空泡动力学、湍流压力脉动和流体中含有的不凝结性气体的影响．用混合流体两相流模型，假定在较小的空间尺度范围内，两相之间耦合强烈同时满足局部平衡条件，空泡相与液体相达到了动力平衡与扩散平衡，即可以认为流场内各处空泡相与液相的时均速度相等，具有相同的湍流扩散，可以把空泡相和液相同作为流体加以研究．这样就可以只需用同一组动量方程描述，从而在方程中的物理量为空泡相和液相的体积分数分布的平均量，在求解方程时得到的速度场由两相共用．利用完整的空化模型和混合流体两相流模型描述离心泵空化流动的连续性方程和动量方程如下: 混合流体相连续性方程为空泡相连续性方程为动量方程为式中:ρ为空泡相和液相形成的混合流体质量密度;v为混合流体的速度矢量;f为空泡相的质量分数;R e为水蒸气凝结率;p为静压力;μ为分子黏性系数;μt为湍流黏性系数．采用标准k－ε模型使空化湍流的控制方程组封闭．模型中的k和ε方程在形式上与单相流动相同，但是其中的变量均为混合流体的平均量．根据离心泵的实际运转情况，计算中的物理参数取水温为20℃时的值，其中水的饱和蒸汽压力pv=2．367 kPa，水－空泡表面张力σ =0．071 7 N·m－1．假定水中不凝结性气体的质量分数为1．5×10－5，计算中流场的压力均为绝对压力．3 数值计算方法和边界条件用SIMPLE算法实现速度和压力之间的耦合．利用图1所示离心泵流道三维模型作为数值计算的求解区域．利用Gambit软件划分网格，并用3种网格数对数值求解区域的网格无关性进行检验，在综合考虑计算精度和计算结果准确性的基础上，采用非结构化四面体单元对求解区域进行网格划分，流道的划分网格数为732 520，其中叶轮部分网格数为322 541．在计算求解区域的进口断面采用绝对速度进口，进口无预旋，在计算求解区域的出口断面给定出口绝对静压，流场中空泡相体积分数的初值均为0;固体壁面采用无滑移条件，湍流壁面采用壁面函数法处理．为了提高计算的收敛速度和稳定性，先进行单相定常流动计算，适当减小各求解变量的松弛因子，加载混合两相流模型及完全空化模型，对3种流量下多个工况点进行定常及非定常空化流动的计算．4 空化流动计算结果分析对3种流量下离心泵流道内空化流场进行数值计算，汽蚀性能曲线如图2所示，Q 为设计流量．图2 3种流量下离心泵汽蚀性能曲线4．1 设计流量下叶轮流道内空化流场分析选取设计流量下的进口压力逐渐降低的6个工况点，对叶轮流道内空化流场进行分析．图3为6个工况下叶轮流道内空泡体积分数φ分布情况．如图3a所示，空泡最初出现的部位为叶片背面进口边位置附近的低压区，是由于液流内气体析出和液相汽化所致，此时空泡体积分数较小．由图3a，c可以看出，随着进口压力的降低，叶片背面空泡分布区域明显扩大，叶片进口附近及叶片喉部靠前盖板附近处空泡体积分数明显增加．图3 不同工况下叶轮流道内空泡体积分数分布从图3c－d可以看出，位于叶片喉部的高体积分数空泡区域沿径向方向向外移动，到工况6时，如图3f所示，空泡体积分数在流道中部靠近叶轮前盖板处达到最大，此时空泡已经堵塞部分流道，空化现象严重，通过计算发现此时泵扬程及效率下降10%以上．不同部位处产生的空泡，随着液流向叶轮出口迁移，随着压力逐渐升高，空泡会在压力较高区域发生破裂，从图3可以看出，空泡体积分数在流道内某位置处时较大，在向径向方向延伸时突然减小，形成较大的梯度，这与该区域压力分布相对应，并且进口压力越低，空泡在流道内扩散的半径也越大．当空化现象严重时，叶片工作面上也会有空泡聚集．4．2 1．0Q下临界NPSH非定常计算结果分析选取离心泵在设计流量下临界NPSH值(泵扬程下降3%时对应NPSH)时的工况点进行非定常计算．泵在一个旋转周期T内的6个不同时刻叶片背面上的空泡体积分数分布，如图4所示．图4 不同时刻叶片背面空泡体积分数分布从图4可以看出，叶片旋转至不同位置时，背面空泡分布区域及体积分数值随时间的变化，这是由于离心泵内流道的非对称性所致．通过对离心泵3个旋转周期中叶片背面空化流场变化情况的监测，发现当叶片运动至图4a中叶片2所在位置附近时，也就是当叶片进口边接近于蜗壳第Ⅳ断面时，叶片背面空化区域以及空泡体积分数值均达到最小．叶片从此位置开始运动，在一个旋转周期中，叶片背面空化的发展程度经历了由弱变强，再由强变弱的过程．在上述变化过程中，虽然不同时刻叶片背面空泡分布情况有差异，但空化发展最严重的地方均位于叶片背面进口边附近．这是由于该区域内圆周速度及相对速度较大，从而进口压力损失及绕流引起的压降相应变大所致．在1个旋转周期中，空泡体积分数最大达到0．52，此时在叶片工作面进口边附近也出现明显的空泡区域，集中在叶片进口边靠前盖板附近的很小区域内，空泡的最大体积分数超过0．20，该时刻叶片表面沿径向方向空泡体积分数分布如图5所示．图5 叶片表面沿径向空泡体积分数分布从图5可以看出，空泡体积分数在叶片进口附近经历了急剧增大，再急剧减小的过程，最大值所在位置与叶片进口处空泡高体积分数空泡中心位置相对应．远离进口的区域，空泡体积分数的下降相对比较平缓．图5中叶片进口附近得到的均是离散的空泡体积分数，代表进口处空泡相体积分数分布很不均匀．在叶片出口附近处，空泡体积分数已降至0．05以下，此时液相已接近连续分布．由于叶片工作面压力明显大于背面，在叶片不同位置处，背面上的空泡体积分数始终大于工作面上的．单个叶片在6个连续的泵旋转周期内经过泵压水室流道内某一固定位置时其背面空化状况如图6所示．总体上可以看出，不同周期内叶片背面空泡分布区域形态相似，但图中红色区域即高体积分数空泡分布区域的面积有明显的差异．空化流动时，空泡会堵塞部分流道，导致相邻叶片流道中流速增加，进口处冲角减小，伴随着空化程度的增强，会加剧这种变化，空化程度减弱则相反;空泡在流道中沿叶片表面法线方向移动时，也会对相邻叶片流道内流速及进口处冲角产生影响．流速及冲角的变化引起该流道内空泡发展情况及运动趋势的变化，最终导致空泡体积分数分布的变化．此外，空泡的随机生成及溃灭也会对流场内空泡运动情况及空泡体积分数造成影响．因此，由于各叶片流道内空化流动间存在的复杂关联及空泡相本身具有的非定常随机变化的特性，致使单个叶片在不同旋转周期内经过压水室流道内同一位置时，叶片表面空泡体积分数分布存在差异．图6 不同周期内单个叶片经流道内同一位置处其背面空泡体积分数分布4．3 泵内部空化流场压力脉动特征分析为了说明泵内部压力场的脉动规律，对离心泵在设计流量下运行时流道内部压力脉动情况进行监测，监测点分布及各点处压力脉动情况，如图7所示，p0为静压，N为监测时间步数．由于叶片转动相位的差异，泵内静压分布呈周期性变化，这种变化规律在隔舌附近更为明显，由于叶轮与隔舌的动静干涉作用导致隔舌附近压力场波动较剧烈，这也是该区域成为泵内一个重要振动噪声源的主要原因．从图7可以看出，P1处也就是隔舌附近处的压力脉动幅值最大，计算中还对其他位置的多个点处压力脉动进行监测，通过对比发现，其压力脉动幅值均小于P1处的值．因此选取设计流量下多个工况点，对1个旋转周期内隔舌附近(监测点P1)压力脉动情况进行监测．将时域内的压力脉动通过FFT变换为频域内的压力信号，如图8所示，f为频率，p1为P1处压力脉动幅值．图7 监测点分布及各点处压力脉动情况图8 不同工况时的压力脉动频域图叶轮转速为1 450 r·min－1，故轴频为 24．17 Hz，叶片通过频率(简称叶频)为145 Hz，在流体压力脉动中，叶轮叶片对流体的影响频率应为叶频及其谐波，从图8可以看出，在不同工况下均是叶频下的脉动幅值较大，其次为叶频的二次谐波．在进口压力不断下降的过程中，叶频及其谐波下的压力脉动幅值均有不同程度的增加．监测点P1处压力脉动情况随NPSH变化情况如图9所示．p RMS为P1处压力脉动均方根．图9 压力脉动随NPSH变化情况从图9可以看出，压力脉动均方根值的变化趋势与145 Hz下压力脉动幅值变化趋势基本一致，也验证了叶片通过频率为压力脉动中的主要影响频率．NPSH下降初期，扬程H及压力脉动的变化情况均比较平缓，当NPSH下降到2．30 m时扬程H下降了3%．临界汽蚀点后NPSH由2．30 m变化到1．25 m过程中，p RMS以及各频率下压力脉动幅值上升速率明显加快．NPSH继续减小，由1．25 m变化到1．23 m的过程中，扬程H急剧下降，p RMS及压力脉动幅值急剧上升．泵内空化空蚀发展程度越严重，空化流动诱导隔舌附近处的压力脉动强度越大，在NPSH值减小的整个过程中，p RMS及各频率下压力脉动幅值的增加和扬程的减小趋势相对应．因此可以利用对泵流道内隔舌附近处压力脉动情况的监测，来判断泵内空化空蚀发展的程度．5 结论1)空化的初生位于叶片背面进口边附近处，随着进口压力的降低，空泡分布区域以及空泡体积分数不断扩大．当空化现象严重时，叶片工作面上也会有空泡聚集，主要发生在进口边靠前盖板附近．空化空蚀的发展最终会导致离心泵能量性能的下降．2)离心泵1个旋转周期中，单个叶片上空化程度会经历由弱变强，再由强变弱的过程，并且当叶片进口边接近蜗壳第Ⅳ断面时，叶片背面空化区域以及空泡体积分数均达到最小．单个叶片在不同旋转周期内经过压水室流道中同一位置时，叶片表面空泡体积分数分布存在一定差异．3)泵内空化发展程度越严重，空化流动诱导的压力脉动强度越大．在NPSH值减小的过程中，压力脉动均方根值p RMS及各频率下压力脉动幅值的增加与扬程的减小的趋势相对应．因此，可以利用对泵流道内隔舌附近处压力脉动情况的监测，来判断泵内空化空蚀发展的程度．参考文献(References)【相关文献】［1］Cˇudina M，Prezelj J．Detection of cavitation in situ operation of kineticpumps:Effect of cavitation on the characteristic discrete frequency component ［J］．Applied Acoustics，2009，70:1175 －1182．［2］Cˇudina M，Prezelj J．Detection of cavitation in operation of kinetic pumps:Use of discrete frequency tone in audible spectra［J］．Applied Acoustics，2009，70:540 － 546．［3］Tan C Z，Leong M S．An experimental study of cavitation detection in a centrifugal pump using envelope analysis［J］．Journal of System Design and Dynamics，2008，2(1):274－285．［4］王勇，刘厚林，袁寿其，等．离心泵内部空化特性的CFD 模拟［J］．排灌机械工程学报，2011，29(2):99 －103．Wang Yong，Liu Houlin，Yuan Shouqi，et al．CFD simulation on cavitation characteristics in centrifugal pump［J］．Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2011，29(2):99 －103．(in Chinese)［5］ Coutier-Delgosha O，Fortes-Patella R，Reboud J L．Experimental and numerical studies in a centrifugal pump with twodimensional curved blades in cavitating condition ［J］．Journal of Fluids Engineering，2003，125:970 －978．［6］Coutier-Delgosha O，Morel P，Fortes-Patella R．Numerical simulation of turbopump inducer cavitating behavior［J］．International Journalof Rotating Machinery，2005，2:135－142．［7］Lee D I，Lim H C．Erosion-corrosion damages of water pump impeller ［J］．International Journal of Automotive Technology，2009，10(5):629 －634．［8］Majidi K．Numerical study of unsteadyflow in a centrifugal pump［J］．Journal of Turbomachinery，2005，127:363－371．［9］Friedrichs J，Kosyna G．Rotating cavitation in a centrifugal pump impeller of low specific speed［J］．Journal of Fluids Engineering，2002，124:356 －362．［10］Singhal A K，Athavale M M，LiH Y，et al．Mathematical basis and validation of the full cavitationmodel［J］．Journal of Fluids Engineering，2002，124:617 －624．。

空气动力学中的非定常流动数值模拟研究空气动力学是研究物体在空气中运动的力学学科，非定常流动数值模拟是其中非常重要的研究领域之一。

在过去的几十年里，非定常流动数值模拟已经成为了空气动力学研究的重要手段之一，对于许多行业和领域都具有重要的应用价值。

一、非定常流动数值模拟的意义和价值非定常流动是指在空气动力学中存在着时间上不稳定、空间上不均匀的气流现象。

这些气流现象通常包括了飞行器、汽车、船舶等物体运动中产生的涡旋、尾流等气流现象。

非定常流动数值模拟是一种通过数值模拟方法来研究这些气流现象的研究手段。

它可以帮助研究者了解非定常流动产生的机制和规律，进而对于减小气流阻力、提高效率、改进气动设计等方面具有重要的应用价值。

二、数值模拟的方法和技术在非定常流动数值模拟研究中，有许多数值模拟的方法和技术可供选择。

一般而言，这些方法和技术可以分为三类：欧拉方法、拉格朗日方法和欧拉-拉格朗日混合方法。

欧拉方法是以空气粒子在运动过程中所受到的作用力来计算空气流场的运动状态，它适用于基本上没有物体与空气之间的相互作用的流动。

拉格朗日方法则是用来研究物体运动时所产生的流动现象，例如在飞行器飞行时产生的尾流。

欧拉-拉格朗日混合方法则是将欧拉方法和拉格朗日方法相结合，既可以对欧拉方法适用的流动进行数值模拟，又可以对拉格朗日方法适用的流动进行数值模拟。

在非定常流动数值模拟的研究中，还会用到诸如贪吃蛇法、分叉皮带法、埃拉纳法等一系列基于无网格的数值模拟方法和技术。

这些方法和技术更具有灵活性和适用性，能够更加准确地描述非定常流动。

三、数值模拟在气象、航空航天等领域的应用非定常流动数值模拟在许多领域都具有广泛的应用，特别是在气象、航空航天等领域。

在气象研究中，非定常流动数值模拟可以帮助研究者更好地预测气象条件，从而为天气预报提供更加准确的数据。

在航空航天领域，非定常流动数值模拟不仅可以用来优化飞行器的设计，还可以帮助研究者了解飞机在高空飞行时遇到的各种气流现象，从而增强飞行安全。

非均相化学反应器内流动状态数值模拟研究一、绪论非均相化学反应器是化学工程领域中最常见的反应器之一，其主要特点是反应皆发生在气体和液体、固体界面上。

研究非均相化学反应器内流动状态，对提高反应效率、减少反应过程中的畸变、优化反应器结构等方面均有重要意义。

本文将结合数值模拟方法，对非均相化学反应器内流动状态进行探究。

二、数值模拟方法数值模拟是一种基于数学方法的计算手段，包括数值计算、数值优化、数值分析等方面，常被用于研究非均相化学反应器内的流动状态。

2.1 CFD方法CFD（Computational Fluid Dynamics）数值模拟方法，是研究流体运动的一种有效途径，主要包括 Navier-Stokes 方程、 Euler 方程等基本方程。

通过分析流体的动力学行为，揭示流体在不同区域内的流动状态，为反应器的设计和优化提供基础数据。

2.2 DEM方法DEM（Discrete Element Method）离散元方法，主要用于研究固体颗粒的运动行为，通过逐个计算颗粒的运动状态，得出固体物料的运动情况，为反应器内泥层的分布、固体物料的悬浮状态等方面提供可靠的数值模拟结果。

三、非均相化学反应器内流动状态数值模拟3.1 细胞生物质反应器流动状态模拟细胞生物质反应器是化学工程领域中最常见的非均相化学反应器之一，其主要特点是通过细胞分离、培养、扩增等过程实现对细胞生物质的生产。

在细胞培养过程中，细胞和固体颗粒组成的混合物表现为两相系统。

通过CFD方法，可以模拟反应器中细胞和固体物料的分布状况，为反应器运行的优化提供信息。

DEM方法可以用于研究固体物料的悬浮状态，评估反应器内的泥层分布，从而为反应器的设计和改进提供依据。

3.2 油水混合物反应器流动状态模拟油水混合物反应器是一种常见的非均相化学反应器，主要用于研究油水混合物在反应器内的流动和分解过程。

CFD方法可以模拟油水混合物的分布状况，通过计算反应器内各区域流体的速度、压力等参数，为反应器的设计和操作提供决策支持。

面向应用场景的复杂空化流动智能建模方法评估与应用面向应用场景的复杂空化流动智能建模方法评估与应用是一个涉及多个领域的综合性问题，包括流体动力学、计算机科学、人工智能等。

以下是对这一问题的详细分析和探讨：一、复杂空化流动现象概述复杂空化流动是指在液体中存在大量气泡或空穴的流动现象。

这种现象在航空航天、船舶、水利工程等领域都有广泛的应用场景。

空化流动不仅影响流体的动力学特性，还可能引起噪声、振动和腐蚀等问题。

因此，准确预测和控制复杂空化流动对于相关领域的技术进步和工程应用具有重要意义。

二、智能建模方法的优势传统的复杂空化流动建模方法往往依赖于物理方程和数值计算，但由于现象的复杂性，这些方法往往难以准确描述所有细节。

相比之下，智能建模方法（如机器学习、深度学习等）具有强大的数据处理能力和非线性映射能力，能够从大量数据中提取有用信息，建立精确的预测模型。

此外，智能建模方法还具有灵活性高、适应性强等优点，能够很好地适应不同应用场景的需求。

三、面向应用场景的建模方法针对具体的应用场景，智能建模方法需要进行相应的调整和优化。

例如，在航空航天领域，需要关注高速、高温、高压等极端条件下的空化流动现象；在船舶领域，需要关注水流与船体结构的相互作用；在水利工程领域，需要关注水流与地形、建筑物的相互作用等。

因此，在建立智能模型时，需要充分考虑应用场景的特点和需求，选择合适的特征提取方法、模型结构和参数设置等。

四、模型评估与应用在建立智能模型后，需要进行严格的评估和验证以确保其准确性和可靠性。

评估方法包括对比实验、交叉验证、误差分析等。

同时，还需要对模型的泛化能力进行评估，以确保其能够在不同场景下保持良好的预测性能。

在应用方面，智能建模方法可以用于复杂空化流动的预测、优化和控制等方面。

例如，在航空航天领域，可以利用智能模型对发动机内部的空化流动进行预测和优化，提高发动机的性能和可靠性；在水利工程领域，可以利用智能模型对水流进行控制和调节，提高水资源的利用效率等。

非线性回归模型在环境科学研究中的应用一、引言在环境科学研究中，了解变量之间的关系对于预测环境变量的变化和对环境问题的解决至关重要。

传统的线性回归模型常常不能捕捉到环境系统中复杂的非线性关系。

因此，非线性回归模型成为了环境科学研究中的一种重要工具。

本文将探讨非线性回归模型在环境科学研究中的应用。

二、非线性回归模型的基本原理非线性回归模型是一种可以描述自变量和因变量之间非线性关系的数学模型。

其基本形式如下：Y = f(X, β) + ε其中，Y是因变量，X是自变量，β是参数向量，f( )是非线性函数，ε是误差项。

非线性回归模型的拟合过程通常使用最小二乘法进行。

三、非线性回归模型在环境科学中的典型应用1. 空气污染模型空气污染对于人类健康和环境质量有着重要的影响。

空气污染模型的构建通常需要考虑多个污染物之间的复杂关系，因此常常采用非线性回归模型。

例如，以空气质量指数（AQI）为因变量，考虑空气中多种污染物浓度等自变量，可以使用非线性回归模型拟合出空气污染的趋势和变化规律。

2. 水环境模型水资源的保护和管理是环境科学研究的重要内容之一。

非线性回归模型在水环境研究中的应用也非常广泛。

例如，使用非线性回归模型可以分析降雨和径流之间的关系，进而预测水资源的变化趋势。

同时，非线性回归模型还可以用于研究水质变化的规律，帮助评估水体的健康状况。

3. 生态环境模型保护和恢复生态环境是环境科学研究的重要目标之一。

非线性回归模型在生态环境模型中的应用也非常重要。

例如，使用非线性回归模型可以研究物种的分布格局与环境因素之间的关系，进一步预测物种的分布范围。

同时，非线性回归模型还可以用于生态系统中物种相互作用、食物网等复杂关系的研究。

四、非线性回归模型的优势和挑战1. 优势非线性回归模型可以更好地拟合复杂的环境系统，捕捉到自变量和因变量之间的非线性关系，提高模型的预测能力和解释能力。

同时，非线性回归模型还可以处理多个自变量之间的交互作用，更好地解释环境变量的影响因素。

空化模型在非定常空化流动计算的应用评价与分析黄彪;王国玉;张博;时素果【摘要】To investigate the application of the Kubota and Singhal cavitation models for unsteady cavitat-ing flows, the cloud cavitating flow around a Clark-Y foil is numerically simulated by using the two cavitation models, respectively. The predictive capability of the two cavitation models is assessed with experimental results of the cavity flow structure, including the average velocity and vorticity. It is shown that the results based on the Singhal model are more accordant with the experimental phenomenon. The Singhal model can capture the detailed process of the vortex shedding in the rear part of the cavitation region, which is observed in the experiment.%文章基于试验观测数据评价了Kubota与Singhal两种空化模型在非定常云状空化流动数值模拟中的应用.采用商业软件的二次开发技术将两种空化模型引入了计算软件,针对绕Clark-Y水翼的云状空化流动进行数值计算,并与水洞试验结果进行了对比.结果表明,两种空化模型计算的云状空化阶段的流场时均速度分布以及涡量分布具有明显的不同.采用Singhal空化模型可以得到和试验观测更加相近的空化旋涡区与空泡云的旋涡分离的脱落形式.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2011(015)011【总页数】8页(P1195-1202)【关键词】空化模型;云状空化;旋涡特性【作者】黄彪;王国玉;张博;时素果【作者单位】北京理工大学机械与车辆工程学院,北京 100081;北京理工大学机械与车辆工程学院,北京 100081;北京理工大学机械与车辆工程学院,北京 100081;北京理工大学机械与车辆工程学院,北京 100081【正文语种】中文【中图分类】TV131.321 引言空化现象不仅和汽液相变过程相关，还涉及到汽液两相的大规模旋涡运动，是一种复杂的非定常多相湍流流动。

MS31 水动力学（负责人：邵雪明、卢东强、彭晓星、王本龙）
8月27日下午地点：4层401
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8月28日下午 地点：4层401
时间 编号 报告题目
报告人 单位 主持人
16:30 MS31-2599-O 基于OpenFOAM-PETSc 高效数值求解方法下3D 飞翼式UGs 的benchMark 及应用
马永洁 广州大学 袁学锋 16:40 MS31-0982-O 布局方式对双翼片行波获能特性影响的研究 麻启宇 上海理工大学 16:50 MS31-1072-O 平面剪切来流作用下串列布置三圆柱体流固耦合特性分析
涂佳黄 湘潭大学 17:00 MS31-1866-O A study on the flapping-foil based ocean energy harvester in density-stratified flow
Prabal Kandel
浙江大学
17:10 MS31-2465-O Near-trapping 现象对阵列波浪能装置提取功率的影响 何盼盼 大连理工大学 17:20 MS31-2509-O 多相流体力学实验水洞蜂窝器的结构设计及实验研究 孙康福 河北工业大学 邵雪明
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MS31-1251-O
均匀来流中并列反转柔性薄板拍动的数值研究
贾
康 北京航空航天大学
墙报 8月27日下午和8月28日下午 地点：3层序厅。